機械設(shè)計基礎(chǔ)課件第15章機械的調(diào)速與平衡

1、15-1 機械運轉(zhuǎn)速度波動調(diào)節(jié)的目的和方法15-2 飛輪設(shè)計的近似方法15-3 飛輪主要尺寸的確定第十五章第十五章 機械的調(diào)速與平衡機械的調(diào)速與平衡 15-4 回轉(zhuǎn)件平衡的目的15-5 回轉(zhuǎn)件的平衡計算15-6 回轉(zhuǎn)件的平衡試驗15-1 機械運轉(zhuǎn)速度波動調(diào)節(jié)的機械運轉(zhuǎn)速度波動調(diào)節(jié)的目的和方法目的和方法 機械的運轉(zhuǎn)過程機械的運轉(zhuǎn)過程 機械開始運動到終止運動所經(jīng)過的時間過程稱為機械的運轉(zhuǎn)過程。該過程可分為三個階段，即起動階段、穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段及停車階段。（1）起動階段 機械中原動件的速度由零逐漸增加到正常工作速度，機械作加速運動。（2）穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段 機械中原動件的平均速度保持穩(wěn)定，為一常數(shù)。其可分為i

2、兩種情況：等速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)和變速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)。（3）停車階段 機械中原動件的速度從正常工作速度逐漸下降到零。 多數(shù)機械都有上述三個運轉(zhuǎn)過程，但也有像卷揚機、挖泥機等機械沒有明顯的穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段。 機械運轉(zhuǎn)速度波動的原因機械運轉(zhuǎn)速度波動的原因 機械是在外力(驅(qū)動力和阻力)作用下運轉(zhuǎn)的，驅(qū)動力所作的功是機械的輸入功，阻力所作的功是機械的輸出功。輸入功與輸出功之差形成機械動能的增減。 如果輸入功在每段時間都等于輸出功，則機械的主軸保持勻速轉(zhuǎn)動。 當輸入功大于輸出功時，出現(xiàn)盈功。當輸入功小于輸出功時，出現(xiàn)虧功。 盈功轉(zhuǎn)化為動能，促使機械動能增加。虧功需動能補償，導(dǎo)致機械動能減小。 盈功和虧功將引起機械動能的增加

3、和減少，從而引起機械運轉(zhuǎn)速度的波動。 機械運轉(zhuǎn)速度波動的后果 機械速度波動會使運動副中產(chǎn)生附加的作用力，降低機械效率和工作可靠性；會引起機械振動，影響零件的強度和壽命；還會降低機械的精度和工藝性能，使產(chǎn)品質(zhì)量下降。 采取措施把機械運轉(zhuǎn)速度波動控制在容許范圍之內(nèi)，以減小其產(chǎn)生的不良影響，稱為機械速度波動的調(diào)節(jié)。 機械速度波動調(diào)節(jié)的目的 使上述不良影響限制在容許范圍之內(nèi)。 一、周期性速度波動當外力作周期性變化時，機械主軸的角速度也作周期性的變化，如圖15-1虛線所示。機械的這種有規(guī)律的、周期性的速度變化稱為周期性速度波動。圖15-1 周期性速度波動 周期性速度波動的重要特征是：在一個整周期中，驅(qū)動

4、力所作的輸入功與阻力所作的輸出功是相等的。但是在周期中的某段某段時間內(nèi)，輸人功與輸出功卻是不相等的，因而出現(xiàn)速度的波動。 調(diào)節(jié)周期性速度波動的常用方法是在機械中加上一個轉(zhuǎn)動慣量很大的回轉(zhuǎn)件飛輪。 盈功時飛輪轉(zhuǎn)速略增并將多余的功以動能的形式儲存起來，使機械的速度上升較慢；虧功時飛輪轉(zhuǎn)速略減并將儲存的能量釋放出來以補充驅(qū)動力功的不足，使機械的速度下降較慢；從而把速度波動控制在允許的范圍內(nèi)。圖15-1中實線為安裝飛輪調(diào)節(jié)后的速度曲線。圖15-1 周期性速度波動 動能變化數(shù)值相同時，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量J越大，角速度的波動越小。 由于飛輪能利用儲蓄的動能克服短時過載，故在確定原動機額定功率時只需考慮它的平均

