第3章守恒定律及其在力學(xué)中的應(yīng)用

1、1 本章主要研究力在持續(xù)地本章主要研究力在持續(xù)地對(duì)物體作用的過(guò)程中，在空間對(duì)物體作用的過(guò)程中，在空間和時(shí)間上所產(chǎn)生的累積效應(yīng)。和時(shí)間上所產(chǎn)生的累積效應(yīng)。第第3 3章章 守恒定律及其在守恒定律及其在力學(xué)中的應(yīng)用力學(xué)中的應(yīng)用守恒守恒定律是包括近代物理學(xué)在內(nèi)的定律是包括近代物理學(xué)在內(nèi)的整個(gè)物理學(xué)中的重要概念和基本規(guī)律整個(gè)物理學(xué)中的重要概念和基本規(guī)律動(dòng)量、角動(dòng)量、能量的不守恒動(dòng)量、角動(dòng)量、能量的不守恒 都必然會(huì)導(dǎo)致新的發(fā)現(xiàn)都必然會(huì)導(dǎo)致新的發(fā)現(xiàn) 23.1功功 動(dòng)能定理動(dòng)能定理1、恒力做功、恒力做功Frcos|AFr2、變力做功、變力做功元功：元功：dcos|d |AFrddAFr總功：總功：( )dBA

2、LAA( )dBALFrcosFs|d | drs( )cosdBALAFs( )cos|d |BALFrABFdr3.1.1 功功 功率功率 質(zhì)點(diǎn)在力質(zhì)點(diǎn)在力 的作用下的作用下, 沿沿某一路徑某一路徑從一處移到另一處從一處移到另一處 , 力與位力與位移的標(biāo)積移的標(biāo)積 沿運(yùn)動(dòng)軌跡的線積分沿運(yùn)動(dòng)軌跡的線積分, 定義為力對(duì)該質(zhì)點(diǎn)所作的定義為力對(duì)該質(zhì)點(diǎn)所作的功功 。 直角坐標(biāo)系下的功直角坐標(biāo)系下的功:xyzFF iF jF kkzj yi xrddAFrdddxyzF xFyF zddddrxiyjzk() (ddd)xyzF iF jF kxiyjzkdddBBBAAAxyzxyzxyzAF xF

3、 yF zABFdroyxz討論討論: :1)1) 功是功是標(biāo)量標(biāo)量，但有正負(fù)，但有正負(fù)2)2) 功是功是過(guò)程量過(guò)程量，某一時(shí)刻的功沒(méi)有意義，某一時(shí)刻的功沒(méi)有意義3)3) 功是功是相對(duì)量相對(duì)量. . 與參考點(diǎn)的選擇有關(guān)與參考點(diǎn)的選擇有關(guān)( )( )dcosdBBAALLAFrFs412()nFFFFdBAAFr12() dBnAFFFr12dddBBBnAAAFrFrFr12ABABnABAAA3、合力的功、合力的功1niiA功的單位：功的單位：J（焦耳）（焦耳） 合外力對(duì)合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于各分力沿同一路徑所做功的代數(shù)和所做的功等于各分力沿同一路徑所做功的代數(shù)和AB1Fdr2FnF3

4、FFvddAtddFst4、功率、功率 功率的單位：功率的單位：W（瓦）（瓦） 1 W = 1 Js- -1 APt平均功率平均功率瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率0limtAPt dBAAFr221122BAmmvv質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能動(dòng)能212kEmv或或22kpEmdBAmvvv v3.1.2 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理ABFdrcos|d |BAFrddkFrE質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理21kkAEE微分式微分式合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的增量合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的增量|d |BtAFrd|d |dBAmrtv注意：注意：動(dòng)能是反應(yīng)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，是動(dòng)能是反應(yīng)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，

