北師大版高中數(shù)學(xué)必修2-2.3《空間直角坐標(biāo)系》參考課件1

1、:如何確定空中飛行的飛機(jī)的位置？如何確定空中飛行的飛機(jī)的位置？ 怎樣確切的表示室內(nèi)燈泡的位置？怎樣確切的表示室內(nèi)燈泡的位置？對問題對問題1,2的分析的分析對于直線上的點(diǎn)，我們可以通過建立數(shù)軸來確定點(diǎn)的對于直線上的點(diǎn)，我們可以通過建立數(shù)軸來確定點(diǎn)的位置；位置；對于平面上的點(diǎn)，我們可以通過建立平面直角坐標(biāo)系對于平面上的點(diǎn)，我們可以通過建立平面直角坐標(biāo)系來確定點(diǎn)的位置；來確定點(diǎn)的位置；對于空間中的點(diǎn)，我們也希望建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來確對于空間中的點(diǎn)，我們也希望建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來確定點(diǎn)的位置定點(diǎn)的位置. 因此，如何在空間中建立坐標(biāo)系，就成為我們需要研因此，如何在空間中建立坐標(biāo)系，就成為我們需要研究的課題究

2、的課題. 數(shù)軸數(shù)軸Ox上的點(diǎn)上的點(diǎn)M，可用與它對應(yīng)的實(shí)數(shù)，可用與它對應(yīng)的實(shí)數(shù)x表示；表示； 直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M，可用一對有序?qū)崝?shù)，可用一對有序?qū)崝?shù)(x，y)表示表示xOxMxOyA (x,y)xy知識探究（一）：空間直角坐標(biāo)系知識探究（一）：空間直角坐標(biāo)系 歸納歸納: :數(shù)軸上的點(diǎn)數(shù)軸上的點(diǎn)M M的坐標(biāo)用一個(gè)實(shí)數(shù)的坐標(biāo)用一個(gè)實(shí)數(shù)x x表示，它是表示，它是一一維坐標(biāo)維坐標(biāo)；平面上的點(diǎn)；平面上的點(diǎn)M M的坐標(biāo)用的坐標(biāo)用一對有序?qū)崝?shù)一對有序?qū)崝?shù)（x x，y y）表示，它是表示，它是二維坐標(biāo)二維坐標(biāo). .設(shè)想：對于空間中的點(diǎn)設(shè)想：對于空間中的點(diǎn)M M的坐的坐標(biāo)，需要幾個(gè)實(shí)數(shù)表示？標(biāo)

3、，需要幾個(gè)實(shí)數(shù)表示？O Ox xx xO Ox x(x,y)(x,y)y y聯(lián)想并思考聯(lián)想并思考1:1:平面直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直的數(shù)平面直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直的數(shù)軸組成，請大家想一想：怎樣建立一個(gè)空間直角坐標(biāo)軸組成，請大家想一想：怎樣建立一個(gè)空間直角坐標(biāo)系？空間直角坐標(biāo)系由幾條數(shù)軸組成呢？其相對位置系？空間直角坐標(biāo)系由幾條數(shù)軸組成呢？其相對位置關(guān)系如何？關(guān)系如何？ 三條交于一點(diǎn)且兩兩互三條交于一點(diǎn)且兩兩互相垂直的數(shù)軸相垂直的數(shù)軸 空間直角坐標(biāo)系的建立：空間直角坐標(biāo)系的建立：在空間中，過任意的一點(diǎn)在空間中，過任意的一點(diǎn)O O作三條兩兩互相垂直的具有相同長度單位的數(shù)軸：作三條兩兩互相垂直

4、的具有相同長度單位的數(shù)軸：x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸，組成空間直角坐標(biāo)系軸，組成空間直角坐標(biāo)系O-xyzO-xyz，( (如下如下圖所示）圖所示）其中點(diǎn)其中點(diǎn)O O叫做叫做坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸叫軸叫做做坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸，通過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做，通過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面坐標(biāo)平面，并分別稱為并分別稱為xOyxOy平面、平面、yOzyOz平面、平面、xOzxOz平面平面. .xyzOx xz zy yO O思考思考2:2:在空間直角坐標(biāo)系在空間直角坐標(biāo)系OxyzOxyz中，中，三個(gè)坐標(biāo)平面的位置關(guān)系如何？三個(gè)坐標(biāo)平面的位置關(guān)系如何？它們將空間分它

