檢測技術(shù)基礎(chǔ)中北大學(xué)

1、3/17/202211.1 信號的分類與描述信號的分類與描述1.2 周期信號及其頻譜周期信號及其頻譜 1.3 非周期信號及其頻譜非周期信號及其頻譜1.4 隨機信號簡介隨機信號簡介 第一章 信號分析基礎(chǔ)研究信號的目的研究信號的目的：認識客觀物理過程的內(nèi)在規(guī)認識客觀物理過程的內(nèi)在規(guī)律，研究各個物理量之間的相互關(guān)系，預(yù)測測律，研究各個物理量之間的相互關(guān)系，預(yù)測測量對象未來的發(fā)展趨勢。量對象未來的發(fā)展趨勢。 3/17/202221.1 信號的分類與描述信號的分類與描述1）描述）描述 信號的形成是多種多樣的，可以從不同的角度信號的形成是多種多樣的，可以從不同的角度進行描述，在動態(tài)測量中我們可把信號在時域

2、和進行描述，在動態(tài)測量中我們可把信號在時域和頻域進行描述，即把信號看作時間的函數(shù)、頻率頻域進行描述，即把信號看作時間的函數(shù)、頻率的函數(shù)。的函數(shù)。 描述方法：時域波形描述方法：時域波形和和頻譜頻譜 3/17/20223 信號波形：信號波形：被測信號幅度隨時間的變化歷程稱為信號被測信號幅度隨時間的變化歷程稱為信號的波形。的波形。振動弦振動弦(聲源聲源)聲級計聲級計記錄儀記錄儀0At信號波形圖：用被測物理量的強度作為縱坐標，用時間做橫坐標，信號波形圖：用被測物理量的強度作為縱坐標，用時間做橫坐標，記錄被測物理量隨時間的變化情況。記錄被測物理量隨時間的變化情況。3/17/20224信號的頻譜信號的頻譜

3、 8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz信號幅值隨頻率發(fā)生變化的關(guān)系。信號幅值隨頻率發(fā)生變化的關(guān)系。 信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號x(t)變換為變換為 頻域信號頻域信號X(f)，從而幫助人們從另一個角度來了解信號的特，從而幫助人們從另一個角度來了解信號的特征。征。 傅里葉傅里葉變換變換3/17/20225時間幅值頻率時域分析頻域分析信號的頻譜信號的頻譜X(f)代表代表了信號在不同頻率分了信號在不同頻率分量處信號成分的大小，量處信號成分的大小，它能夠提供比時域信它能夠提供比時域信號波形更直觀，豐富號波形更直觀

4、，豐富的信息。的信息。 時域分析與頻域分析的關(guān)系時域分析與頻域分析的關(guān)系3/17/202262） 信號的分類信號的分類 A 按能否用數(shù)學(xué)式分：按能否用數(shù)學(xué)式分：3/17/20227非確定性信號（隨機信號）非確定性信號（隨機信號）：無法用數(shù)學(xué)關(guān)系式：無法用數(shù)學(xué)關(guān)系式或圖表描述其關(guān)系，更不能預(yù)測，只能用概率統(tǒng)或圖表描述其關(guān)系，更不能預(yù)測，只能用概率統(tǒng)計的方法由過去估計未來的信號稱為非確定性信計的方法由過去估計未來的信號稱為非確定性信號。號。確定性信號確定性信號：可以用確定性的圖形、曲線或明確：可以用確定性的圖形、曲線或明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述其過程的信號。數(shù)學(xué)關(guān)系式描述其過程的信號。3/17/20228

5、 周期信號：經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號周期信號：經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號 x ( t ) = x ( t + nT )簡單周期信號簡單周期信號復(fù)雜周期信號復(fù)雜周期信號3/17/20229 非周期信號：不會重復(fù)出現(xiàn)的信號。非周期信號：不會重復(fù)出現(xiàn)的信號。 準周期信號準周期信號準周期信號準周期信號:由多個周期信號合成，但各周期信號的頻率不成由多個周期信號合成，但各周期信號的頻率不成公倍數(shù)，其合成信號不是周期信號。如：公倍數(shù)，其合成信號不是周期信號。如：x(t) = sin(t)+sin(2.t)瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號:持續(xù)時間有限的信號，如持續(xù)時間有限的信號，如 x(t)= e

