基于MCMC 粒子濾波的GPS 接收機自主完好性監(jiān)測算法研究

1、基于MCMC粒子濾波的GPS接收機自主完好性監(jiān)測算法研究*王爾申，張淑芳，胡青（大連海事大學信息科學技術(shù)學院大連116026）摘要：提出將馬爾可夫蒙特卡羅方法與標準的粒子濾波算法有機結(jié)合應用于接收機自主完好性監(jiān)測（RAIM）中。通過狀態(tài)觀測概率密度似然比方法建立一致性檢驗統(tǒng)計量進行衛(wèi)星故障的檢測與隔離。對算法進行了數(shù)學建模，描述了算法的流程。通過實測數(shù)據(jù)驗證，結(jié)果表明，該方法在非高斯測量噪聲情況下可以對狀態(tài)進行精確的估計，成功檢測和隔離故障衛(wèi)星，克服了卡爾曼濾波的RAIM算法在處理非高斯測量噪聲時性能下降的問題，從而驗證了MCMC粒子濾波在接收機自主完好性監(jiān)測中的有效性。關(guān)鍵詞：GPS；粒子濾

2、波；接收機自主完好性監(jiān)測；馬爾可夫蒙特卡羅方法；故障檢測中圖分類號：TN967.1文獻標識碼：A國家標準學科分類代碼：510.40Research on GPS receiver autonomous integrity monitoring algorithmbased on MCMC particle filteringWang Ershen, Zhang Shufang, Hu Qing(College of Information Science and Technology, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)Abstr

3、act：The investigation presents a new approach combining Markov Chain Monte Carlo method and standard particle filtering for GPS receiver autonomous integrity monitoring. The log likelihood ratio (LLR) test based on probability density function of state-measurement is set up. The consistency test uti

4、lizing LLR is devised for satellite fault detection and isolation (FDI). Mathematic model and algorithm flow for FDI are described in detail. Experimental results based on real GPS data demonstrate that the algorithm can estimate the state precisely under non-Gaussian measurement noise, detect and i

5、solate GPS satellite failures successfully and solve the performance degradation problem of RAIM algorithm based on Kalman filter. Therefore, experimental results validate the validity of MCMC particle filtering for RAIM.Key words：global positioning system; particle filtering; receiver autonomous in

6、tegrity monitoring (RAIM); Markov Chain Monte Carlo (MCMC) method; fault detection第10期 王爾申 等：基于MCMC粒子濾波的GPS接收機自主完好性監(jiān)測算法研究 22091引言收稿日期：2009-03Received Date：2009-03 *基金項目：國家863計劃(2009AA12Z312)、交通部科技教育司 (200536422504) 資助項目接收機自主完好性監(jiān)測技術(shù)能夠在衛(wèi)星定位誤差超過允許門限時為用戶提供及時告警服務，理想的接收機自主完好性監(jiān)測算法包括從導航解中檢測和隔離故障衛(wèi)星?？柭鼮V波算法應用

7、到接收機完好性監(jiān)測中，利用先驗信息降低測量值的噪聲，能夠提供比瞬時RAIM算法更好的完好性監(jiān)測性能1。但是，這種算法要求測量噪聲服從高斯分布，在實際中測量噪聲很難嚴格服從高斯分布，此時，該算法的性能就會降級。為了解決上述算法對噪聲分布要求的限制，本文將MCMC粒子濾波引入到接收機自主完好性監(jiān)測中，通過似然比方法建立一致性檢驗統(tǒng)計量實現(xiàn)對故障衛(wèi)星的檢測和隔離。由于粒子濾波對處理的噪聲分布沒有嚴格的限制，對非高斯分布噪聲有很好的濾波效果。實驗驗證了該算法在RAIM中的有效性。2粒子濾波算法檢測故障的原理粒子濾波是一種基于蒙特卡羅模擬和遞推貝葉斯估計的濾波方法。Gordon提出基于蒙特卡羅方法的序貫

8、重要性重采樣粒子濾波算法以來2，粒子濾波成為非線性非高斯系統(tǒng)狀態(tài)估計問題的一個研究熱點，廣泛用于自動控制、機器人技術(shù)、統(tǒng)計信號處理等研究領(lǐng)域，并成功地應用于故障檢測等問題中。粒子濾波的誤差和模型的失配程度是密切相關(guān)的，隨著模型失配程度的增大，粒子濾波誤差快速增長3?；谶@個結(jié)論，可以考慮將其用于故障檢測中，實現(xiàn)對系統(tǒng)故障的檢測。本文將MCMC粒子濾波用于解決GPS衛(wèi)星故障的檢測和隔離問題，從而實現(xiàn)接收機自主完好性監(jiān)測。假設(shè)描述動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程為： (1)式中：為狀態(tài)向量，為測量向量，為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，為狀態(tài)向量和觀測向量之間的傳遞函數(shù)，為系統(tǒng)噪聲，為觀測噪聲。粒子濾波的核心思想是利用