5、是狀態(tài)量狀態(tài)量3.1.3 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能對(duì)對(duì)n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系：個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系：m1:對(duì)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別使用動(dòng)能定理對(duì)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別使用動(dòng)能定理1111kBkAAAAEE外1合內(nèi)m2:22kBkAAAAEE2外2合2內(nèi)mn:nkBnkAAAAEEn外n合n內(nèi)11=nniiiiAA外內(nèi)注意：注意：內(nèi)力內(nèi)力能能改變系統(tǒng)的改變系統(tǒng)的總動(dòng)能總動(dòng)能。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理11nnikBikAiiEE1niiAAkAAE 外內(nèi) 一切外力對(duì)系統(tǒng)所作的功與系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的一一切外力對(duì)系統(tǒng)所作的功與系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的一切內(nèi)力所作的切內(nèi)力所作的功之代數(shù)和功之代數(shù)和， 在數(shù)值上等于該系

6、統(tǒng)在數(shù)值上等于該系統(tǒng)動(dòng)能的增量動(dòng)能的增量。3.2 保守力保守力 系統(tǒng)的勢(shì)能系統(tǒng)的勢(shì)能 3.2.1 保守力做功的特點(diǎn)保守力做功的特點(diǎn)1. 重力做功重力做功dbaAmgr 重力做功與路徑無(wú)關(guān)重力做功與路徑無(wú)關(guān)21dyymg y21mgymgy rdxyoabgm().(dd)bamgjxiyjy1y2re為單位矢量為單位矢量122rGm mfer dLAfr123()dBArrLGm mrrrd|d |cosrrrrdr r122( )dBArrLGm mrr1212()()BAGm mGm mrr 1m2mdrrdrdrBrArrreBALL2.2. 萬(wàn)有引力做功萬(wàn)有引力做功123Gm mfrr

7、 rrre或或其中其中 萬(wàn)有引力做功也與路徑無(wú)關(guān)萬(wàn)有引力做功也與路徑無(wú)關(guān)1. 任意兩點(diǎn)間做功與路徑無(wú)關(guān)任意兩點(diǎn)間做功與路徑無(wú)關(guān), 即即1dBALfrL1ABL22. 沿任意閉合回路做功為沿任意閉合回路做功為 0. 即即 12()dddBALABLLfrfrfr2dBALfr沿任意回路做功為零的沿任意回路做功為零的力力或做功與具體路徑無(wú)或做功與具體路徑無(wú) 關(guān)的關(guān)的力力都稱為都稱為保守力保守力03. 彈簧的彈性力做功彈簧的彈性力做功222111()22kxkx O x1x2xk21dxxAfr21() dxxkxixi保守力保守力f 與路徑無(wú)關(guān)與路徑無(wú)關(guān)10保守力作功等于保守力作功等于勢(shì)能增量勢(shì)能

8、增量的負(fù)值的負(fù)值. A B 點(diǎn)點(diǎn)PApBEEdBABAAfrpE (沿任意路徑）沿任意路徑）勢(shì)能定義勢(shì)能定義3.2.2 勢(shì)能勢(shì)能保守力做功的特點(diǎn)：保守力做功的特點(diǎn)：21Amgymgy 重力1212()()BAGm mGm mArr 萬(wàn)有引力222111()22Akxkx 彈性力 把相互作用物把相互作用物體間相對(duì)位置決定體間相對(duì)位置決定的函數(shù)定義為該物的函數(shù)定義為該物體系的體系的勢(shì)能函數(shù)勢(shì)能函數(shù)，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱勢(shì)能勢(shì)能。若選若選 B 為計(jì)算勢(shì)能參考點(diǎn)為計(jì)算勢(shì)能參考點(diǎn), 取取EpB = 0pAABEA0dBAfr（勢(shì)能 點(diǎn)）(沿任意路徑）沿任意路徑）則則A 點(diǎn)的勢(shì)能定義：點(diǎn)的勢(shì)能定義：11勢(shì)能勢(shì)能相對(duì)量