5、功率，而不必考慮高峰負荷所需的瞬時最大功率。 因此，安裝飛輪不僅可避免機械運轉(zhuǎn)速度發(fā)生過大的波動，而且可以選擇功率較小的原功機。 二、非周期性速度波動 在機械運轉(zhuǎn)過程中，由于機械驅(qū)動力或阻力的不規(guī)則變化等原因使機械動能的平衡關(guān)系遭到破壞，因而使機械的運轉(zhuǎn)速度發(fā)生不規(guī)則的隨機變化，稱為非周期性速度波動。 如果輸入功在很長一段時間內(nèi)總是大于輸出功，則機械運轉(zhuǎn)速度將不斷升高，直至超越機械強度所容許的極限轉(zhuǎn)速而導(dǎo)致機械損壞；反之，如輸入功總是小于輸出功，則機械運轉(zhuǎn)速度將不斷下降，直至停車。 非周期性速度波動不能依靠飛輪來迸行調(diào)節(jié)。只能采用特殊的裝置調(diào)速器，使驅(qū)動力作的功和阻力作的功趨于平衡，以使機械重

6、新恢復(fù)穩(wěn)定運轉(zhuǎn)。 圖15-2所示為機械式離心調(diào)速器的工作原理圖。現(xiàn)代機械上已改用電子器件實現(xiàn)自動控制。圖15-2 離心調(diào)速器15-2 飛輪設(shè)計的近似方法 一、機械運轉(zhuǎn)的平均速度和不均勻系數(shù)如圖所示為機械主軸的角速度變化曲線，一個周期內(nèi)其角速度的實際平均值m可用下式計算 這個實際平均值稱為機器的“額定轉(zhuǎn)速”。在工程計算中常近似地以其算術(shù)平均值來代替，即) 17(d10TmtT)27(2minmaxm 機械運轉(zhuǎn)速度波動的程度用機械運轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)來表示，其定義為角速度波動的幅值(maxmin)與平均角速度m 之比，即 若巳知m和，則可得)37(minmaxm)47(21maxm)57(21min

7、m由上式可知，越小，主軸越接近勻速轉(zhuǎn)動，機械運轉(zhuǎn)就愈平穩(wěn)。 各種不同機械許用的機械運轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)，是根據(jù)它們的工作要求確定的。表15-1列出了一些常用機械運轉(zhuǎn)不均勻系數(shù)的許用值 。 二、飛輪設(shè)計的基本原理二、飛輪設(shè)計的基本原理飛輪設(shè)計的基本問題是：已知作用在主軸上的驅(qū)動力矩和阻力矩的變化規(guī)律，要求在機械運轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)的容許范圍內(nèi)，確定安裝在主軸上的飛輪的轉(zhuǎn)動慣量。表15-機械運轉(zhuǎn)不均勻系數(shù)的許用值 在一般機械中，其他構(gòu)件所具有的動能與飛輪相比，其值甚小，因此在近似設(shè)計中，可以用飛輪的動能代替整個機械的動能。與飛輪的最大角速度max、最小角速度min對應(yīng)的機械的動能分別為最大動能Emax

8、、最小動能Emin 。 Emax與Emin之差表示一個周期內(nèi)動能的最大變化量。它是由最大盈功或最大虧功轉(zhuǎn)化而來的。 機械在一個周期內(nèi)動能的最大變化量稱為最大盈虧功Amax ，即 由此得到安裝在主軸上的飛輪轉(zhuǎn)動慣量22min2maxminmaxmax)(21mJJEEW)67(2maxmWJ1) 當Wmax與m一定時，J與成反比。如圖15-3所示，當取得很小時，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量就會很大。所以，過分追求機械運轉(zhuǎn)的速度均勻性，將使飛輪過于笨重，增加成本。2) 當J與m一定時， Wmax與成正比，表明機械只要有盈虧功，不論飛輪有多大，都不等于零；最大盈虧功愈大，機械運轉(zhuǎn)愈不均勻。3) J與m的平方成反比

