機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-第二章-傳遞函數(shù)-20100425

1、材料學(xué)院機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)主講教師：葉春生Tel中科技大學(xué)材料學(xué)院華中科技大學(xué)材料學(xué)院機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 第一章第一章 自動(dòng)控制的一般概念自動(dòng)控制的一般概念 第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 第四章第四章 頻域分析法頻域分析法 第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 第六章第六章 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正華中科技大學(xué)材料學(xué)院第二章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2.1系統(tǒng)的系統(tǒng)的微分方程微分方程 2.2相似原理相似原理 2.3傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 2.4

2、系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化 2.5反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院2.32.3傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)mjjmjmjniininidttxdbdttyda00)()(傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為00( )( )( )mm iiinnjjjbsY sG sX sa sG(S) 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：線性定常系統(tǒng)，零初始條件下，系統(tǒng)輸線性定常系統(tǒng)，零初始條件下，系統(tǒng)輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比，稱為該系統(tǒng)出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比，稱為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù)(簡稱傳函簡稱傳函).數(shù)學(xué)表達(dá)式為數(shù)學(xué)表達(dá)式為：華中科技大學(xué)材料學(xué)院1）傳遞函數(shù)

3、是關(guān)于復(fù)變量s的復(fù)變函數(shù)；2）傳函只與系統(tǒng)本身參數(shù)有關(guān)(固有特性），與外部輸入無關(guān)3）輸入給定時(shí)，輸出響應(yīng)完全決定于系統(tǒng)參數(shù)4）單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換即為系統(tǒng)傳函5） 微分方程需求出時(shí)域解才能分析性能指標(biāo)而傳函不必解出6）傳函所反映的輸入輸出關(guān)系直觀 傳遞函數(shù)的特點(diǎn)華中科技大學(xué)材料學(xué)院標(biāo)準(zhǔn)形式11(1)( )(1)miinNNjjKsG ssT s其中 ， 為環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)（可能有復(fù)重根）iTjT 為系統(tǒng)增益或開環(huán)放大倍數(shù)K為系統(tǒng)純零極點(diǎn)個(gè)數(shù)（無差別次數(shù)）N華中科技大學(xué)材料學(xué)院零極點(diǎn)形式零極點(diǎn)形式11()( )()mgiinNNjjKszG sssp其中分子多項(xiàng)式根，系統(tǒng)零點(diǎn)（開環(huán)）分母多項(xiàng)式根

4、，系統(tǒng)極點(diǎn)（開環(huán)）iZjZ11miignNjjKKT華中科技大學(xué)材料學(xué)院建立系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖建立系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖 1 1、按電路理論求：、按電路理論求：2233222211( )( )( )1sCUsUsUsRscR C s1U1R2R2U3U1C2C1i3i2i典型函數(shù)的傳遞函數(shù)RCRC網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)華中科技大學(xué)材料學(xué)院若要求以每個(gè)電路元件為環(huán)節(jié)畫出方塊圖，再求傳函，則須建立系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。)(1)(1)()/()/()(122211122121221121112132121sUsCRCRCRsCCRRsCRsURRRsUsCsCsCsC2211212111222( )1( )( )()1UsG sU

5、 sR R C C sRCRCR C s華中科技大學(xué)材料學(xué)院比例環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)延時(shí)節(jié)例典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)華中科技大學(xué)材料學(xué)院比例比例環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）1、傳遞函數(shù)函：( )G sK2、特性：輸入輸出成正比，無慣性，不失真，無延遲3、參數(shù)：K4、單位階躍響應(yīng)：輸出按比值復(fù)現(xiàn)輸入，無過渡過程。t1Kt( )x t( )y tKX(s)Y(s)華中科技大學(xué)材料學(xué)院比例環(huán)節(jié)實(shí)例1）分壓器2）運(yùn)放rucu3）無彈性形變杠桿運(yùn)動(dòng)J1J2mM,111, MZ22, MZ1f2f2CM華中科技大學(xué)材料學(xué)院1）動(dòng)力學(xué)方程：慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)( )1KG sTs3）特性：有慣性、無失真、無延遲

