地下水運動中計算

1、.地下水運動中的專門問題§6.l 非飽和帶的地下水運動 在地下水面以上的非飽和帶（即包氣帶）也有水的運動。在許多情況下，研究非飽和帶的地下水運動具有很大的意義。例如，在地下水資源評價中，必須研究“三水”(即大氣水、地表水相地下水)的相互轉(zhuǎn)化，而非飽和帶的地下水運動是其轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)。入滲的水必須經(jīng)過非飽和帶才能到達潛水面，故研究水在非飽和帶的運動，對于入滲的計算很重要。其次，各種施加在地表的污染物將隨入滲的水一起運動，經(jīng)過非飽和帶進入地下水中。因此研究地下水污染時，也必須研究非飽和帶中水的運動。6.1.1 非飽和帶水分的基本知識 1. 含水率、飽和度和田間持水量 在非飽和帶中，空隙空

2、間的一部分充填了水，其余部分充填了空氣。水分和空氣的相對份量是變化的?？梢杂枚€變量來表示水分含量的多少。為含水率，表示單位體積中所占的體積： (6-1)式中，為含水率，無量綱；(Vw)0為典型單元體中水的體積；V0為典型單元體的體積；另個為飽和度Sw，表示巖石的空隙空間中水所占據(jù)部分所占的比例： (6-2)式中，Sw為飽和度，無量綱；(V0) 0為典型單元體中的空隙體積。 顯然，含水率不能大于空隙度n。而飽和度Sw不能大于1。兩者之間有下列關(guān)系：nSw (6-3)因為利用了典型單元體的概念上述定義對于任一點都是適用的。 在長時間重力排水后仍然保留在土中的水量稱為田間持水量。此時，水以簿膜水的

3、形式和在顆粒接觸點附近以孤立的懸掛環(huán)形式存在。從圖6-1可以看出，空隙度減去田間持水量，相當于排水空隙度，即排水時的有效空隙度。 2毛管壓力 當多孔介質(zhì)空孔隙中有兩種不相混溶的流體(如水和空氣)接觸時，這兩種液體之間的壓力存在著不連續(xù)性。此壓力差的大小取決于該點界面的曲率(它又取決于飽和度)，這個壓力差pc稱為毛管壓強： (6-4)式中，空氣的壓強，水的樂壓強。如假設(shè)孔隙中的空氣是在101325Pa(一個大氣壓)下、并取大氣壓強作為測量流休壓強的基準，則0，于是： (6-5)故非和帶孔隙中的水處于小于大氣壓強的情況下。正如在毛細管現(xiàn)象中見到的一樣，在周圍水面以上的毛管內(nèi)的壓強是負的。 和飽和帶

4、的情況一樣，可以定義非飽和帶水流中任何點的水頭(毛管水頭)： （6-6）式中，g為水的容重； (6-7)稱為毛管壓力水頭。某些作者用符號表示壓力水頭的負值，即： (6-8) (6-9)對于飽和非飽和流動，可以寫出統(tǒng)一的水頭表達式； (6-10)式中，壓強少可正可負。在飽和帶中，p為水的壓強，取正值；在非飽和帶，p為毛管壓強的負數(shù)，取負值。其余符號同前。圖6-1 非飽和帶的含水量曲線圖6-2 土壤水分特征曲線（據(jù)Richards 和Weaner） 3土壤水分特征曲線 反映毛管壓強pc或毛管壓力水頭hc和土壤含水率或飽和度Sw關(guān)系的曲線，稱為水分特征曲線(圖6-2)。它表示非飽和帶中水分的能量和數(shù)

5、量之間的關(guān)系，反映了包氣帶中水的基本特征。從曲線上還可以看出，即使在相當高的壓強下，土樣中仍保持一定的水，含水率不再進一步減小。這個含水率記作，相應(yīng)的飽和度為： 不同土的水分特征曲線是不同的。在同樣條件下，粘性土要比砂保持更多的水分，具有更高的含水率。土的顆粒級配，對持征曲線的形狀也有影響，如圖6-2的曲線I和II。溫度的變化對它也有影響。溫度升高時，表面張力降低，在同樣吸力下含水率要低一些。水分持征曲線斜率的負倒數(shù)稱為容水度，記作C： （6-11）容水度不是常數(shù)，它隨含水率或毛管壓強而變化，記作C()或C(hc)。它表示毛管壓力水頭變化一個單位時從單位體積土中釋放出的水體積，是計算非飽和帶水