9、，即主軸的平均轉(zhuǎn)速越高，所需安裝在主軸上的飛輪轉(zhuǎn)動慣量越小。由2maxmWJ可知:圖15-3 變化曲線J 所以為減小飛輪轉(zhuǎn)動慣量，最好將飛輪安裝在機械的高速軸上。 飛輪也可以安裝在與主軸保持固定速比的其他軸上，但必須保證該軸上安裝的飛輪與主軸上安裝的飛輪具有相等的動能，即222121mmJJ或)77(2mmJJ 三、最大盈虧功Wmax的確定 確定飛輪轉(zhuǎn)動慣量的關(guān)鍵是求最大盈虧功。為了確定最大盈虧功，需先確定機械最大動能和最小動能出現(xiàn)的位置，即max 和min的位置。常利用能量指示圖來解決。圖15-4所示為一個周期循環(huán)中驅(qū)動力矩曲線M和阻力矩曲線M 。各自與橫坐標軸所包圍的面積分別表示一個周期循

10、環(huán)中驅(qū)動力矩和阻力矩所作的功，顯然二者是相等的。 兩曲線交點a，b，c，d應(yīng)是速度增加或減少的轉(zhuǎn)折點，兩曲線所包圍的面積S1、S2、S3、S4、S5代表兩點之間的盈功或虧功Woa、 Wab、 Wbc、 Wcd和Wdo 。圖15-4 最大盈虧功的確定 Woa為oa區(qū)間的盈虧功，以絕對值表示。由圖15-4可見， oa區(qū)間阻力矩大于驅(qū)動力矩，出現(xiàn)虧功，機器動能減小，故標注負號；而ab區(qū)間驅(qū)動力矩大于阻力矩，出現(xiàn)盈功，機器動能增加，故標注正號。同理，bc、do區(qū)間為負，cd區(qū)間為正。 1d)(d)(SxyyMMWMaoMaooa 在oa區(qū)間，輸入功與輸出功之差(盈虧功)為 盈虧功等于機器動能的增減量。

11、動能變化可用能量指示圖來表示，如圖15-4b所示，按一定比例從o點出發(fā)，用矢量線段依次表示相應(yīng)的盈虧功Woa、 Wab、 Wbc、 Wcd和Wdo，箭頭朝上表示盈功，箭頭朝下表示虧功。 由于機器經(jīng)歷一個周期回到初始狀態(tài)，其動能增減為零，所以該向量圖的首尾應(yīng)當位于同一水平線上。 圖中最高點d和最低點a就是最大動能和最小動能處，對應(yīng)于max和min ， 。McdbcabSSSWWWEEEW432maxminmaxmax將W max代入式可求出飛輪轉(zhuǎn)動慣量J 。15-3 飛輪主要尺寸的確定 求出飛輪轉(zhuǎn)動慣量J之后，還要確定它的直徑、寬度、輪緣厚度等有關(guān)尺寸。)87(4222mmmDDmJ圖15-6所

12、示為帶有輪輻的飛輪。這種飛輪的輪轂和輪輻的質(zhì)量很小，回轉(zhuǎn)半徑也較小，近似計算時可以將它們的轉(zhuǎn)動慣量略去，而認為飛輪質(zhì)量m集中于輪緣。設(shè)輪緣的平均直徑為Dm，則圖15-6 帶輪輻的飛輪結(jié)構(gòu)圖 當按照機器的結(jié)構(gòu)和空間位置選定輪緣的平均直徑Dm之后，由上式便可求出飛輪的質(zhì)量m。設(shè)輪緣為矩形斷面，它的體積、厚度、寬度分別為V(m3)、 H(m)、 B(m)，材料的密度為(kg/m3)，則 m=V= Dm H B 選定飛輪的材料與比值H /B之后，輪緣的截面尺寸便可求出。 對于外徑為D的實心圓盤式飛輪，由理論力學(xué)知 選定圓盤直徑D，便可求出飛輪的質(zhì)量m。選定材料之后，便可求出飛輪的寬度B。)107(82

