第2章投影基本知識(shí)

1、第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí)第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí)2.1 三投影面體系三投影面體系 2.2 點(diǎn)、線、平面、曲面的點(diǎn)、線、平面、曲面的 投影基本規(guī)律投影基本規(guī)律2.3 基本形體的投影規(guī)律基本形體的投影規(guī)律第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí)2.1 三投影面體系三投影面體系 2.1.1投影法及其分類投影法及其分類 1. 投影法的定義 將投射線通過(guò)物體，向選定的平面投射，并在該平面上得到圖形的方法稱為投影法。根據(jù)投影法所得到的圖形稱為投影圖（投影）；投影法中得到投影的平面稱為投影面，如圖21、圖22所示。第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 圖21 中心投影法 第第2章章 投影

2、基本知識(shí)投影基本知識(shí)圖22 平行投影法第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 2. 投影法的種類 1) 中心投影法 投影線交匯于一點(diǎn)的投影法稱為中心投影法，如圖21所示。投影線的匯交點(diǎn)稱為投影中心。 2) 平行投影法 投影線相互平行的投影法稱為平行投影法。在平行投影法中，又以投射線與投影面的相對(duì)位置不同分為正投影法和斜投影法。 第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 投射線垂直于投影面的平行投影法稱為正投影法，如圖22（a）所示。由此法得到的 投影圖稱為正投影圖（正投影）。 投射線傾斜于投影面的平行投影法稱為斜投影法，如圖22（b）所示。由此法得到的圖形，稱為斜投影圖（斜投影）。 由于正投影法得到

3、的正投影圖能真實(shí)地表達(dá)空間物體的形狀和大小，不僅度量性好，作圖也比較方便，故在機(jī)械工程中廣泛應(yīng)用。因此，本課程主要研究正投影法。今后除特別說(shuō)明外，所述投影均指正投影。第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 2.1.2 正投影的特性正投影的特性 正投影具有如下特性： (1) 真實(shí)性。當(dāng)物體上的平面（或直線）與投影面平行時(shí)，其投影反映實(shí)形（或?qū)嶉L(zhǎng)），這種投影特性稱為真實(shí)性。如圖23（a）所示。 (2) 積聚性。當(dāng)物體上的平面（或直線）與投影面垂直時(shí)，則在投影面上的投影積聚為一條線（或一個(gè)點(diǎn)），這種投影特性稱為積聚性。如圖23（b）所示。 (3) 類似性。當(dāng)物體上的平面（或直線）與投影面傾斜時(shí)，其投影

4、的面積變?。ɑ蜷L(zhǎng)度變短），但投影的形狀仍與原來(lái)形狀類似，這種投影特性稱為類似性。如圖23（c）所示。第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí)圖23 正投影特性第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 如圖24（a）、（b）、（c）所示的三個(gè)不同物體向同一投影面正投影后，所得的投影卻相同，由此說(shuō)明，一面正投影是不能唯一確定物體的形狀和結(jié)構(gòu)的。為了唯一確定物體的結(jié)構(gòu)形狀，需采用多面正投影。 第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 圖24 物體的單面正投影 第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 2.1.3三面投影三面投影 1. 三投影面體系 通常選用三個(gè)互相垂直相交的投影面，建立一個(gè)三投影面體系，如圖25（a

5、）所示。 2. 三視圖的形成 如圖25（a）所示，將物體正放在三投影面體系中，用正投影法向三個(gè)投影面投影，就得到了物體的三面投影。 第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí)圖25物體的三視圖第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 3. 三面投影體系的展開(kāi) 為了畫圖和看圖的方便，假想地將三個(gè)投影面展開(kāi)、攤平在同一平面（紙面）上，并且規(guī)定：正面V不動(dòng)；水平面H繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90；側(cè)面W繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90，如圖25（b）所示。 三視圖的配置關(guān)系為：俯視圖在主視圖的正下方，左視圖在主視圖的正右方。如圖25（c）所示。 畫圖時(shí)，投影面的邊框線和投影軸均不必畫出，同時(shí)按上述方法展開(kāi)，即按投影關(guān)系配置視圖時(shí)，