6、運動的重要參數(shù)。圖6-3吸濕和排水情況下的水分特征曲線 (據(jù)J. Bear)實驗表明：同一土樣在同樣的溫度下，排水過程和吸濕過程的水分特征曲線是不同的(圖6-3)。在同一pc或hc下，排水時的含水率要大于吸濕時的含水率。這種現(xiàn)象稱為滯后現(xiàn)象。土壤從飽和到干燥或從干燥到飽和的水分持征曲線稱為主線。土樣從部分濕潤到開始排水或從半干燥狀態(tài)重新潤濕時，水分特征曲線是順著一些中間曲線由一條主線移至另一條主線，這些中間曲線稱為掃描曲線。因此，水分持征曲線隨土壤的干、濕歷史的不同而變化。故容水度C()不是含水率的單值函數(shù)。4非飽和流動中的給水度概念已經(jīng)介紹過給水度的概念。給水度是單位體積含水層中所排出的重力

7、水的體積。但實際上，當潛水面下降時，其間的水并未全部排出，只是由飽和帶的水變成非飽和帶的水，水分分布曲線發(fā)生相應(yīng)的改變。實際排出的水體積只相當于排水前后兩條水分分布曲線間的那一部分面積。為此，需要這樣來定義給水度：從地表一直延伸到含水層底板的一個單位水平面積垂直土柱，當潛水面降低一個單位時，由重力所排出的水的體積。由于重力排水的遲后，給水度m也是時間t的函數(shù)。只有當長時間排水后才趨近于某一常數(shù)值。6.1.2 非飽和帶水運動的基本方程1. 運動方程1931年，Richards提出，Darcy定律可引伸應(yīng)用于非飽和帶水的運動。但此時的滲透率k和滲透系數(shù)K不再是常數(shù)，而與土壤的含水率有關(guān)。當含水率(

8、或飽和度)減小時，一部分空隙為空氣充填，因而過水斷面減小，滲流途徑的彎曲程度增加，導(dǎo)致滲透率或滲透系數(shù)減小。因此，該情況下k和K可記作含水率或飽和度Sw的函數(shù)k()，K()或k(Sw)，K(Sw)。這樣，非飽和帶中的Darcy定律表達式為： v=K()J (6-12)如用滲透率來表達時，則有： (6-13)式中：k一飽和土的滲透率；k(Sw)非飽和土的滲透率，為飽和度Sw的函數(shù)；kr(Sw)一相對滲透率，；m 水的動力粘滯系數(shù)。相對滲透率為非飽和土的滲透率和同一種土飽和時的滲透率的比值，為含水率或飽和度Sw的函數(shù)。非飽和砂的相對滲透率和飽和度Sw的關(guān)系表示在圖6-4中。當飽和度(含水率)減少時

9、，大孔隙首先開始排水，滲透在較小的孔隙中進行，過水斷面減小，滲流途徑的彎曲度增加，相對滲透率急劇減小。到達A點，孔隙中的水變得不連續(xù)了，相對滲透率等于零。此時的飽和度為身Sw0，相應(yīng)的含水率為0n Sw0。圖6-4 非飽和砂的相對滲透率與飽和度的關(guān)系 (據(jù)Wyckoff 和Botset, 1936)2基本微分方程在第一章中，我們已經(jīng)得到了滲流的連續(xù)性方程(1-65)式。對于非飽和流動，把等式右端的空隙度n換成含水率，方程仍然是適用的。在非飽和帶中，一般不考慮介質(zhì)的變形，即單元體體積DxDyDz不隨時間而變化。于是可以約去等式兩端的DxDyDzDt；同時，在非飽和流動中，水的密度r變化很小，可當

