通信技術與系統(tǒng)第二章信號與噪聲分析

1、第二章第二章 信號與噪聲分析信號與噪聲分析主要內容主要內容n信號與系統(tǒng)表示法信號與系統(tǒng)表示法n信號頻譜分析概述信號頻譜分析概述n希爾波特變換希爾波特變換n隨機信號通過系統(tǒng)的分析隨機信號通過系統(tǒng)的分析n信息的度量信息的度量信號信號n信號是信息的載體，通常以某種客觀物信號是信息的載體，通常以某種客觀物理量、客觀現(xiàn)象或語言文字等形式表現(xiàn)理量、客觀現(xiàn)象或語言文字等形式表現(xiàn)出來。出來。n作為信息的載體，信號必須能被人的視覺、作為信息的載體，信號必須能被人的視覺、聽覺、味覺或觸覺感受到，或被機器設備檢聽覺、味覺或觸覺感受到，或被機器設備檢測到，否則就失去了信息傳輸?shù)囊饬x；測到，否則就失去了信息傳輸?shù)囊饬x；

2、n信號如果不可變，則無法攜帶豐富多彩的信信號如果不可變，則無法攜帶豐富多彩的信息；息；n信號必須能夠通過物理方法產生或實現(xiàn)。信號必須能夠通過物理方法產生或實現(xiàn)。信號信號n近代一切與電有關的通信都是把信息轉近代一切與電有關的通信都是把信息轉化為電壓、電流、電荷或無線電波等信化為電壓、電流、電荷或無線電波等信號形式，再利用各種傳輸手段將這些信號形式，再利用各種傳輸手段將這些信號進行傳輸；號進行傳輸；n而光通信則是以光波作為信息的載體；而光通信則是以光波作為信息的載體；通信系統(tǒng)常用信號類型通信系統(tǒng)常用信號類型1、周期信號與非周期信號、周期信號與非周期信號按信號變化的特點分為周期信號與非周期信號。按信

3、號變化的特點分為周期信號與非周期信號。n周期信號：信號的變化按一定規(guī)律重復出現(xiàn)的信號。周期信號：信號的變化按一定規(guī)律重復出現(xiàn)的信號。用數(shù)學語言描述就是用數(shù)學語言描述就是 n非周期信號：除周期信號外的所有信號。非周期信號：除周期信號外的所有信號。( )()f tf tnTkkTtgtf)()(或者：或者：通信系統(tǒng)常用信號類型通信系統(tǒng)常用信號類型2、確定信號和隨機信號、確定信號和隨機信號根據(jù)信號的變化規(guī)律可分為確定信號和根據(jù)信號的變化規(guī)律可分為確定信號和隨機信號。隨機信號。n確定信號的變化規(guī)律是已知的，比如正弦型確定信號的變化規(guī)律是已知的，比如正弦型信號、指數(shù)信號等；信號、指數(shù)信號等；n隨機信號的

4、變化規(guī)律是未知的，比如我們打隨機信號的變化規(guī)律是未知的，比如我們打電話時的語音信號、電視節(jié)目中的圖像信號電話時的語音信號、電視節(jié)目中的圖像信號還有一些噪聲等。還有一些噪聲等。通信系統(tǒng)常用信號類型通信系統(tǒng)常用信號類型3、能量信號與功率信號、能量信號與功率信號n瞬時功率：瞬時功率：n歸一化瞬時功率或歸一化瞬時功率或R=1時的能量時的能量nR=1時的歸一化能量：時的歸一化能量：n平均功率：平均功率：RtitPRtvtP22)()()()(或者2)()(tgtPdttgE2)(TTTdttgTP2)(21lim通信系統(tǒng)常用信號類型通信系統(tǒng)常用信號類型3、能量信號與功率信號、能量信號與功率信號n能量信號

5、：能量有限的信號，能量信號：能量有限的信號，n能量信號的總平均功率等于能量信號的總平均功率等于0；n非周期信號通常為能量信號；非周期信號通常為能量信號；n功率信號：平均功率有限的信號，功率信號：平均功率有限的信號，n功率信號的能量等于無窮大；功率信號的能量等于無窮大；n周期信號和隨機信號通常是功率信號。周期信號和隨機信號通常是功率信號。 E0 P0通信系統(tǒng)常用信號類型通信系統(tǒng)常用信號類型4、基帶信號與頻帶信號、基帶信號與頻帶信號n根據(jù)信號是否進行了調制，可將信號分根據(jù)信號是否進行了調制，可將信號分成基帶信號和頻帶信號（調制信號）。成基帶信號和頻帶信號（調制信號）。n未經調制的信號叫基帶信號；基