9、相對(duì)量: :相對(duì)于勢(shì)能零點(diǎn)的相對(duì)于勢(shì)能零點(diǎn)的系統(tǒng)量系統(tǒng)量: :是屬于相互作用的質(zhì)點(diǎn)共有的是屬于相互作用的質(zhì)點(diǎn)共有的pAABEA0dBAfr（勢(shì)能 點(diǎn)）(沿任意路徑）沿任意路徑） 系統(tǒng)在任一位形時(shí)的勢(shì)能等于它從此位形系統(tǒng)在任一位形時(shí)的勢(shì)能等于它從此位形沿任意沿任意路徑路徑改變至勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)保守力所做的功。改變至勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)保守力所做的功。勢(shì)能與參考系無(wú)關(guān)勢(shì)能與參考系無(wú)關(guān)(相對(duì)位移相對(duì)位移)勢(shì)能定義：勢(shì)能定義： 引力勢(shì)能引力勢(shì)能: rmmGrEp21選選 處為零勢(shì)點(diǎn)處為零勢(shì)點(diǎn)彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能: 221xkxEp重力勢(shì)能重力勢(shì)能: pEymgy選選 彈簧自然伸長(zhǎng)位置為零彈簧自然伸長(zhǎng)位置為零勢(shì)點(diǎn)勢(shì)點(diǎn)選選

10、y=0處處為零勢(shì)點(diǎn)為零勢(shì)點(diǎn)12 引力勢(shì)能引力勢(shì)能: rmmGrEp21彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能: 221xkxEp重力勢(shì)能重力勢(shì)能: pEymgy122dd pEm mfGrrdd pEfkxxddpEfmgy 引力引力彈性力彈性力重力重力保守力與勢(shì)能的關(guān)系保守力與勢(shì)能的關(guān)系dddpABEAFl勢(shì)能定義勢(shì)能定義cos d FldlF ldd plEFllmlFFld13在直角作標(biāo)系中在直角作標(biāo)系中dd plEFlpFE ijkxyz ()ppEEx y zpxEFx pyEFy pzEFz xyzFF iF jF k()pijk Exyz 保守力等于保守力等于勢(shì)能的負(fù)梯度勢(shì)能的負(fù)梯度3.3 系統(tǒng)的功能

11、定理系統(tǒng)的功能定理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律 能量守恒定律能量守恒定律kAAE 外內(nèi)由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理因?yàn)橐驗(yàn)閜EA保內(nèi)所以所以)(pkEEAA非保內(nèi)外機(jī)械能機(jī)械能pkEEE 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理質(zhì)點(diǎn)系的功能原理EAA非保內(nèi)外kAAAE 外非保內(nèi)保內(nèi)3.3.1 系統(tǒng)的功能定理系統(tǒng)的功能定理質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力作功之質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力作功之和和 .14150AA外非保內(nèi)時(shí)BAEE恒量機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律EAA非保內(nèi)外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)只有保守內(nèi)力做功一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)只有保守內(nèi)力做功 時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能保持

12、不變00AA外非保內(nèi)（而且） 一個(gè)保守系一個(gè)保守系, 總的機(jī)械能的增加總的機(jī)械能的增加, 等于外力對(duì)它所作的功等于外力對(duì)它所作的功; 從某一慣性參考系看從某一慣性參考系看, 外力作功為零外力作功為零, 則該系統(tǒng)的機(jī)械能不變則該系統(tǒng)的機(jī)械能不變.3.3.2 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律守恒定律的意義守恒定律的意義 不究過(guò)程細(xì)節(jié)而能對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是不究過(guò)程細(xì)節(jié)而能對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是各個(gè)守恒定律的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)各個(gè)守恒定律的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn) .16內(nèi)力的功的作用：內(nèi)力的功的作用：保守內(nèi)力作功：相應(yīng)勢(shì)能和保守內(nèi)力作功：相應(yīng)勢(shì)能和間轉(zhuǎn)換；間轉(zhuǎn)換；機(jī)械能守恒定律是機(jī)械能守恒定律是 普遍能量守恒定律在機(jī)