6、4）參數(shù)：K 、 T5）單位階躍響應(yīng)2）傳函：( )( )( )dy tTy tKx tdt1111( ) ( ) ( )111 (1)1tTKy tL G s x sLTssKLKessT1KTsX(s)Y(s)華中科技大學(xué)材料學(xué)院指數(shù)上升曲線平穩(wěn)，無周期振蕩又稱“非周期環(huán)節(jié)”()xt1tt( )y tKT%2 .63k華中科技大學(xué)材料學(xué)院5、特征參數(shù)意義： 1）K表示穩(wěn)態(tài)時(shí)輸出輸入比值活單位階躍輸入地穩(wěn)態(tài)響應(yīng)00( )limlim( )lim( )1tssy tKW sKx tTs或KsTsKsys11lim)(02）T是環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)參數(shù)，代表環(huán)節(jié)慣性大小，數(shù)值上等于單位階躍輸入，輸出的初始速

7、度等速上升到穩(wěn)態(tài)值所需要的時(shí)間。或輸出上升到63.2%的經(jīng)歷時(shí)間，當(dāng)T很小時(shí)可用比例環(huán)節(jié)近似。華中科技大學(xué)材料學(xué)院6、過渡過程時(shí)間，根據(jù)定義，為輸出到達(dá)穩(wěn)定值的95（98）所需的時(shí)間。Ts=3T(Ts=5T)7、實(shí)例1）無源RC網(wǎng)絡(luò) 2）單溶液槽 3）盲室壓力系統(tǒng) 4）無套管熱電偶等華中科技大學(xué)材料學(xué)院積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 3)3)等速上升曲線，積分速度為等速上升曲線，積分速度為K K。積分環(huán)節(jié)具有記憶功。積分環(huán)節(jié)具有記憶功能，當(dāng)輸入撤銷后，輸出將保持不變，該特性常被用能，當(dāng)輸入撤銷后，輸出將保持不變，該特性常被用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。有偏差就有輸出改變，直到來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。有偏差就有輸出改

8、變，直到偏差為零。偏差為零。4)4)實(shí)用中積分環(huán)節(jié)常用于大慣性環(huán)節(jié)初始段近似。常見實(shí)用中積分環(huán)節(jié)常用于大慣性環(huán)節(jié)初始段近似。常見于：于：(1)(1)積分運(yùn)算放大器積分運(yùn)算放大器(2)(2)機(jī)械伺服機(jī)（阻尼器）機(jī)械伺服機(jī)（阻尼器）1)傳函傳函sKsW)(2)2)單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)KtssKLty1)(1( )x t01Tt( )y tKKsX(s)Y(s)華中科技大學(xué)材料學(xué)院微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) 1.理想微分環(huán)節(jié)理想微分環(huán)節(jié)1)傳函傳函sTsGd)(2)特性：輸出于輸入的變化速度成正比，故能預(yù)示輸特性：輸出于輸入的變化速度成正比，故能預(yù)示輸出信號(hào)的變化趨勢，常被用來改變系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。出信號(hào)的

9、變化趨勢，常被用來改變系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。3)實(shí)際中測速發(fā)電機(jī)可近似看成近似環(huán)節(jié)，從物理實(shí)際中測速發(fā)電機(jī)可近似看成近似環(huán)節(jié)，從物理角度講該環(huán)節(jié)難以實(shí)現(xiàn)，因階躍輸入是輸出為脈沖角度講該環(huán)節(jié)難以實(shí)現(xiàn)，因階躍輸入是輸出為脈沖相應(yīng)。相應(yīng)。xytxydvTvt華中科技大學(xué)材料學(xué)院2.實(shí)用微分環(huán)節(jié)實(shí)用微分環(huán)節(jié)1)傳函( )1dK TsGsTs2)階躍響應(yīng)TtddeKsTsTsKLty11)(13)階躍響應(yīng)開始時(shí)跳到一個(gè)有限值，接著衰減到起始值4)特征函數(shù)：Kd微分增益，階躍作用的跳躍值T:階躍響應(yīng)時(shí)間常數(shù)，表示微分作用時(shí)間,越小越接近理想微分環(huán)節(jié)。( )u t( )Rut華中科技大學(xué)材料學(xué)院fsKfssxsy