9、有限個隨機采樣樣本（這些樣本稱為“粒子”）的加權(quán)和來近似表示狀態(tài)變量的后驗概率分布，從而得到狀態(tài)的估計值4-5。粒子濾波的重采樣抑制了權(quán)的退化，但也帶來粒子不再獨立，簡單的收斂性結(jié)果不再成立，甚至會引起粒子貧化等問題。為此，對每個粒子引入馬爾可夫蒙特卡羅（MCMC）移動步驟來解決粒子貧化問題。MCMC方法對每個服從后驗概率的粒子實施核為的馬爾可夫鏈變換，使得： (2)于是，新的粒子將服從同樣的概率密度，并且此時的粒子已經(jīng)被移到更加合理的位置，避免了粒子貧化問題。本文在粒子濾波中引入Metropolis Hastings方法6。MCMC粒子濾波算法流程為：設(shè)k1時刻有一組后驗粒子集為：式中：N為

10、粒子數(shù)目，為k1時刻的第i個粒子，為k1時刻第i個粒子的權(quán)重。1)粒子集初始化，k=0:根據(jù)先驗概率密度抽取隨機樣本，（N為隨機樣本數(shù)）。2)當k=1,2,，執(zhí)行以下步驟：狀態(tài)預測：根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程抽取k時刻的先驗粒子。更新：a)權(quán)值更新：在獲得測量值之后，根據(jù)系統(tǒng)的觀測方程并利用下式計算粒子的權(quán)值。歸一化權(quán)值為: ,b)重要性重采樣 對先驗粒子集進行采樣，得到粒子集合為。c)M-H抽樣 利用MCMC方法對b)中得到的粒子進行M-H采樣，得到新的粒子集估計 計算當前時刻系統(tǒng)的狀態(tài)估計值：3粒子濾波用于接收機自主完好性監(jiān)測接收機自主完好性監(jiān)測包含檢測和隔離衛(wèi)星故障，本文采用MCMC粒子濾波對接

11、收機的狀態(tài)進行精確估計，通過建立似然比檢驗統(tǒng)計量進行一致性檢驗，將二者有機結(jié)合實現(xiàn)對衛(wèi)星故障的檢測和隔離7-8。為了方便說明算法的原理，通過建立接收機位置的狀態(tài)方程和觀測方程進行描述。GPS接收機的狀態(tài)方程和觀測方程可以表示為： (3)式中：為接收機的狀態(tài)向量，F(xiàn)、H分別為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和觀測矩陣，為當前的觀測值，Wk-1、Vk為狀態(tài)噪聲和觀測噪聲。假設(shè)當前用于解算的衛(wèi)星有m=6顆，并假設(shè)有一顆衛(wèi)星存在故障，則從全部的觀測值中任取5(m1)個,即()構(gòu)成新的觀測子集。衛(wèi)星故障檢測和隔離的實現(xiàn)框圖如圖1所示。圖1基于MCMC粒子濾波和似然比方法的完好性監(jiān)測Fig.1 GPS integrity m

12、onitoring using MCMC PF basedlikelihood ratio test approach其中，y1、y2、y3、y4、y5、y6為當前時刻的測量值。粒子濾波器MCMC-PF J(J=B,C,D,E,F,G)的輸入為測量子集。為粒子濾波器給出的狀態(tài)估計和似然概率密度。詳細的算法為：1)初始化，k=0：根據(jù)先驗概率密度產(chǎn)生N個初始化粒子，并設(shè)置初始化權(quán)值為。2)當k=1,2,，執(zhí)行下面的步驟:狀態(tài)預測：根據(jù)前面產(chǎn)生的粒子以及狀態(tài)方程產(chǎn)生新的粒子。計算似然概率密度:在獲得測量值后，根據(jù)測量值構(gòu)成測量全集和測量子集。首先，計算狀態(tài)觀測似然概率密度：然后，分別求出各個MCM

13、C粒子濾波器的似然聯(lián)合概率密度。假設(shè)觀測時刻k測量值之間彼此統(tǒng)計獨立，因此，各個MCMC粒子濾波器的似然聯(lián)合概率密度可以表示為測量子集中各個測量值的狀態(tài)測量似然概率密度的乘積，即為：3)計算對數(shù)似然比： 4)累加對數(shù)似然比：式中：是累加時間窗長。5)計算檢驗統(tǒng)計量：6)故障檢測與隔離：如果，T為檢測門限，則給出告警，同時，通過故障觀測子集給出故障衛(wèi)星并進行隔離；否則，系統(tǒng)工作正常。7)重采樣：依據(jù)重要性權(quán)重對粒子進行重采樣，采樣后的粒子集為。8)M-H抽樣：利用MCMC方法對式（7）中得到的粒子進行M-H采樣，得到新的粒子集。為了減少粒子濾波算法的運算量，算法中采用狀態(tài)變量的轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)作