5、們將空間分成幾個(gè)部分？成幾個(gè)部分？在空間直角坐標(biāo)系中，三個(gè)坐標(biāo)平面的位置關(guān)系是兩在空間直角坐標(biāo)系中，三個(gè)坐標(biāo)平面的位置關(guān)系是兩兩互相垂直，它們把空間分成兩互相垂直，它們把空間分成8部分，我們把每一部部分，我們把每一部分別叫做第分別叫做第1卦限，第卦限，第2卦限，第卦限，第3卦限，第卦限，第4卦限，第卦限，第5卦限，第卦限，第6卦限，第卦限，第7卦限，第卦限，第8卦限卦限x xz zy y12345687O思考思考3:3:如圖，在長方體如圖，在長方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，以點(diǎn)中，以點(diǎn)D D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，那么為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)

6、系，那么x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸應(yīng)如何選取？軸應(yīng)如何選??？ABCDA1B1C1D1x xy yz z知識探究（二）空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)知識探究（二）空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo) 思考思考1:1:在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M M的橫坐標(biāo)、的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的含義如何？縱坐標(biāo)的含義如何？ O Ox x(x,y)(x,y)y y|x|x|y|y|思考思考:在空間直角坐標(biāo)系中，怎樣描述一點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中，怎樣描述一點(diǎn)M位位置呢？置呢？ 在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)M M為空間的一個(gè)定點(diǎn)，過為空間的一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)點(diǎn)M M分別作垂直于分別作垂直于x x軸

7、、軸、y y軸、軸、z z軸的平面，垂足為軸的平面，垂足為A A、B B、C. C. 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)A A、B B、C C在在x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸上的坐標(biāo)分別軸上的坐標(biāo)分別為為x x、y y、z z，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)M M的位置與有序?qū)崝?shù)組（的位置與有序?qū)崝?shù)組（x x，y y，z z）是一個(gè)什么對應(yīng)關(guān)系？是一個(gè)什么對應(yīng)關(guān)系？ AOxMyzxxCOMyzzBOxMyzy 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M是空間的一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)是空間的一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作垂直于分別作垂直于x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸的平面，依次交軸的平面，依次交x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸于軸于點(diǎn)點(diǎn)P、Q和和RyxzMO 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P、Q和

8、和R在在x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸上的坐標(biāo)分別軸上的坐標(biāo)分別是是x，y和和z，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)M就對應(yīng)唯一確定的有序?qū)崝?shù)組就對應(yīng)唯一確定的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）MRQP我們把有序?qū)崝?shù)組（我們把有序?qū)崝?shù)組（x x，y y，z z）稱為點(diǎn)）稱為點(diǎn)M M的的空間坐標(biāo)空間坐標(biāo)，記為記為M M （x，y，z）其中其中x x、y y、z z分別叫做點(diǎn)分別叫做點(diǎn)M M的的橫坐橫坐標(biāo)、標(biāo)、縱坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)。豎坐標(biāo)。ABCOxMyzx xy yz z點(diǎn)點(diǎn)M（X，Y，Z） 反過來，對于一個(gè)有序?qū)崝?shù)組反過來，對于一個(gè)有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），它也，它也唯一的對應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)。在唯一的對應(yīng)著空間直