10、dtxydfKy)()(0)(xy5)實(shí)例(1) RC微分電路 (2)機(jī)械或彈性反饋裝置等。華中科技大學(xué)材料學(xué)院振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) 1.傳函傳函222222)(12)(nnnwswsKwsWTssTKsW或其中其中, T為振蕩環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)；為振蕩環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)；K為放大倍數(shù)為放大倍數(shù); 為為阻尼比；阻尼比； 無阻尼自然振蕩角頻率。無阻尼自然振蕩角頻率。Tn1其特征方程為其特征方程為2.階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)222( )(2)ncnnXss ss2220nnss華中科技大學(xué)材料學(xué)院221122211( )1sin(tan)21ntndnney tLw tsss21nd阻尼振蕩頻率阻尼振蕩頻率頻率為頻率為

11、初相位初相位d211tan故起名為故起名為“振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)”12211tne21tne1） 時(shí)，欠阻尼時(shí)，欠阻尼122,11nnjs華中科技大學(xué)材料學(xué)院2） 無阻尼，等幅振蕩無阻尼，等幅振蕩0njws2, 1tssLtynnncos11)(22213） 臨界阻尼臨界阻尼1ns2, 1階躍響應(yīng)階躍響應(yīng))1 (11)()(21tessLtyntnnn非周期指數(shù)上升是振蕩與不振蕩的分界。非周期指數(shù)上升是振蕩與不振蕩的分界。12華中科技大學(xué)材料學(xué)院4）過阻尼）過阻尼1122, 1nns)()1)(1(2)(212222222pspswwwswwswwswswsWnnnnnnnnn二階非周期環(huán)節(jié)二階非

12、周期環(huán)節(jié))()(1)()(212211212212121pppepppepppspssLtytptpnn12,221221nnpppp)(121)(21221pepetytptpn華中科技大學(xué)材料學(xué)院2121,1,pppp時(shí)當(dāng)則則222121)(petytpn近似一階慣性環(huán)節(jié)近似一階慣性環(huán)節(jié),其階躍響應(yīng)非常緩慢。其階躍響應(yīng)非常緩慢。tcx15 . 01 . 0華中科技大學(xué)材料學(xué)院5) 特征參數(shù)：特征參數(shù)：K , T(wn)和和決定響應(yīng)形狀及振蕩程決定響應(yīng)形狀及振蕩程度度K 響應(yīng)縱坐標(biāo)比例系數(shù)，不影響響應(yīng)性質(zhì)。響應(yīng)縱坐標(biāo)比例系數(shù)，不影響響應(yīng)性質(zhì)。T 響應(yīng)橫坐標(biāo)比例系數(shù)，影響響應(yīng)速度。響應(yīng)橫坐標(biāo)比

13、例系數(shù)，影響響應(yīng)速度。T 越慢越慢6) 實(shí)例實(shí)例 RLC網(wǎng)絡(luò)、網(wǎng)絡(luò)、U型水銀壓力計(jì)、型水銀壓力計(jì)、 彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)華中科技大學(xué)材料學(xué)院延遲延遲環(huán)節(jié)環(huán)節(jié) 5.近似近似1. 傳函傳函sesW)(2.單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng))(1)(11teLtyss3.參數(shù)參數(shù) 延遲時(shí)間延遲時(shí)間 4.特性：能充分復(fù)現(xiàn)輸入，只是相差特性：能充分復(fù)現(xiàn)輸入，只是相差 ，該環(huán)節(jié)，該環(huán)節(jié)是線性的，他對系統(tǒng)穩(wěn)定性不利。然而過程控制中，是線性的，他對系統(tǒng)穩(wěn)定性不利。然而過程控制中，系統(tǒng)多數(shù)都存在延遲環(huán)節(jié)，常用帶延遲環(huán)節(jié)的一階系統(tǒng)多數(shù)都存在延遲環(huán)節(jié)，常用帶延遲環(huán)節(jié)的一階或二階慣性環(huán)節(jié)作為系統(tǒng)的廣義對象?；蚨A慣

