定義新運(yùn)算附答案

1、精品文檔定義新運(yùn)算附答案我們學(xué)過的常用運(yùn)算有：、×、÷等.如： 2352×36都是 2 和 3，為什么運(yùn)算結(jié)果不同呢？主要是運(yùn)算方式不同，實(shí)際是對應(yīng)法則不同. 可見一種運(yùn)算實(shí)際就是兩個數(shù)與一個數(shù)的一種對應(yīng)方法，對應(yīng)法則不同就是不同的運(yùn)算. 當(dāng)然，這個對應(yīng)法則應(yīng)該是對任意兩個數(shù)， 通過這個法則都有一個唯一確定的數(shù)與它們對應(yīng) . 只要符合這個要求， 不同的法則就是不同的運(yùn)算 . 在這一講中， 我們定義了一些新的運(yùn)算形式，它們與我們常用的“”，“”，“×”，“÷”運(yùn)算不相同.我們先通過具體的運(yùn)算來了解和熟悉“定義新運(yùn)算”.例 1、設(shè) a、b 都表示數(shù)

2、，規(guī)定 ab3×a2× b，求 3 2， 2 3；這個運(yùn)算“”有交換律嗎？求（ 176） 2， 17（ 6 2）；這個運(yùn)算“”有結(jié)合律嗎？如果已知 4 b 2，求 b.分析：解定義新運(yùn)算這類題的關(guān)鍵是抓住定義的本質(zhì)，本題規(guī)定的運(yùn)算的本質(zhì)是：用運(yùn)算符號前面的數(shù)的 3 倍減去符號后面的數(shù)的 2 倍.解： 3 23×32×2945233×22×3660.由 的例子可知“”沒有交換律.要計(jì)算（ 176）2，先計(jì)算括號內(nèi)的數(shù)，有：1763×172×639；再計(jì)算第二步 39 2 3 × 39 2× 2 1

3、13，所以（ 176） 2 113.對于 17（ 6 2），同樣先計(jì)算括號內(nèi)的數(shù)， 623×62×214，其次 17143×17 2× 1423，所以 17（ 6 2） 23.由 的例子可知 “”也沒有結(jié)合律 .因?yàn)?4b3×42×b12 2b，那么 12 2b2，解出 b5.例 2、定義運(yùn)算 為 a ba×b（ a b），求 57，75；求 12（34），（ 123）4；這個運(yùn)算 “”有交換律、結(jié)合律嗎？ 如果 3 （5x） 3，求 x.解： 575×7（ 57） 351223， 7 57×5（ 75）

4、 3512 23. 要計(jì)算 12（ 3 4），先計(jì)算括號內(nèi)的數(shù)，有： 3 4 3×4（ 3 4） 5，再計(jì)算第二步 12512×5（ 125） 43，所以 12 （34） 43.對于（ 123） 4，同樣先計(jì)算括號內(nèi)的數(shù)， 12 3 12×3（ 123） 21，其次 21421×4（ 214） 59，所以（ 12 3 ）459.。- 1 -歡迎下載精品文檔由于 aba×b（ ab）；bab× a（ ba）a× b（ ab）（普通加法、乘法交換律）所以有 abba，因此 “” 有交換律 .由 的例子可知，運(yùn)算 “” 沒有結(jié)合律

5、 .5x5x（ 5x） 4x5；3（5x） 3（ 4x5）3（4x5）（ 3 4x5） 12x 15（ 4x2） 8x 13那么 8x 133解出 x2.例 3、定義新的運(yùn)算 ab a×bab.求62，26；求（12）3，1（23）；這個運(yùn)算有交換律和結(jié)合律嗎？解： 62 6×26220，26 2×62620.（12 ）3 （ 1×212）3535×353231（23 ）1（2×323）111 1× 11111 23.先看 “”是否滿足交換律：a b a× b a bb a b× a b a a×

6、; b a b（普通加法與乘法的交換律）所以 ab ba ，因此 “”滿足交換律 .再看 “”是否滿足結(jié)合律：（ ab ）c （ a×bab）c（ a×bab）× c a×babc abcacbc ababc.a（ bc ） a（b×cbc） a× （b×cbc） ab×cbc abcab acabcb c abcac bcabab c. （普通加法的交換律）所以（ ab ）c a（bc ），因此 “” 滿足結(jié)合律 .說明： “”對于普通的加法不滿足分配律，看反例：1 （23） 1 5 1×51511；。