6、帶信號一般未經調制的信號叫基帶信號；基帶信號一般直接攜帶信息，接收到信號也就收到了信直接攜帶信息，接收到信號也就收到了信息；。息；。n經過某種調制的信號叫頻帶信號，調制信號經過某種調制的信號叫頻帶信號，調制信號雖然也攜帶信息，但接收端必須對接收到的雖然也攜帶信息，但接收端必須對接收到的信號進行解調處理才能還原為原始信息信號進行解調處理才能還原為原始信息通信系統(tǒng)常用信號類型通信系統(tǒng)常用信號類型5、模擬信號與數(shù)字信號、模擬信號與數(shù)字信號n按信號外在表現(xiàn)的特征可分為模擬信號和數(shù)字按信號外在表現(xiàn)的特征可分為模擬信號和數(shù)字信號兩大類。信號兩大類。n模擬信號：參量模擬信號：參量(因變量因變量)取值隨時間取

7、值隨時間(自變量自變量)的連的連續(xù)變化而連續(xù)變化的信號，通俗地講，波形為連續(xù)續(xù)變化而連續(xù)變化的信號，通俗地講，波形為連續(xù)曲線的信號就是模擬信號。模擬信號的主要特點是曲線的信號就是模擬信號。模擬信號的主要特點是在其出現(xiàn)的時間內具有無限個可能的取值。正是這在其出現(xiàn)的時間內具有無限個可能的取值。正是這一特點使得模擬信號難以存儲；一特點使得模擬信號難以存儲；n離散信號：在時間上取離散值的信號。與模擬信號離散信號：在時間上取離散值的信號。與模擬信號的主要區(qū)別是自變量的取值不連續(xù)。參量的取值與的主要區(qū)別是自變量的取值不連續(xù)。參量的取值與模擬信號一樣，隨函數(shù)的關系而定；模擬信號一樣，隨函數(shù)的關系而定；n數(shù)字

8、信號：自變量取離散值，參量取有限個經過量數(shù)字信號：自變量取離散值，參量取有限個經過量化的離散值的信號。化的離散值的信號。通信系統(tǒng)常用信號類型通信系統(tǒng)常用信號類型t0123456789 101245yt30123456789 1012345y0123456789 1012345ty(a) 模擬信號(b) 離散信號(c) 數(shù)字信號通信系統(tǒng)常用信號類型通信系統(tǒng)常用信號類型6、電信號和光信號、電信號和光信號n根據(jù)信息載體的不同，把信號可分為電根據(jù)信息載體的不同，把信號可分為電信號和光信號兩大類。信號和光信號兩大類。n電信號主要包括電壓信號、電流信號、電荷電信號主要包括電壓信號、電流信號、電荷信號和電磁

9、波信號和電磁波(無線電無線電)信號；信號；n光信號則是利用光亮度的強弱來攜帶信息的。光信號則是利用光亮度的強弱來攜帶信息的。通信系統(tǒng)常用信號類型通信系統(tǒng)常用信號類型7、多媒體信號、多媒體信號n按信息的類別不同，信號主要可分為語音信按信息的類別不同，信號主要可分為語音信號、圖片信號、活動圖像號、圖片信號、活動圖像(視頻視頻)信號、文字信號、文字信號、數(shù)據(jù)信號等。信號、數(shù)據(jù)信號等。n在計算機領域為研究和敘述方便，常把經過在計算機領域為研究和敘述方便，常把經過模模/數(shù)轉換后的上述信號統(tǒng)稱為數(shù)據(jù)信號。數(shù)轉換后的上述信號統(tǒng)稱為數(shù)據(jù)信號。n有時為了強調信號的多樣性，也稱其為多媒有時為了強調信號的多樣性，也

10、稱其為多媒體信號。體信號。系統(tǒng)表示方式系統(tǒng)表示方式n線性線性n遵循疊加原理和比例倍增遵循疊加原理和比例倍增n時不變時不變)()()()()()()()(221122112211tgatgatfatfatgtftgtf則：，若：)()()()(00ttgttftgtf則：若：信號頻譜分析概述信號頻譜分析概述n通信原理中一個很重要的基本概念就是信號的通信原理中一個很重要的基本概念就是信號的頻譜；頻譜；n我們通常習慣于在時間域我們通常習慣于在時間域(簡稱時域簡稱時域)考慮問題，考慮問題，研究函數(shù)研究函數(shù)(信號信號)幅度幅度(因變量因變量)與時間與時間(自變量自變量)的關系。的關系。n在通信領域，我們

11、常常需要了解信號幅度和相在通信領域，我們常常需要了解信號幅度和相位與頻率位與頻率(自變量自變量)之間的關系。也就是說，要之間的關系。也就是說，要在頻率域在頻率域(簡稱頻域簡稱頻域)中研究信號。中研究信號。n信號在時域和頻域里的特性不同，其研究方法信號在時域和頻域里的特性不同，其研究方法也不一樣，也不一樣， 信號頻譜分析概述信號頻譜分析概述n周期信號的頻譜周期信號的頻譜在高等數(shù)學中我們學過傅里葉級數(shù)，其在高等數(shù)學中我們學過傅里葉級數(shù)，其內容是：任意一個滿足狄里赫利條件的內容是：任意一個滿足狄里赫利條件的周期信號周期信號f(t)(實際工程中所遇到的周期實際工程中所遇到的周期信號一般都滿足信號一般都

