基于小波變換的圖像壓縮編碼研究綜述

1、2008年第02期，第41卷 通 信 技 術(shù) Vol.41，No.02,2008總第194期 Communications Technology No.194,Totally基于小波變換的圖像壓縮編碼研究綜述鄭 偉, 崔躍利, 王 芳（河北大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,河北 保定 071002）【摘 要】圖像壓縮是指以盡量少的比特?cái)?shù)代表原來圖像的技術(shù)。小波變換由于在時(shí)域和頻域同時(shí)具有局域化特性, 彌補(bǔ)了DCT變換的不足,其多分辨率特性還便于與人眼視覺特性相結(jié)合。小波圖像編碼還便于與其它新興圖像編碼方法相結(jié)合,成為當(dāng)前研究熱點(diǎn)。文中介紹了小波變換的基本理論,討論了小波圖像壓縮研究現(xiàn)狀和進(jìn)展,并指出存在

2、的主要問題,最后展望小波圖像壓縮編碼的發(fā)展前景。【關(guān)鍵詞】圖像壓縮；小波變換；小波基；分形編碼【中圖分類號】TP391 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1002-0802(200802-0083-03ZHENG Wei , CUI Yue-li , WANG Fang(College of Electronic and Information Engineering, Hebei University, Baoding Hebei 071002, China【Abstract】Image compression is a technology which uses as few as possi

3、ble bits to represent the original image. As wavelet transform has local characteristics on the time and frequency domain, it makes up the deficiency of DCT. Moreover, its multi-resolution characteristics can easily associate with the human visual system (HVS. Wavelet-based image compression is pron

4、e to combining with new image coding methods. It has already become the research hotspots at present. This paper introduces wavelets theory, and discusses the research and progress of wavelet-based image compression, and then points out the main problems. Finally, it looks forward to its future deve

5、lopment.【】；0 引言隨著多媒體技術(shù)及網(wǎng)絡(luò)迅速發(fā)展,圖像壓縮在多媒體信息的傳輸和存儲中顯得越來越重要。圖像壓縮就是在滿足一定圖像質(zhì)量條件下用盡量少的比特?cái)?shù)來表示原圖像。利用圖像壓縮,可以減輕圖像存儲和傳輸?shù)呢?fù)擔(dān),使圖像在網(wǎng)絡(luò)上實(shí)現(xiàn)快速傳輸和實(shí)時(shí)處理。傳統(tǒng)的圖像編碼方法以信息論為基礎(chǔ),以離散余弦變換(DCT為主要技術(shù),可以較好地去除圖像信息的統(tǒng)計(jì)冗余。但由于DCT時(shí)頻局域性差,變換過程采用分塊變換技術(shù),在高壓縮比條件下導(dǎo)致比較明顯方塊效應(yīng),嚴(yán)重影響主觀質(zhì)量,尤其對要求較高的醫(yī)學(xué)圖像影響較大。傅里葉變換在處理非平穩(wěn)信號也存在明顯的局限性。而小波變換由于在時(shí)域和頻域同時(shí)具有局域化特性,彌補(bǔ)了

6、DCT變換的不足,可以把圖像信息定位到任何精度級上,以實(shí)現(xiàn)根據(jù)圖像信息重要性進(jìn)行優(yōu)先編碼、傳輸,并且其多分辨率特性便于與人眼視覺特性相結(jié)合,使小波變換圖像編碼壓縮成為當(dāng)前研究熱點(diǎn)。小波變換與其它編碼方法相結(jié)合將成為圖像壓縮算法的發(fā)展趨勢。1 小波變換壓縮編碼理論1.1 小波變換理論設(shè)(x L 2(R ,則小波是由小波母函數(shù)(x 通過平移和伸縮而產(chǎn)生的一個(gè)函數(shù)族x b 1/2(a , b R , a 0, (1 a , b (x =|a |a式中：x 是一個(gè)空間變量,a 是伸縮因子,b 是平移因子。母函數(shù)(x 必須滿足下面條件：(1R (x d x =0,表示它具有一定的振蕩性；收稿日期：200

