最小二乘估計(jì)

1、教學(xué)目標(biāo)：會(huì)求線性回歸系數(shù)和回歸方程教學(xué)目標(biāo)：會(huì)求線性回歸系數(shù)和回歸方程教學(xué)難點(diǎn)：線性回歸系數(shù)的公式教學(xué)難點(diǎn)：線性回歸系數(shù)的公式問題：怎樣的擬合直線方程最好？問題：怎樣的擬合直線方程最好？答：保證這條直線與所有點(diǎn)的都近答：保證這條直線與所有點(diǎn)的都近. 基于這種想法：最小二乘法基于這種想法：最小二乘法問題：怎么定義問題：怎么定義”與所有點(diǎn)都近與所有點(diǎn)都近”？答：設(shè)直線答：設(shè)直線ya+bx，任意給定的一個(gè)樣本點(diǎn)，任意給定的一個(gè)樣本點(diǎn) （xi，yi） yi(a+bxi)2 刻畫這個(gè)樣本點(diǎn)與這條直線的刻畫這個(gè)樣本點(diǎn)與這條直線的 “距離距離”,表示了兩者的接近程度表示了兩者的接近程度.若有若有n個(gè)樣本點(diǎn)

2、：（個(gè)樣本點(diǎn)：（x1，y1）, ,（xn，yn），），可以用下面的表達(dá)式來刻畫這些點(diǎn)與直線可以用下面的表達(dá)式來刻畫這些點(diǎn)與直線ya+bx的接近程度的接近程度:2211)()(nnbxaybxay 使上式達(dá)到最小值的直線就是所求的直線使上式達(dá)到最小值的直線就是所求的直線.此時(shí)：此時(shí)：xbyaxnxxyxnyxyxbnnn 222111例：上節(jié)中的練習(xí)熱茶的杯數(shù)（例：上節(jié)中的練習(xí)熱茶的杯數(shù)（y）與氣溫（）與氣溫（x） 之間是線性相關(guān)的之間是線性相關(guān)的1）求線性回歸方程）求線性回歸方程2）如果某天的氣溫是）如果某天的氣溫是30C，預(yù)測這天能賣熱茶，預(yù)測這天能賣熱茶多少杯？多少杯？練習(xí)：練習(xí)：P67動(dòng)

3、手實(shí)踐動(dòng)手實(shí)踐概括：選取的樣本數(shù)不同，得到的回歸方程可能概括：選取的樣本數(shù)不同，得到的回歸方程可能 不一樣不一樣 樣本量越大，所得到的方程更能反映變量樣本量越大，所得到的方程更能反映變量 之間的關(guān)系之間的關(guān)系.練習(xí)：下面是兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)練習(xí)：下面是兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)x x1 12 23 34 45 56 67 78 8y y1 14 49 91616 2525 3636 4949 6464請用最小二乘法求出兩個(gè)變量之間的線性回歸方程請用最小二乘法求出兩個(gè)變量之間的線性回歸方程概括：用最小二乘法時(shí)，先作散點(diǎn)圖（判斷是否概括：用最小二乘法時(shí)，先作散點(diǎn)圖（判斷是否 線性相關(guān)），若散點(diǎn)圖呈現(xiàn)一定的

4、規(guī)律，線性相關(guān)），若散點(diǎn)圖呈現(xiàn)一定的規(guī)律， 則用這個(gè)規(guī)律來擬合曲線則用這個(gè)規(guī)律來擬合曲線;如果線性相關(guān)，如果線性相關(guān)， 則用最小二乘法；若非線性相關(guān)，則用其他則用最小二乘法；若非線性相關(guān)，則用其他 工具擬合曲線工具擬合曲線.作業(yè)：作業(yè)：同測同測P31 1、2、3 在書上在書上 P33 1、2、3、4在書上在書上 P31 5、P33 5 在作業(yè)本上在作業(yè)本上小結(jié)：小結(jié)：1、如何求線性回歸方程（公式法）、如何求線性回歸方程（公式法） 2、在怎樣的基礎(chǔ)上求回歸方程（線性相關(guān)）、在怎樣的基礎(chǔ)上求回歸方程（線性相關(guān)）思考：書思考：書P65 思考交流思考交流練習(xí)：某種水稻施化肥量練習(xí)：某種水稻施化肥量x與

5、產(chǎn)量與產(chǎn)量y之間有如下對之間有如下對 應(yīng)數(shù)據(jù)（單位：應(yīng)數(shù)據(jù)（單位：kg）x x1515 2020 2525 3030 3535 4040 4545y y33330 034345 536365 540405 544445 545450 045455 5（1）作出散點(diǎn)圖，檢驗(yàn)相關(guān)性）作出散點(diǎn)圖，檢驗(yàn)相關(guān)性（2）如果）如果y與與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸方程之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸方程x對對y的的線性回歸方程問題的的線性回歸方程問題5個(gè)地區(qū)的汽車擁有量個(gè)地區(qū)的汽車擁有量x（單位：萬輛）與汽車配（單位：萬輛）與汽車配件銷售額件銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x x2.072.073.13.14.144.145.175.176.26.2y y128128194194273273372372454454若若y與與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求1）y對對x的回歸方程，以了解汽車配件銷售額隨的回歸方程，以了解汽車配件銷售額隨 汽車擁有量的變化而變化的情況汽車擁有量的變化而變化的情況.2）x對對y的回歸方程，以了解售后服務(wù)體