6、-Bt . Asin(2*pi*f*t)3/17/202210非確定性信號：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不非確定性信號：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程。可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程。 噪聲信號噪聲信號(平穩(wěn)平穩(wěn))噪聲信號噪聲信號(非平穩(wěn)非平穩(wěn))統(tǒng)計特性變異統(tǒng)計特性變異3/17/202211B 從自變量與幅值關(guān)系分：從自變量與幅值關(guān)系分： 連續(xù)時間信號與離散時間信號連續(xù)時間信號與離散時間信號 連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號:在所有時間點上有定義在所有時間點上有定義 離散時間信號離散時間信號:在若干時間點上有定義在若干時間點上有定義幅值連續(xù)幅值連續(xù)

7、幅值不連續(xù)幅值不連續(xù)采樣信號采樣信號3/17/202212C 從能量角度分：從能量角度分： 能量信號與功率信號能量信號與功率信號 能量信號能量信號 在所分析的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-，），能量為有限值的信號稱），能量為有限值的信號稱為能量信號，滿足條件：為能量信號，滿足條件： 一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。dttx)(2瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號3/17/202213功率信號功率信號 在所分析的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-，），能量不是有限值此時，），能量不是有限值此時，研究信號的平均功率更為合適。研究信號的平均功率更為合適。 一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信

8、號。一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號。TTTTdttx)(lim221復(fù)雜周期信號復(fù)雜周期信號噪聲信號噪聲信號(平穩(wěn)平穩(wěn))3/17/202214D 信號分類中的其它概念信號分類中的其它概念 時限與頻限信號時限與頻限信號 時域有限信號時域有限信號 在時間段在時間段 (t1，t2)內(nèi)有定義，其外恒等于零內(nèi)有定義，其外恒等于零 頻域有限信號頻域有限信號 在頻率區(qū)間在頻率區(qū)間(f1，f2 )內(nèi)有定義，其外恒等于零內(nèi)有定義，其外恒等于零 三角脈沖信號三角脈沖信號正弦波幅值譜正弦波幅值譜3/17/202215物理可實現(xiàn)信號與物理不可實現(xiàn)信號物理可實現(xiàn)信號與物理不可實現(xiàn)信號物理可實現(xiàn)信號：又稱為單邊信號

9、，滿足條件：物理可實現(xiàn)信號：又稱為單邊信號，滿足條件：t0時，時，x(t) = 0，即在時刻小于零的一側(cè)全為零。，即在時刻小于零的一側(cè)全為零。物理不可實現(xiàn)信號：在事件發(fā)生前物理不可實現(xiàn)信號：在事件發(fā)生前(t1），頻譜展寬，幅值減??；），頻譜展寬，幅值減?。粫r間尺度擴展（時間尺度擴展（k 1），頻譜變窄，幅值增大。），頻譜變窄，幅值增大。舉例：矩形窗函數(shù)，見課本舉例：矩形窗函數(shù)，見課本p21。3/17/202251（5）時移特性：若）時移特性：若 證明見課本證明見課本p21。 很顯然，信號在時域平移，相當于信號中各個頻率成分產(chǎn)生很顯然，信號在時域平移，相當于信號中各個頻率成分產(chǎn)生了相移，所以頻譜

10、中應(yīng)反映出相移的大小。了相移，所以頻譜中應(yīng)反映出相移的大小。 020ftjefXttx fXtx則：則： 例：正弦、余弦信號。例：正弦、余弦信號。 3/17/202252舉例：舉例：例例1：求：求的傅立葉變換。的傅立葉變換。0tatf021tafjeafFa例例2：求下述脈沖信號的頻譜：求下述脈沖信號的頻譜E22 txtE txtE txt1T223/17/202253即在時域乘以因子即在時域乘以因子 0jte導(dǎo)致頻譜產(chǎn)生平移。導(dǎo)致頻譜產(chǎn)生平移。 （6）頻移特性：）頻移特性：若若 fXtx 020ffXetxtfj則：則： 證明：證明： dfeffXffXFftj2001 dueuXffXFt

11、fuj0201 txedueuXetfjutjtfj00222uff0令：令： 3/17/202254卷積卷積 卷積積分是一種數(shù)學(xué)方法，在信號與系統(tǒng)的理論研卷積積分是一種數(shù)學(xué)方法，在信號與系統(tǒng)的理論研究中占有重要的地位。特別是關(guān)于信號的時間域與變換究中占有重要的地位。特別是關(guān)于信號的時間域與變換域分析，它是溝通時域頻域的一個橋梁。域分析，它是溝通時域頻域的一個橋梁。 )()()()()(thtxdthxty 在系統(tǒng)分析中，系統(tǒng)輸入輸出和系統(tǒng)特性的作用在系統(tǒng)分析中，系統(tǒng)輸入輸出和系統(tǒng)特性的作用關(guān)系在時間域就體現(xiàn)為卷積積分的關(guān)系關(guān)系在時間域就體現(xiàn)為卷積積分的關(guān)系 x(t)h(t) y(t)（7）卷