10、作常數(shù)。于是，相應(yīng)的連續(xù)性方程為： (6-14)將運動方程(6-12)式代入(6-14)式中，得： (6-15)式(6-15)即為非飽和流的基本微分方程，稱為Richards方程。上述方程中，既含有含水率q，又含有水頭H，為解決問題方便起見，可以把基本微分方程化成以下幾種表達形式。(1) 以含水率q為因變量的表達式：前已述及，非飽和帶的水頭Hz-hc，又由水分特征曲線、毛管壓力水頭hc和含水率q之間存在著函數(shù)關(guān)系，因此(6-15)式可改寫為： （7-16）由于水分持征曲線各處的斜率不同，C不是常數(shù)而是隨含水率q而變的變數(shù)，即CC(q)。令：參數(shù)D(q)是滲透系數(shù)和容水度的比值，稱為擴散系數(shù)，量

11、綱為L2T-1。它是一個重要的參數(shù)。引入D(q)以后，(6-16)式變?yōu)椋?（6-18）這是二階的非線性偏微分方程。對于一維的垂直流動，可簡化為： （6-19）z軸向上取正值，z軸向下取負值。(2) 以毛管壓力水頭為因變量的表達式：從水分特征曲線可知，毛管壓力水率之間存在著函數(shù)關(guān)系。因此，非飽和土的滲透系數(shù)同樣是毛管壓力水頭的函數(shù)，即K=K(hc)或K(y)，CC(hc)或C(y)。于是， （6-20） （6-21）考慮到 （6-22）(3) 飽和非飽和流的表達式：在飽和非飽和流動中，常以壓強p或水頭H為因變量，有。如果不忽略密度的變化，連續(xù)性方程(6-14)可寫為： （6-23）再將v用運動

12、方程(6-13)代入，容重grg，含水率qnSw，則得： (6-24)該方程中的某些參數(shù)的取值范圍如下：以上考慮的模型都是單相流模型，只研究水的運動，即凡是水流到的地方，空氣自然被排走。實際上，巖石空隙是既存在空氣也存在水的二相系統(tǒng)，也必然是更復(fù)雜的模型，這里就不介紹了，請讀者參考有關(guān)的專著。思考題： 1為什么對于飽和流動，不透水邊界的邊界條件為，而對于垂直入滲的非飽和流動，不透水邊界的邊界條件為？2圖6-5為一個垂直入滲情況下的飽和非飽和流動模型。地面入滲率為R(t)，潛水面的埋深s(t)隨時間而變化，初始埋深為s(0)L，潛水含水層底板隔水。試寫出該情況下的飽和非飽和流動的數(shù)學(xué)模型。圖6-

13、5 垂直入滲情況下的飽和-非飽和流動模型他在建立微分方程時應(yīng)用了下列假定：(1) 具有原生孔隙的巖層中廣泛發(fā)育有隨機分布的裂隙，二者都充滿著整個研究區(qū)，形成兩個重疊的連續(xù)系統(tǒng)。也就是說，孔隙和裂隙的分布彼此都是連續(xù)的。即所謂的“二重性”假定。雙重介質(zhì)的名稱即由此而來。根據(jù)這一假定，在滲流區(qū)中的每個點上都有兩個水頭，一個是孔隙水頭H，另一個是裂隙水頭Hf；(2) 孔隙以貯水為主，裂隙以導(dǎo)水為主，水自孔隙經(jīng)裂隙流向別處，其總的滲透性決定于裂隙的滲透性；水在裂隙中的流動服從Darcy定律；(3) 孔隙和裂隙的初始水頭相等，它們之間交換的水量與其水頭差成正比，即： Qpf = C(H-Hf) (6-2

14、5)式中，Qpf為單位體積的含水層在單位時間內(nèi)從孔隙流入裂隙的水量，C是比例常數(shù)；(4) 含水層骨架可以壓縮，但其固體顆粒的壓縮性忽略不計，看成是剛性的。6.2.2微分方程的建立根據(jù)上述假定和水流連續(xù)性原理，可以建立裂隙承壓含水層的微分方程。仍然考慮圖1-29中那個單元體的水均衡，所取坐標軸和主滲透方向一致。根據(jù)第二個假定，這個單元體中的水通過裂隙流入、流出，并服從Darcy定律。因此，在Dt時段內(nèi)沿x軸方向流入這個單元體與流出這個單元體的水量之差(凈流入這單元體的水量)為：式中，為裂隙的主滲透系數(shù)(與x軸平行)。同理可得，Dt時段內(nèi)沿y軸方向和z軸方向凈流入這個單元體的水量分別為：和式中，、

