2019年高考全國Ⅰ卷理數(shù)真題.docx

1、2019年高考全國I卷理數(shù)1.已知集合M=x-4<x<2, = (x|x2-x-6<0,則McN 二A. (x|-4<x<3B. x|T<xv-2 C. (x|-2 <%<2D.(x|2 <x<32.設(shè)復(fù)數(shù)n滿足|z i|=l , z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（x, 0，則A. (jt+l)2+ /=1B. (x-l)2 + y2 = 1D.J+(y+l)2 = 13. 已知。=1理2。.2,。= 2“2,。= 0.2。3，則A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<hD.b<c<a4.

2、古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是寸丑2（吏三«0.618 ,稱為黃金分割比例），著名的"斷臂維納斯"便是如此.此夕卜，最美人體 2的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是.若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割 2比例，且腿長為105cm ,頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cmsin r 4- r5. 函數(shù) E- 在-it , n的圖像大致為 COS X + XB.1 -6. 我國古代典籍周易用"卦"描述萬物 變化.每一 重卦由從下到

3、上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽爻"一"和陰爻"",如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽爻的概率是7. 已知非零向量a, b滿足|。|=2叫，且（a“）J,饑則a與6的夾角為c專8. 如圖是求24-的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入2+-2D.A* 土9. 記S為等差數(shù)列（的前n項(xiàng)和.已知X = 0, % = 5 ,則A. an =2n-5B. an =3n-10C. Sn = 2n2 -8nD.&*_210. 已知橢圓c的焦點(diǎn)為K（T，0），矽1，。），過巧的直線與C交于4,8兩點(diǎn)若I Ad = 2| F2B , | A = B

4、F,則 C的方程為a. f-r=i3'c.三+22 = 143D.r+£=I5411. 關(guān)于函數(shù)/U) = sin|x| + |sin x|有下述四個(gè)結(jié)論：偶函數(shù)/«在區(qū)間(%兀)單調(diào)遞增伽在I-兀，兀有4個(gè)零點(diǎn)4力的最大值為2其中所有正確結(jié)論編號是A.B.C.D.12. 已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球0的球面上，PA=PB=PC,是邊長為2的正三角形，E.盧分別是PA , AB的中點(diǎn)，zC£A=90°，則球。的體積為A. 8灰nB. 4抵兀C. 2bD. V6n13. 曲線y = 3(x2+x)e在點(diǎn)(0,0)處 切線方程為.14. 記&a

5、mp;為等比數(shù)列潔,的前項(xiàng)和.若%，則紹二.15. 甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場四勝制(當(dāng)一隊(duì)嬴得四場勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽 結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績，甲隊(duì) 主客場安排依次為"主主客客主客主".設(shè)甲隊(duì)主場取勝的概率為0.6 ,客場取勝的概率為0.5 ,且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4 :1獲勝的概率是.2216. 已知雙曲線C:二-吝=0 > 0力> 0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fi.Fi.過月的直線與。的a b兩條漸近線分別交于4 ,8兩點(diǎn)若FA = AB，無應(yīng)£力=0則C的離心率為.17. 48C的內(nèi)角 A ,B ,C的對邊分別為 a ,b ,c,

6、設(shè)(sin B - sin C)2 = sin2 A-sin Bsin C .(1) 求4;(2) 若y2a + b = 2c，求sinC.18. 如圖，直四棱柱ABCD-AiBiCiDi的底面是菱形，44=4 "8=2 ,匕必Z7=60° .E. M,/V分別是BCf BBi , AiD的中點(diǎn)./人 G(1)證明：枷II平面GDE-,(2 )求二面角A-MAi-N的正弦值.319. 已知拋物線C: /=3x的焦點(diǎn)為F,斜率為亍的直線/與C的交點(diǎn)為4,8,與x軸的交 點(diǎn)為p.(1)若|新+ |8牛4，求/的方程；(2 )若 AP = 3PB ,求|4同.20. 已知函數(shù)/(

7、x) = sinx-ln(l+x),廣為/3的導(dǎo)數(shù).證明:，71(1)f在區(qū)間T3)存在唯一極大值點(diǎn);(2 ) /(X)有且僅有2個(gè)零點(diǎn).21. 為了治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥,希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行1動物 試驗(yàn).試驗(yàn)方案如下：每一掄選取兩只白鼠對藥效進(jìn)行對比試驗(yàn).對于兩只白鼠，隨機(jī)選一 只施以甲藥，另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn)當(dāng)其中一種藥 治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效為 了方便描述問題，約定:對于每輪試驗(yàn),若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則 甲藥得1分，乙藥得-1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施

8、以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分， 甲藥得-1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得。分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為。和尸，一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X.(1)求X的分布列；(2)若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開始時(shí)都賦予4分，月(，=0",8)表示"甲藥的累計(jì)得分為i 時(shí)，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效"的概率，則P。= 0 , P8 T ,Pi = apz + bpi + cpii。= 1,2, ,7)，其中a = P(X =-l) , b=P(X =0),c = P(X = 1),假設(shè)a = 0.5,0 = 0.8 .(i) 證明：P,+lPJH = 0，1，2,7)為等比數(shù)列；(ii) 求P.并根據(jù)凡的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性.22. 選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系X。中，曲線C的參數(shù)方程為1-r2V "2 9+Ar (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)。 4r為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為2QcosQ + A/5psinO + l 1 =0 .(1)求C和/的直角坐標(biāo)方程;(2 )求C上的點(diǎn)到/