12、滿足)可用三角函數(shù)信號的線可用三角函數(shù)信號的線性組合來表示，即性組合來表示，即1000)sincos(2)(nnntnbtnaatf信號頻譜分析概述信號頻譜分析概述000000/20/20/20/20/20/202( )2( )cos2( )sinTTTnTTnTaf t dtTaf tdtTbf tdtT信號頻譜分析概述信號頻譜分析概述n式中，式中，n為正整數(shù)，為正整數(shù)，a0是常數(shù)。是常數(shù)。T0是是f(t)的周的周期。從電學的角度上講，第一項表示直流分量；期。從電學的角度上講，第一項表示直流分量；n=1時，時，a1cos0t+b1sin0t叫做基波，也叫做基波，也就是基礎波的意思，其頻率為就

13、是基礎波的意思，其頻率為0；n=2時，時，a2cos20t+b2sin20t叫做二次諧波，其頻叫做二次諧波，其頻率是基波的二倍。率是基波的二倍。n以此類推，以此類推，ancosn0t+bnsinn0t叫做叫做n次諧次諧波。波。 信號頻譜分析概述信號頻譜分析概述n傅里葉級數(shù)的物理意義就是一個周期信傅里葉級數(shù)的物理意義就是一個周期信號可近似用一直流分量和以其頻率號可近似用一直流分量和以其頻率(周期周期的倒數(shù)的倒數(shù))為基頻的各次諧波為基頻的各次諧波(正弦型信號正弦型信號)的線性疊加表示。的線性疊加表示。信號頻譜分析概述信號頻譜分析概述tttt(a) 原 始 方 波 和 基 波(b) 基 波 3次 諧

14、 波(c) 基 波 3次 諧 波 5次 諧 波(d) 基 波 3次 諧 波 5次 諧 波 7次 諧 波諧波次數(shù)取得越高，近似程度越好。由此得出結論，諧波次數(shù)取得越高，近似程度越好。由此得出結論，基波決定信號的大體形狀，諧波改變信號的基波決定信號的大體形狀，諧波改變信號的“細細節(jié)節(jié)”。信號頻譜分析概述信號頻譜分析概述代入歐拉公式代入歐拉公式得到傅里葉級數(shù)的復指數(shù)表達形式：得到傅里葉級數(shù)的復指數(shù)表達形式：000000cos2sin2jntjntjntjnteeteetj00000/20/20( )()1()( )jntnTjntTf tF neF nf t edtT信號頻譜分析概述信號頻譜分析概述

15、n傅里葉級數(shù)的復指數(shù)表達形式，表明一個周期傅里葉級數(shù)的復指數(shù)表達形式，表明一個周期信號可以由無窮個復指數(shù)信號線性疊加而成。信號可以由無窮個復指數(shù)信號線性疊加而成。n其中其中F(n0)是一個以離散變量是一個以離散變量n0為自變量的為自變量的復變函數(shù)，具有實部和虛部，即復變函數(shù)，具有實部和虛部，即 nF(n0)反映了反映了f(t)在頻域上各次諧波的幅值大小和在頻域上各次諧波的幅值大小和相位多少，因此相位多少，因此F(n0)稱為稱為f(t)的頻譜函數(shù)；的頻譜函數(shù)；n實部稱為幅頻函數(shù)，虛部稱為相頻函數(shù)；實部稱為幅頻函數(shù)，虛部稱為相頻函數(shù)；0()00()()jnF nF ne信號頻譜分析概述信號頻譜分析

16、概述n任何一個周期信號都可用與其惟一對應任何一個周期信號都可用與其惟一對應的頻譜函數(shù)來描述。的頻譜函數(shù)來描述。f(t)描述的是信號與描述的是信號與時間的關系，而時間的關系，而F(n0)描述的是信號各描述的是信號各次諧波的幅值、相位與頻率之間的關系。次諧波的幅值、相位與頻率之間的關系。信號頻譜分析概述信號頻譜分析概述n周期信號的頻譜的特點：離散性、諧波性和收周期信號的頻譜的特點：離散性、諧波性和收斂性斂性n譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍（各次諧波點）處，譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍（各次諧波點）處，具有非周期性、離散性的特點；其中譜線的間隔就具有非周期性、離散性的特點；其中譜線的間隔就是基頻是基頻

17、0，因為，因為0=2/T0，所以，周期越大，譜，所以，周期越大，譜線越密線越密,也就是單位頻帶中諧波個數(shù)越多。也就是單位頻帶中諧波個數(shù)越多。n各次諧波振幅各次諧波振幅(即譜線的高低即譜線的高低)的總變化規(guī)律是隨著的總變化規(guī)律是隨著諧波次數(shù)的增加而逐漸減小。諧波次數(shù)的增加而逐漸減小。n各次諧波振幅隨頻率的衰減速度與原始信號的波形各次諧波振幅隨頻率的衰減速度與原始信號的波形有關。即時域波形變化越慢，頻譜的高次諧波衰減有關。即時域波形變化越慢，頻譜的高次諧波衰減就越快，高頻成分就越少。反之，時域波形變化越就越快，高頻成分就越少。反之，時域波形變化越劇烈，頻譜中高次諧波成分就越多，衰減就越慢。劇烈，頻

