平方差公式法分解因式

1、回顧與思考回顧與思考1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？ 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解（也叫分解因式）。個(gè)多項(xiàng)式因式分解（也叫分解因式）。2、計(jì)算：、計(jì)算：(x+2)(x-2)=_ (y+5)(y-5)=_x2-4y2-25 思考思考:你能將多項(xiàng)式你能將多項(xiàng)式x2-4與多項(xiàng)式與多項(xiàng)式y(tǒng)2-25分分 解因式嗎？這兩個(gè)多項(xiàng)式解因式嗎？這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同的特點(diǎn)嗎有什么共同的特點(diǎn)嗎?這兩個(gè)多項(xiàng)式都可寫成兩個(gè)數(shù)的平方差的這兩個(gè)多項(xiàng)式都可寫成兩個(gè)數(shù)的平方差的形式。對(duì)于這種形式的多項(xiàng)式，可以利用形式。對(duì)于這種形式

2、的多項(xiàng)式，可以利用平方差公式來(lái)分解因式。平方差公式來(lái)分解因式。探究新知探究新知(a+b)(a-b) = a2-b2a2-b2 =(a+b)(a-b) 兩個(gè)數(shù)的平方差兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。與這兩個(gè)數(shù)的差的積。整式乘法整式乘法因式分解因式分解a2-b2 =(a+b)(a-b)這就是用平方差公式進(jìn)行因式分解。這就是用平方差公式進(jìn)行因式分解。應(yīng)用新知，嘗試練習(xí)應(yīng)用新知，嘗試練習(xí)1、因式分解（口答）：、因式分解（口答）： x2-16=_ 9-t2=_ 2、下列多項(xiàng)式能用平方差公式因式分解嗎？、下列多項(xiàng)式能用平方差公式因式分解嗎？ x2+y2 x2-y2 -x

3、2+y2 -x2-y2(x+4)(x-4)(3+t)(3-t)思考：能用平方差公式因式分解的多項(xiàng)思考：能用平方差公式因式分解的多項(xiàng)式有何特征？式有何特征？有且只有兩個(gè)平方項(xiàng)；有且只有兩個(gè)平方項(xiàng)；兩個(gè)平方項(xiàng)異號(hào)；兩個(gè)平方項(xiàng)異號(hào)；例例3分解因式分解因式:(1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2.分析分析: 在在(1)中中,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2 3 2,即可用平方差公式分解因式即可用平方差公式分解因式. 解（解（1）4x2 9 = (2x)2 3 2 = (2x+3)(2x-3)（2 2）（）（x+p)2-(x+q)2x+p)2-(x+q)

4、2解（解（2）(x+p)2 (x+q)2 = (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q)把(x+p)和 (x+q)各看成一個(gè)整體,設(shè)x+p=m，x+p=n，則原式化為m2-n2.這里可用到了整體思想嘍！把（把（x+p)x+p)和和(x+q)(x+q)看成了看成了一個(gè)整體，分別相當(dāng)于一個(gè)整體，分別相當(dāng)于公式中的公式中的a a和和b b。 =(2x+p+q)(p-q).課堂練習(xí)課堂練習(xí)把下列各式分解因式把下列各式分解因式:(3) x2-4y2(1) m2-4(2) 4x2-25(4) x2y2-z2(5) (x+2)2-9(6) (x+a)2_(y-b)2例例4 分解因式分解因式: (1)x

5、4-y4; (2) a3b ab.分析分析:(1)x4-y4:(1)x4-y4可以寫成可以寫成(x2)2-(y2)2(x2)2-(y2)2的形的形式式, ,這樣就可以利用平方差公式進(jìn)行因式分這樣就可以利用平方差公式進(jìn)行因式分解了。解了。解解:(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2)(2) a3b-ab = (x2+y2)(x+y)(x-y)分解因式分解因式, ,必須進(jìn)必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止都不能再分解為止. .=ab(a+1)(a-1).若多項(xiàng)式中有公因式若多項(xiàng)式中有公因式, ,應(yīng)先提取公因式應(yīng)先提取公因式, ,然后然后再進(jìn)一步分解因式再進(jìn)一步分解因式, ,直直到不能分解為止到不能分解為止. .) 1(2aab 課后練習(xí)課后練習(xí) 分解因式分解因式:a2- b2; (2)9a2-4b2;(3) x2y 4y ; (4) a4 +16.251創(chuàng)新與應(yīng)用創(chuàng)新與應(yīng)用已知已知, x+ y =7, x-y =5,求代數(shù)式求代數(shù)式 x 2- y2-2y+2x 的值的值.利用因式分解計(jì)算利用因式分解計(jì)算1.10122-98821.10122-98822.732.731452-10521452-10527373 當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(2)18a2-50(3)-3ax2+3ay4 1661)3