基于MCMC 粒子濾波的GPS 接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)算法研究

1、基于MCMC粒子濾波的GPS接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)算法研究*王爾申，張淑芳，胡青（大連海事大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院大連116026）摘要：提出將馬爾可夫蒙特卡羅方法與標(biāo)準(zhǔn)的粒子濾波算法有機(jī)結(jié)合應(yīng)用于接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)（RAIM）中。通過(guò)狀態(tài)觀測(cè)概率密度似然比方法建立一致性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行衛(wèi)星故障的檢測(cè)與隔離。對(duì)算法進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，描述了算法的流程。通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，結(jié)果表明，該方法在非高斯測(cè)量噪聲情況下可以對(duì)狀態(tài)進(jìn)行精確的估計(jì)，成功檢測(cè)和隔離故障衛(wèi)星，克服了卡爾曼濾波的RAIM算法在處理非高斯測(cè)量噪聲時(shí)性能下降的問(wèn)題，從而驗(yàn)證了MCMC粒子濾波在接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)中的有效性。關(guān)鍵詞：GPS；粒子濾

2、波；接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)；馬爾可夫蒙特卡羅方法；故障檢測(cè)中圖分類號(hào)：TN967.1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科分類代碼：510.40Research on GPS receiver autonomous integrity monitoring algorithmbased on MCMC particle filteringWang Ershen, Zhang Shufang, Hu Qing(College of Information Science and Technology, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)Abstr

3、act：The investigation presents a new approach combining Markov Chain Monte Carlo method and standard particle filtering for GPS receiver autonomous integrity monitoring. The log likelihood ratio (LLR) test based on probability density function of state-measurement is set up. The consistency test uti

4、lizing LLR is devised for satellite fault detection and isolation (FDI). Mathematic model and algorithm flow for FDI are described in detail. Experimental results based on real GPS data demonstrate that the algorithm can estimate the state precisely under non-Gaussian measurement noise, detect and i

5、solate GPS satellite failures successfully and solve the performance degradation problem of RAIM algorithm based on Kalman filter. Therefore, experimental results validate the validity of MCMC particle filtering for RAIM.Key words：global positioning system; particle filtering; receiver autonomous in

6、tegrity monitoring (RAIM); Markov Chain Monte Carlo (MCMC) method; fault detection第10期 王爾申 等：基于MCMC粒子濾波的GPS接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)算法研究 22091引言收稿日期：2009-03Received Date：2009-03 *基金項(xiàng)目：國(guó)家863計(jì)劃(2009AA12Z312)、交通部科技教育司 (200536422504) 資助項(xiàng)目接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)技術(shù)能夠在衛(wèi)星定位誤差超過(guò)允許門限時(shí)為用戶提供及時(shí)告警服務(wù)，理想的接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)算法包括從導(dǎo)航解中檢測(cè)和隔離故障衛(wèi)星?？柭鼮V波算法應(yīng)用

7、到接收機(jī)完好性監(jiān)測(cè)中，利用先驗(yàn)信息降低測(cè)量值的噪聲，能夠提供比瞬時(shí)RAIM算法更好的完好性監(jiān)測(cè)性能1。但是，這種算法要求測(cè)量噪聲服從高斯分布，在實(shí)際中測(cè)量噪聲很難嚴(yán)格服從高斯分布，此時(shí)，該算法的性能就會(huì)降級(jí)。為了解決上述算法對(duì)噪聲分布要求的限制，本文將MCMC粒子濾波引入到接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)中，通過(guò)似然比方法建立一致性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量實(shí)現(xiàn)對(duì)故障衛(wèi)星的檢測(cè)和隔離。由于粒子濾波對(duì)處理的噪聲分布沒(méi)有嚴(yán)格的限制，對(duì)非高斯分布噪聲有很好的濾波效果。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法在RAIM中的有效性。2粒子濾波算法檢測(cè)故障的原理粒子濾波是一種基于蒙特卡羅模擬和遞推貝葉斯估計(jì)的濾波方法。Gordon提出基于蒙特卡羅方法的序貫