18、譜中高次諧波成分就越多，衰減就越慢。信號頻譜分析概述信號頻譜分析概述n非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜n當當T0趨于無窮大，則趨于無窮大，則0趨于無窮小，離散趨于無窮小，離散變量變量n0趨于連續(xù)變量趨于連續(xù)變量，F(xiàn)(n0)也從離散也從離散函數(shù)變成連續(xù)函數(shù)。函數(shù)變成連續(xù)函數(shù)。1( ) ( )( )1( ) ( )( )2j tj tFF f tf t edtf tFFFed信號頻譜分析概述信號頻譜分析概述n無論是一個周期信號還是一個非周期信無論是一個周期信號還是一個非周期信號都可在頻域進行研究分析。號都可在頻域進行研究分析。n對于周期信號，借助傅里葉級數(shù)可得到與該對于周期信號，借助傅里葉級數(shù)可得

19、到與該信號相對應的頻譜函數(shù)信號相對應的頻譜函數(shù)F(n0)；n對于一個非周期信號，可用傅里葉變換求得對于一個非周期信號，可用傅里葉變換求得該信號的頻譜函數(shù)該信號的頻譜函數(shù)F()；nF(n0)與與F()雖然都叫頻譜函數(shù)，但概念雖然都叫頻譜函數(shù)，但概念不一樣不一樣信號頻譜分析概述信號頻譜分析概述n任何一個信號都具有頻譜任何一個信號都具有頻譜(隨機信號用功率譜隨機信號用功率譜描述描述)。n對于非周期信號，根據(jù)頻譜寬度我們把信號分對于非周期信號，根據(jù)頻譜寬度我們把信號分為頻帶有限信號為頻帶有限信號(簡稱帶限信號簡稱帶限信號)和頻帶無限信和頻帶無限信號。號。n頻帶有限信號又包括低通型信號、帶通型信號。頻帶

20、有限信號又包括低通型信號、帶通型信號。n低通型信號的頻譜從零開始到某一個頻率截止，信低通型信號的頻譜從零開始到某一個頻率截止，信號能量集中在從直流到截止頻率的頻段上，由于頻號能量集中在從直流到截止頻率的頻段上，由于頻譜從直流開始，因此稱為低通型信號。譜從直流開始，因此稱為低通型信號。n帶通型信號的頻譜存在于從不等于零的某一頻率到帶通型信號的頻譜存在于從不等于零的某一頻率到另一個較高頻率的頻段。另一個較高頻率的頻段。信號頻譜分析概述信號頻譜分析概述F()HHF()HLLH(a) 低 通 型 信 號 頻 譜 示 意 圖(b) 帶 通 型 信 號 頻 譜 示 意 圖00信號頻譜分析概述信號頻譜分析概

21、述n從頻譜圖中我們可以看到無論是周期信從頻譜圖中我們可以看到無論是周期信號的頻譜還是非周期信號的頻譜，其頻號的頻譜還是非周期信號的頻譜，其頻譜曲線為偶對稱，而實際上并沒有負頻譜曲線為偶對稱，而實際上并沒有負頻率，那么如何解釋這個問題呢？率，那么如何解釋這個問題呢？n在三角函數(shù)形式展開時，求和變量在三角函數(shù)形式展開時，求和變量n的下限的下限從從1開始，所以，頻譜圖沒有負頻率部分，開始，所以，頻譜圖沒有負頻率部分，這是符合實際情況的。這是符合實際情況的。信號頻譜分析概述信號頻譜分析概述n在復指數(shù)表達形式展開時，求和變量在復指數(shù)表達形式展開時，求和變量n的下的下限是限是-，則頻譜中就有負頻率分量：，

22、則頻譜中就有負頻率分量：n如果要用復指數(shù)信號表達正弦型信號就必須有正、如果要用復指數(shù)信號表達正弦型信號就必須有正、負兩種復指數(shù)信號，而在負復指數(shù)信號中，我們負兩種復指數(shù)信號，而在負復指數(shù)信號中，我們關心的是信號與頻率的關系，且時間關心的是信號與頻率的關系，且時間t不能為負，不能為負，所以，把負號賦給角頻率所以，把負號賦給角頻率0，頻譜就出現(xiàn)負頻，頻譜就出現(xiàn)負頻率分量。率分量。n因此，頻譜中出現(xiàn)負頻率分量沒有對應的物理解因此，頻譜中出現(xiàn)負頻率分量沒有對應的物理解釋，僅僅是一種數(shù)學需要而已。釋，僅僅是一種數(shù)學需要而已。卷積卷積n時域卷積時域卷積n頻域卷積頻域卷積)(*)()()()()()(*)(

23、12122121tftfdftfdftftftf)(*)()()()()()(*)(12122121FFdxFxFdxxFxFFF卷積卷積n卷積定理卷積定理n調制定理調制定理)(*)(21)()()()()(*)(21212121FFtftfFFtftf相關相關n自相關函數(shù)自相關函數(shù)n互相關函數(shù)互相關函數(shù)dttftfRf)()()()() ()()()()(21212112RdttftfdttftfR)() ()()()()(12121221RdttftfdttftfR)()()()(12212112RRRR或偶對稱性：能量譜和功率譜能量譜和功率譜n能量譜密度能量譜密度若存在傅立葉變換對若存在