12、積特性：）卷積特性：3/17/202255證明：證明： dtedtxxtxtxFftj22121卷積特性：卷積特性：若：若： fXtx11 fXtx22 fXfXtxtx2121則：則： fXfXtxtx2121 dxdtetxftj122 fXfXdxefXfj121223/17/2022561.3.3 單位沖擊單位沖擊 信號及其頻譜信號及其頻譜 定義（時域描述）定義（時域描述）00( )0ttt且且 ( )1t dt+-稱之為稱之為函數(shù)。函數(shù)。 用它可描述一些作用時間極短、但取值用它可描述一些作用時間極短、但取值極大的物理現(xiàn)象，如云層之間的放電，極大的物理現(xiàn)象，如云層之間的放電，瞬時間的沖

13、擊力等。定義中積分等于瞬時間的沖擊力等。定義中積分等于1，說明其強度為說明其強度為1，若強度為，若強度為K的脈沖用的脈沖用k(t)表示。表示。1 tt3/17/202257(t)的圖示可用一長度為一個單位的線段來表示，線段位于的圖示可用一長度為一個單位的線段來表示，線段位于原點，表示當時間原點，表示當時間t0=0有一沖擊。若線段位于有一沖擊。若線段位于t=t0點，則點，則可定義可定義函數(shù)的延遲為：函數(shù)的延遲為： 0000()1tttttt，積分值仍為，積分值仍為1。 函數(shù)的篩選性質(zhì)（抽樣、采樣）函數(shù)的篩選性質(zhì)（抽樣、采樣）：若任意函數(shù)若任意函數(shù)f(t)在在t=t0點連續(xù)，有點連續(xù)，有 000(

14、 ) ()( ) ()f tttf ttt這是因為這是因為(t)只有在只有在t0點有值，所以有點有值，所以有 0000( ) ()( )()( )f tttdtf tttdtf t3/17/202258由于經(jīng)過此種處理，可將由于經(jīng)過此種處理，可將f(t)在任何時刻的值提取出來，所在任何時刻的值提取出來，所以稱其為以稱其為篩選性質(zhì)篩選性質(zhì)，或，或抽樣性質(zhì)抽樣性質(zhì)。當對信號進行采樣時，采。當對信號進行采樣時，采樣的過程及采樣后信號即可利用此種性質(zhì)來進行描述，即樣的過程及采樣后信號即可利用此種性質(zhì)來進行描述，即 00( )()( ) ()NNiiiiif tttf ttt函數(shù)的傅立葉變換函數(shù)的傅立葉

15、變換 0( )( )1j tt edte這說明這說明函數(shù)的頻譜密度是常數(shù)函數(shù)的頻譜密度是常數(shù)1，即，即函數(shù)是各種等強度函數(shù)是各種等強度的各種頻率成分所組成的。的各種頻率成分所組成的。1 ff3/17/202259函數(shù)的卷積特性函數(shù)的卷積特性 00ttxtttxE22 txt1 tt0tE220ttxt0t3/17/202260記?。河涀。?1ft對稱性：對稱性： f1時移特性：時移特性：020ftjett頻移特性：頻移特性：020ffetfj3/17/2022611.3.4 周期信號的頻譜周期信號的頻譜 正弦信號正弦信號tfjtfjeejtf00220212sin000212sinffffjt

16、fF引用了線性疊加性、頻移特性等。引用了線性疊加性、頻移特性等。21 )Im(fXf21由傅立葉級數(shù)到傅立葉變換，由傅立葉級數(shù)到傅立葉變換，其頻譜由有限值變成了沖擊，其頻譜由有限值變成了沖擊，由時域表達式變成了頻域表達由時域表達式變成了頻域表達式，有幅值譜變成了密度譜。式，有幅值譜變成了密度譜。3/17/202262 余弦信號余弦信號tfjtfjeetf00220212cos000212cosfffftfF引用了線性疊加性、頻移特性等。引用了線性疊加性、頻移特性等。21 )Re(fXf3/17/202263 一般周期一般周期信號信號 ntfjnneCtx02 0nffCtxFn( )()TnttnT離散譜離散譜例：周期單位脈沖序列例