13、械運(yùn)動(dòng)中的體現(xiàn)。普遍能量守恒定律在機(jī)械運(yùn)動(dòng)中的體現(xiàn)。pk0AEE保內(nèi)即pk0AEE保內(nèi)0E 當(dāng)時(shí)，所以所以A保內(nèi)保內(nèi)是是Ep與與Ek之間轉(zhuǎn)化的手段和量度。之間轉(zhuǎn)化的手段和量度。kpEEA 保內(nèi)17非保守內(nèi)力作功：系統(tǒng)機(jī)械能與非保守內(nèi)力作功：系統(tǒng)機(jī)械能與 能量間轉(zhuǎn)換。能量間轉(zhuǎn)換。 若若A內(nèi)非內(nèi)非 0, 它的機(jī)械能就不守恒。它的機(jī)械能就不守恒。 A內(nèi)非內(nèi)非 0 ， E2 E1-其他形式能量轉(zhuǎn)化為機(jī)械能其他形式能量轉(zhuǎn)化為機(jī)械能 (地雷）地雷） A內(nèi)非內(nèi)非 0 ，E2 E1-機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式能量機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式能量 （摩擦）（摩擦）0A外21AEE內(nèi)非外力的功：系統(tǒng)機(jī)械能與外力的功：系統(tǒng)機(jī)械能

14、與能量的交換或轉(zhuǎn)換能量的交換或轉(zhuǎn)換從普遍能量守恒觀點(diǎn)：從普遍能量守恒觀點(diǎn)： 即：能量只能傳遞或轉(zhuǎn)換，而不能創(chuàng)生。即：能量只能傳遞或轉(zhuǎn)換，而不能創(chuàng)生。18機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒3.3.3 能量守恒定律能量守恒定律一個(gè)孤立系統(tǒng)經(jīng)歷任何變化時(shí)，該系統(tǒng)所有一個(gè)孤立系統(tǒng)經(jīng)歷任何變化時(shí)，該系統(tǒng)所有能量的總和保持不變能量的總和保持不變普遍的能量守恒定律普遍的能量守恒定律功功和和能量的變化能量的變化相聯(lián)系相聯(lián)系，能量的變化能量的變化反映了系統(tǒng)反映了系統(tǒng)作功的本領(lǐng)。作功的本領(lǐng)。能量是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的單值函數(shù)：和狀態(tài)的一一對(duì)應(yīng)性。能量是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的單值函數(shù)：和狀態(tài)的一一對(duì)應(yīng)性。203.4 沖量與動(dòng)量沖量與動(dòng)量 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定

15、理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理dd()Ftm外v2121dttFtpp外沖量沖量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理動(dòng)量定理只適動(dòng)量定理只適用于慣性系。用于慣性系。 矢量矢量過(guò)程量過(guò)程量由由21dttIFt外2121dttFtmm外vv21Ipp質(zhì)點(diǎn)受合外力的質(zhì)點(diǎn)受合外力的沖量沖量等于同一時(shí)間內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)等于同一時(shí)間內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量動(dòng)量的增量的增量若在若在F外的作用下，的作用下，在在21tt 時(shí)間內(nèi)，時(shí)間內(nèi)， 質(zhì)點(diǎn)速度從質(zhì)點(diǎn)速度從12vv則則pmv動(dòng)量動(dòng)量或或ddmtvFma外d()dmtvddFtp外21沖擊力下沖擊力下21dttIF tF tF0tt1t2Ft稱為稱為時(shí)間內(nèi)的平均力時(shí)間內(nèi)的平均力Ft2121ppIFtt

16、t2121dtxxxxtIF tpp2121dtyyyytIFtpp2121dtzzzztIF tpp分量式分量式大小大小:2121dttIFtpp外221v2vV1p2ppf/fff21ftppp 船對(duì)風(fēng)ff 風(fēng)對(duì)船船對(duì)風(fēng)f/f與水的阻力相平衡與水的阻力相平衡為船的動(dòng)力為船的動(dòng)力“好船家會(huì)使八面風(fēng)好船家會(huì)使八面風(fēng)”請(qǐng)分析請(qǐng)分析逆風(fēng)行船逆風(fēng)行船的道理！的道理！龍骨龍骨23質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系1m2m12F21F1F2F或或00111()dnnntiiiiitiiiFtmm外vv0121 1221 10220()d()()ttFFtmmmmvvvv022122220()dttFFtmmvv0112111