24、傅立葉變換對 ，能量信，能量信號號f(t)的能量譜與其自相關函數(shù)也是一對的能量譜與其自相關函數(shù)也是一對傅立葉變換。傅立葉變換。 簡寫為：簡寫為：其中其中 稱為能量譜函數(shù)或能量譜稱為能量譜函數(shù)或能量譜密度。密度。)()(Ftf2)()(*)()()()()()(FFFFFdttftfRf2)()(FRf2)(F能量譜和功率譜能量譜和功率譜n功率譜密度功率譜密度若存在傅立葉變換對若存在傅立葉變換對 ，功率信，功率信號號f(t)的功率譜與其自相關函數(shù)也是一對的功率譜與其自相關函數(shù)也是一對傅立葉變換。傅立葉變換。n周期為周期為T的信號在一個周期內的時間平均的信號在一個周期內的時間平均自相關函數(shù)對應著單

25、位時段能量譜。自相關函數(shù)對應著單位時段能量譜。 )()(Ftf)()()()(1)(222limlimfTTTTTfSTFdttftfTR能量譜和功率譜能量譜和功率譜n信號能量與功率的計算信號能量與功率的計算時域：時域：頻域：頻域：n帕氏定理帕氏定理n能量譜或功率譜在其頻率范圍內，對頻率的積分等能量譜或功率譜在其頻率范圍內，對頻率的積分等于信號的能量或功率，并且在時域、頻域積分，以于信號的能量或功率，并且在時域、頻域積分，以及自相關函數(shù)及自相關函數(shù) 時，三者計算結果一致。時，三者計算結果一致。n功率譜、能量譜不反映信號相位特性，也不反映信功率譜、能量譜不反映信號相位特性，也不反映信號的時間位置

26、號的時間位置或或dttfPdttfPff22)()(能量信號能量信號2)(2dfPf功率信號功率信號2)(dSPff0希爾伯特變換希爾伯特變換n如果信號存在傅立葉變換對如果信號存在傅立葉變換對 f(t)F()，則其希爾伯特變換的頻譜等于信號頻譜則其希爾伯特變換的頻譜等于信號頻譜F()的負頻域頻率成分相移的負頻域頻率成分相移/2，正，正頻域成分相移頻域成分相移/2。其希爾伯特濾波器。其希爾伯特濾波器傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：希爾伯特變換頻譜：希爾伯特變換頻譜：)sgn()(jHh)()sgn()()()(FjFHFh希爾伯特變換希爾伯特變換n由傅立葉變換的互易定理推出時域變換由傅立葉變換的互易定理

27、推出時域變換希爾伯特時域表達式：希爾伯特時域表達式：n余弦信號的希爾伯特變換等于正弦信號余弦信號的希爾伯特變換等于正弦信號n正弦信號的希爾伯特變換等于負余弦信號正弦信號的希爾伯特變換等于負余弦信號)sgn()(1)(jHtthhhdtfdtfttftf)(11)(1)()(希爾伯特變換的性質希爾伯特變換的性質n信號信號f(t)及其希爾伯特變換及其希爾伯特變換 的幅度頻的幅度頻譜、功率（能量）譜，以及自相關函數(shù)譜、功率（能量）譜，以及自相關函數(shù)和功率（能量）均相等。和功率（能量）均相等。nf(t)的希爾伯特變換的希爾伯特變換 再進行希爾伯特再進行希爾伯特變換得：變換得：nf(t)與與 互為正交。

28、互為正交。)(tf)(tf)()()(tftfHtf)(tf信息及其度量信息及其度量n傳輸信息是通信系統(tǒng)的根本任務。在傳傳輸信息是通信系統(tǒng)的根本任務。在傳輸過程中，信息是以各種具體的電信號輸過程中，信息是以各種具體的電信號或光信號形式表現(xiàn)出來的。為了對通信或光信號形式表現(xiàn)出來的。為了對通信系統(tǒng)的性能與質量進行定量的分析、研系統(tǒng)的性能與質量進行定量的分析、研究與評價，就需要對信息進行度量。究與評價，就需要對信息進行度量。n能夠衡量信息多少的物理量叫做信息量，能夠衡量信息多少的物理量叫做信息量，通常用通常用I表示。表示。信息和信息量信息和信息量n信息是一個抽象的概念，它能否被量化信息是一個抽象的概