15、為裂隙的主滲透系數(shù)(分別與y軸和z軸平行)。根據(jù)假設(shè)，孔隙中釋放出的水要進入裂隙，其量為：因此，在Dt時間內(nèi)單元體中總的水量變化(凈流入量)為： （6-25）這個時間內(nèi)，單元體內(nèi)由于貯存的變化所引起的水量變化為： 式中為裂隙貯水率。單元體內(nèi)水量變化必然引起貯存的變化，兩者應(yīng)相等。于是得 （6-26）同理，對孔隙有 （6-27）式中，、為沿x，y，z軸方向孔隙的主滲透系數(shù)，為巖塊的貯水率。 由于孔隙中的水力坡降很小，可以認為：故有 （6-28）式中，稱為承壓水遷移系數(shù)。為了建立關(guān)干Hf的方程，把(6-28)式改寫為這是關(guān)于（HHf）的一階線性微分方程。按已知公式，可求得其道解為： （6-29）再

16、利用初始條件： 帶入上式，可得C=0。有此求得其解為 （6-30）把它代入(6-28)式可得： （6-31）把它代入(6-26)式，便可得只包括裂隙水頭Hf的方程： （6-32）上式是描述承壓雙重介質(zhì)裂隙水流的基本微分方程。在二維情況下可簡化為： （6-33）式中、為裂隙的主導(dǎo)水系數(shù)(分別與x, y軸平行)。為裂隙和巖塊的貯水系數(shù)。把上述方程和描述多孔介質(zhì)中滲流的基本微分方程比較，其不同之處只是多了一項：（ 二維情況下為）從前面的討論中不難發(fā)現(xiàn)，它表示： 因此，它的物理意義為單位時間內(nèi)單位體積含水層(二維情況下為單位面積的柱體)中從孔隙流入裂隙的水量。它是一個和時間有關(guān)的量，抽水早期，即t值很

17、小時，它很小，抽出的水主要來自裂隙內(nèi)水的釋放，從而造成裂隙水頭的迅速下降。隨著時間的增長，這一水量相應(yīng)地增大，裂隙水頭的下降速度也隨之減緩?？梢?，多孔巖塊中的水是逐漸釋放出來的。這是由該數(shù)學(xué)表達式的性質(zhì)決定的，從而造成孔隙水頭的下降落后于裂隙水頭的下降，在時間上存在著遲后。因此，這部分水量也可以稱為延遲彈性釋水量。隨著時間的增長，遲后效應(yīng)逐漸變小，孔隙中釋放的水量逐漸跟得上裂隙中水位的下降，最后遲后效應(yīng)小到可以忽略不計。和潛水Boulton方程比較，不難發(fā)現(xiàn)，兩者在形式上是相似的，都包含有延遲效應(yīng)項，即延遲彈性釋水量項和潛水遲后重力排水項。但前音有明確的物理含意。延遲彈性釋水項中包含一個新的參

18、數(shù)承壓水遷移系數(shù)g。根據(jù)定義，其中比例常數(shù)C是反映孔隙和裂隙之間水量交換特征的參數(shù)，與孔隙的滲透系數(shù)K及多孔巖塊的幾何特征有關(guān)。TDStreltsova(1976)認為，CK/L，L為巖塊的特征長度，用巖塊的平均大小或巖塊中心到它表面的平均距離來表示。所以g值取決于K，L，等，它是反映孔隙、裂隙發(fā)育情況及其連通程度的特征量。g越小，從孔隙向裂隙運移的水量越少，延遲時間越長；反之，g越大，從孔隙向裂隙運穆的水量越多，延遲的時間越短。對無壓含水層，相應(yīng)近似的裂隙水流基本方程，在二維情況下為： （6-34）式中，稱為水遷移系數(shù)，h為含水層厚度。方程右端第二項的物理含意為延遲彈性釋水量與延遲重力排水量