6、也不需要標(biāo)明視圖名稱，最后得到的三視圖如圖25（d）所示。 第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí)圖25 物體的三視圖第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 4. 視圖與物體之間的關(guān)系 物體上有上下、左右、前后六個(gè)方向的位置關(guān)系，如圖26（a）所示。而每一個(gè)視圖只反映四個(gè)方向的方位關(guān)系，如圖26（b）所示。其中，主視圖反映了物體的左右、上下之間的方位關(guān)系，即反映了物體上的長(zhǎng)度和高度；俯視圖反映了物體的前后、左右之間的位置關(guān)系，即反映物體上的寬度和長(zhǎng)度；左視圖反映了物體的前后、上下之間的位置關(guān)系，即反映了物體上的寬度和高度。如圖27所示。第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí)圖26 方位關(guān)系第第2章章

7、 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 圖27 尺寸關(guān)系第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 5. 三視圖之間的投影關(guān)系 由上面的討論可知，在三視圖中（圖27），主、俯視圖同時(shí)反映了物體上的長(zhǎng)度；主、左視圖同時(shí)反映了物體上的高度；俯、左視圖同時(shí)反映了物體上的寬度。同時(shí)，三視圖又是按上述的規(guī)定方法展開(kāi)的，所以，三個(gè)視圖之間一定保持有這樣的投影關(guān)系： 主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正； 主、左視圖高平齊； 俯、左視圖寬相等。 這個(gè)“三等”關(guān)系就是物體三視圖的投影規(guī)律。它們對(duì)于物體整體是如此，同時(shí)對(duì)于物體上的直線和點(diǎn)也都是適用的。第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 6. 畫三視圖舉例 下面舉例(圖28)來(lái)說(shuō)明運(yùn)用三視圖之間的

8、位置關(guān)系和投影關(guān)系畫出三視圖的方法和步驟。 (1) 分析物體。分析物體上的面、線與三個(gè)投影面的位置關(guān)系，再根據(jù)正投影特性判斷其投影情況，然后綜合出各個(gè)視圖。 (2) 確定圖幅和比例。根據(jù)物體上最大的長(zhǎng)度、寬度和高度及物體的復(fù)雜程度確定繪圖的圖幅和比例。 第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) (3) 選擇主視圖的投影方向。以最能反映物體形狀特征和位置特征且使三個(gè)視圖投影虛線少的方向作為正投影方向。 (4) 布圖、畫底圖。畫作圖基準(zhǔn)線、定位線；畫三視圖底圖。從主視圖畫起，三個(gè)視圖配合著畫圖。 (5) 檢查、修改底圖。 (6) 加深圖線，完成三視圖。如圖28所示。 第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知

9、識(shí)圖28 三視圖繪圖步驟第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí)圖28 三視圖繪圖步驟第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 畫三視圖時(shí)，作圖所需尺寸可在模型（或軸測(cè)圖）上去量，每個(gè)尺寸測(cè)量一次就夠了。相鄰視圖之間相應(yīng)的投影尺寸關(guān)系可用丁字尺來(lái)保持高相等，用三角板與丁字尺配合起來(lái)保持長(zhǎng)相等，用分規(guī)或作45斜線來(lái)保持寬相等。 為了使讀者進(jìn)一步掌握物體三視圖的畫法，圖29（a）、（b）再舉兩例，希讀者仔細(xì)體會(huì)。第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí)圖29 模型的三視圖舉例第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí)圖29 模型的三視圖舉例第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí)2.2 點(diǎn)、線、平面、曲面的投影基本規(guī)律