29、念，它能否被量化并且如何量化呢？并且如何量化呢？n信息有量值可言，信息量與事件發(fā)生的信息有量值可言，信息量與事件發(fā)生的概率有關：概率有關：n事件出現(xiàn)的概率越小，信息量就越大；事件出現(xiàn)的概率越小，信息量就越大；n必然事件的概率為必然事件的概率為1，則它傳遞的信息量就，則它傳遞的信息量就為為0信息和信息量信息和信息量n信息量與事件概率之間的關系式：信息量與事件概率之間的關系式：式中，式中，P表示某事件發(fā)生的概率，表示某事件發(fā)生的概率，I為從為從該事件發(fā)生的信息中得到的信息量。該事件發(fā)生的信息中得到的信息量。n如果消息由若干個互相獨立的事件構成，如果消息由若干個互相獨立的事件構成，則該消息所含信息量

30、等于各獨立事件所則該消息所含信息量等于各獨立事件所含信息量之和。含信息量之和。PIa1log信息與信息量信息與信息量n消息是信息的具體內容，信息通過消息消息是信息的具體內容，信息通過消息來承載。來承載。n通過對消息的分析就可得到其中所含的通過對消息的分析就可得到其中所含的信息量。信息量。n在通信領域，消息可分為離散消息和連在通信領域，消息可分為離散消息和連續(xù)消息。續(xù)消息。n由離散信息源產生的消息稱為離散消息；由離散信息源產生的消息稱為離散消息；n由連續(xù)信息源產生的消息就是連續(xù)消息。由連續(xù)信息源產生的消息就是連續(xù)消息。信息與信息量信息與信息量n離散消息只能有有限個符號，可看成是一種具離散消息只能

31、有有限個符號，可看成是一種具有有限個狀態(tài)的隨機序列，可以用離散型隨機有有限個狀態(tài)的隨機序列，可以用離散型隨機過程的統(tǒng)計特性來進行描述。離散消息過程的統(tǒng)計特性來進行描述。離散消息x所含所含信息量信息量I與消息出現(xiàn)概率與消息出現(xiàn)概率P(x)的關系為的關系為 n信息量單位的確定取決于式中的對數(shù)底信息量單位的確定取決于式中的對數(shù)底a。如果取對數(shù)。如果取對數(shù)的底的底a=2，則信息量的單位為比特，則信息量的單位為比特(bit)；如果取；如果取e為為對數(shù)的底，則信息量的單位為奈特對數(shù)的底，則信息量的單位為奈特(nit)；若?。蝗羧?0為底，為底，則信息量的單位稱為十進制單位，或叫哈特萊。則信息量的單位稱為十

32、進制單位，或叫哈特萊。1loglog( )( )aaIP xP x 信息與信息量信息與信息量n等概率出現(xiàn)的離散消息的度量等概率出現(xiàn)的離散消息的度量n若要傳遞的離散消息是在若要傳遞的離散消息是在M個消息中獨立地個消息中獨立地選擇其一，且認為每個消息的出現(xiàn)概率是相選擇其一，且認為每個消息的出現(xiàn)概率是相同的，則可采用一個同的，則可采用一個M進制的波形進行傳送。進制的波形進行傳送。n也就是說，傳送也就是說，傳送M個消息之一與傳送個消息之一與傳送M進制進制波形之一是完全等價的。波形之一是完全等價的。信息與信息量信息與信息量n在等概率出現(xiàn)時，每個波形在等概率出現(xiàn)時，每個波形(或每個消息或每個消息)的出的出

33、現(xiàn)概率為現(xiàn)概率為1/M，我們取對數(shù)底為，我們取對數(shù)底為2，有，有n當當M=2，即二進制時，即二進制時，I=1，也就是說，每個，也就是說，每個二進制波形等概率出現(xiàn)時所含信息量是二進制波形等概率出現(xiàn)時所含信息量是1bit。在數(shù)據(jù)通信在數(shù)據(jù)通信(或數(shù)字通信或數(shù)字通信)中，通常取中，通常取M為為2的的整數(shù)冪，即整數(shù)冪，即M=2k，則每個波形等概率出現(xiàn)時，則每個波形等概率出現(xiàn)時所含信息量就是所含信息量就是kbit11log( )1/aIIbIbMP xM信息與信息量信息與信息量n非等概率的離散消息的度量非等概率的離散消息的度量n設離散信息源是一個由設離散信息源是一個由n個符號組成的集合，個符號組成的集合

34、，稱符號集。符號集中的每一個符號稱符號集。符號集中的每一個符號xi在消息在消息中是按一定概率中是按一定概率P(xi)獨立出現(xiàn)的，即符號獨立出現(xiàn)的，即符號概率場為概率場為n且有且有 ，1212()()()nnxxxP xP xP x1()1niiP x信息與信息量信息與信息量n則整個消息的信息量為則整個消息的信息量為n當消息很長時，用符號出現(xiàn)概率計算信息量比當消息很長時，用符號出現(xiàn)概率計算信息量比較麻煩，此時用平均信息量計算較好。所謂平較麻煩，此時用平均信息量計算較好。所謂平均信息量是指每個符號所含信息量的統(tǒng)計平均均信息量是指每個符號所含信息量的統(tǒng)計平均值，因此，值，因此，n個符號的離散消息的平