19、之和。對于完整抽水井，如果含水層是均質(zhì)、等厚的承壓含水層，抽水前，所有裂隙和孔隙中的靜水壓力相等，以定流量抽水，則有： （6-35）式中，sf為裂隙中的降深，此時有定解條件：s (r，0)=0s (，t)=0 t > 0 t > 0§6.3 水動力彌散理論 隨著近年來地下水遭到不同程度的污染，地下水中溶質(zhì)運移理論可以用來模擬地下水中污染物的運移過程，預(yù)測地下水污染的發(fā)展趨勢，控制地下水污染等方面。6.3.1水動力彌散現(xiàn)象及其機理先考察一個實例。通過它們可以大致了解水動力彌散現(xiàn)象是怎么回事。例：若在一口井中瞬時注入某種濃度的一種示蹤劑，則在附近觀測孔中可以觀察到示蹤劑不僅隨

20、地下水流一起位移，而且逐漸擴散開來，超出了僅按平均實際流速所預(yù)期到達的范圍，并有垂直于水流方向的橫向擴散，不存在突變的界面。上述事實說明，存在一種特殊的現(xiàn)象。因為如果不存在這種現(xiàn)象，示蹤劑應(yīng)按水流的平均流速移動；含示蹤劑和不含示蹤刑的水的接觸界面應(yīng)該是突變的；示蹤劑也不應(yīng)公橫向擴展開來，即有一個以實際平均流速移動的直立鋒面。以上事實說明，在兩種成分不同的可以混溶的液體之間存在著一個不斷加寬的過渡帶。這種現(xiàn)象稱為水動力彌散。因此，所謂水動力彌散就是多孔介質(zhì)中所觀察到的兩種成分不同的可混溶液體之間過渡帶的形成和演化過程。這是一個不穩(wěn)定的不可逆轉(zhuǎn)的過程。水動力彌散是由溶質(zhì)在多孔介質(zhì)中的機械彌散和分子

21、擴散所引起的。茲分述如下。（1）機械彌散在多孔介質(zhì)中，無論液體運動速度的大小還是方向，都是很不均一的。這主要和下列情況有關(guān)：由于液體有粘滯性以及結(jié)合水對重力水的摩擦阻力，使得最靠近隙壁部分的(重力)水流速度趨近于零，向軸部流速逐漸增大，至軸部最大，孔隙的大小不一，造成不同孔隙間軸部最大流速有差異，孔隙本身彎彎曲曲，水流方向也隨之不斷改變，因此對水流平均方向而言，具體流線的位置在空間是擺動的。這幾種現(xiàn)象是同時發(fā)生的，由此造成開始時彼此靠近的示蹤劑質(zhì)點群在流動過程中不是一律按平均流速運動，而是不斷向周圍擴展，超出按平均流速所預(yù)期的擴展范圍。沿平均速度方向和垂直它的方向上，都可以看到這種擴展現(xiàn)象。液

22、體通過多孔介質(zhì)流動時，由于速度不均一所造成的這種物質(zhì)運移現(xiàn)象稱為機械彌散。（2）分子擴散分子擴散是由于液體中所含溶質(zhì)的濃度不均一而引起的一種物質(zhì)運移現(xiàn)象。濃度梯度使得物質(zhì)從濃度高的地方向濃度低的地方運移，以求濃度趨向均一。因此，即使在靜止液體中也會發(fā)生分子擴散，使示蹤劑擴散到越來越大的范圍。分子擴散使同一流束內(nèi)的濃度趨于均一，而且相鄰流束間在濃度梯度的作用下也有物質(zhì)交換，導(dǎo)致橫向濃度差的減小。物理學(xué)的知識告訴我們，分子擴散服從Fick定律。該定律揭示了溶液中溶質(zhì)的擴散，在單位時間內(nèi)通過單位面積的溶質(zhì)質(zhì)量入與該溶質(zhì)的濃度梯度成正比，即：式中：為該溶質(zhì)在溶液中的濃度c沿方向s變化的濃度梯度，比例系