17、10()dttFFtmmvv因?yàn)閮?nèi)力因?yàn)閮?nèi)力 ，故，故02112FF0ppI3.5.1 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理3.5 系統(tǒng)的動(dòng)量定理系統(tǒng)的動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律2:m1:m22()mm系統(tǒng)：系統(tǒng)：m1、m2系統(tǒng)，系統(tǒng)，t0 時(shí)刻速度：時(shí)刻速度：1020、vvt 時(shí)刻速度：時(shí)刻速度：12、vv質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 24當(dāng)系統(tǒng)所受的合外力為當(dāng)系統(tǒng)所受的合外力為 0, 即即d0dPt或或iipP恒矢量恒矢量系統(tǒng)系統(tǒng) 動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒分量式分量式:當(dāng)當(dāng)0 xF 則則xp恒量恒量則則zp恒量恒量則則yp恒量恒量討論討論 1. 當(dāng)某一方向外力為零時(shí)該方向動(dòng)量守恒當(dāng)某一方向外力

18、為零時(shí)該方向動(dòng)量守恒2. 當(dāng)內(nèi)力當(dāng)內(nèi)力 外力時(shí)，動(dòng)量守恒外力時(shí)，動(dòng)量守恒0yF 當(dāng)當(dāng)0zF 當(dāng)當(dāng)3.5.2 系統(tǒng)的動(dòng)量守恒定律系統(tǒng)的動(dòng)量守恒定律10niiFF外外1 122xxiixmmmvvv恒量恒量1 122yyiiymmmvvv恒量恒量1 1223zzizmmmvvv恒量恒量3.3.定理中各速度必須是相對(duì)于同一參考系。定理中各速度必須是相對(duì)于同一參考系。 4.4.動(dòng)量守恒定律更普遍、更基本動(dòng)量守恒定律更普遍、更基本, ,宏觀、微觀均適用。宏觀、微觀均適用。25求：求： 當(dāng)小物體當(dāng)小物體 m 滑到底時(shí)，滑到底時(shí)， 大物體大物體 M 在水平面上在水平面上 移動(dòng)的距離。移動(dòng)的距離。例例 如圖，

19、一個(gè)有四分子一圓弧滑槽的大物體質(zhì)量為如圖，一個(gè)有四分子一圓弧滑槽的大物體質(zhì)量為M，置于光，置于光滑的水平面上。另一質(zhì)量為滑的水平面上。另一質(zhì)量為m的小物體自圓弧頂點(diǎn)由靜止下滑。的小物體自圓弧頂點(diǎn)由靜止下滑。RmxvvVyxSs0()xmMVv解解:xmMVv00ddttxmtMV tvsSMSms SRsRMmmSM26mdm火箭原理火箭原理 (選地面作參照系選地面作參照系)dddmmmumvvvt 時(shí)刻時(shí)刻: 火箭火箭 + 燃料燃料 = m它們對(duì)地的速度為它們對(duì)地的速度為v(1)經(jīng)經(jīng) dt 時(shí)間后時(shí)間后 , 質(zhì)量為質(zhì)量為 dm 的燃料噴出的燃料噴出d ,mm 剩下質(zhì)量為剩下質(zhì)量為dvv對(duì)地速

20、度為對(duì)地速度為(2)d dm v略去二階小量略去二階小量u對(duì)地速度為ddd ddmmmmmumvvvvv動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒ddd0mmmuvv選選正正向向27ddmum v0v火箭初始質(zhì)量為火箭初始質(zhì)量為 m0, 初速度初速度v末速度末速度末質(zhì)量為末質(zhì)量為 m ，00ddmmmum vvv則有則有 00lnmumvvdd0mu mv式中式中uuv稱為稱為噴氣速度噴氣速度ddd0mmmuvvdd()ddpmuttvvddmut dm:ddmFut火箭推力火箭推力對(duì)對(duì)282. 0ln,mmv這對(duì)燃料的攜帶來(lái)說(shuō)不合適這對(duì)燃料的攜帶來(lái)說(shuō)不合適, 用多級(jí)火箭避免可這一困難用多級(jí)火箭避免可這一困難0mm大，