13、2122mDDmJ 飛輪的轉(zhuǎn)速越高，其輪緣材質(zhì)產(chǎn)生的離心力越大，當輪緣材料所受離心力超過其材料的強度極限時，輪緣便會爆裂。為了安全，在選擇平均直徑Dm和外圓直徑D時，應(yīng)使飛輪外圓的圓周速度不大于以下安全數(shù)值： 對于鑄鐵飛輪 vmax36 m/s 對于鑄鋼飛輪 vmax 50 m/s 應(yīng)當說明，飛輪不一定是外加的專門構(gòu)件。實際機械中往往用增大帶輪（或齒輪）的尺寸和質(zhì)量的方法，使它們兼起飛輪的作用。這種帶輪（或齒輪）也就是機器中的飛輪。返回目錄15-4 回轉(zhuǎn)件平衡的目的 機械中繞固定軸線作回轉(zhuǎn)運動的構(gòu)件稱為回轉(zhuǎn)件(轉(zhuǎn)子)。 一偏離回轉(zhuǎn)中心距離為r的質(zhì)量m，當以角速度轉(zhuǎn)動時所產(chǎn)生的離心力F為 F=m

14、r2 由于回轉(zhuǎn)件的結(jié)構(gòu)形狀不對稱、制造安裝不準確或材質(zhì)不均勻等原因，在轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的離心力和離心力偶矩不平衡，致使回轉(zhuǎn)件內(nèi)部產(chǎn)生附加應(yīng)力，在運動副上引起了大小和方向不斷變化的動壓力，降低機械效率，產(chǎn)生振動，影響機械工作質(zhì)量和壽命。 回轉(zhuǎn)件平衡的目的就是：調(diào)整回轉(zhuǎn)件的質(zhì)量分布，使回轉(zhuǎn)件工作時離心力系達到平衡，以消除附加動壓力，盡可能減輕有害的機械振動。所采取的措施就是回轉(zhuǎn)件的平衡。15-5 回轉(zhuǎn)件的平衡計算 一、質(zhì)量分布在同一回轉(zhuǎn)面內(nèi) 對于軸向尺寸很小的回轉(zhuǎn)件，其質(zhì)量的分布可以近似地認為在同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)。 這種回轉(zhuǎn)件的不平衡是因為其質(zhì)心位置不在回轉(zhuǎn)軸線上，且其不平衡現(xiàn)象在回轉(zhuǎn)件的軸水平擱置時就能顯示

15、出來，故稱為靜不平衡。 靜不平衡的回轉(zhuǎn)件勻速轉(zhuǎn)動時，這些質(zhì)量所產(chǎn)生的離心力構(gòu)成同一平面內(nèi)的不平衡匯交力系，它們的合力 Fi不等于零。 對于這種不平衡回轉(zhuǎn)件，只要在同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)加一質(zhì)量(或在相反方向減一質(zhì)量)，使它產(chǎn)生的離心力與原有質(zhì)量所產(chǎn)生的離心力之向量和等于零，這個力系就成為平衡力系，此回轉(zhuǎn)件就達到平衡狀態(tài)，如圖15-7所示，這就是回轉(zhuǎn)件靜平衡原理。其平衡條件為 F=Fb+ Fi=0 或 me2= mbrb2 + miri2=0即 me= mbrb + miri=0圖15-7 單面平衡向量圖解法 上式中質(zhì)量與向徑的乘積稱為質(zhì)徑積，它表達各個質(zhì)量所產(chǎn)生的離心力的相對大小和方向。 上式表明，回轉(zhuǎn)

16、件平衡后，e=0，即總質(zhì)心與回轉(zhuǎn)軸線重合，此時回轉(zhuǎn)件質(zhì)量對回轉(zhuǎn)軸線的靜力矩mge=0，該回轉(zhuǎn)件可以在任何位置保持靜止，而不會自行轉(zhuǎn)動，因此這種平衡稱為靜平衡(單面平衡)。 綜上所述所述，靜平衡的條件是：分布于該回轉(zhuǎn)件上各個分布于該回轉(zhuǎn)件上各個質(zhì)量的離心力質(zhì)量的離心力(或質(zhì)徑積或質(zhì)徑積)的向量和等于零，即回轉(zhuǎn)件的質(zhì)的向量和等于零，即回轉(zhuǎn)件的質(zhì)心與回轉(zhuǎn)軸線重合。心與回轉(zhuǎn)軸線重合。 平衡質(zhì)量平衡質(zhì)量mb及其向徑及其向徑rb可用向量多邊形求解可用向量多邊形求解。如圖15-7b所示。 通常盡可能將rb的值選大些，以便使mb小些。 由于實際結(jié)構(gòu)的限制，有時在所需平衡的回轉(zhuǎn)面上不能安裝平衡質(zhì)量，如圖15-8