10、點(diǎn)、線、平面、曲面的投影基本規(guī)律 通過(guò)上一節(jié)的學(xué)習(xí)及畫圖實(shí)踐，可以體會(huì)到畫一個(gè)物體的三視圖，實(shí)質(zhì)上是畫出組成物體的各個(gè)面的投影，而各個(gè)面是由棱線圍成的，各棱線是由兩個(gè)端點(diǎn)決定的。如圖210所示。因此，為了迅速而正確地畫出物體的視圖，還需研究構(gòu)成物體的基本幾何元素點(diǎn)、線、面的投影。第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 圖210 三棱錐的三視圖 第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 2.2.1 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影 如圖211（a）所示，設(shè)有一空間點(diǎn)A，由點(diǎn)A分別向H、V和W面投影，可得到點(diǎn)A的水平投影a、正面投影a和側(cè)面投影a。圖中每?jī)蓷l投影線確定一個(gè)平面，它們與三根投影軸分別相交于點(diǎn)ax、ay和a

11、z，以空間點(diǎn)A、三個(gè)投影a、a和a以及ax、ay、az和原點(diǎn)O為頂點(diǎn)可構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)方體。 第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 圖211 點(diǎn)的三面投影 第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 將各投影面展開(kāi)（展開(kāi)方法同上一節(jié)）可得點(diǎn)A的投影圖，如圖211（b）所示。在點(diǎn)的投影圖中一般不畫出投影面的邊界線，也不標(biāo)出投影面的名稱和投射線與投影軸的交點(diǎn)ax、ay、az等，而只畫出坐標(biāo)軸OX、OY、OZ（簡(jiǎn)稱X、Y、Z軸）及點(diǎn)的投影a、a、a，如圖211（c）。第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 根據(jù)上述分析，可以得到點(diǎn)在三面投影體系中的投影規(guī)律： (1) 點(diǎn)的正面、水平投影連線垂直于OX軸，即aaOX

12、軸。 (2) 點(diǎn)的正面、側(cè)面投影連線垂直于OZ軸，即aaOZ軸。 (3) 點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離等于側(cè)面投影到OZ軸的距離，即aax=aaz=YA。為了表示aax=aaz=YA的關(guān)系，常用過(guò)原點(diǎn)O的45斜線或以O(shè)為圓心的圓弧把水平投影和側(cè)面投影之間的投影連線聯(lián)系起來(lái)，如圖211（c）所示。第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 例2.1 已知空間點(diǎn)A（20、10、15），試作它的三面投影圖。作圖步驟： (1) 如圖212所示，在展開(kāi)的三面投影體系中，由原點(diǎn)O向左沿軸OX量取20 mm得ax，過(guò)ax作OX軸的垂線，在垂線上自ax向前量取10mm得水平投影a，向上量取15mm得正面投影a。 (2

13、) 過(guò)a作OZ軸的垂線交OZ軸于az，在垂線上自az向前量取10mm得a（a也可由a通過(guò)作圓弧或45斜線求得）。則a、a、a即為A點(diǎn)的三面投影，可記為A（a、a、a）。 第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 圖212 根據(jù)坐標(biāo)作點(diǎn)的三面投影 第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 例2.2 如圖213所示，已知點(diǎn)B的正面投影b和水平投影b，求該點(diǎn)的側(cè)面投影b。 分析： 由點(diǎn)的投影規(guī)律可知：正面投影和側(cè)面投影連線垂直于Z軸，即bbOZ軸，所以b一定在過(guò)b且垂直于OZ軸的直線上，又因?yàn)樗酵队暗絏軸的距離等于側(cè)面投影到Z軸的距離，便可以求得b。 作圖： 如圖213，由b作OZ軸的垂線與OZ軸相交于b

