共因失效系統(tǒng)可靠性

1、共因失效系統(tǒng)可靠性第一頁(yè)，共15頁(yè)。2 前言 : 系統(tǒng)可靠性分析是一項(xiàng)系統(tǒng)性的研究和分析工作,其作用對(duì)既有系統(tǒng)給出定量評(píng)價(jià)，揭示降低系統(tǒng)可靠性的原因，加以改進(jìn)，提高其可靠性；傳統(tǒng)的可靠性分析常常忽視共因引起的系統(tǒng)失效,針對(duì)傳統(tǒng)方法的不足,隨著微機(jī)電技術(shù)的發(fā)展，在工程設(shè)計(jì)中采用大量的各種冗余方法，以提高系統(tǒng)可靠性，共因失效的存在顯著地降低了各種冗余方法對(duì)系統(tǒng)可靠性的提高作用。 第二頁(yè)，共15頁(yè)。主要內(nèi)容：n基本概念基本概念n基于馬爾可夫過程的基于馬爾可夫過程的k/ n(G)系統(tǒng)系統(tǒng)共因失效分析共因失效分析第三頁(yè)，共15頁(yè)。1.1共因失效的概念n共因失效（共因失效（Common Cause Fai

2、lure，CCF）是指在一個(gè)系統(tǒng)）是指在一個(gè)系統(tǒng)中由于某種共同原因而引起兩個(gè)或兩個(gè)以上單元的同時(shí)失效，是中由于某種共同原因而引起兩個(gè)或兩個(gè)以上單元的同時(shí)失效，是冗余系統(tǒng)失效的主要根源，它的存在使得部件之間相互獨(dú)立的假冗余系統(tǒng)失效的主要根源，它的存在使得部件之間相互獨(dú)立的假設(shè)不再成立，同時(shí)也會(huì)降低系統(tǒng)的可靠性或可用性。設(shè)不再成立，同時(shí)也會(huì)降低系統(tǒng)的可靠性或可用性。n根據(jù)部件失效的來源可以將共因失效分成兩大類：一類來自根據(jù)部件失效的來源可以將共因失效分成兩大類：一類來自系統(tǒng)外部環(huán)境，另一類來自系統(tǒng)內(nèi)部部件的失效傳播。根據(jù)系統(tǒng)外部環(huán)境，另一類來自系統(tǒng)內(nèi)部部件的失效傳播。根據(jù)部件失效傳播的范圍，第二類

3、共因失效又可以分為全局失效部件失效傳播的范圍，第二類共因失效又可以分為全局失效傳播與選擇性失效傳播。全局失效傳播指的是某個(gè)部件失效傳播與選擇性失效傳播。全局失效傳播指的是某個(gè)部件失效引起系統(tǒng)所有部件失效，而選擇性失效傳播指的是某個(gè)部件引起系統(tǒng)所有部件失效，而選擇性失效傳播指的是某個(gè)部件失效只引起系統(tǒng)部分部件失效。失效只引起系統(tǒng)部分部件失效。第四頁(yè)，共15頁(yè)。51.2 基于馬爾可夫過程的k/n(G)系統(tǒng)共因失效分析 馬爾可夫過程是一種隨機(jī)過程：即其隨機(jī)變量在任意時(shí)刻馬爾可夫過程是一種隨機(jī)過程：即其隨機(jī)變量在任意時(shí)刻tn時(shí)的狀態(tài)時(shí)的狀態(tài)X(tn)，僅與其前有限次數(shù)之內(nèi)，僅與其前有限次數(shù)之內(nèi)的狀態(tài)的

4、狀態(tài)X(tn-i-1), X(tn-i-2), ,X(tn-i)有關(guān)，而與以前的狀態(tài)無(wú)關(guān)。也稱為有關(guān)，而與以前的狀態(tài)無(wú)關(guān)。也稱為“馬氏性馬氏性”或或“無(wú)后效性無(wú)后效性”，“無(wú)記憶性無(wú)記憶性”，而馬爾可夫過程又稱為，而馬爾可夫過程又稱為“無(wú)記憶過程無(wú)記憶過程”。 利用馬爾可夫過程研究發(fā)生共因失效的利用馬爾可夫過程研究發(fā)生共因失效的k/n( G) 系統(tǒng)可靠度計(jì)算方法。建立共因失效時(shí)部件全部失效系統(tǒng)可靠度計(jì)算方法。建立共因失效時(shí)部件全部失效和多個(gè)部件失效這兩種情況下和多個(gè)部件失效這兩種情況下, 不可修系統(tǒng)和可修系統(tǒng)的馬爾可夫模型。不可修系統(tǒng)和可修系統(tǒng)的馬爾可夫模型。 k/n( G) 系統(tǒng)是指由系統(tǒng)是