14、性環(huán)節(jié)作為系統(tǒng)的廣義對象。)1(很小時(shí)，xt1t1ysseeeseesessssss211211,111,12121&華中科技大學(xué)材料學(xué)院實(shí)例實(shí)例 帶鋼厚度檢測環(huán)節(jié)帶鋼厚度檢測環(huán)節(jié)設(shè)設(shè) ，由，由vl)()(ththdcthtthdc0)(取拉氏變換后取拉氏變換后)()(sheshdscchldhAB輸入輸出華中科技大學(xué)材料學(xué)院方框圖的特點(diǎn)方框圖的特點(diǎn)1)1)方框圖是從實(shí)際系統(tǒng)抽象出來的數(shù)學(xué)模型，不代方框圖是從實(shí)際系統(tǒng)抽象出來的數(shù)學(xué)模型，不代表實(shí)際的物理結(jié)構(gòu)，不明顯表示系統(tǒng)的主能源。表實(shí)際的物理結(jié)構(gòu)，不明顯表示系統(tǒng)的主能源。方框方框圖是從傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)上得出來的，所以仍是數(shù)學(xué)模圖是從傳遞函數(shù)的基

15、礎(chǔ)上得出來的，所以仍是數(shù)學(xué)模型，不代表物理結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)本身有的反映能源有的不型，不代表物理結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)本身有的反映能源有的不反映能源，如有源網(wǎng)絡(luò)和無源網(wǎng)絡(luò)等，但從方框圖上反映能源，如有源網(wǎng)絡(luò)和無源網(wǎng)絡(luò)等，但從方框圖上一般不明顯表示出來。一般不明顯表示出來。2)2)能更直觀更形象地表示系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的功能和相能更直觀更形象地表示系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的功能和相互關(guān)系，以及信號(hào)的流向和每個(gè)環(huán)節(jié)對系統(tǒng)性能的影互關(guān)系，以及信號(hào)的流向和每個(gè)環(huán)節(jié)對系統(tǒng)性能的影響。更直觀、更形象是針對系統(tǒng)的微分方程而言的。響。更直觀、更形象是針對系統(tǒng)的微分方程而言的。3)3)方框圖的流向是單向不可逆的。方框圖的流向是單向不可逆的。2.2.

16、4 4系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化 華中科技大學(xué)材料學(xué)院4)方框圖不唯一。由于研究角度不一樣，傳遞函數(shù)方框圖不唯一。由于研究角度不一樣，傳遞函數(shù)列寫出來就不一樣，方框圖也就不一樣。列寫出來就不一樣，方框圖也就不一樣。5) 研究方便。對于一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)可以畫出它的方研究方便。對于一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)可以畫出它的方框圖，通過方框圖簡化，不難求得系統(tǒng)的輸入、輸出框圖，通過方框圖簡化，不難求得系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，無論是研究整個(gè)系統(tǒng)的性能，還關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，無論是研究整個(gè)系統(tǒng)的性能，還是評價(jià)每一個(gè)環(huán)節(jié)的作用都是很方便的。是評價(jià)每一個(gè)環(huán)節(jié)的作用都是很方便的。華中科技大

17、學(xué)材料學(xué)院典型連接的等效傳遞函數(shù)典型連接的等效傳遞函數(shù)1)1)單元方框圖單元方框圖( )( )( )Y SG S X S串聯(lián)串聯(lián) 環(huán)節(jié)按順序相連，前一環(huán)節(jié)的輸出為后一環(huán)節(jié)的輸入。環(huán)節(jié)按順序相連，前一環(huán)節(jié)的輸出為后一環(huán)節(jié)的輸入。 X1 X2 X3 2)信號(hào)綜合信號(hào)綜合 表示系統(tǒng)的幾個(gè)信號(hào)在某一點(diǎn)進(jìn)行相加或相減：表示系統(tǒng)的幾個(gè)信號(hào)在某一點(diǎn)進(jìn)行相加或相減：)()()(321SXSXsX該方框圖表示系統(tǒng)中某一環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)該方框圖表示系統(tǒng)中某一環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)G(s)Y(s)X(s)華中科技大學(xué)材料學(xué)院直流電動(dòng)機(jī)電樞電路直流電動(dòng)機(jī)電樞電路編寫電樞控制的他激直流電動(dòng)機(jī)的微分方程式和框圖華中科技大學(xué)材料學(xué)院