7、7-10-23。作者簡介：鄭 偉（1972-），女，副教授，博士，主要研究方向?yàn)閳D像處理；崔躍利（1982-），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閳D像壓縮；王芳（1980-），女，助教，主要研究方向?yàn)閳D像壓縮。83(2R ( 1d <, ( 是母函數(shù)(x 的傅立葉變換頻譜。連續(xù)信號f (x L 2(R 的小波變換(CWT為(W f (a , b =|a |1/2x bR f (x (ad(x 。 (2 在計(jì)算機(jī)應(yīng)用時(shí)中,應(yīng)對伸縮因子a 和平移因子b 離散化,伸縮因子離散化：取一個(gè)合理的值a 0,使伸縮因子a 只取a 0的整數(shù)冪,即a 僅取a 00，a 01a 02a 0j；位移離散化：當(dāng)伸縮

8、因子a =a 00時(shí),取位移b =b 0,各位移為k b 0。當(dāng)a =a 0j 時(shí),相應(yīng)取b =ka 0jb 0,其中k , j Z ,而a 0>1, b 0>0是固定的。最常用的是取a 0=2, b 0=1 可得相應(yīng)的離散小波函數(shù)：j , k (x =2j /2(2jx k , k , j Z 。 (3可得離散小波變換(DWT為：(W f (j , k =R f (x 2j , k(x d x。 (41.2 小波圖像壓縮編碼基本原理1989年，Mallat提出了小波變換多分辨率分析的概念,并給出了用于信號分析和重構(gòu)的Mallat塔式算法1。所謂Mallat塔式算法,就是將一幅圖像

9、經(jīng)過小波變換分解為一系列不同尺度、方向、空間域上局部變化的子帶圖像。一幅圖像經(jīng)過一次小波變換后產(chǎn)生4個(gè)子帶圖像: LL代表原圖像近似分量,反映原圖像的基本特性;HL、LH和HH分別表示水平、垂直和對角線的高頻分量,反映圖像信號水平方向、垂直方向與對角線方向的邊緣、紋理和輪廓等。其中,LL子帶集中了圖像的絕大部分信息,以后的小波變換都是在上一級變換產(chǎn)生的低頻子帶(LL的基礎(chǔ)上再進(jìn)行小波變換。圖1、圖2是一副Women圖像分解實(shí)例1-3。圖1表示使用db2小波基經(jīng)過1層小波分解后Women圖像及其頻帶，圖2表示使用db2 小波基經(jīng)過2層小波分解后Women圖像及其頻帶。 圖1 經(jīng)過1層小波(db2

10、分解后Women圖像及其頻帶圖2 經(jīng)過2層小波(db2分解后Women圖像及其頻帶2 小波圖像壓縮研究現(xiàn)狀和進(jìn)展2.1 比較經(jīng)典小波圖像壓縮算法小波圖像壓縮被認(rèn)為是當(dāng)前最有發(fā)展前途的圖像壓縮算84法之一。小波圖像壓縮的研究集中在對小波系數(shù)的編碼問題上。目前3個(gè)比較經(jīng)典的小波圖像編碼分別是嵌入式小波零樹圖像編碼（EZW）,分層小波樹集合分割算法（SPIHT）和優(yōu)化截?cái)帱c(diǎn)的嵌入塊編碼算法（EBCOT）。（1）嵌入式小波零樹圖像編碼（EZW）4。1992年，Shapiro提出了嵌入式小波零樹編碼(EZW,即embedded zero-tree wavelet方法,即根據(jù)相同方向、不同分辨率子帶圖像間

