工程力學(xué)姚敏第七章軸向拉伸與壓縮

1、3 340KN20KN11 3 32 21 1 1 13 32 2 2 233F3FFF F 4F20KN20KN40KN20KN2 21 1F 練習(xí)一2-1 求圖2-39所示各桿1-1、2-2、3-3截面上的這軸力,并做出個軸力圖。(a 用截面1-1截開,考慮右段,F N1-40-30+20=0F N1=50kN用截面2-2截開,考慮右段 F N2-30+20=0F N2=10kN 用截面3-3截開,考慮右段 F N3+20=0 F N3=-20kN(b 用截面1-1截開,考慮左段, F N1+F=0 F N1=-F用截面2-2截開,考慮左段F N2+F-F=0F N2=0用截面3-3截開,

2、考慮右段 F N3-F=0 F N3=F(c 用截面1-1截開,考慮左段, F N1=0用截面2-2截開,考慮左段 F N2-4F=0 F N2=4F用截面3-3截開,考慮左段 F N3-4F+F=0 F N3=3F(d 用截面1-1截開,考慮下段, -F N1+40-40+20=0F N1=20kN用截面2-2截開,考慮下段 F N2+40-20=0 F N2=-20kN用截面3-3截開,考慮下段20KN Fx F N xxF N F NxF N10KN50KN(a 45° 45° BF NAB1.9m0.8mBA CFACF N3-20=0 F N3=20KN2-2 在

3、題2-1(c 中,若1-1,2-2,3-3三個截面的直徑分別是:d 1=15mm ,d 2=20mm ,d 3=24mm ,F=8KN,試求這三個截面上的應(yīng)力。 解:F N1=0 1=0F N2=4F=32KNa1021010322d 10322322322MP A F N2= =F N3=3F=24KN a 531210242d 102423233333MP A F N = =2-4 圖2-41所示一懸臂吊車,斜桿AB 為直徑d=20mm 的圓截面鋼桿,載荷F=15KN.當(dāng)F移至A 點時,求斜桿AB 橫截面上的應(yīng)力。 解:0y =F F NAB ·Sina-F=0KN F F NA

4、B 65.3892=+=pa 123101065.382d 1065.382323M AF AB AB =答:斜桿AB 橫截面上的應(yīng)力為123Mpa2-10 圖2-24總兩圓截面桿,AB 長為1.4m ,直徑d 1=12mm ,AC 長為1.6m 直徑d 2=15mm ,材料的E=210Gpa ,F=35KN ,求A 點位移及其傾斜方向。解:圍繞A 點,將AB 、AC 截面取分離體,如圖(a 這里假設(shè)桿AB 、AC 都為正拉力F N1、F N2。由平衡方程可得0=X F F N2sin30°- F N1sin45°=0 0y =F F N1cos45°+ F N2

5、cos30°-F=0 解得 KN F F N 117.186221=+=KN KNF F N N 622.25623522212=+=mm 068.11243331111=EA F N 30°30°FF N1F N23mB ´2mmm 105.11543332222=EA F N如圖(b AB 伸長至B ´,AC 伸長至C ´,過吧B ´、C ´分 別做直線BB,CC ´的垂線,垂足即為A ´,設(shè)A 點的水平 和垂直分位移為與v ,且向左,v 向下。將、v 向桿1上做投影有 vcos45

6、6;-sin45°=L 1 將、v 向桿2上做投影有 vcos30°+scos60°=L 2解得 (36.16222v 12=+=L L145.0v 322-=-=L (mm 37.1145.036.1v 2222-+=+=A設(shè)傾斜方向與豎直線交角為1.036.1145.0v tan = =3.79°答:A 點位移A=1.37mm =3.79°2-11 懸臂吊車如圖2-43所示,設(shè)AB 桿直徑d=26.6mm ,E=200GPa ,CD 桿變形不考慮,起重量F=20KN ,試求D 點的垂直位移。解:如圖受力分析 0=C M 5F-F AB &#