18、 aaaaaeTaeLGed iui RLed tTKidTTJd teK2) 列寫微分方程式：列寫微分方程式：解：解：1) 確定輸入量和輸出量：取輸入量為電動(dòng)確定輸入量和輸出量：取輸入量為電動(dòng) 機(jī)的電機(jī)的電 樞電壓樞電壓ua， 取輸出量為電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速取輸出量為電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速。華中科技大學(xué)材料學(xué)院（3）消去中間變量并予以標(biāo)準(zhǔn)化后得）消去中間變量并予以標(biāo)準(zhǔn)化后得 2221()aLm emaeLeeTRdTddT TTuTTdtdtKK Kdt電樞回路的電磁時(shí)間常數(shù)：dedLTR電動(dòng)機(jī)的機(jī)電時(shí)間常數(shù)：2TedGmKKRJT若不考慮電動(dòng)機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩若不考慮電動(dòng)機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL，即設(shè)，即設(shè)TL=0，則有

19、，則有221memaeddT TTudtdtK華中科技大學(xué)材料學(xué)院1( )( )( )aaaaI sU sE sL sR畫出他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)的框圖畫出他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)的框圖( )( )( )( )( )eTdeLGT sKiIsT sT sJ ss( )( )( )eLGT sT ssJ s( )( )eE sKs2( )( )( )( )( )375eTdeLT sKIsGDT sT ssN saaaaaeTaeLGed iui RLed tTKidTTJd teK華中科技大學(xué)材料學(xué)院方框圖繪制1( )( )( )aaaaI sU sE sL sR2( )( )( )( )( )375eTdeL

20、T sKIsGDT sT ssN s( )( )( )( )( )eTdeLGT sKiIsT sT sJ ss( )( )eE sKs華中科技大學(xué)材料學(xué)院方框圖繪制方框圖繪制 按照信號(hào)傳遞關(guān)系依次連接各環(huán)節(jié)，即可得到按照信號(hào)傳遞關(guān)系依次連接各環(huán)節(jié)，即可得到直流電動(dòng)機(jī)的框圖：直流電動(dòng)機(jī)的框圖：華中科技大學(xué)材料學(xué)院建立系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖建立系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖 1U1R2R2U3U1C2C1i3i2i典型函數(shù)的傳遞函數(shù)RCRC網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)華中科技大學(xué)材料學(xué)院若要求以每個(gè)電路元件為環(huán)節(jié)畫出方塊圖，再求傳函，則須建立系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。 1) )()()(1131sIRsUsU1U3U1I11R)()()(213

21、sIsIsI2)(1)(313sIsCsU3)()()(2223sIRsUsU4)(1)(222sUsCsI1I3I2I11sC3I3U2U3U21R2I21sC2U2I+-+-+-華中科技大學(xué)材料學(xué)院2211212111222( )1( )( )()1UsG sU sR R C C sRCRCR C s)(1sI21R11sC21R21sC)(3sU)(2sI)(1sU)(2sU+-+-+-華中科技大學(xué)材料學(xué)院系統(tǒng)框圖的等效變換和化簡系統(tǒng)框圖的等效變換和化簡 任何復(fù)雜的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，各方框之間的基任何復(fù)雜的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，各方框之間的基本連接方式只有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接三種。本連接方式只有串聯(lián)、并

22、聯(lián)和反饋連接三種。方框結(jié)構(gòu)圖的簡化是通過移動(dòng)引出點(diǎn)、比較方框結(jié)構(gòu)圖的簡化是通過移動(dòng)引出點(diǎn)、比較點(diǎn)，交換比較點(diǎn)，進(jìn)行方框運(yùn)算后，將串聯(lián)、點(diǎn)，交換比較點(diǎn)，進(jìn)行方框運(yùn)算后，將串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接的方框合并。并聯(lián)和反饋連接的方框合并。變換前后的變量之間關(guān)系保持不變換前后的變量之間關(guān)系保持不變變等效變換的原則等效變換的原則華中科技大學(xué)材料學(xué)院1、串聯(lián)等效、串聯(lián)等效221( )( ) ( )( ) ( ) ( )Y sG sU sG s G s X s12( )( )( )( )( )Y sG sG s G sX s典型連接的等效傳遞函數(shù)典型連接的等效傳遞函數(shù)2、并聯(lián)等效、并聯(lián)等效1212( )( ) (