17、a所示單缸曲軸便屬于這類情況。圖15-8 質(zhì)徑積分解到兩個平面 此時可以另選兩個回轉(zhuǎn)平面分別安裝平衡質(zhì)量來使回轉(zhuǎn)件達到平衡。如圖15-8b所示，在原平衡平面兩側(cè)選定任意兩個回轉(zhuǎn)平面T和T，它們與原平衡平面的距離分別為l和l。設(shè)在T和T面內(nèi)分別裝上平衡質(zhì)量mb 和mb，其質(zhì)心的向徑分別為rb 和rb ，且mb 和mb 都處于經(jīng)過mb的質(zhì)心且包含回轉(zhuǎn)軸線的平面內(nèi)，則且mb 、mb 和mb 在回轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的離心力Fb 、Fb 和Fb 成為三個互相平行的力。 欲使Fb 和Fb完全取代Fb，則必需滿足平行力分解的關(guān)系式，即 Fb +Fb=Fb Fb l=Fbl 以l= l+l代入，解以上二式得 若取rb

18、=rb =rb ，則上式簡化為) 38( bbbbbbbbrmllrmrmllrm)48( bbbbmllmmllm由上兩式可知，任何一個質(zhì)徑積都可以用任意選定的兩個回轉(zhuǎn)平面T和T內(nèi)的兩個質(zhì)徑積來代替。若向徑不變，任一質(zhì)量都可用任選的兩個回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的兩個質(zhì)量來代替。 二、質(zhì)量分布不在同一回轉(zhuǎn)面內(nèi) 軸向尺寸較大的回轉(zhuǎn)件，其質(zhì)量的分布不能再近似地認為是位于同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)，而應(yīng)看作分布于垂直于軸線的許多互相平行的回轉(zhuǎn)面內(nèi)。這類回轉(zhuǎn)件轉(zhuǎn)動時所產(chǎn)生的離心力系不再是平面匯交力系，而是空間力系。因此，單靠在某一回轉(zhuǎn)面內(nèi)加一平衡質(zhì)量的靜平衡方法并不能消除這類回轉(zhuǎn)件轉(zhuǎn)動時的不平衡。 例加在圖15-9所示的轉(zhuǎn)子中，

19、設(shè)不平衡質(zhì)量m1、m2分布于相距l(xiāng)的兩個回轉(zhuǎn)面內(nèi)，且m1=m2 ，rl=-r2。該回轉(zhuǎn)件的質(zhì)心雖落在回轉(zhuǎn)軸上，而且m1 rl+ m2r2 = 0，滿足靜平衡條件。15-9 靜平衡但動不平衡的轉(zhuǎn)子 但因m1和m2不在同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)，當回轉(zhuǎn)件轉(zhuǎn)動時，在包含m1、m2 和回轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)存在一個由離心力F1和F2組成的力偶，該力偶的方向隨回轉(zhuǎn)件的轉(zhuǎn)動而周期性變化，故回轉(zhuǎn)件仍處于動不平衡狀態(tài)。 這種不平衡通常在回轉(zhuǎn)件運轉(zhuǎn)的情況下才能完全顯示出來，這種不平衡通常在回轉(zhuǎn)件運轉(zhuǎn)的情況下才能完全顯示出來，故稱為動不平衡。對于動不平衡的回轉(zhuǎn)件，必須選擇兩個垂直于軸線的校正平面，并在這兩個面上適當附加（或去除）各自的