5、指由n個(gè)部件組成的系統(tǒng)，其中至少有個(gè)部件組成的系統(tǒng)，其中至少有k 個(gè)部件正常工作時(shí)個(gè)部件正常工作時(shí)(k介于介于1到到n之間之間)，系統(tǒng)才，系統(tǒng)才正常工作。正常工作。k/n( G) 系統(tǒng)在工程中較為常見，特別是在長(zhǎng)壽命高可靠的航空航天產(chǎn)品中應(yīng)用較多，是提系統(tǒng)在工程中較為常見，特別是在長(zhǎng)壽命高可靠的航空航天產(chǎn)品中應(yīng)用較多，是提高系統(tǒng)可靠性的有效途徑。然而，由于共因失效的存在，不少高系統(tǒng)可靠性的有效途徑。然而，由于共因失效的存在，不少 k/n(G) 冗余系統(tǒng)出現(xiàn)了提前失效的情況冗余系統(tǒng)出現(xiàn)了提前失效的情況。共因失效增大了系統(tǒng)各部件的失效概率，降低了采用冗余配置提高系統(tǒng)可靠性的效果。共因失效增大了系統(tǒng)

6、各部件的失效概率，降低了采用冗余配置提高系統(tǒng)可靠性的效果。1 分析之前分析之前, 假設(shè)如下條件成立假設(shè)如下條件成立:(1) k/ n( G) 系統(tǒng)的部件類型完全相同系統(tǒng)的部件類型完全相同, 壽命具有相同的概率分布?jí)勖哂邢嗤母怕史植? 且只有正常工作和失效兩種狀態(tài)且只有正常工作和失效兩種狀態(tài);(2) 部件的壽命分布為指數(shù)分布部件的壽命分布為指數(shù)分布, 1為部件的獨(dú)立失效率為部件的獨(dú)立失效率, 兩個(gè)及以上部件共同失效的失效率分別為兩個(gè)及以上部件共同失效的失效率分別為 2 , , n(可修系統(tǒng)中可修系統(tǒng)中,部件修理時(shí)間服從指數(shù)分布部件修理時(shí)間服從指數(shù)分布,維修率為維修率為 L ) ;(3) 可修

7、系統(tǒng)有可修系統(tǒng)有 n 個(gè)修理工個(gè)修理工, 部件失效后立即進(jìn)行維修部件失效后立即進(jìn)行維修, 一人修理一個(gè)部件一人修理一個(gè)部件;(4) 可修系統(tǒng)失效后可修系統(tǒng)失效后,系統(tǒng)停止工作系統(tǒng)停止工作, 對(duì)失效部件進(jìn)行維修。對(duì)失效部件進(jìn)行維修。第五頁(yè)，共15頁(yè)。6共因失效時(shí)部件全部失效 針對(duì)發(fā)生共因失效時(shí), 共因失效組中所有部件失效的情況(如在爆炸和沖擊的作用下, 部件全部失效) ,在分析時(shí)不僅要考慮部件的獨(dú)立失效, 還要考慮所有部件全部失效的共因失效問題。2. 1 不可修系統(tǒng)定義 k/ n(G)系統(tǒng)的狀態(tài)為系統(tǒng)中失效部件的數(shù)量, 則系統(tǒng)可能的狀態(tài)有 0, , n- k, n - k+ 1, n。顯然, 狀