8、重要性重采樣粒子濾波算法以來(lái)2，粒子濾波成為非線性非高斯系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題的一個(gè)研究熱點(diǎn)，廣泛用于自動(dòng)控制、機(jī)器人技術(shù)、統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理等研究領(lǐng)域，并成功地應(yīng)用于故障檢測(cè)等問(wèn)題中。粒子濾波的誤差和模型的失配程度是密切相關(guān)的，隨著模型失配程度的增大，粒子濾波誤差快速增長(zhǎng)3。基于這個(gè)結(jié)論，可以考慮將其用于故障檢測(cè)中，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)故障的檢測(cè)。本文將MCMC粒子濾波用于解決GPS衛(wèi)星故障的檢測(cè)和隔離問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)。假設(shè)描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程為： (1)式中：為狀態(tài)向量，為測(cè)量向量，為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，為狀態(tài)向量和觀測(cè)向量之間的傳遞函數(shù)，為系統(tǒng)噪聲，為觀測(cè)噪聲。粒子濾波的核心思想是利用

9、有限個(gè)隨機(jī)采樣樣本（這些樣本稱為“粒子”）的加權(quán)和來(lái)近似表示狀態(tài)變量的后驗(yàn)概率分布，從而得到狀態(tài)的估計(jì)值4-5。粒子濾波的重采樣抑制了權(quán)的退化，但也帶來(lái)粒子不再獨(dú)立，簡(jiǎn)單的收斂性結(jié)果不再成立，甚至?xí)鹆Ｗ迂毣葐?wèn)題。為此，對(duì)每個(gè)粒子引入馬爾可夫蒙特卡羅（MCMC）移動(dòng)步驟來(lái)解決粒子貧化問(wèn)題。MCMC方法對(duì)每個(gè)服從后驗(yàn)概率的粒子實(shí)施核為的馬爾可夫鏈變換，使得： (2)于是，新的粒子將服從同樣的概率密度，并且此時(shí)的粒子已經(jīng)被移到更加合理的位置，避免了粒子貧化問(wèn)題。本文在粒子濾波中引入Metropolis Hastings方法6。MCMC粒子濾波算法流程為：設(shè)k1時(shí)刻有一組后驗(yàn)粒子集為：式中：N為

10、粒子數(shù)目，為k1時(shí)刻的第i個(gè)粒子，為k1時(shí)刻第i個(gè)粒子的權(quán)重。1)粒子集初始化，k=0:根據(jù)先驗(yàn)概率密度抽取隨機(jī)樣本，（N為隨機(jī)樣本數(shù)）。2)當(dāng)k=1,2,，執(zhí)行以下步驟：狀態(tài)預(yù)測(cè)：根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程抽取k時(shí)刻的先驗(yàn)粒子。更新：a)權(quán)值更新：在獲得測(cè)量值之后，根據(jù)系統(tǒng)的觀測(cè)方程并利用下式計(jì)算粒子的權(quán)值。歸一化權(quán)值為: ,b)重要性重采樣 對(duì)先驗(yàn)粒子集進(jìn)行采樣，得到粒子集合為。c)M-H抽樣 利用MCMC方法對(duì)b)中得到的粒子進(jìn)行M-H采樣，得到新的粒子集估計(jì) 計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)值：3粒子濾波用于接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)包含檢測(cè)和隔離衛(wèi)星故障，本文采用MCMC粒子濾波對(duì)接

11、收機(jī)的狀態(tài)進(jìn)行精確估計(jì)，通過(guò)建立似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，將二者有機(jī)結(jié)合實(shí)現(xiàn)對(duì)衛(wèi)星故障的檢測(cè)和隔離7-8。為了方便說(shuō)明算法的原理，通過(guò)建立接收機(jī)位置的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程進(jìn)行描述。GPS接收機(jī)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程可以表示為： (3)式中：為接收機(jī)的狀態(tài)向量，F(xiàn)、H分別為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和觀測(cè)矩陣，為當(dāng)前的觀測(cè)值，Wk-1、Vk為狀態(tài)噪聲和觀測(cè)噪聲。假設(shè)當(dāng)前用于解算的衛(wèi)星有m=6顆，并假設(shè)有一顆衛(wèi)星存在故障，則從全部的觀測(cè)值中任取5(m1)個(gè),即()構(gòu)成新的觀測(cè)子集。衛(wèi)星故障檢測(cè)和隔離的實(shí)現(xiàn)框圖如圖1所示。圖1基于MCMC粒子濾波和似然比方法的完好性監(jiān)測(cè)Fig.1 GPS integrity m