23、 )( ) ( ) ( )( ) ( )Y sG s X sG s X sG sG s X s)()()(21sGsGsG華中科技大學(xué)材料學(xué)院3、反饋等效、反饋等效( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )Y sGsEsGs X sBsGs X s GsHsY s( )( )( )( ) ( )1( ) ( )GsY sX ss X sGs H sX(s)Y(s)G(s)H(s)X(s)Y(s)G(s)H(s)1 G(s)H(SB(s)E(s) 相加點(diǎn)及分支點(diǎn)的變位運(yùn)算相加點(diǎn)及分支點(diǎn)的變位運(yùn)算變位運(yùn)算原則：變位前后輸出信號(hào)應(yīng)不變變位運(yùn)算原則：變位前后輸出信號(hào)應(yīng)

24、不變(1) (1) 連續(xù)的相加點(diǎn)可交換次序連續(xù)的相加點(diǎn)可交換次序1)幾種常見的等效變換幾種常見的等效變換)(1sX)(2sX)(3sX)(4sX)(1sX)(3sX)(2sX)(4sX45)(1sX)(2sX)(3sX)(4sX)(1sX)(2sX)(3sX)(4sX(2) 連續(xù)的分支點(diǎn)可變換次序連續(xù)的分支點(diǎn)可變換次序華中科技大學(xué)材料學(xué)院1)相加點(diǎn)從單元的輸入端移到輸出端相加點(diǎn)從單元的輸入端移到輸出端 ，如圖，如圖相加點(diǎn)后移變位運(yùn)算相加點(diǎn)后移變位運(yùn)算相加點(diǎn)及分支點(diǎn)的換位運(yùn)算相加點(diǎn)及分支點(diǎn)的換位運(yùn)算原則：原則： 移動(dòng)前后保持信號(hào)的等效性移動(dòng)前后保持信號(hào)的等效性GX1(s)Y(s)GGX2(s)Y

25、(s)X1(s)X2(s)華中科技大學(xué)材料學(xué)院相加點(diǎn)前移變位運(yùn)算相加點(diǎn)前移變位運(yùn)算2)相加點(diǎn)從單元的輸出端移到輸入端，如圖所示相加點(diǎn)從單元的輸出端移到輸入端，如圖所示G1/GGX1(s)Y(s)X2(s)X1(s)Y(s)X2(s)華中科技大學(xué)材料學(xué)院3)分支點(diǎn)從單元的輸入端移到輸出端，如圖所示分支點(diǎn)從單元的輸入端移到輸出端，如圖所示分支點(diǎn)后移的變位運(yùn)算GG1/GX(s)X(s)Y(s)X(s)X(s)Y(s)華中科技大學(xué)材料學(xué)院4)分支點(diǎn)從單元的輸出端移到輸入端，如圖所示分支點(diǎn)從單元的輸出端移到輸入端，如圖所示 分支點(diǎn)前移的變位運(yùn)算分支點(diǎn)前移的變位運(yùn)算 X(s)Y(s)X(s)Y(s)Y(s

26、)GGG華中科技大學(xué)材料學(xué)院5)非單位反饋的等效變換非單位反饋的等效變換X(s)Y(s)G(s)H(s)-X(s)Y(s)G(s)1/H(s)-H(s)華中科技大學(xué)材料學(xué)院化簡下圖所示的多回環(huán)系統(tǒng)X(s)Y(s)G1(s)-+-+G2(s)G3(s)H1(s)H2(s)Y(s)X(s)G1(s)-+-+G2(s)G3(s)H1(s)H2(s)Y(s)1/G3(s)華中科技大學(xué)材料學(xué)院X(s)G1(s)-+G2(s)G3(s)1+G2(s)G3(s)H2(s)H1(s)Y(s)1/G3(s)X(s)G1(s)G2(s)G3(s)1+G2(s)G3(s)H2(s)+G1(s)G2(s)H1(s)Y

27、(s)華中科技大學(xué)材料學(xué)院系統(tǒng)傳遞函數(shù)的求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)的求取 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)1)開環(huán)傳遞函數(shù)：2)前向通道傳遞函數(shù)：反饋引入點(diǎn)斷開時(shí)，輸入端對應(yīng)比較器輸出 E(s) 到輸入端對應(yīng)的比較器的反饋 信號(hào) B(s) 之間所有傳遞函數(shù)的乘積，記 為 Go(s), Go(s) =G(s) H(s)輸入端對應(yīng)比較器輸出 E(s) 到輸出端輸出 Y(s) 所有傳遞函數(shù)的乘積，記為G(s) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院3)反饋通道傳遞函數(shù)：輸出輸出 Y(s) 到到 輸入端比較器的反饋信號(hào)輸入端比較器的反饋信號(hào) B(s) 之間之間的所有傳遞函數(shù)之乘積，記的所有傳遞函數(shù)之乘積，記 為為 H(s)X