8、態(tài)為0, , n- k 時(shí)系統(tǒng)正常工作, 狀態(tài)為 n- k+ 1 和n 時(shí)系統(tǒng)失效。 1為部件獨(dú)立失效率, 2為共因失效時(shí)部件全部失效的失效率。當(dāng)k2時(shí)，建立圖1 所示的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。第六頁(yè)，共15頁(yè)。7定義pi(t)為t時(shí)刻系統(tǒng)中有i個(gè)部件失效, n-i個(gè)部件正常工作的概率,即t時(shí)刻系統(tǒng)處于狀態(tài)i的概率。則可以得到如下微分方程組通常情況下, 初始條件為p0(0)=1, p1(0)= =p n-k+1(0)= p n(0)= 0, 利用拉普拉斯變換得第七頁(yè)，共15頁(yè)。8 利用拉普拉斯變化的性質(zhì), 分析式(5)、 式(6) 和式(14)、 式(15) , 可以得出對(duì)于共因失效時(shí)部件全部失效的情況,

9、 k/ n(G)系統(tǒng)的可靠度為不考慮共因失效的系統(tǒng)可靠度乘以共因失效不發(fā)生的概率。2. 2 可修系統(tǒng)對(duì)于可修系統(tǒng), 當(dāng) k 2 時(shí), 系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖2所示。第八頁(yè)，共15頁(yè)。根據(jù)圖根據(jù)圖 2的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖,可以得到如下微分方程組可以得到如下微分方程組第九頁(yè)，共15頁(yè)。當(dāng)k= 1時(shí),也即系統(tǒng)為并聯(lián)系統(tǒng)時(shí), 微分方程組為3 共因失效時(shí)多個(gè)部件失效此種情況與部件全部失效的情況相比, 系統(tǒng)可能的狀態(tài)有 0, , n 種,多了n- k+ 2, , n- 1 這幾個(gè)失效狀態(tài)。當(dāng)系統(tǒng)處于狀態(tài) i 時(shí), 可能會(huì)因?yàn)椴考?dú)立失效和共因失效組多個(gè)部件同時(shí)失效而進(jìn)入狀態(tài) i+1, , n。進(jìn)入狀態(tài)

10、i+ 1 的轉(zhuǎn)移率為3. 1 不可修系統(tǒng)第十頁(yè)，共15頁(yè)。對(duì)于不可修系統(tǒng)對(duì)于不可修系統(tǒng), 可以建立如圖可以建立如圖3 所示的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。所示的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。得到如下微分方程組第十一頁(yè)，共15頁(yè)。根據(jù)式( 25) 式( 27) ,p0( t)可以很容易得到。因此, 對(duì)于串聯(lián)系統(tǒng)來說 其可靠度為第十二頁(yè)，共15頁(yè)。3. 2 可修系統(tǒng)根據(jù)圖 3的不可修系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖, 可以建立如圖 4所示的可修系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。第十三頁(yè)，共15頁(yè)。根據(jù)圖根據(jù)圖 4, 4, 可以得到如下微分方程組可以得到如下微分方程組第十四頁(yè)，共15頁(yè)。4 k/n(G)4 k/n(G)系統(tǒng)部分部件屬于共因失效組系統(tǒng)部分部件屬于共因失效組

11、n以上的分析結(jié)果是針對(duì)系統(tǒng)所有部件都屬于共因失效組的情況展開的以上的分析結(jié)果是針對(duì)系統(tǒng)所有部件都屬于共因失效組的情況展開的, ,對(duì)于部分部件屬于共因失效對(duì)于部分部件屬于共因失效組的情況組的情況, ,作如下處理。作如下處理。n假設(shè)假設(shè)k/n(G)k/n(G)系統(tǒng)中有系統(tǒng)中有m m個(gè)部件屬于共因失效組個(gè)部件屬于共因失效組(mn) ,(mn) ,利用上面建立的馬爾可夫模型分析這利用上面建立的馬爾可夫模型分析這m m個(gè)部個(gè)部件件, ,可以得到可以得到p0(t) , p1( t),pm(t)p0(t) , p1( t),pm(t)，利用不考慮共因失效的系統(tǒng)馬爾可夫模型分析其余，利用不考慮共因失效的系統(tǒng)馬爾可夫模型分析其余n-mn-m個(gè)部個(gè)部件件, ,得到得到q0(t), q1(t) , qn- m ( t) q0(t), q1(t) , qn- m ( t) 。其中。其中, pi(t) ( i= 0,1, m), pi(t) ( i= 0,1, m)表示共因失效組處于狀態(tài)表示共因失效組處于狀態(tài)i i時(shí)的概率時(shí)的概率, qj(t) (