9、角坐標(biāo)系中的點(diǎn)。在x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸上依次取坐標(biāo)為軸上依次取坐標(biāo)為x，y和和z的點(diǎn)的點(diǎn)P、Q, RyxzMOMRQP分別過分別過P、Q 、 R各作一個(gè)平面，分別垂直于各作一個(gè)平面，分別垂直于x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸，軸，這三個(gè)平面的唯一交點(diǎn)就是有序?qū)崝?shù)組（這三個(gè)平面的唯一交點(diǎn)就是有序?qū)崝?shù)組（x x，y y，z z）確定的點(diǎn)確定的點(diǎn)M M例如在空間直角坐標(biāo)系中怎樣求點(diǎn)例如在空間直角坐標(biāo)系中怎樣求點(diǎn)M(1，2，3)的位置呢？的位置呢？方法一：分析：因?yàn)辄c(diǎn)方法一：分析：因?yàn)辄c(diǎn)P在第一卦限，故在在第一卦限，故在x軸上取點(diǎn)軸上取點(diǎn)P(1,0,0),在在y軸上取點(diǎn)軸上取點(diǎn) Q(0,2,0

10、)，在，在z軸上取點(diǎn)軸上取點(diǎn)R(0,0,3)然然后過后過A,B,C分別作分別作x軸，軸，y軸軸,z軸的垂面，則這三個(gè)垂軸的垂面，則這三個(gè)垂面的交點(diǎn)就是點(diǎn)面的交點(diǎn)就是點(diǎn)P如圖所示：如圖所示：方法二：先畫一個(gè)方法二：先畫一個(gè)長方體使共頂點(diǎn)的長方體使共頂點(diǎn)的三條棱長分別為三條棱長分別為1,2,3MORQxyMPz思考思考2:2:設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M M的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（a a，b b，c c）過點(diǎn)）過點(diǎn)M M分別作分別作xOyxOy平平面、面、yOzyOz平面、平面、xOzxOz平面的垂線，那么三個(gè)垂足的坐標(biāo)平面的垂線，那么三個(gè)垂足的坐標(biāo)分別如何？分別如何？ABCOxMyzA(a,b,0)A(a,b,0)B

11、(0,b,c)B(0,b,c)C(a,0,c)C(a,0,c)思考思考2:2:x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有何特點(diǎn)？軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有何特點(diǎn)？xOyxOy平面、平面、yOzyOz平面、平面、xOzxOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)有何特平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)有何特點(diǎn)？點(diǎn)？x x軸上的點(diǎn)軸上的點(diǎn):(x,0,0):(x,0,0)xOyxOy平面上的點(diǎn)平面上的點(diǎn):(x,y,0):(x,y,0)xyzOxoy平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為0例如：例如：D D點(diǎn)坐標(biāo)記為點(diǎn)坐標(biāo)記為D(a,b,0)D(a,b,0)yoz平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0例如：例如：E E點(diǎn)坐標(biāo)記為點(diǎn)坐標(biāo)記為E(0

12、,b,c)E(0,b,c)xoz平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0例如：例如：F F點(diǎn)坐標(biāo)記為點(diǎn)坐標(biāo)記為F(a,0,c)F(a,0,c)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)豎坐為軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)豎坐為0. 例如：例如：A點(diǎn)坐標(biāo)記為點(diǎn)坐標(biāo)記為A(a,0,0)z軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)為軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)為0.例如：例如：C C點(diǎn)坐標(biāo)記為點(diǎn)坐標(biāo)記為C(0,0,c)C(0,0,c)y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)豎坐標(biāo)為軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)豎坐標(biāo)為0.例如：例如：B B點(diǎn)坐標(biāo)記為點(diǎn)坐標(biāo)記為B(0,b,0)B(0,b,0)二、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)二、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)一、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)一、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)ABCOxMyzDEF思考思考3:在空間直角坐標(biāo)系中，