14、為重要性概率密度函數(shù)，并減少粒子集中的粒子數(shù)。同時，在保證一定的估計精度下，適當減少粒子的個數(shù)以及時間窗的長度。4算法驗證與實驗結(jié)果分析1)實驗條件利用實驗室的NewStar100 GPS/GNSS接收機研發(fā)平臺提取實驗數(shù)據(jù)，觀測的數(shù)據(jù)包括用于接收機位置解算的衛(wèi)星位置坐標和衛(wèi)星到用戶之間的測量偽距。靜態(tài)采集測量數(shù)據(jù)350 s，采集數(shù)據(jù)的時間為第498周中的第 293 249293 599 s（2009年3月11日17時27分30秒），在此期間，可見的衛(wèi)星為7顆，跟蹤解算衛(wèi)星為6顆。衛(wèi)星ID號分別為5、9、12、18、22、30,對應的測量值分別為。同時，并行利用u-blox公司的RCB-4H模

15、塊監(jiān)測得到此時這些衛(wèi)星無故障，處于正常狀態(tài)。為了驗證某顆衛(wèi)星發(fā)生故障時，算法是否能夠?qū)收闲l(wèi)星進行正確檢測，人為地加入偏差,這里，對用于解算的第5號衛(wèi)星在t=180的觀測時刻注入偏差，即： (4)在實驗中，粒子數(shù)選為900個，計算檢驗統(tǒng)計量的窗口長度選為40。實驗所用數(shù)據(jù)是從實際的接收機中采集得到的，其中觀測噪聲服從高斯核拉普拉斯分布（Gaussian core-Laplacian）9。2)實驗結(jié)果與分析圖2給出了利用卡爾曼濾波和MCMC PF粒子濾波的檢驗統(tǒng)計量,圖3給出了正常條件下的MCMC粒子濾波完好性監(jiān)測實驗結(jié)果，圖4給出了人為加入故障后的MCMC粒子濾波完好性監(jiān)測實驗結(jié)果。圖2卡爾曼

16、濾波和MCMC粒子濾波檢驗統(tǒng)計量Fig.2 Test statistics for Kalman filter and MCMC PF第10期 王爾申 等：基于MCMC粒子濾波的GPS接收機自主完好性監(jiān)測算法研究 2211圖3正常情況下累加對數(shù)似然比Fig.3 Cumulative LLR under nominal condition圖4故障情況下累加對數(shù)似然比Fig.4 Cumulative LLR under failure condition從上面的圖中可以看出衛(wèi)星系統(tǒng)正常情況下，利用MCMC粒子濾波得到的狀態(tài)測量概率密度對數(shù)似然比累加值波動較小，其值在115上下波動，本實驗門限設(shè)置為

17、140。在故障時，每組的結(jié)果都發(fā)生變化，其中最大值在410上下波動。從而，根據(jù)該子集即可確定故障衛(wèi)星。而對于采用卡爾曼濾波進行完好性監(jiān)測，在故障真正發(fā)生前檢驗統(tǒng)計量會經(jīng)常超過門限，因此，增加了故障檢測的虛警概率。人為加入故障后采集得到的各個幾何精度因子對比情況如表1所述，其中，=7.1 m10，。由于幾何精度因子（DOP）的數(shù)值與可視衛(wèi)星的數(shù)量和幾何分布有關(guān)，從表1中可以看出隨著故障偏差的增大，偽距觀測精度下降，精度因子（DOP）變大，從而增大了定位解的不確定度。通過MCMC粒子濾波算法去除故障星后，接收機可視衛(wèi)星個數(shù)減少，衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，DOP值也相應的發(fā)生波動。表1不同條件下DOP參

18、數(shù)對比表Table 1 DOP comparison under different conditions測試條件6顆星6顆星bi=5 m6顆星bi =100 m6顆星bi =200 m去除故障后5顆星GDOP4.8534.8965.1165.2175.082HDOP2.6762.7012.8432.9112.691VDOP2.9732.9983.1043.1493.098TDOP2.7482.7732.9082.9712.998xy/m18.99919.17720.18520.66819.106zy/m21.10821.28622.03822.35821.9965結(jié)論本文將MCMC粒子濾波用

19、于GPS接收機自主完好性監(jiān)測中，解決了卡爾曼濾波RAIM算法在非高斯觀測噪聲情況下性能下降的問題。在粒子采樣中引入M-H方法抑制了粒子退化問題，提高了對接收機狀態(tài)的估計精度。利用GPS接收機實驗平臺采集的實測數(shù)據(jù)驗證分析，結(jié)果顯示：該方法在非高斯測量噪聲情況下可以對衛(wèi)星故障進行成功檢測和隔離。實驗表明MCMC粒子濾波在RAIM中是可用的和有效的。參考文獻1 YUN Y, KIM D. Integrity monitoring algorithms using filtering approaches for higher navigation performance: consideratio

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