23、數(shù)Dd稱為擴散系數(shù)，量綱為L2T-1。不同溶質(zhì)的擴散系數(shù)各不相同，同一物質(zhì)在不同溫度下的擴散系數(shù)也不同。在濃度低的情況下，可以認為它是一個與濃度無關(guān)的常數(shù)。由于擴散是沿著濃度減小的方向進行的，而擴散系數(shù)總是正的，所以式中要加一負號。液體在多孔介質(zhì)中流動時，機械彌散和分子擴散是同時出現(xiàn)的，事實上也不可分。這種劃分帶有某種人為的性質(zhì)。事實上，“純”機械彌散不可能存在。因為當示蹤劑質(zhì)點沿著微小的流管運移時，分子擴散不僅使流管中的濃度趨于拉平，而且還使示蹤劑質(zhì)點從一條流管移向相鄰的另一條流管，導(dǎo)致橫向濃度差的減小。但分子擴散，即使在沒有水流運動的情況下也能單獨存在。當流速較大時，機械彌散是主要的；當流

24、速甚小時，分子擴散的作用就變得很明顯。顯然，機械彌散和分子擴散都會使溶質(zhì)既沿平均流動方向擴展又沿垂直于它的方向擴展。前者稱為縱向彌散，后者稱為橫向彌散。除了機械彌散和分子擴散外，某些其它現(xiàn)象也會影響多孔介質(zhì)中溶質(zhì)的濃度分布，如多孔介質(zhì)中固體顆粒表面對溶質(zhì)的吸附、沉淀，水對固體骨架的溶解及離子交換等。此外，液體內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)也可導(dǎo)致溶質(zhì)濃度的變化。6.3.2水動力彌散系數(shù)由于多孔介質(zhì)幾何結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，從微觀水平上研究一個點的運動規(guī)律實際上足不可能的；同樣，從微觀水平宋研究彌散也是困難的。因此，和定義滲流速度一樣，也從宏觀上來描述彌散現(xiàn)象，亦即將其定義在典型單元體(REV)上的平均值。分子擴散服從

25、Fick定律，通過實驗和理想模型的研究，證實機械彌散也能用這個定律來描述。根據(jù)Fick定律，多孔介質(zhì)中的分子擴散可用下式描述： ID·gradc 式中，D”為多孔介質(zhì)中的分子擴散系數(shù)，量綱為L2T-1 ，是二秩張量；c為該溶質(zhì)在溶液中的濃度；I為由于分于擴散在單位時間內(nèi)通過單位面積的溶質(zhì)質(zhì)量，對于機械彌散有： I一D·gradc 式中，D為機械彌散系數(shù)，量綱為L2T-1 ，也是二秩張量；I為由于機械彌散造成的個單位時間內(nèi)通過單位面積的溶質(zhì)質(zhì)量，c的含義同前。D和D的量綱相同，由此定義水動力彌散系數(shù)D： D也是二秩張量。由于水動力彌散在單位時間內(nèi)通過單位面積的溶質(zhì)的質(zhì)量則為I

26、I 十I一D·gradc，如果我們選擇x軸與該點處的平均流速方向一致，y軸和z軸則與平均流速方向垂直，則上式也可以寫成下列更容易被我們理解的形式：或此時水動力彌散系數(shù)張量：坐標軸方向稱為彌散主軸。Dxx稱為縱向彌散系數(shù)，Dyy，Dzz稱為橫向彌散系數(shù)。由于彌散主鈾的方向依賴于流速方向，即使在均質(zhì)各向同性介質(zhì)中，各點彌散主軸的方向也會隨著水流方向的改變而各不相同。水動力彌散系數(shù)在研究地下水物質(zhì)運移問題中是一個很重要的參數(shù)。通過大量在末固結(jié)的多孔介質(zhì)中的實驗，得到了如圖7-10所示的曲線。圖中縱坐標是從實驗室得到的縱向彌散系數(shù)DL與溶質(zhì)在所研究的液相中的分子擴散系數(shù)Dd的比值，橫坐標是一

27、個無量綱的量：圖6-10 分于擴散和水動力彌散間的關(guān)系 (據(jù)J. Bear)稱為Peclet數(shù)。其中，u為實際平均流速，d為多孔介質(zhì)的某種特征長度，如多孔介質(zhì)的平均粒徑等。該無量綱數(shù)表示實際流速和分子擴散系數(shù)相比的相對大小，Pe數(shù)愈大，表示流速相對愈大。根據(jù)這條曲線的變化情況，大致上可以分五個區(qū)。第I區(qū)：實際流速很小，以分子擴散為主，相當于曲線上尋接近于常數(shù)的一段。第II區(qū)：對應(yīng)的Peclet數(shù)Pe約在0.4到5之間，曲線開始向上彎曲，機械彌散已達到和分子擴散相同的數(shù)量級。因此，應(yīng)當研究兩者的和，而不應(yīng)忽略其中的任何一個。第III區(qū)：物質(zhì)運移主要由機械彌散和橫向分子擴散相結(jié)合而產(chǎn)生。橫向分子擴