14、z，在此垂線上自bz向前量取bzb=bbx，即得點(diǎn)B的側(cè)面投影b。 第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí)圖213 由點(diǎn)的兩面投影作第三面投影 第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 例2.3 如圖214所示，已知空間點(diǎn)A（15、10、20），B（15、10、10），點(diǎn)C在點(diǎn)A的左方5、前方5、下方5，點(diǎn)D在點(diǎn)B的正右方5，求作點(diǎn)A、B、C、D的三面投影。 分析： 點(diǎn)A、B的投影可根據(jù)投影與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系及點(diǎn)的三面投影規(guī)律作出。第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 圖214 作點(diǎn)的三面投影 第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 例2.4 如圖215（a）、（b）所示，根據(jù)立體圖，完成立體上點(diǎn)的

15、投影及立體的三面投影圖。 作圖： 根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律，可由點(diǎn)A水平投影a、正面投影a作出點(diǎn)A的側(cè)面投影a；由點(diǎn)B正面投影b、側(cè)面投影b作出點(diǎn)B的水平投影b；由點(diǎn)C水平投影c、側(cè)面投影c作出點(diǎn)C的正面投影c，然后連線完成立體三視圖。如圖215所示。 第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí)圖215 作立體上點(diǎn)的投影第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 2.2.2 直線的投影直線的投影 常見(jiàn)的直線是平面立體的棱線，即兩平面的交線，如圖210所示。直線的投影一般仍為直線。根據(jù)直線的基本性質(zhì)，即兩點(diǎn)確定一條直線，在作直線的投影時(shí)，可作出確定該直線的任意兩點(diǎn)的投影，將這兩點(diǎn)的同面投影相連，便可得直線的三面投影

16、。如圖216（a）、（b）所示。第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 圖216 直線的投影 第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 1. 各類直線的投影 根據(jù)直線相對(duì)投影面的位置不同，直線可分為三類：一般位置線；投影面平行線；投影面垂直線。后兩類線統(tǒng)稱為特殊位置線。 空間直線與它的水平投影、正面投影、側(cè)面投影的夾角，分別稱為該直線對(duì)投影面H、V、W的傾角，本書中分別用、表示。如圖216（a）所示。 1) 一般位置直線 ab=ABcos， ab=ABcos， ab=ABcos第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 2) 投影面平行線 直線在所平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)和對(duì)另兩個(gè)投影面的真實(shí)傾角。

17、直線的另兩個(gè)投影分別平行于相應(yīng)的投影軸，且均小于實(shí)長(zhǎng)。 3) 投影面垂直線 2. 直線上的點(diǎn) 直線上的點(diǎn)有以下特性：第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各投影必在該直線的各同面（名）投影上，且點(diǎn)分割直線為兩線段，兩線段長(zhǎng)度之比等于各投影長(zhǎng)度之比；反之，如果點(diǎn)的各投影均在直線的各同面投影上，且分割直線各投影長(zhǎng)度成相同比例，則該點(diǎn)必在此直線上，如圖217、圖218（b）所示。否則點(diǎn)不在直線上，如圖218（c）所示。第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí)圖217 直線上點(diǎn)的投影第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí)圖218 判斷點(diǎn)K是否在直線AB上第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí)

18、 3. 兩直線的相對(duì)位置 兩直線的相對(duì)位置有三種情況：平行、相交和交叉。平行和相交的兩直線均屬于同一平面（共面）的直線，而交叉兩直線則不屬于同一平面（異面）的直線。 第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 2.2.3 平面的投影平面的投影 1. 平面的表示法 如圖219中直觀圖和投影圖所示，平面有如下5種表示方法： (a) 不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面； (b) 一條直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面； (c) 相交兩直線確定一個(gè)平面； (d) 平行兩直線確定一個(gè)平面； (e) 任意平面圖形如三角形、四邊形、圓形等確定一個(gè)平面。 第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 2. 各種位置平面的投影特性