7、- 2 -歡迎下載精品文檔12 13 1×2121×3135712；因此 1（23） 12 13.例 4、有一個數(shù)學(xué)運(yùn)算符號 “ ”，使下列算式成立： 2 4 8， 5 313，3 5 11， 9 7 25，求 7 3？解：通過對 248，53 13，3511， 9725 這幾個算式的觀察，找到規(guī)律：a b2ab，因此 7 32×7317.例 5、x、 y 表示兩個數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算“ * ”及“”如下： x*y=mx+ny， x y=kxy，其中 m、n、k 均為自然數(shù)，已知1*2=5 ，（ 2*3 ） 4=64，求（ 12）*3 的值 .分析：我們采用分析法，從要

8、求的問題入手，題目要求 12）*3 的值，首先我們要計(jì)算 12，根據(jù)“” 的定義： 12=k× 1× 2=2k，由于 k 的值不知道，所以首先要計(jì)算出 k 的值， k 值求出后， l 2 的值也就計(jì)算出來了 .我們設(shè) 12=a， (1 2）*3=a*3 ，按 “* ”的定義： a*3=ma+3n，在只有求出 m、n 時，我們才能計(jì)算 a*3 的值 . 因此要計(jì)算（ 1 2）*3 的值，我們就要先求出 k 、m、n 的值 . 通過 1*2 =5 可以求出 m、n 的值，通過（ 2*3 ） 4=64求出 k 的值 .解：因?yàn)?1*2=m×1+n× 2=m+2

9、n，所以有 m+2n=5.又因?yàn)?m、n 均為自然數(shù)，所以解出：m=1m=2n =2n =3（舍去）當(dāng) m=1，n=2 時：2（ 2*3 ） 4=（1×2+2× 3） 4=8 4=k×8×4=32k 有 32k=64，解出 k=2.當(dāng) m=3，n=1 時：（ 2*3 ） 4=（3×2+1× 3） 4=94=k×9×4=36km=3n =1有 36k=64，解出 k=17，這與k是自然數(shù)矛盾，因此，k=179m=3 n =19這組值應(yīng)舍去 .所以 m=l， n=2，k=2.（12）*3=（2×1×

10、2）*3=4*3=1 ×4+2×3=10.在上面這一類定義新運(yùn)算的問題中，關(guān)鍵的一條是：抓住定義這一點(diǎn)不放，在計(jì)算時，嚴(yán)格遵照規(guī)定的法則代入數(shù)值. 還有一個值得注意的問題是：定義一個新運(yùn)算， 這個新運(yùn)算常常不滿足加法、 乘法所滿足的運(yùn)算定律， 因此在沒有確定新運(yùn)算是否具有這些性質(zhì)之前，不能運(yùn)用這些運(yùn)算律來解題.課后習(xí)題。- 3 -歡迎下載精品文檔1.a*b 表示 a 的 3 倍減去 b 的 1 ，例如：21*2=1 ×32× 1 =2，根據(jù)以上的規(guī)定，計(jì)算：210*6； 7*（2*1）.2. 定義新運(yùn)算為 a 一b a 1 ，b求 2一（3一 4）的值；

11、 若 x一41.35 ，則 x？3. 有一個數(shù)學(xué)運(yùn)算符號，使下列算式成立：1 2=3，47=11，51= 6 ，求 3 4的值.236594567421154. 定義兩種運(yùn)算 “ ”、“ ”，對于任意兩個整數(shù) a、b，a bab1， a b=a×b1，計(jì)算 4 （6 8） （3 5） 的值；若 x （x 4）=30，求 x 的值 .5. 對于任意的整數(shù) x、y，定義新運(yùn)算 “” ，x y= 6 ×x ×y （其中 m是一個確定的整數(shù)），m ×x2 ×y如果 1 2=2，則 29=？6. 對于數(shù) a、b 規(guī)定運(yùn)算 “”為 a b=（a1）

12、5;（ 1 b），若等式（ a a）（ a1）=（a1）（ a a）成立，求 a 的值 .7. “* ”表示一種運(yùn)算符號，它的含義是：x*y=1 1，xy （x1）（ yA）已知 2*1=11= 2，求 1998*1999 的值 .2 ×1（2 1）（1 A） 38.a b= ab ，在 x （5 1） =6 中，求 x 的值 .a ÷b9. 規(guī)定 a b=a（ a1）（ a2） （ ab1），（ a、b 均為自然數(shù)， b>a）如果x 10=65，那么 x=？10. 我們規(guī)定：符號表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運(yùn)算，例如： 53=35=5，符號表示選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運(yùn)算，例如： 5 3=35=3，計(jì)算：(0.617 )(0.62523)263334237=？(0.3)(2.25)課后習(xí)題解答1.。- 4 -歡迎下載精品文檔2.3.所以有 5x-2=30，解出 x=6.4左邊：。- 5 -歡迎下載精品文