28、(s)Y(s)G(s)H(s)-B(s)E(s)華中科技大學(xué)材料學(xué)院系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 在初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)的輸出量與輸入量的拉在初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)的輸出量與輸入量的拉氏變換之比稱為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。閉環(huán)傳遞函數(shù)氏變換之比稱為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。閉環(huán)傳遞函數(shù)是分析系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的主要的數(shù)學(xué)模型。是分析系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的主要的數(shù)學(xué)模型。1212121( )( )( )( )( )1( )( )( )( )( )G s G sY sG sX sG sG sG s G s H s( )Y s( )X s)(1sG)(2sG)(1sH試簡化圖示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)+華中科技大學(xué)材

29、料學(xué)院系統(tǒng)對給定作用和擾動(dòng)作用的閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)對給定作用和擾動(dòng)作用的閉環(huán)傳遞函數(shù) 如圖所示系統(tǒng)中有兩個(gè)輸入量如圖所示系統(tǒng)中有兩個(gè)輸入量給定作用量和給定作用量和擾動(dòng)作用量，同時(shí)作用于系統(tǒng)。對于線性系統(tǒng)來說，擾動(dòng)作用量，同時(shí)作用于系統(tǒng)。對于線性系統(tǒng)來說，可以對每一個(gè)輸入量分別求出輸出量，然后再進(jìn)行疊可以對每一個(gè)輸入量分別求出輸出量，然后再進(jìn)行疊加，就得到系統(tǒng)的輸出量加，就得到系統(tǒng)的輸出量X(s)和和D(s)同時(shí)作用于系統(tǒng)同時(shí)作用于系統(tǒng)線性疊加原理線性疊加原理華中科技大學(xué)材料學(xué)院12121212( )( )( )( )( )1( )( )( )( )( )( )( )1( )( )( )XXXYs

30、G s G sGsX sG s G s H sG s G sYsX sG s G s H s1)只有給定作用時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 和輸出量 為：( )XYs( )XGs華中科技大學(xué)材料學(xué)院212212( )( )( )( )1( )( )( )( )( )( )1( )( )( )DDDYsGsGsD sG s Gs H sGsYsD sG s Gs H s1221212( )( )( )( )( )( )( )( )1( )( ) ( )1( )( ) ( )XDY sY sY sG s G sG sX sD sG s G s H sG s G s H s因此當(dāng)兩個(gè)輸入量同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)，則輸出

31、量因此當(dāng)兩個(gè)輸入量同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)，則輸出量 為：為：( )Y s2)2)只有擾動(dòng)作用時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)只有擾動(dòng)作用時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 和輸出和輸出量量 為：為： ( )DGs( )DYs華中科技大學(xué)材料學(xué)院系統(tǒng)對給定作用和擾動(dòng)作用的誤差傳遞函數(shù)系統(tǒng)對給定作用和擾動(dòng)作用的誤差傳遞函數(shù)誤差的定義：單回環(huán)系統(tǒng)中，給定輸入誤差的定義：單回環(huán)系統(tǒng)中，給定輸入x(t)與反饋信號(hào)與反饋信號(hào) b(t)的差值，以的差值，以e(t)表示，即表示，即 e(t)=x(t)-b(t) 或或 E(s)=X(s)-B(s)當(dāng)只有給定信號(hào)當(dāng)只有給定信號(hào)X(s)作用下的誤差傳遞函數(shù)和系統(tǒng)誤差作用下的誤差傳遞函數(shù)和系統(tǒng)誤差X(s)作用時(shí)，可認(rèn)為作用時(shí)，可認(rèn)為D(s)=0，所以有，所以有 121( )1( )( )( )XEXEsGsX sG s G s H s華中科技大學(xué)材料學(xué)院 121( )1( )( )( )XEsX sG s G s H s當(dāng)只有擾動(dòng)信號(hào)當(dāng)只有擾動(dòng)信號(hào)D(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)和系統(tǒng)