概率論-第五章

1、P158 1、利用切比雪夫不等式估計隨機變量與其、利用切比雪夫不等式估計隨機變量與其數(shù)學期望之差大于三倍均方差的概率。數(shù)學期望之差大于三倍均方差的概率。解：解： 設(shè)隨機變量為設(shè)隨機變量為X，E X2D X3P XE XD X則則3P X22319占的比例與占的比例與 之差小于之差小于1的概率。的概率。16P158 2、現(xiàn)有一大批種子，其中良種占、現(xiàn)有一大批種子，其中良種占1,6今在今在其中任選其中任選6000粒，試問在這些選出的種子中良種所粒，試問在這些選出的種子中良種所解：設(shè)解：設(shè)X=6000粒種子中的良種數(shù)粒種子中的良種數(shù)則則16000,6XB516660002 (0.01) 1 2(0.

2、011200 36)1則則160006E X100015600066D X 250031(1%)60006XP2(2.08) 1 2(0.01 20 6 3)10.962420.98121120iiX 個終端中第 個終端在使用120,0.05iXB120 0.05E X 10P X 110P X 0.60.6100.61()5.75.7XP 41()5.7 41()2.387 P159 3、某計算機系統(tǒng)有、某計算機系統(tǒng)有120個終端，每個終端個終端，每個終端有有5的時間在使用，若各個終端使用與否是相互的時間在使用，若各個終端使用與否是相互獨立的，試求有獨立的，試求有10個或更多終端在使用的概率

3、。個或更多終端在使用的概率。解：設(shè)解：設(shè)則則120 0.05 0.95D X 5.71(1.675) 1 0.9525 0.0475P159 4、某螺絲釘廠的不合格品率為、某螺絲釘廠的不合格品率為0.01，問，問一盒中應裝多少只螺絲釘才能使含有一盒中應裝多少只螺絲釘才能使含有100只合格品只合格品的概率不小于的概率不小于0.95。解：設(shè)解：設(shè)表示一盒中不合格品個數(shù)，則表示一盒中不合格品個數(shù)，則（n,0.01） E=np=0.01n , D=np（1-p）=0.0099n 由中心極限定理由中心極限定理 P(n-100)=P(n-100) 0.95 于是，于是，n-100-0.01n/（根號（根號

4、0.0099n）1.64 n10 所以，一盒中應裝有所以，一盒中應裝有103只螺絲釘才能使其中只螺絲釘才能使其中 含有含有100只合格品的概率不小于只合格品的概率不小于0.95.P159 5、某實驗室有、某實驗室有150臺儀器，各自獨立工作，臺儀器，各自獨立工作，每臺儀器平均只需每臺儀器平均只需70%的工作時間，而每臺儀器工的工作時間，而每臺儀器工作時要消耗的電功率為作時要消耗的電功率為E，試問要供應這個實驗室，試問要供應這個實驗室多少電功率才能以多少電功率才能以99.9%的概率保證這個實驗室不的概率保證這個實驗室不致因為供電不足而影響工作。致因為供電不足而影響工作。解：解：設(shè)設(shè)X=150臺儀

5、器工作的機床數(shù)臺儀器工作的機床數(shù)則則150,0.7XB由題意知：供應電功率由題意知：供應電功率N個單位個單位使使0.999P E XN150 0.7()150 0.7 0.3NE 105()31.5NE 查正態(tài)分布表得查正態(tài)分布表得1053.0131.5NE10516.8936NE121.8936NE121.8936NE122NEP159 6、設(shè)各零件的重量是隨機變量，它們相互、設(shè)各零件的重量是隨機變量，它們相互獨立，且服從相同分布，其數(shù)學期望為獨立，且服從相同分布，其數(shù)學期望為0.5kg，均，均方差為方差為0.1kg，問，問5000只零件的總重量超過只零件的總重量超過2510kg的概率是多少

6、？的概率是多少？解：解：設(shè)設(shè)Xi=5000只零件中只零件中i個零件的總重量個零件的總重量50001iiXX則則0.5iE X0.1iD X由獨立同分布的中心極限定理知由獨立同分布的中心極限定理知50000.50,150000.1XN（近似服從）（近似服從）則則2510P X 12510P X 50000.5251050000.51()50000.150000.1XP251025001()5 2 1(1.414) 10.9214 0.07867、計算機在進行加法時，將每個加數(shù)舍入最靠近、計算機在進行加法時，將每個加數(shù)舍入最靠近它的整數(shù)，設(shè)所有舍入誤差是獨立的，且在它的整數(shù)，設(shè)所有舍入誤差是獨立的

7、，且在(-0.5,0.5)上服從均勻分布，上服從均勻分布，1）若將）若將1500個數(shù)相加，問誤差總個數(shù)相加，問誤差總和的絕對值超過和的絕對值超過15的概率是多少？的概率是多少？2）最多可有多少）最多可有多少個數(shù)相加使得誤差總和的絕對值小于個數(shù)相加使得誤差總和的絕對值小于10的概率不小于的概率不小于0.9。解：設(shè)解：設(shè)ii個加數(shù)取整后的誤差0.5,0.5iU則則0iE112iD1,2,i 1500個數(shù)相加的總誤差15001ii1)15P151()1200/121200/12P15151()1200/121200/121200/12P15151 ()()1200/121200/12 1521()1

8、200/120.179742）設(shè)）設(shè)nn個數(shù)相加的總誤差1nnii0nnaE則則212nnnD10nP10()/12/12nPnn1010()/12/12/12nPnnn102 () 1/12n 122(10)1n0.9查正態(tài)分布表得查正態(tài)分布表得12101.645n443.45n所以，至多所以，至多444個數(shù)相加使得誤差總和的個數(shù)相加使得誤差總和的絕對值小于絕對值小于10的概率不小于的概率不小于0.9。8、有一批建筑房屋用的木柱，其中、有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的長度的長度不小于不小于3m，現(xiàn)在從這批木柱中隨機地取出，現(xiàn)在從這批木柱中隨機地取出100根，根，問其中至少有問其中至少有30根短于根短于3m的概率是多少？的概率是多少？解：利用拉普拉斯中心極限定理解：利用拉普拉斯中心極限定理從一批木柱中隨機地取出從一批木柱中隨機地取出100根，不放回抽樣根，不放回抽樣近似的看作放回抽樣。對近似的看作放回抽樣。對100根母豬長度測量根母豬長度測量看成進行看成進行100次貝努里試驗，設(shè)隨機變量次貝努里試驗，設(shè)隨機變量10.2,iP X 1i30m0i30miX第 根木柱長度短于第 根木柱長度不短于00.8,iP X 1001iiXX