19、 根據(jù)空間平面對(duì)三個(gè)投影面的相對(duì)位置，平面可分為三類：投影面平行面、投影面垂直面、一般位置平面。前兩類平面稱之為特殊位置平面。 1) 投影面平行面 平行于一個(gè)投影面而垂直于另外兩個(gè)投影面的平面稱為投影面的平行面。投影面平行面分為水平面、正平面和側(cè)平面三種。 第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí)圖219 平面的表示法第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 平面在所平行的投影面上的投影反映空間平面的實(shí)形。 平面的另兩個(gè)投影均積聚為平行于相應(yīng)投影軸的直線。 2) 投影面垂直面 垂直于一個(gè)投影面而傾斜于另外兩個(gè)投影面的平面稱為投影面的垂直面。投影面垂直面分為鉛垂面、正垂面和側(cè)垂面三種。 平面在所垂直的投

20、影面上的投影積聚為一斜直線，該投影與投影軸的夾角分別反映平面與另兩個(gè)投影面的真實(shí)傾角。 平面的另兩個(gè)投影均為類似形。 第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 3) 一般位置平面 對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的空間平面稱為一般位置平面。其投影特性為：三個(gè)投影都為縮小的類似形，如圖220所示。第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 圖220 一般位置平面 第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 3. 平面上的直線和點(diǎn) 1) 平面上的直線 具備下列條件之一的直線，必在給定平面內(nèi)： 直線上有兩點(diǎn)在平面內(nèi)； 直線上有一點(diǎn)在平面內(nèi)，且直線平行于平面內(nèi)某一條直線。 若欲在平面上取直線，須通過(guò)該平面內(nèi)的兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)連一條直線

21、如圖221（a）所示；或通過(guò)該平面上的一點(diǎn)作直線平行于該平面內(nèi)的任一直線，如圖221（b）所示。 第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí)圖221 平面上的直線第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 2) 平面上的點(diǎn) 滿足如下條件的點(diǎn)，必位于給定的平面內(nèi)：點(diǎn)在平面內(nèi)的直線上。 若欲在平面上取點(diǎn)，須先在該平面內(nèi)作直線，然后在直線上取點(diǎn)。如圖222（a）所示。投影圖中輔助線的作法及線上作點(diǎn)如圖222（b）、（c）所示。第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 圖222 在平面上求點(diǎn) 第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 2.2.4 曲面的投影曲面的投影 1. 曲面的形成 曲面可看成是一動(dòng)線在空間運(yùn)動(dòng)的軌跡。

22、該動(dòng)線稱為母線，母線的每一位置稱為曲面的素線，而控制母線運(yùn)動(dòng)的一些不動(dòng)的線（或面）稱為導(dǎo)線（或?qū)妫?。如?6中的圓柱面，可看成是直線AA繞軸線OO回轉(zhuǎn)而成。則AA線稱為母線，OO線稱為導(dǎo)線，母線在曲面上的任何一個(gè)位置都稱為曲面的素線。第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 2. 曲面的分類按母線運(yùn)動(dòng)有無(wú)規(guī)律，曲面可分為：規(guī)則曲面母線按一定規(guī)則運(yùn)動(dòng)。不規(guī)則曲面母線作不規(guī)則運(yùn)動(dòng)。按母線的形狀，曲面可分為：直線面母線為直線的曲面，例如圓柱面、圓錐面。曲線面母線為曲線的曲面，例如球面、環(huán)面。 凡是由一直線或一曲線繞一軸線回轉(zhuǎn)而形成的曲面統(tǒng)稱為回轉(zhuǎn)曲面，簡(jiǎn)稱回轉(zhuǎn)面，如圓柱面、圓錐面、球面、環(huán)面等。第第2

23、章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 3. 曲面的表達(dá)方法 在投影圖上表示一個(gè)曲面時(shí)應(yīng)滿足兩個(gè)要求： (1) 根據(jù)投影圖能作出曲面上任意點(diǎn)和任意直線的投影； (2) 能夠清楚地表達(dá)曲面的形狀。 因此，畫曲面投影圖時(shí)應(yīng)注意： 畫出決定曲面的幾何要素（如母線、導(dǎo)線、導(dǎo)面等）的投影。 畫出曲面的投影輪廓線以確定曲面的投影范圍。 對(duì)于復(fù)雜的曲面應(yīng)畫出曲面上一系列的素線等。 第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí)圖223 斜圓柱面的投影 第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí)圖224 一般回轉(zhuǎn)面的形成及投影畫法 第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí)2.3 基本形體的投影規(guī)律基本形體的投影規(guī)律 2.3.1平面體的投