7、183;sin30º=0 F AB =66.7KN mm08.24266333ABAB =NAB AB F L以A 為圓心,AB 伸長量為半徑作弧;以C 為圓心, CB 為半徑作弧,兩者相交為E EBB =60º cos EBB =60cos ='BEB BBE=4.16mmCBE 與CDD相似 D D BE CD CB '=即D D '=16.453 DD =6.93mm答:D 點的垂直位移為6.93mm(b C ´A 45° 30° 1 2 FBD C A 30º30ºA BF AB B CABE

8、DD 30ºF NAB2-13 某拉伸試驗機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖,如圖2-44所示,設(shè)試驗機(jī)的CD 桿與設(shè)桿AB 的材料同為低碳鋼,其中p =200MPa ,s =240MPa ,b =400MPa,試驗機(jī)的最大拉力為100KN 。 (1用這些試驗機(jī)作拉斷實驗時,試樣直徑的最大拉力可達(dá)多大?(2若設(shè)計時取試驗機(jī)的安全因數(shù)n=2,則CD 桿的橫截面面積為多少?(3若試樣直徑d=10mm ,今欲測彈性模量E ,則所加載荷做大不能超過多少?解:(1設(shè)試件的直徑為d , 根據(jù)強度條件,滿足b 2d4AB =Fmm 8.17104001010044d 336max =F試樣直徑的最大拉力可達(dá)17.88

9、mm (2nSCDCD A F =263mm 83310240101002n =SCD FA CD 桿的橫截面面積為833mm 2 (3P F=2d4AB KN F P 7.15001.0410200d 4262= 所加載荷做大不能超過15.7KN2-17 在圖2-47所示簡單吊車中,BC 為圓截面鋼桿,直徑d=30mm ,許用應(yīng)力BC =100MPa,AB 為正方形截面鋼桿,許用應(yīng)力AB =160MPa (1試按BC 桿確定許可載荷F;(2按F設(shè)計AB 桿截面邊長a解:受力分析如圖:30ºBAC30ºF NBC0y =F 0x =F=-=-030cos 030sin NA

10、B NBC NBSF F F F=NABNBCNBC F F F F 2321KN F BC NBC2= = KN F F NBC 325.3521=(223mm 5.382a160102.61=MP F A ABNAB AB mm 5.19a =AB按F設(shè)計AB 感截面邊長a 為19.5mm2-24 在圖2-54所示結(jié)構(gòu)中,桿1,2的抗拉剛度同為 E 1A 1, 桿3為 E 3A 3 ,桿3的長度為L+,其中為加工誤差,試求桿3裝入AC 位置后,桿1,2,3的內(nèi)力。解:由平衡方程得 21F F =, (F 1+F 2cos =F 2變形關(guān)系為 (13cos L L =-cos cos 111

11、333A E LF A E L F = -聯(lián)立方程,求解得LA F L A E A E A E F F 333112331121cos 2cos +=LA F L A E A E A E F 33311333113cos 2cos 2+=F 1132F 2F 3 AA 1 LAL+L 1L 32-27 試校核圖 2-57 所示拉桿頭部的剪切強度和擠壓強度。已知圖中尺寸 D=32mm，d=20mm 和 h=12mm，F(xiàn)=75KN,材料的許用切應(yīng)力 =100MPa，許用擠壓應(yīng)力 bs=240MPa。 D h d F 解： t = F 75´103 = ´10-6 = 99.5M

12、Pa A1 pdh ´10-6 F 75´103 = ´10-6 = 153.1MPa A2 pD 2 - pd 2 ´10-6 4 < =100MPa s bs = bs< bs=240MPa 安全 2-30 參看圖 2-33，軸的直徑 d=50mm，鍵的尺寸為 b=10mm，h=10mm，鍵的材料為 40 鋼，許 用切應(yīng)力 =80MPa，許用擠壓應(yīng)力 bs=240MPa，用軸傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶距 Me=1600N·m， 試求鍵的長度 L？ m Me F d m h h/2 b n F b h/2 O L FQ F n 解：平衡方程 F = åM o =0 Me - F × d =0 2 2Me 2 ´1600 = = 64 KN d 50 校核剪切強度： t = F FQ FQ 64´103 4000 = = = ´10-6 = £ t = 80 -6 A A bL 16´