35、均信息量個符號的離散消息的平均信息量為為1log()niaiiInP x 1()()log()niaiiH XP xP x 信息與信息量信息與信息量n由于式子同熱力學中的熵的計算公式形由于式子同熱力學中的熵的計算公式形式一樣，故通常又稱它為信息源的熵，式一樣，故通常又稱它為信息源的熵，其單位為其單位為bit符號。符號。n不同的離散信息源可能有不同的熵值。不同的離散信息源可能有不同的熵值。n信息源的最大熵發(fā)生在每一個符號等慨信息源的最大熵發(fā)生在每一個符號等慨率出現(xiàn)時，即率出現(xiàn)時，即P(xi)=1/n，最大熵值等，最大熵值等于于lbn(bit符號符號)。信息與信息量信息與信息量n對連續(xù)消息的信息量

36、可用概率密度來描對連續(xù)消息的信息量可用概率密度來描述。其平均信息量為述。其平均信息量為 式中，式中，f(x)是連續(xù)消息出現(xiàn)的概率密度。是連續(xù)消息出現(xiàn)的概率密度。()( )log( )aH Xf xf x dx 信道容量與香農公式信道容量與香農公式n信號必須經過信道才能傳輸，單位時間信號必須經過信道才能傳輸，單位時間內信道上所能傳輸?shù)淖畲笮畔⒘糠Q為信內信道上所能傳輸?shù)淖畲笮畔⒘糠Q為信道容量。它可用信道的最大信息傳輸速道容量。它可用信道的最大信息傳輸速率率(比特率比特率)來表示。來表示。n由于信道有數(shù)字由于信道有數(shù)字(離散離散)和模擬和模擬(連續(xù)連續(xù))之之分，因此，信道容量也不相同。在此我分，因此

37、，信道容量也不相同。在此我們只討論有擾模擬們只討論有擾模擬(連續(xù)連續(xù))信道的信道容信道的信道容量問題。量問題。信道容量與香農公式信道容量與香農公式n信號在信道中傳輸要受到干擾的影響，以致引信號在信道中傳輸要受到干擾的影響，以致引起信息傳輸錯誤，我們把具有干擾的信道稱為起信息傳輸錯誤，我們把具有干擾的信道稱為有擾信道。有擾信道。n那么，在怎樣的條件下，信道可以無失真那么，在怎樣的條件下，信道可以無失真(不不丟失丟失)地將信息以速率地將信息以速率R進行傳輸呢？香農定理進行傳輸呢？香農定理給出了理論答案：對于一個給定的有擾信道，給出了理論答案：對于一個給定的有擾信道，如果信息源的信息發(fā)出速率小于或等

38、于信道容如果信息源的信息發(fā)出速率小于或等于信道容量，即量，即RC，則理論上存在一種方法可使信息，則理論上存在一種方法可使信息以任意小的差錯概率通過該信道傳輸。反之，以任意小的差錯概率通過該信道傳輸。反之，若若RC，則該信道將無法正確傳遞該信息。，則該信道將無法正確傳遞該信息。信道容量與香農公式信道容量與香農公式n信道容量受到噪聲和帶寬的雙重制約。香農公信道容量受到噪聲和帶寬的雙重制約。香農公式給出了信道帶寬、信道容量和白色高斯噪聲式給出了信道帶寬、信道容量和白色高斯噪聲干擾信號干擾信號(或信道輸出信噪比或信道輸出信噪比)之間的關系之間的關系式中式中,C為信道容量為信道容量(單位為單位為bit/

39、s或或b/s)，B為為信道帶寬信道帶寬(Hz)，S是信號功率，是信號功率，N是噪聲功率。是噪聲功率。在實際應用中，一般并不用在實際應用中，一般并不用SN直接來表示直接來表示信噪比，而是對它取對數(shù)變成分貝值，即用公信噪比，而是對它取對數(shù)變成分貝值，即用公式式10lgS/N計算。計算。(1)(/ )SCBIbbit sN信道容量與香農公式信道容量與香農公式n舉例：若一幀電視圖像的信息量為舉例：若一幀電視圖像的信息量為99600bit，電視的幀頻為，電視的幀頻為30Hz，為使，為使接收端能收到良好的圖像，要求信道的接收端能收到良好的圖像，要求信道的信噪比信噪比S/N=1000(10lgS/N=30d

40、B),求信道的帶寬求信道的帶寬B。信道容量與香農公式信道容量與香農公式n由于噪聲功率由于噪聲功率N與信道的頻帶寬度有關，與信道的頻帶寬度有關，設單邊噪聲功率設單邊噪聲功率 譜密度為譜密度為n0，則可得到，則可得到香農公式的另一種形式香農公式的另一種形式n式中式中,N=n0B0(1)SCBIbn B信道容量與香農公式信道容量與香農公式n從香農公式中我們可得出以下結論：從香農公式中我們可得出以下結論：n一個給定信道的信道容量受一個給定信道的信道容量受B、S、n0“三要素三要素”的的約束。信道容量隨約束。信道容量隨“三要素三要素”的確定而確定。的確定而確定。n提高信噪比提高信噪比(信號功率與噪聲功率