24、影平面體的投影 由于平面體的表面是由若干個(gè)多邊形平面所圍成，因此，繪制平面體的投影可歸結(jié)為繪制它的各平面的投影。平面體各表面的交線稱為棱線。 1. 棱柱 棱柱是由兩個(gè)全等的多邊形底面、頂面和矩形（直棱柱時(shí)）或平行四邊形（斜棱柱時(shí)）的側(cè)棱面圍成的。第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 圖225所示為一正置正六棱柱的直觀圖及投影圖。正六棱柱由上、下兩個(gè)相同的正六邊形底面、頂面和六個(gè)相同的矩形側(cè)棱面圍成。前后兩個(gè)棱面放置為平行于V面，上下兩底面平行于H面。第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 圖225 正六棱柱 第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 1) 投影分析和畫法 由于正六棱柱的頂面和底面為水

25、平面，所以其水平投影重合為反映實(shí)形的正六邊形，正面投影和側(cè)面投影分別積聚為平行于相應(yīng)投影軸的水平直線段；前、后兩個(gè)側(cè)棱面為正平面，其正面投影反映實(shí)形且重合，水平投影和側(cè)面投影分別積聚為平行于相應(yīng)投影軸的水平直線段和鉛垂直線段；其余側(cè)棱面都為鉛垂面，它們的水平投影分別積聚成斜線段并重合在正六邊形的邊上，正面投影和側(cè)面投影均為類似形（矩形）。第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 2) 棱柱表面取點(diǎn) 在棱柱表面上取點(diǎn)的原理和方法與在平面上取點(diǎn)的原理和方法相同。 2. 棱錐 棱錐由幾個(gè)三角形的側(cè)棱面和一個(gè)多邊形的底面圍成。各側(cè)棱面為共頂點(diǎn)的三角形。 圖226所示為一正三棱錐，底面為等邊三角形，三個(gè)側(cè)面

26、為全等的等腰三角形。底面放置成水平位置，并使棱錐左右對(duì)稱（后棱面垂直于W面）。 第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí)圖226 正三棱錐第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 1) 投影分析和畫法 因?yàn)榈酌鍭BC為水平面，故其水平投影abc反映實(shí)形，正面投影和側(cè)面投影均積聚為水平線段。棱面SAB和SBC為一般位置平面，三面投影均為縮小的類似三角形。因該兩棱面左、右對(duì)稱，故側(cè)面投影重合。棱面SAC為側(cè)垂面，所以側(cè)面投影sac積聚為斜線段，水平投影和側(cè)面投影為縮小的類似三角形，如圖226（b）所示。第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 2) 在棱錐表面取點(diǎn) 凡屬于棱錐特殊位置表面上的點(diǎn)，可利用表面投影

27、的積聚性直接求得，而屬于一般位置表面上的點(diǎn)，可通過(guò)在該面上作輔助線求得。如已知棱錐表面上點(diǎn)M的正面投影m，試求其另兩面投影m和m。由于m可見(jiàn)，所以點(diǎn)M在棱面SAB上，其水平投影m可在該面上過(guò)點(diǎn)M作輔助線（12）或S（s3）求得（即在正面投影中過(guò)點(diǎn)m作輔助線12或s3及輔助線的水平投影12或s3，然后根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律，在輔助線上作出點(diǎn)M的水平投影m。）。然后由m、m可求出側(cè)面投影m。由于點(diǎn)M所在棱面SAB的三面投影都可見(jiàn)，所以點(diǎn)的水平投影m和側(cè)面投影m也都可見(jiàn)。如圖226（b）所示。 第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 2.3.2 回轉(zhuǎn)體的投影回轉(zhuǎn)體的投影 回轉(zhuǎn)體由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面圍成。最

