2.1-分?jǐn)?shù)與除法-教案

1、第一節(jié)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)第一課時(shí) 分?jǐn)?shù)與除法教學(xué)目標(biāo): 1.1.在具體的情境中，理解分?jǐn)?shù)的意義;2.2.理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系；3 3根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會(huì)用分?jǐn)?shù)表示除法的商; 教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的運(yùn)算；難點(diǎn)：對(duì)單位“ 1 1 ”的理解，要逐步加深認(rèn)識(shí)?！緦W(xué)前思考】【問】：這幅畫把什么看作一個(gè)整體?把它平均分成三份，每份是幾個(gè)雞蛋? 每份雞蛋是這個(gè)整體的幾分之幾呢？ 【認(rèn)識(shí)新知識(shí)】【知識(shí)精講】 知識(shí)點(diǎn) 1 1 :用分?jǐn)?shù)表示部分與總體的關(guān)系【講】：分?jǐn)?shù)可以看成是一類特殊形式的數(shù)，它描述的是部分與總體之間的關(guān)系。如果將一個(gè)總體看成數(shù)字“ 1 1 ”，將其平均分成若干份，那么每一份或其中的幾份甚

2、至全部都可以用一個(gè)分?jǐn)?shù)來表示：把分得的份數(shù)作為分母，取得的份數(shù)作為分子，即可寫出一個(gè)分?jǐn)?shù)用來表達(dá)取得的部分占總體的多少例 1 1分別用分?jǐn)?shù)表示下列圖形中的陰影部分。圖 4 4圖 4 4 表示的是（ ）【講】：先數(shù)出整個(gè)圖形被平分成的分?jǐn)?shù)得到分母，再數(shù)出陰影部分的份數(shù)得到分子，所以四個(gè)圖形分別對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)分別是？【點(diǎn)撥】圖 4 4 的結(jié)果還可以寫成 1.1.知識(shí)點(diǎn) 2 2 分?jǐn)?shù)與正整數(shù)除法的關(guān)系【講】：在分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的歷史過程中，分?jǐn)?shù)其實(shí)與除法運(yùn)算是密不可分的，分?jǐn)?shù)的分子、分母、分?jǐn)?shù)線和整個(gè)分?jǐn)?shù)本身與正整數(shù)除法的被除數(shù)、除數(shù)、除號(hào)和商之間都有對(duì)應(yīng)關(guān)系。3以分?jǐn)?shù)-為例（見下表）：5正整數(shù)除法被除數(shù)除數(shù)除

3、號(hào)商分?jǐn)?shù)分子分母分?jǐn)?shù)線分?jǐn)?shù)值3 35 5一35【例 2 2】：用分?jǐn)?shù)表示下列除法的商：（1 1） 5 5- 8 8;（2 2） 1717- 5 5（3 3）1010- 3 3講:用分?jǐn)?shù)表示除法的商，不用考慮是否能除盡，也不用列豎式計(jì)算，只需根據(jù)除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系：被除 數(shù)是分子，除數(shù)是分母，正確書寫就可以了，千萬不要寫反了。講:在用分?jǐn)?shù)表示除法的商時(shí)，被除數(shù)作為分子在分?jǐn)?shù)線上方，除數(shù)作為分母在分?jǐn)?shù)線 F F 方。圖 3 3圖 3 3 表示的是（ ）圖 2 2 表示的是（）圖 1 1 表示的是（）【例 3 3】把下列分?jǐn)?shù)寫成兩個(gè)正整數(shù)相除的形式:講:把分子當(dāng)做被除數(shù)，分母當(dāng)做除數(shù)，就可以寫出兩個(gè)整

4、數(shù)相除的形式；知識(shí)點(diǎn) 3 3 寫出數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)【講】：數(shù)軸是一種常見的數(shù)學(xué)工具，利用數(shù)軸可以表示整數(shù)、比較大小等，對(duì)單位長(zhǎng)度再作等分之后也可以表示分?jǐn)?shù)、比較大小等。數(shù)軸上的點(diǎn)與我們平常所見的數(shù)有著嚴(yán)格的對(duì)應(yīng) 關(guān)系?！纠?4 4】 寫出數(shù)軸上點(diǎn) A A、點(diǎn) B B、點(diǎn) C C 所表示的數(shù)。1 1 1 1-1-1講:解此類題目，應(yīng)先確定分母：觀察到在數(shù)軸上單位長(zhǎng)度被4 4 等分，分母是 4 4,然后再確定分子；從 0 0 開始往右數(shù)，點(diǎn) A A 是第一個(gè)分點(diǎn)，點(diǎn) B B 是第 3 3 個(gè)分點(diǎn)，而點(diǎn) C C 是第 7 7 個(gè)分點(diǎn),13 7因此三個(gè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)是 丄,。4 4 4知識(shí)點(diǎn) 4