11、的相似性,定義POS、NEG、IZ和ZTR四種符號進(jìn)行空間小波樹遞歸編碼,把不重要小波系數(shù)(小于某一閾值的小波系數(shù)組成為四叉樹,然后用較少的比特?cái)?shù)來表示它,從而大大地提高了圖像的壓縮比特率。此算法采用漸進(jìn)式量化和嵌入式編碼模式,算法復(fù)雜度低。因此有學(xué)者認(rèn)為,EZW算法在數(shù)據(jù)壓縮史上具有里程碑意義。（2）分層小波樹集合分割算法（SPIHT）5。1996年，由Said和Pearlman提出的分層小波樹集合分割算法（SPIHT,即set partitioning in hierarchical trees）是EZW 算法的進(jìn)一步改進(jìn),它利用空間樹分層分割方法,將某一樹結(jié)點(diǎn)及其所有后繼結(jié)點(diǎn)劃歸為同一集

12、合,有效地減小了比特面上編碼符號集的規(guī)模。同EZW相比,SPIHT算法構(gòu)造了兩種不同類型的空間零樹,該算法的性能較EZW有很大的提高。（3）優(yōu)化截?cái)帱c(diǎn)的嵌入塊編碼算法（EBCOT）6。優(yōu)化截?cái)帱c(diǎn)的嵌入塊編碼算法（EBCOT）首先將子帶劃分成編碼塊的方式,然后對每個(gè)塊單獨(dú)進(jìn)行編碼,產(chǎn)生壓縮碼流,結(jié)果圖像的壓縮碼流不僅具有SNR可擴(kuò)展而且具有分辨率可擴(kuò)展,還可以支持圖像的隨機(jī)存儲。因此,EBCOT算法被ISO采用作為JPEG2000的基本編碼算法。2.2 小波包、多小波圖像壓縮1994年，Goodman等人提出了多小波的概念,彌補(bǔ)了傳統(tǒng)小波變換中不存在同時(shí)滿足正交性、短支撐集、對稱性的小波基7。同

13、年,Geronimo, Hardin和Massopust用分形插值方法構(gòu)造了G-H-M多小波8,它既保持了單小波所具有的良好的時(shí)頻局部化特性,又克服了單小波的缺陷。Lebrun和Vetterli于1998年提出了多小波的平衡改進(jìn)方法。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證平衡濾波比預(yù)濾波效果好,尤其是Opt-reel多小波,無邊界失真,在一定的壓縮比下可得到很高的峰值信噪比(PSNR。1999年,Hwee等把雙正交單小波推廣到雙正交多小波,構(gòu)造出一族雙正交多小波9,并把它用于圖像壓縮，壓縮效果明顯優(yōu)于單小波。研究已經(jīng)證明:小波包、多小波的壓縮性能優(yōu)于傳統(tǒng)的單小波。但是,小波包、多小波圖像壓縮方法還很不完善,需要進(jìn)一步研

14、究。2.3 小波變換與其他編碼方法結(jié)合JPEG2000于2000年被確定為靜態(tài)圖像的新一代編碼標(biāo)準(zhǔn),其中最大改進(jìn)是用小波變換代替余弦變換。JPEG2000圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)的編碼算法是小波變換與熵編碼技術(shù)完美結(jié)合,此標(biāo)準(zhǔn)適用于各種圖像的壓縮編碼。其應(yīng)用領(lǐng)域?qū)↖nternet、傳真、遙感、移動(dòng)通信、醫(yī)療、數(shù)字圖書館和電子商務(wù)等10分形圖像壓縮的基本過程就是把原始圖像分割成若干個(gè)子圖像,每個(gè)子圖像尋找一個(gè)合適迭代函數(shù),子圖像以迭代函數(shù)存儲。解碼時(shí)只要調(diào)出每個(gè)子圖像對應(yīng)的迭代函數(shù)反復(fù)迭代,就可恢復(fù)出原來子圖像,從而得到原始圖像11,其理論基礎(chǔ)是迭代函數(shù)系統(tǒng)定理和拼貼定理。自然圖像的自相似性不是很強(qiáng),這