13、在每個(gè)卦限內(nèi)點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中，在每個(gè)卦限內(nèi)點(diǎn)的橫，縱，豎坐標(biāo)的符號分別具有怎樣的特的橫，縱，豎坐標(biāo)的符號分別具有怎樣的特點(diǎn)？點(diǎn)？x xz zy y12345687O （1）點(diǎn)）點(diǎn)M (x,y,z)在第在第1卦限時(shí)，則卦限時(shí)，則X0,y0,zo， （2）點(diǎn)）點(diǎn)M (x,y,z)在第在第2卦限則，卦限則，X0,zo， （3）點(diǎn)）點(diǎn)M (x,y,z)在第在第3卦限時(shí)，則卦限時(shí)，則X0,yo， （4）點(diǎn)）點(diǎn)M (x,y,z)在第在第4卦限時(shí)，則卦限時(shí)，則X0,yo，x xz zy y12345687O （5）點(diǎn)）點(diǎn)M (x,y,z)在第在第5卦限時(shí)，則卦限時(shí)，則X0,y0,zo， （6）點(diǎn)）點(diǎn)M

14、(x,y,z)在第在第6卦限時(shí)，則卦限時(shí)，則X0,zo， （7）點(diǎn)）點(diǎn)M (x,y,z)在第在第7卦限時(shí)，則卦限時(shí)，則X0,y0,z0,y0,zo，x xz zy y12345687O思考思考3:3:設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M M的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x x，y y，z z）那么點(diǎn)）那么點(diǎn)M M關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸及原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)軸及原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是什么？分別是什么？xyzOM(x,y,z)M(x,y,z)N(x,-y,-z)N(x,-y,-z)點(diǎn)點(diǎn)M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，則有是空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，則有 （1）與）與M點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)為軸對稱的點(diǎn)

15、為 (x,-y,-z) （2）與）與M點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于Y軸對稱的點(diǎn)為軸對稱的點(diǎn)為 (-x,y,-z) （3）與）與M點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于Z軸對稱的點(diǎn)軸對稱的點(diǎn) 為為(-x,-y,z) （4）與）與M點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn) 為為(-x,-y,-z) （5）與）與M點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于xoy平面對稱的點(diǎn)為平面對稱的點(diǎn)為 (x,y,-z) （6）與）與M點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于yoz平面對稱的點(diǎn)平面對稱的點(diǎn) 為為(-x,y,z) （7）與）與M點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于xoz平面對稱的點(diǎn)平面對稱的點(diǎn) 為為(x,-y,z)思考思考4:4:設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)A A（x x1 1，y y1 1，z z1 1），點(diǎn)），點(diǎn) B B（x x2 2，y

16、y2 2，z z2 2），則線段），則線段ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)M M的坐標(biāo)如何？的坐標(biāo)如何？121212(,)222xxyyzzM+yxzABCABCDO例例1:1:OABCABCD是單位正方體以是單位正方體以O(shè)為原點(diǎn)分別為原點(diǎn)分別以射線以射線OA,OC, OD的方向?yàn)檎较颍跃€段的方向?yàn)檎较?，以線段OA,OC, OD的長為單位長，建立的長為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系Oxyz試說試說出正方體的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)并指出哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸出正方體的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)并指出哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，哪些點(diǎn)在坐標(biāo)平面上上，哪些點(diǎn)在坐標(biāo)平面上(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0

17、，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)例例2 2 、在長方體、在長方體OABC-DOABC-DA A B B C C 中，已知中，已知|OA|=3,|OC|=4|OA|=3,|OC|=4， |OD|=2|OD|=2，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，試寫出，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，試寫出長方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo)長方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo). .ABCOxAyzBCDzxyOACDBABCPPzyABCOADCBQQxzxyO134DD 解解：把圖中的鈉原子分成上、中、下三層來寫它們所在把圖中的鈉原子分成上、中、下三層來寫它們所在位置的坐標(biāo)位置的坐標(biāo) 例例5， 結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶

18、胞結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個(gè)棱長為的示意圖（可看成是八個(gè)棱長為 1 的小正方體堆積成的正的小正方體堆積成的正方體），其中色點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子方體），其中色點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子21如圖建立空間直角坐標(biāo)系如圖建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo)坐標(biāo)xyzO 上層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)為上層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)為1，所以，這五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是，所以，這五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是:（0，0，1），（），（1，0，1），（），（1，1，1），（），（0，1，1），），（ ， ，1）2121 中層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)為，中層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)為，所以，這四個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分