28、常見(jiàn)的回轉(zhuǎn)體有圓柱、圓錐、圓球等。 畫回轉(zhuǎn)體的投影時(shí)，一般應(yīng)畫出曲面各方向轉(zhuǎn)向輪廓線的投影和回轉(zhuǎn)軸線的三個(gè)投影。轉(zhuǎn)向輪廓線就是在某一投影方向上觀察曲面立體（如回轉(zhuǎn)體）時(shí)可見(jiàn)與不可見(jiàn)部分的分界線。 1. 圓柱 圓柱是由圓柱面和頂圓平面、底圓平面圍成的。圓柱面是由一條直母線繞與其平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成的。 圖227（a）、（b）為軸線處于鉛垂線位置時(shí)的圓柱直觀圖及投影圖。第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí)圖227 圓柱的投影 第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 1) 投影分析和畫法 圓柱的頂圓平面、底圓平面為水平面，其水平投影反映實(shí)形且重合，正面投影和側(cè)面投影均積聚為平行于相應(yīng)投影軸的直線段，且直

29、線段長(zhǎng)度等于頂圓和底圓的直徑。 2) 在圓柱表面上取點(diǎn) 當(dāng)圓柱軸線處于垂直線位置時(shí)，其圓柱面在軸線所垂直的投影面上的投影有積聚性，其頂圓、底圓平面的另兩個(gè)投影有積聚性。 例如，在圖228中，已知點(diǎn)M的正面投影m、點(diǎn)N的側(cè)面投影n和點(diǎn)K的水平投影k，試求各點(diǎn)的另兩面投影。第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí)圖228 圓柱表面上點(diǎn)的投影第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 2. 圓錐 圓錐是由圓錐面和底圓平面圍成的。 圖229為軸線處于鉛垂線位置時(shí)的圓錐直觀圖及投影圖。 第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí)圖229 圓錐的投影第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 1) 投影分析和畫法 圓錐的底圓平

30、面為水平面，其水平投影為圓，且反映實(shí)形；其正面投影和側(cè)面投影均積聚為直線段，長(zhǎng)度等于底圓的直徑。 2) 在圓錐表面取點(diǎn) 由于圓錐面的三面投影均無(wú)積聚性，因此在圓錐面上作一般點(diǎn)（即不在圓錐面轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)）的投影時(shí)，必須先過(guò)點(diǎn)作輔助線素線或緯圓，然后在輔助線的投影上作出點(diǎn)的投影。 例如，在圖230中，已知點(diǎn)M的正面投影m，試求其另兩面投影m、m。 第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí)圖230 圓錐表面上點(diǎn)的投影第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 素線法：如圖230（a）所示，連接點(diǎn)s、m并延長(zhǎng)，與圓錐底面的正面投影交于點(diǎn)e，se即為過(guò)點(diǎn)M所作的素線SE的正面投影，求出其水平投影se和側(cè)面投影se，便可根據(jù)直線上點(diǎn)的投影特性由m求出m和m。 緯圓法：如圖230（b）所示，在圓錐面上過(guò)點(diǎn)M作垂直于軸線的緯圓，則點(diǎn)M的另兩面投影必在緯圓的同面投影上。 第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 3. 圓球 圓球是由圓球面圍成的，如常見(jiàn)的籃球、足球、排球等。 1) 投影分析和畫法 圖231為圓球的三面投影圖。 第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 圖231 圓球的投影 第第2章章 投影基本知識(shí)投影基本知識(shí) 2) 在圓球表面上取點(diǎn) 由于圓球的三個(gè)投影均無(wú)積聚性，除非屬于轉(zhuǎn)向輪廓線圓上的點(diǎn)，否則圓球表面上點(diǎn)的投影都要用緯圓法來(lái)求。 圖232（