12、onitoring using MCMC PF basedlikelihood ratio test approach其中，y1、y2、y3、y4、y5、y6為當(dāng)前時(shí)刻的測(cè)量值。粒子濾波器MCMC-PF J(J=B,C,D,E,F,G)的輸入為測(cè)量子集。為粒子濾波器給出的狀態(tài)估計(jì)和似然概率密度。詳細(xì)的算法為：1)初始化，k=0：根據(jù)先驗(yàn)概率密度產(chǎn)生N個(gè)初始化粒子，并設(shè)置初始化權(quán)值為。2)當(dāng)k=1,2,，執(zhí)行下面的步驟:狀態(tài)預(yù)測(cè)：根據(jù)前面產(chǎn)生的粒子以及狀態(tài)方程產(chǎn)生新的粒子。計(jì)算似然概率密度:在獲得測(cè)量值后，根據(jù)測(cè)量值構(gòu)成測(cè)量全集和測(cè)量子集。首先，計(jì)算狀態(tài)觀測(cè)似然概率密度：然后，分別求出各個(gè)MCM

13、C粒子濾波器的似然聯(lián)合概率密度。假設(shè)觀測(cè)時(shí)刻k測(cè)量值之間彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，因此，各個(gè)MCMC粒子濾波器的似然聯(lián)合概率密度可以表示為測(cè)量子集中各個(gè)測(cè)量值的狀態(tài)測(cè)量似然概率密度的乘積，即為：3)計(jì)算對(duì)數(shù)似然比： 4)累加對(duì)數(shù)似然比：式中：是累加時(shí)間窗長(zhǎng)。5)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：6)故障檢測(cè)與隔離：如果，T為檢測(cè)門限，則給出告警，同時(shí)，通過(guò)故障觀測(cè)子集給出故障衛(wèi)星并進(jìn)行隔離；否則，系統(tǒng)工作正常。7)重采樣：依據(jù)重要性權(quán)重對(duì)粒子進(jìn)行重采樣，采樣后的粒子集為。8)M-H抽樣：利用MCMC方法對(duì)式（7）中得到的粒子進(jìn)行M-H采樣，得到新的粒子集。為了減少粒子濾波算法的運(yùn)算量，算法中采用狀態(tài)變量的轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)作

14、為重要性概率密度函數(shù)，并減少粒子集中的粒子數(shù)。同時(shí)，在保證一定的估計(jì)精度下，適當(dāng)減少粒子的個(gè)數(shù)以及時(shí)間窗的長(zhǎng)度。4算法驗(yàn)證與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析1)實(shí)驗(yàn)條件利用實(shí)驗(yàn)室的NewStar100 GPS/GNSS接收機(jī)研發(fā)平臺(tái)提取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，觀測(cè)的數(shù)據(jù)包括用于接收機(jī)位置解算的衛(wèi)星位置坐標(biāo)和衛(wèi)星到用戶之間的測(cè)量偽距。靜態(tài)采集測(cè)量數(shù)據(jù)350 s，采集數(shù)據(jù)的時(shí)間為第498周中的第 293 249293 599 s（2009年3月11日17時(shí)27分30秒），在此期間，可見(jiàn)的衛(wèi)星為7顆，跟蹤解算衛(wèi)星為6顆。衛(wèi)星ID號(hào)分別為5、9、12、18、22、30,對(duì)應(yīng)的測(cè)量值分別為。同時(shí)，并行利用u-blox公司的RCB-4H模