41、之比信號功率與噪聲功率之比)可提高信道可提高信道容量。容量。n一個給定信道的信道容量既可以通過增加信道帶寬一個給定信道的信道容量既可以通過增加信道帶寬減少信號發(fā)射功率也可通過減少信道帶寬增加信號減少信號發(fā)射功率也可通過減少信道帶寬增加信號發(fā)射功率來保證。也就是說，信道容量可通過帶寬發(fā)射功率來保證。也就是說，信道容量可通過帶寬與信噪比的互換而保持不變。與信噪比的互換而保持不變。n雖然雖然C與與B成正比關系，但成正比關系，但B時，時，C卻不能隨之卻不能隨之趨于無窮大。趨于無窮大。若若S/n0保持不變，當保持不變，當B時，因為噪時，因為噪聲功率聲功率(N=n0B)也隨之趨于無窮大，所以信道容量也隨之

42、趨于無窮大，所以信道容量保持有限值。保持有限值。信道容量與香農公式信道容量與香農公式n香農定理香農定理n有擾信道的最大信息傳輸速率有擾信道的最大信息傳輸速率(即信道容量即信道容量)是有限的，信道容量受信道帶寬和信道信噪是有限的，信道容量受信道帶寬和信道信噪比的制約，只要給定了信道信噪比和帶寬，比的制約，只要給定了信道信噪比和帶寬，則信道的最大信息傳輸速率就確定了，并且則信道的最大信息傳輸速率就確定了，并且該容量與信號取的離散值個數(shù)無關，無論用該容量與信號取的離散值個數(shù)無關，無論用什么調制方式都無法改變。什么調制方式都無法改變。隨機信號隨機信號n隨機信號：隨機信號：n具有各種隨機性特點，并符合統(tǒng)

43、計特性；具有各種隨機性特點，并符合統(tǒng)計特性；n通常隨機信號為時間函數(shù)；通常隨機信號為時間函數(shù)；n常見隨機信號常見隨機信號n通信系統(tǒng)中傳輸?shù)臄?shù)字碼流；通信系統(tǒng)中傳輸?shù)臄?shù)字碼流；n系統(tǒng)中的干擾和噪聲；系統(tǒng)中的干擾和噪聲；統(tǒng)計平均特性統(tǒng)計平均特性隨機過程隨機過程X(t)中任意兩個時刻中任意兩個時刻t1和和t2，取，取t2-t1，有：，有：n自相關函數(shù)自相關函數(shù)n自協(xié)方差函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)n自相關系數(shù)自相關系數(shù) )()(),;,(),(2121212121tXtXEdxdxttxxpxxttRx)()(),(),;,()()()()(),(2121212121221121tmtmttCdxdxttxxp

44、tmtXtmtXttCXXxXXx )()(),(),(212121ttttCttXXXX平穩(wěn)隨機過程平穩(wěn)隨機過程n若隨機過程若隨機過程X(t)的統(tǒng)計特性與時間原點的統(tǒng)計特性與時間原點無關，即概率密度函數(shù)滿足：無關，即概率密度函數(shù)滿足：則稱該隨機過程為狹義平穩(wěn)隨機過程。則稱該隨機過程為狹義平穩(wěn)隨機過程。n若隨機過程滿足一維和二維平穩(wěn)條件，若隨機過程滿足一維和二維平穩(wěn)條件，則稱該隨機過程為廣義平穩(wěn)隨機過程。則稱該隨機過程為廣義平穩(wěn)隨機過程。),;,(),;,(21212121NNNNtttxxxptttxxxp自相關函數(shù)的性質自相關函數(shù)的性質n隨機信號的總平均功率等于自相關函數(shù)隨機信號的總平均功

45、率等于自相關函數(shù)當當0時的值；等于交流功率和直流功時的值；等于交流功率和直流功率之和。率之和。n偶函數(shù)偶函數(shù)n雙邊非增函數(shù)雙邊非增函數(shù)n 2220)()0()(XXXmtXERR)()( RR)()0(RR2)()(XmCR隨機信號的功率譜隨機信號的功率譜n功率譜：功率譜：n平均功率：平均功率：)(1lim)(2TTXNETS)()(21)()(1lim222頻域頻域時域時域dSdttXETPXTTTXT功率譜的性質功率譜的性質n非負性非負性n實偶性實偶性n SX()曲線下的面積等于曲線下的面積等于X(t)平均功率平均功率n SX()是是X(t)微分的功率譜微分的功率譜0)(XS)()(XXSSdSRtXEPXXX02)(1)0()()()(2XXSS平穩(wěn)隨機信號通過線性系統(tǒng)平穩(wěn)隨機信號通過線性系統(tǒng)n平穩(wěn)隨機信號平穩(wěn)隨機信號X(t)作為線性系統(tǒng)激勵時作為線性系統(tǒng)激勵時的響應隨機過程仍然是平穩(wěn)過程。的響應隨機過程仍然是平穩(wěn)過程。 其中其中Rh()為系統(tǒng)沖擊響應自相關函數(shù)為系統(tǒng)沖擊響應自相關函數(shù) H(0)為線性時不變系統(tǒng)的直流傳遞系數(shù)。為線性時