20、平衡質(zhì)量，使各質(zhì)量產(chǎn)生的離心力與力偶矩都達到平衡，這種平衡稱為動平衡（雙面平衡）。15-9 靜平衡但動不平衡的轉(zhuǎn)子 因此，回轉(zhuǎn)件的動平衡條件是：回轉(zhuǎn)件上各質(zhì)量的離心力的向量和等于零，且離心力所引起的力偶矩的向量和也等于零。 如圖15-10所示，設(shè)回轉(zhuǎn)件的不平衡質(zhì)量ml、 m2 、 m3分布在1、2、3三個回轉(zhuǎn)面內(nèi)，其向徑各為rl、 r2、 r3，若向徑不變，某平面內(nèi)的質(zhì)量可用任選的兩個平行平面內(nèi)的另兩個質(zhì)量代替。圖15-10 不同回轉(zhuǎn)面內(nèi)質(zhì)量的平衡如圖15-10所示，現(xiàn)將平面1、2、3 內(nèi)的質(zhì)量ml、 m2 、 m3分別用任選的兩個回轉(zhuǎn)面T和T內(nèi)的質(zhì)量m1 、m2 、m3 和m1、m2、m3來

21、代替。 如圖15-10所示，現(xiàn)將平面1、2、3 內(nèi)的質(zhì)量ml、 m2 、 m3分別用任選的兩個回轉(zhuǎn)面T和T內(nèi)的質(zhì)量m1 、m2 、m3 和m1、m2、m3來代替。得333333222222111111mllmmllmmllmmllmmllmmllm 因此，上述回轉(zhuǎn)件的不平衡質(zhì)量可以認為完全集中在T和T兩個回轉(zhuǎn)面內(nèi)。0332211rrrrmmmmbb 對于回轉(zhuǎn)面T，其平衡方程為 作向量圖如圖15-10b所示。由此求出質(zhì)徑積mbrb 。選定rb 后即可確定mb 。 同理，對于回轉(zhuǎn)面T ，其平衡方程為 作向量圖如圖15-10c所示。由此求出質(zhì)徑積mbrb 。選定rb 后即可確定mb 。0332211

22、 rrrrmmmmbb 特別提示：1) 動平衡的不平衡質(zhì)量與所選兩個校正平面的相對位置有關(guān)；2) 動平衡包含了靜平衡的條件，故經(jīng)動平衡的回轉(zhuǎn)件一定也是靜平衡的。但是，靜平衡的回轉(zhuǎn)件卻不一定是動平衡的。15-6 回轉(zhuǎn)件的平衡試驗 結(jié)構(gòu)上不對稱于回轉(zhuǎn)軸線的回轉(zhuǎn)件，可以根據(jù)質(zhì)量分布情況計算出所需的平衡質(zhì)量，使它滿足平衡條件。這樣，它就和對稱于回轉(zhuǎn)軸線的回轉(zhuǎn)件一樣在理論上達到完全平衡。 對于結(jié)構(gòu)對稱的回轉(zhuǎn)件，由于制造和裝配誤差以及材質(zhì)不均勻等原因，也會引起不平衡，而這種不平衡是無法計算出來的，只能在平衡機上通過實驗的方法加以平衡。很據(jù)質(zhì)量分布的特點，平衡試驗法也分為兩種。 一、靜平衡試驗法 由前所述可知，靜不平衡的回轉(zhuǎn)件，其質(zhì)心偏離回轉(zhuǎn)軸，產(chǎn)生靜力矩。利用靜平衡架，找出不平衡質(zhì)徑積的大小和方向，并由此確定平衡質(zhì)量的大小和位置，使質(zhì)心移到回轉(zhuǎn)軸線上以達到靜平衡。這種方法稱為靜平衡試驗法。 圖15-11所示為導(dǎo)軌式靜平衡架。架上兩根互相平行的鋼制刀口形導(dǎo)軌被安裝在同一水平面內(nèi)。試驗時將回轉(zhuǎn)件的軸放在導(dǎo)軌上。圖15-11 導(dǎo)軌式靜平衡架 如回轉(zhuǎn)件質(zhì)心不在包含回轉(zhuǎn)軸線的鉛垂面內(nèi)，則由于重力對回轉(zhuǎn)軸線的靜力矩作用，回轉(zhuǎn)件將在導(dǎo)軌上發(fā)生滾動、待到滾動停止時，質(zhì)心S即處在最低位置，由此便可確定質(zhì)心的偏移方向。然后再用橡皮泥在質(zhì)心相反方向加一適當?shù)钠胶赓|(zhì)