5、 4 在數(shù)軸上找出表示各數(shù)的點(diǎn)【講】：在數(shù)軸上找出表示分?jǐn)?shù)的對(duì)應(yīng)位置的點(diǎn)的一般步驟：先在數(shù)軸上將所有整數(shù)之間的單位長(zhǎng)度根據(jù)所看到的分母值等分，在根據(jù)分子值從 0 0 之后的第一個(gè)分點(diǎn)開始從左往右找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，根據(jù)分?jǐn)?shù)的分子、分母大小的區(qū)別，可以發(fā)現(xiàn)：(1)(1)當(dāng)分子小于分母時(shí)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)總可以在0101 的范圍內(nèi)找至(2)(2)當(dāng)分子大于分母時(shí)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)應(yīng)該在1 1 的右面才能找到；(3)(3)當(dāng)分子等于分母是，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)就是1.1.進(jìn)一步可以知道：(1)(1)916(2(2)49；25(3)(3)271002 3 4 5n1(1)(1)當(dāng)分子、分母的值相等時(shí)，有1；2

6、3 4 5n 1(2)(2)當(dāng)分子是分母的整數(shù)倍時(shí)，有1 5 15【例 5 5】 將分?jǐn)?shù)丄5 15用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。44 4【應(yīng)用與提高】【例 1 1】 如果把下列各圖形的總體用 1 1 表示，那么請(qǐng)?jiān)趫D中畫出分?jǐn)?shù)所表示的陰影部分。(1)(1)【例 2 2在數(shù)軸上分別表示下列各數(shù)講:(1 1)需要自己畫出數(shù)軸時(shí)，一定要把數(shù)軸的原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向標(biāo)注清楚。(2 2) 一般情況下，在找到需要找的點(diǎn)的位置后，應(yīng)該把對(duì)于的數(shù)字寫在數(shù)軸對(duì)應(yīng)點(diǎn)的正下00 -4-3-3X n n2;-2X n n-K-k方，在特殊情況下也可以寫在對(duì)于位置的正上方?！纠?3 3(1 1) 2020 塊蛋糕平均分給 5 5

7、 個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生可得多少塊蛋糕？?jī)蓚€(gè)學(xué)生共得到多少塊蛋糕?(3)(3)兩塊蛋糕平均分給 5 5 個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生可得多少塊蛋糕？?jī)蓚€(gè)學(xué)生共得到多少塊蛋糕？【探究與創(chuàng)新】3【例 4 4】分?jǐn)?shù)？可以表示哪些意義？73提示:我們可以從不同的角度來認(rèn)識(shí) -，可以從“分?jǐn)?shù)的意義”，也可從“除法意義”，或者從“除法運(yùn)算的結(jié)果”來認(rèn)識(shí)?！旧浚骸鞍褑挝?1 1 平均分成 7 7 份，表示其中的 3 3 份”，或者“表示把 3 3 平均分成 7 7 份，每3份是3”，或者“表示 3 3 除以 7 7 所得的商”。7【例 5 5】 甲、乙、丙三人分一籃子蘋果，甲分得這籃子蘋果的剩下的都給丙。乙、丙各分得這籃子

8、蘋果的幾分之幾？1-，乙分得的是甲的 3 3 倍,6【解決疑難問題】如果每個(gè)單位長(zhǎng)度被平均分成的份數(shù)不同，如何確定數(shù)軸上點(diǎn)的分?jǐn)?shù)?【講】：對(duì)于數(shù)軸上每一單位長(zhǎng)度的等分?jǐn)?shù)不同時(shí)，要將它左邊的每一單位長(zhǎng)度的等分?jǐn)?shù)看成與點(diǎn)所在部分的分?jǐn)?shù)相同。如圖所示，點(diǎn)F F 所在單位長(zhǎng)度被平均分成3 3 份，那么它左邊5的 0101 應(yīng)看作 3 3 等分，1 1 就是第 3 3 分點(diǎn)，所以點(diǎn) F F 就表示5;再如圖點(diǎn) G G 所在單位長(zhǎng)度被3平均分成 4 4 份，那么它左邊的 0101、1212 都應(yīng)看作 4 4 等分，1 1 就是第 4 4 分點(diǎn)，2 2 就是第 8 8 分9點(diǎn)，所以點(diǎn) G G 表示。4【方法規(guī)律總結(jié)】：1 1、 分?jǐn)?shù)表示部分和整