15、限制了分形圖像壓縮的廣泛應(yīng)用。但是圖像經(jīng)小波變換后,其不同分辨率子帶之間在相同方向具有較強(qiáng)的相似性的特點(diǎn),為小波變換與分形壓縮技術(shù)的結(jié)合提供了可能。目前出現(xiàn)的關(guān)于小波分形相結(jié)合壓縮算法主要有:1998年，Davis提出了小波子樹自量化方法,其主要思想是將傳統(tǒng)空域內(nèi)的分形壓縮轉(zhuǎn)化為小波域內(nèi)小波子樹的自量化編碼。2002年，Taekon Kim等人提出零樹小波分形混合圖像編碼12,該算法是分形壓縮技術(shù)和EZW算法的結(jié)合,相比于EWZ,此算法在保證圖像質(zhì)量的前提下,進(jìn)一步提高了壓縮比。2007年，F(xiàn)u-qiang LIU等人提出一種新的小波分形壓縮算法13,實(shí)驗(yàn)顯示,此算法在不降低14,此算法在處理

16、立體圖像時(shí)復(fù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本特征是信息的分布式存儲和并行處理,因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這一類似多處理機(jī)的并行系統(tǒng),對于圖像數(shù)據(jù)海量的特點(diǎn),無疑在速度上有一定優(yōu)勢。同時(shí),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的容錯(cuò)性和魯棒性,不僅可以克服圖像數(shù)據(jù)存儲和傳輸過程中噪音的干擾,而且保證了圖像壓縮后質(zhì)量。不足之處：圖像壓縮前應(yīng)進(jìn)行邊緣檢測、圖像增強(qiáng)等預(yù)處理,此外壓縮比還不是很高。而與小波變換結(jié)合卻能很好的彌補(bǔ)這些缺點(diǎn)。因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與小波變換的融合算法成為了圖像壓縮新的研究熱點(diǎn)。3 小波圖像編碼存在的主要問題及對未來的 展望3.1 小波圖像編碼有待解決的主要問題為了進(jìn)一步發(fā)揮小波變換圖像編碼方法的潛能, 還需解決以下四個(gè)主要問題15。(1

17、最佳小波基的選取。對同一幅圖像,使用不同小波基進(jìn)行圖像壓縮,效果往往是不同的。不同于傅里葉變換,小波基的選取不是唯一的,因此,如何選擇最優(yōu)的小波基用于圖像壓縮成為難點(diǎn)。(2人眼視覺特性的應(yīng)用。由于人們對于人類視覺特性研究的局限性,小波圖像壓縮還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有充分利用人眼視覺特性,因此,進(jìn)一步研究人眼視覺特性在小波壓縮編碼中的應(yīng)用,可更深層次地發(fā)掘圖像壓縮編碼的潛力。(3小波系數(shù)的有效組織。對于一般圖像而言，邊緣和輪廓往往是無序的，關(guān)于處理它們位置的編碼常常缺乏有效的手段，很難找到一種較好的方法來組織系數(shù)。因此如何有效組織小波系數(shù)需要進(jìn)一步研究解決。(4向量量化編碼算法的選擇問題。對小波系數(shù)進(jìn)行向量量

18、化編碼算法直接影響壓縮效果。目前,常用的有LBG算法、SOFM算法、零樹編碼算法等。這些算法存在運(yùn)算復(fù)雜、重構(gòu)復(fù)原圖像效果不理想等問題。因此，需要進(jìn)一步研究來尋找優(yōu)秀的向量量化算法。3.2 對未來小波圖像編碼研究的展望(1應(yīng)用小波變換時(shí)應(yīng)充分利用人類視覺系統(tǒng)對圖像邊緣、輪廓等部分較敏感特性,將圖像中感興趣的對象分割出來,對其邊緣部分、輪廓部分和對象之外的背景部分按不同的編碼算法進(jìn)行壓縮,這樣可以在保證圖像質(zhì)量的前提下,提高壓縮比。(2研究已經(jīng)表明:傳統(tǒng)序列圖像編碼結(jié)構(gòu)不利于小波變換優(yōu)勢的發(fā)揮。由此產(chǎn)生了三維小波變換的圖像編碼方法。小波變換應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)圖像壓縮編碼將將成為新的研究熱點(diǎn)。(3雖然小波