21、 大，v15000 m suv1. 化學(xué)燃料最大化學(xué)燃料最大 u 值為值為實(shí)際上只是這個(gè)理論值的實(shí)際上只是這個(gè)理論值的50% . 這個(gè)這個(gè) u 值比帶電粒子在電場(chǎng)作用下獲得的速度值比帶電粒子在電場(chǎng)作用下獲得的速度 3 108 m s-1 小得多小得多 , 由此引起人們對(duì)離子火箭由此引起人們對(duì)離子火箭 , 光子火箭的遐想光子火箭的遐想. 可惜它們噴出的物質(zhì)太少可惜它們噴出的物質(zhì)太少, 從而推動(dòng)力太小從而推動(dòng)力太小 即所需加速過(guò)程即所需加速過(guò)程太長(zhǎng)太長(zhǎng) .初速為初速為v0=0時(shí)時(shí)0lnmumv00lnmumvv293.6 質(zhì)心質(zhì)心 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 質(zhì)心定義質(zhì)心定義1i iicm rrm(

22、)iimm質(zhì)質(zhì)心心的的坐坐標(biāo)標(biāo)iiicm xxmiiicm yymiiicm zzm12cxab()2cmam abxm0 xyzm1m2micrc2r1riroabmmcxx質(zhì)量連續(xù)分布的質(zhì)量連續(xù)分布的物體物體dcr mrmdcx mxmdcy mymdcz mzm3.6.1 質(zhì)心質(zhì)心分量式分量式例：例：30質(zhì)心質(zhì)心質(zhì)心速度質(zhì)心速度ddiiccmrtmvv22ddiicicmaratm質(zhì)心加速度質(zhì)心加速度ddcmmvvddca mam 說(shuō)明說(shuō)明: : 1 1）不太大物體不太大物體, ,質(zhì)心與重心重合質(zhì)心與重心重合 2 2）均勻分布的物體均勻分布的物體, ,質(zhì)心在幾何中心質(zhì)心在幾何中心 3 3

23、）質(zhì)心是位置的加權(quán)平均值質(zhì)心是位置的加權(quán)平均值, ,質(zhì)心處不一定有質(zhì)量質(zhì)心處不一定有質(zhì)量 4 4）具有可加性具有可加性, ,計(jì)算時(shí)可分解計(jì)算時(shí)可分解1i iicmrrmdcr mrm31質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量是質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量的矢量和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量是質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量的矢量和iiipmv質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理: : ddddccpFmmatt外vcFma 外外當(dāng)物體只作平動(dòng)時(shí)，當(dāng)物體只作平動(dòng)時(shí)， 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)可以代表整個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)可以代表整個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)。動(dòng)量守恒定律的另一表述：動(dòng)量守恒定律的另一表述：當(dāng)系統(tǒng)所受當(dāng)系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)合外力為零時(shí)，質(zhì)心速度質(zhì)心速度保持不變保持不變iiicmmm

24、mvv3.6.2 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理320外Fcv討論討論1）質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理微分形式）質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理微分形式積分形式積分形式3）若）若不變不變質(zhì)心速度不變就是動(dòng)量守恒質(zhì)心速度不變就是動(dòng)量守恒cFma外PFt外dd210ttFtPP外d2）只要外力確定，不管作用點(diǎn)怎樣，質(zhì)心的加速度就確只要外力確定，不管作用點(diǎn)怎樣，質(zhì)心的加速度就確定，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡就確定，即質(zhì)點(diǎn)系的平動(dòng)就確定。定，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡就確定，即質(zhì)點(diǎn)系的平動(dòng)就確定。（如拋擲的物體、跳水的運(yùn)動(dòng)員、爆炸的焰火等，（如拋擲的物體、跳水的運(yùn)動(dòng)員、爆炸的焰火等，其質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)都是拋物線）。其質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)都是拋物線）。 系統(tǒng)系統(tǒng)內(nèi)力內(nèi)力不會(huì)影響質(zhì)