15、塊監(jiān)測(cè)得到此時(shí)這些衛(wèi)星無(wú)故障，處于正常狀態(tài)。為了驗(yàn)證某顆衛(wèi)星發(fā)生故障時(shí)，算法是否能夠?qū)收闲l(wèi)星進(jìn)行正確檢測(cè)，人為地加入偏差,這里，對(duì)用于解算的第5號(hào)衛(wèi)星在t=180的觀測(cè)時(shí)刻注入偏差，即： (4)在實(shí)驗(yàn)中，粒子數(shù)選為900個(gè)，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的窗口長(zhǎng)度選為40。實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù)是從實(shí)際的接收機(jī)中采集得到的，其中觀測(cè)噪聲服從高斯核拉普拉斯分布（Gaussian core-Laplacian）9。2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析圖2給出了利用卡爾曼濾波和MCMC PF粒子濾波的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,圖3給出了正常條件下的MCMC粒子濾波完好性監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖4給出了人為加入故障后的MCMC粒子濾波完好性監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖2卡爾曼

16、濾波和MCMC粒子濾波檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Fig.2 Test statistics for Kalman filter and MCMC PF第10期 王爾申 等：基于MCMC粒子濾波的GPS接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)算法研究 2211圖3正常情況下累加對(duì)數(shù)似然比Fig.3 Cumulative LLR under nominal condition圖4故障情況下累加對(duì)數(shù)似然比Fig.4 Cumulative LLR under failure condition從上面的圖中可以看出衛(wèi)星系統(tǒng)正常情況下，利用MCMC粒子濾波得到的狀態(tài)測(cè)量概率密度對(duì)數(shù)似然比累加值波動(dòng)較小，其值在115上下波動(dòng)，本實(shí)驗(yàn)門限設(shè)置為

17、140。在故障時(shí)，每組的結(jié)果都發(fā)生變化，其中最大值在410上下波動(dòng)。從而，根據(jù)該子集即可確定故障衛(wèi)星。而對(duì)于采用卡爾曼濾波進(jìn)行完好性監(jiān)測(cè)，在故障真正發(fā)生前檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量會(huì)經(jīng)常超過(guò)門限，因此，增加了故障檢測(cè)的虛警概率。人為加入故障后采集得到的各個(gè)幾何精度因子對(duì)比情況如表1所述，其中，=7.1 m10，。由于幾何精度因子（DOP）的數(shù)值與可視衛(wèi)星的數(shù)量和幾何分布有關(guān)，從表1中可以看出隨著故障偏差的增大，偽距觀測(cè)精度下降，精度因子（DOP）變大，從而增大了定位解的不確定度。通過(guò)MCMC粒子濾波算法去除故障星后，接收機(jī)可視衛(wèi)星個(gè)數(shù)減少，衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，DOP值也相應(yīng)的發(fā)生波動(dòng)。表1不同條件下DOP參

18、數(shù)對(duì)比表Table 1 DOP comparison under different conditions測(cè)試條件6顆星6顆星bi=5 m6顆星bi =100 m6顆星bi =200 m去除故障后5顆星GDOP4.8534.8965.1165.2175.082HDOP2.6762.7012.8432.9112.691VDOP2.9732.9983.1043.1493.098TDOP2.7482.7732.9082.9712.998xy/m18.99919.17720.18520.66819.106zy/m21.10821.28622.03822.35821.9965結(jié)論本文將MCMC粒子濾波用

19、于GPS接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)中，解決了卡爾曼濾波RAIM算法在非高斯觀測(cè)噪聲情況下性能下降的問(wèn)題。在粒子采樣中引入M-H方法抑制了粒子退化問(wèn)題，提高了對(duì)接收機(jī)狀態(tài)的估計(jì)精度。利用GPS接收機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采集的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證分析，結(jié)果顯示：該方法在非高斯測(cè)量噪聲情況下可以對(duì)衛(wèi)星故障進(jìn)行成功檢測(cè)和隔離。實(shí)驗(yàn)表明MCMC粒子濾波在RAIM中是可用的和有效的。參考文獻(xiàn)1 YUN Y, KIM D. Integrity monitoring algorithms using filtering approaches for higher navigation performance: consideratio

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