19、分形混合壓縮算法取得了一定成功,但仍有很多方面需要進(jìn)一步研究以充分挖掘其潛力,如尋找分形集合的幾何相似性與小波變換后子帶之間的相似性之間的關(guān)系,深入研究小波變換與分形的內(nèi)在聯(lián)系,怎樣才能與人眼視覺特性充分結(jié)合等。（下轉(zhuǎn)第96頁）856 Perillo M, Zhao C, Heinzelman W. On the problem of unbalanced load distribution in wireless sensor networksC/ In: Regency H, edA. Proc. of the IEEE GLOBECOM Workshops on Wireless Ad

20、Hoc and Sensor NetworksC. Dallas: IEEE Press, 2004. 74-79.7 Gao J, Zhang L. Load balanced short path routing in wireless networksC/OL. In: Proc. of the 20th Annual Joint Conf. of the IEEE Computer and Communications Societies (INFOCOM. Hong Kong: IEEE Press, 2004. 1098-1107. http:/www.ieee-infocom.o

21、rg/ 2004/papers/23_2.pdf.（上接第85頁）(4隨著研究的不斷深入,多小波、小波包的應(yīng)用使得小波圖像壓縮研究進(jìn)入了一個(gè)新的階段。小波變換與分形壓縮方法的成功結(jié)合說明不同壓縮方法的結(jié)合可以互相彌補(bǔ)不足,提高壓縮性能。因此,今后小波圖像壓縮研究的突破點(diǎn)在于構(gòu)造更加理想小波和其他新型壓縮方法(如數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)、分形、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等的有機(jī)結(jié)合。(5要使小波壓縮編碼大規(guī)模普及,還需要進(jìn)一步研究小波變換的快速算法和提高硬件性能,研制專門用于小波變換的芯片。4 Shapiro J M. Embedding image coding using zero trees of wavelet coe

22、fficientsJ.IEEE Trans Signal Processing, 1993, 41(12:3445-3462.5 Said A, Pearlman W A. A new fast and efficient image codec based on set partitioning in hierarchical treesJ.IEEE Trans on Circuits and Systems for Video Tech,1996, 6(03:243-250.6 Taubman D.High performance scalable image compression wi

23、th EBCOTJ. IEEE Transactions on Image Processing, 2000, 9(07: 1158-1170.4 結(jié)語小波變換圖像編碼不僅擁有傳統(tǒng)編碼方法的一些優(yōu)點(diǎn), 而且具有新型圖像壓縮編碼方法的優(yōu)點(diǎn)(比如人眼視覺特性的利用, 因而小波圖像編碼非常適用于高壓縮比應(yīng)用領(lǐng)域的要求。經(jīng)過近二十年的發(fā)展,小波變換理論已日臻成熟,并成功地應(yīng)用到圖像壓縮。目前,小波變換已代替DCT用于JPEG2000、MPEG4等新的圖像編碼標(biāo)準(zhǔn)。由以上研究成果可以預(yù)見,隨著多媒體計(jì)算機(jī)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)的日益成熟,圖像壓縮編碼算法研究的重要性將變得更為突出。總之,小波圖像壓縮是一個(gè)非

24、常有發(fā)展前途的研究領(lǐng)域,這一領(lǐng)域的突破對于人們的信息生活和通信事業(yè)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響。參考文獻(xiàn)1 Mallat S. A theory for multi-resolution signal decomposition: The wavelet representationJ. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1989, 11(07:674-693.2 Daubechies I. The wavelet transform, time- frequency localization and signal analysisJ. IEEE Transactions on Information Theory, 1990, 36(05:961-1006.3 Antonini M, Barlaud M, Mathieu P, et al. Image Coding Using Wavelet TransformJ. IEEE T