25、心的運(yùn)動(dòng)不會(huì)影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)33完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞 兩物體碰撞后兩物體碰撞后,以同一速度運(yùn)動(dòng)以同一速度運(yùn)動(dòng) .碰撞碰撞 兩物體互相接觸時(shí)間極短而互作用力較大的相互兩物體互相接觸時(shí)間極短而互作用力較大的相互作用作用 .CEEE2k1kk完全彈性碰撞完全彈性碰撞 兩物體碰撞之后，兩物體碰撞之后， 它們的動(dòng)能之和不變它們的動(dòng)能之和不變 非彈性碰撞非彈性碰撞 由于非保守力的作用由于非保守力的作用 ，兩物體碰撞后，使，兩物體碰撞后，使機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能、聲能，化學(xué)能等其他形式的能量機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能、聲能，化學(xué)能等其他形式的能量 .3.7 碰撞碰撞 iiFFpC外內(nèi)343.7.1 彈性碰撞彈性碰撞1

26、 1021202122mmmmmvvv12102201122mmmmmvvv1 102201 122mmmmvvvv22221 102201 12211112222mmmmvvvv（1）若）若21mm 則則120210 , vvvv（2）若）若且且20 0v12mm 則則1102 , 0 vvv20 0v12mm （3）若）若且且110210 , 2vvvv則則動(dòng)能：動(dòng)能：動(dòng)量：動(dòng)量：35完全非彈性碰撞：完全非彈性碰撞：12vvv11022012()mmmmvvv1 1022012mmmmvvv=碰撞后速度：碰撞后速度：碰撞中機(jī)械能的損失：碰撞中機(jī)械能的損失：2221 1022012111()

27、()222Emmmmvvv212102012)2()m mmm(vv=3.7.2 完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞動(dòng)量守恒：動(dòng)量守恒：36例題：例題： 質(zhì)量相等粒子的非對(duì)心彈性碰撞質(zhì)量相等粒子的非對(duì)心彈性碰撞mmmmyxxy20imv1fmv2 fmv1imv1fmv2 fmv1imv碰撞前碰撞前碰撞后碰撞后解解:222111112222iffmmmvvv112iffmmmvvv(*)222112iffvvv112iffvvv(*)式兩邊平方得式兩邊平方得222112122iffffvvvvv120ffvv 證明碰撞后兩個(gè)質(zhì)子證明碰撞后兩個(gè)質(zhì)子將互成直角地離開(kāi)將互成直角地離開(kāi) 在液氫泡沫室中在液氫

28、泡沫室中, 入入射質(zhì)子自左方進(jìn)入射質(zhì)子自左方進(jìn)入, 并與并與室內(nèi)的靜止質(zhì)子相互作室內(nèi)的靜止質(zhì)子相互作用用.37對(duì)心碰撞對(duì)心碰撞38非對(duì)心碰撞非對(duì)心碰撞393.8 角動(dòng)量角動(dòng)量 力矩力矩 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律3.8.1 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定義定義:Lrmrpv - 質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)參考點(diǎn)O的的質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量 或或 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩LrOsinsinLrpmrv大?。捍笮。簃p方向：垂直方向：垂直 組成的平面組成的平面, r p 質(zhì)點(diǎn)以角速度質(zhì)點(diǎn)以角速度 作半徑作半徑為為 的圓運(yùn)動(dòng)，相對(duì)圓心的的圓運(yùn)動(dòng)，相對(duì)圓心的角動(dòng)量角動(dòng)量r2Lmr4041例：自由下落質(zhì)點(diǎn)的

29、角動(dòng)量例：自由下落質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量mvroRrA任意時(shí)刻任意時(shí)刻 t， 有有 212rgt pmmgtv（1） 對(duì)對(duì) A 點(diǎn)的角動(dòng)量點(diǎn)的角動(dòng)量3102ALrpmt gg rrR（2） 對(duì)對(duì) O 點(diǎn)的角動(dòng)量點(diǎn)的角動(dòng)量prRprLO)(t gmRpRgRRmgtLOm42Mf r : 力臂力臂r 設(shè)力設(shè)力 的作用點(diǎn)的作用點(diǎn) P相對(duì)于慣相對(duì)于慣性系中給定參考點(diǎn)性系中給定參考點(diǎn)O的位矢為的位矢為 , 則定義這個(gè)力相對(duì)于參考點(diǎn)則定義這個(gè)力相對(duì)于參考點(diǎn)O 的的力矩力矩frMrf Msinf rfrrMO/FFFFMP3.8.2 力矩力矩對(duì)空間力對(duì)空間力 對(duì)對(duì)O點(diǎn)的力矩點(diǎn)的力矩FrMFFrFr/F/MMM/M0