28、散往往會削弱縱向的物質(zhì)運移，實驗結(jié)果得出DL/Dda(Pe)m，a =0.5，1M1.2。第IV區(qū)：以機械彌能為主，分子擴散的作用已經(jīng)可以忽略不計，但流速尚未達到偏離Darcy定律的程度。本區(qū)相當于圖中的直線部分。實驗給出于DL/DdbPe，b=1.8。第V區(qū)；仍屬于機械彌散為主的區(qū)域，與第IV區(qū)的區(qū)別在于水流速度已達到越出Darcy定律適用的范圍。慣性力和紊流的影響造成縱向物質(zhì)運移的減少，曲線斜率減緩。橫向彌散試驗得到了和縱向彌散相類似的結(jié)果。上述曲線說明，彌散系數(shù)和水流速度、分子擴散有關(guān)。它們間的關(guān)系如下式所示：式中：機械彌散系數(shù)，為一個二秩對稱張量，這是它的一個分量； 多孔介質(zhì)的彌散度，

29、為一四秩張量；在飽和流動中它反映多孔介質(zhì)固體骨架 的幾何性質(zhì)，量綱為L； u實際平均流速，uk，um分別為它在坐標軸xk、xm上的分量； 表示水流通道形狀持征的系數(shù)，無量綱；在微觀水平上考慮相鄰流線之間內(nèi)分子擴散所引起的對物質(zhì)運移影響的因數(shù)，這個影響和機械彌散是不可分的。Pe較大時，由f(Pe, )的表達式可以看出，f(Pe, )1。也就是說，分子擴散對機械彌散系數(shù)的影響就變得微不足道了。這時機械彌散系數(shù)和實際平均流速之間呈線件關(guān)系。對于大多數(shù)實際問題來說，都屬于這種情形，總是假定，f(Pe, )1。如果在某一點上選擇坐標軸，使得其中一個坐標油(如f軸)祁該點處的平均流速方向一致(即彌散主軸)

30、，并忽略分子擴散，f(Pe, )1，則：式中，aL，aT分別稱為縱向彌散度和橫向彌散度?？v向機械彌散系數(shù)和橫向機械彌散系數(shù)，及稱為彌散系數(shù)的主值。由于彌散主軸依賴于水流方向，所以除了均勻流（ux常數(shù)，uy =uz =0）以外，一般說來即使在各向同性介質(zhì)中各點的彌散系數(shù)也各不相同，隨空間位置而變化。6.3.3對流彌散方程及其定解條件考慮由某種溶質(zhì)和溶劑組成的二元體系。以充滿液體的滲流區(qū)內(nèi)任點p為中心，取一無限小的六面體單元，各邊長為Dx、Dy和Dz，選擇x軸與p點處的平均流速方向一致，來研究該單元中溶質(zhì)的質(zhì)量守恒。先研究由水動力彌散所引起的物質(zhì)運移。在Dt時間內(nèi)，由于彌散和水流運動所引起的單元體內(nèi)總的溶質(zhì)質(zhì)量變化為在Dt時間內(nèi)，單元體內(nèi)溶質(zhì)的濃度發(fā)生了的變化，單元體內(nèi)的液體體積為nxyz，則由它所引起的該單元體中溶質(zhì)質(zhì)量的變化為：根據(jù)質(zhì)量守恒定律，上述兩者應(yīng)該相等，當坐標軸與水流平均流速方向一致時，經(jīng)過整理、簡化后得到：上式稱為對流一彌散方程(水動力彌散方程)。它右端后三項表示水流運動(習(xí)慣地把它喻為對流)所造成的溶質(zhì)運移，前三項表示水動力彌散所造成的溶質(zhì)運移。如果還有化學(xué)反應(yīng)或其它原因所引起的溶質(zhì)質(zhì)量變化，且單位時間單位體積含水層內(nèi)由此而引起的溶質(zhì)