30、 ,0iiFM0 ,0iiFMFFFF定義：定義：大小：大?。?3dddd()ddddLrprpprttttmrFvv質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理ddLMtrF質(zhì)點(diǎn)對(duì)某固定點(diǎn)所受的合外力矩質(zhì)點(diǎn)對(duì)某固定點(diǎn)所受的合外力矩等于它對(duì)該點(diǎn)角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于它對(duì)該點(diǎn)角動(dòng)量的時(shí)間變化率FrrMOA3.8.3 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理ddpFtprLd?dLtddM tL或或dM t沖量矩沖量矩2121dttM tLL對(duì)同一參考點(diǎn)對(duì)同一參考點(diǎn)O, ,質(zhì)點(diǎn)所受的沖量質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量。矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量。441 1）角動(dòng)量和力矩均與）角動(dòng)量和力矩均與參考點(diǎn)有關(guān)，參考點(diǎn)有關(guān)，

31、 角動(dòng)量也稱角動(dòng)量也稱動(dòng)量矩動(dòng)量矩，力矩也叫，力矩也叫角力角力；2 2） 對(duì)軸的角動(dòng)量和對(duì)軸的力矩對(duì)軸的角動(dòng)量和對(duì)軸的力矩 在具體的坐標(biāo)系中，在具體的坐標(biāo)系中，角動(dòng)量（或力矩）在各坐標(biāo)角動(dòng)量（或力矩）在各坐標(biāo)軸的分量軸的分量，就叫對(duì)軸的角動(dòng)量（或力矩）。，就叫對(duì)軸的角動(dòng)量（或力矩）。討論討論xyzLrPLiL jLk xyzMr FM iM jM k xL：質(zhì)點(diǎn)對(duì)：質(zhì)點(diǎn)對(duì)x 軸的角動(dòng)量軸的角動(dòng)量xM：質(zhì)點(diǎn)對(duì)：質(zhì)點(diǎn)對(duì)x 軸的力矩軸的力矩453.8.4 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律0M 則則d0dLt或或L 常矢量若對(duì)某一固定點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受合外力矩為零，若對(duì)某一固定點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受合外力矩為零，

32、 則質(zhì)點(diǎn)對(duì)該固定點(diǎn)的角動(dòng)量矢量保持不變。則質(zhì)點(diǎn)對(duì)該固定點(diǎn)的角動(dòng)量矢量保持不變。若若pmvrOALoLrmvsinr m vrmv質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)中，對(duì)質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)中，對(duì)O點(diǎn)角動(dòng)量是否守恒？點(diǎn)角動(dòng)量是否守恒？r例：例：質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理ddLMt463.9 質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律ddiiLMt力矩的迭加原理力矩的迭加原理jjiijijj ijMM系統(tǒng)系統(tǒng)ddiiiiLMt0M外ijj iM第第 i 個(gè)質(zhì)點(diǎn)個(gè)質(zhì)點(diǎn)ijijij iijMMjiijMMjririjijFjiFrOijMjiMddiiLMLLt外質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理 ddMtL外或221121ddtLtLMtLLL外一對(duì)內(nèi)力的一對(duì)內(nèi)力的力矩力矩互相抵消互相抵消d0dLt時(shí)外0MiLL常量討論討論; 1) 不要求系統(tǒng)孤立不要求系統(tǒng)孤立, 只要求只要求2) 矢量式有矢量式有3個(gè)分量式個(gè)分量式, 即即 的某個(gè)分量的某個(gè)分量=0, 則相應(yīng)角動(dòng)量的分量守恒則相應(yīng)角動(dòng)量的分量守恒3) 系統(tǒng)守恒條件系統(tǒng)守恒條件;0外M外M0M外10,20FrF或或ddiiLMLLt外質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒定律量守恒定律48角動(dòng)量守恒說(shuō)明天體系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)盤狀結(jié)構(gòu)角