假設(shè)檢驗(yàn)(完整版)

1、統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)、假設(shè)檢驗(yàn)概述第一節(jié)、假設(shè)檢驗(yàn)概述第二節(jié)、總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)（第二節(jié)、總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)（Z 、 T）第三節(jié)、總體比率的假設(shè)檢驗(yàn)（第三節(jié)、總體比率的假設(shè)檢驗(yàn)（P）第四節(jié)、總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)（卡方、第四節(jié)、總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)（卡方、F）第一節(jié)第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)概述假設(shè)檢驗(yàn)概述1、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想2、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟3、兩類錯(cuò)誤和假設(shè)檢驗(yàn)的規(guī)則、兩類錯(cuò)誤和假設(shè)檢驗(yàn)的規(guī)則 Ronald Ronald Aylmer Fisher, Aylmer Fisher,英英國著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家，遺傳學(xué)家，國著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家，遺傳學(xué)家，

2、現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)的奠基人之一?，F(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)的奠基人之一。 他在抽樣分布理論、相關(guān)回他在抽樣分布理論、相關(guān)回歸分析、多元統(tǒng)計(jì)分析、最大歸分析、多元統(tǒng)計(jì)分析、最大似然估計(jì)理論，方差分析和假似然估計(jì)理論，方差分析和假設(shè)檢驗(yàn)有很多的建樹。設(shè)檢驗(yàn)有很多的建樹。女士品茶女士品茶20世紀(jì)世紀(jì)20年代后期在年代后期在英國劍橋英國劍橋一個(gè)夏日的下午，一個(gè)夏日的下午，一群大學(xué)的紳士和他們的夫人以及來訪者，正圍一群大學(xué)的紳士和他們的夫人以及來訪者，正圍坐在戶外的桌旁享用下午的奶茶。坐在戶外的桌旁享用下午的奶茶。奶茶奶茶一般是由牛奶和茶混合而成的，調(diào)制時(shí)候可一般是由牛奶和茶混合而成的，調(diào)制時(shí)候可以先倒茶后倒牛奶，也可以先

3、倒牛奶后倒茶。這以先倒茶后倒牛奶，也可以先倒牛奶后倒茶。這時(shí)候，一名女士說她能區(qū)分這兩種不同做法的調(diào)時(shí)候，一名女士說她能區(qū)分這兩種不同做法的調(diào)制出來的奶茶。制出來的奶茶。那么如何檢驗(yàn)這位女士的說法？為此那么如何檢驗(yàn)這位女士的說法？為此Fisher進(jìn)行進(jìn)行了研究，從而提出了假設(shè)檢驗(yàn)的思想。了研究，從而提出了假設(shè)檢驗(yàn)的思想。1、推廣素質(zhì)教育以后，教學(xué)效果是不是有所提高？推廣素質(zhì)教育以后，教學(xué)效果是不是有所提高？（教育統(tǒng)計(jì)教育統(tǒng)計(jì)）2、某種新胃藥是否比以前更有效？（某種新胃藥是否比以前更有效？（衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)）3、醉酒駕車認(rèn)定為刑事犯罪后是否交通事故會減少？、醉酒駕車認(rèn)定為刑事犯罪后是否交通事故會

4、減少？(司法統(tǒng)計(jì)司法統(tǒng)計(jì))4、如何檢測某批種子的發(fā)芽率？（、如何檢測某批種子的發(fā)芽率？（農(nóng)業(yè)統(tǒng)計(jì)農(nóng)業(yè)統(tǒng)計(jì)）5、海關(guān)工作人員如何判定某批產(chǎn)品能夠通關(guān)？（、海關(guān)工作人員如何判定某批產(chǎn)品能夠通關(guān)？（海海關(guān)統(tǒng)計(jì)關(guān)統(tǒng)計(jì)）6、紅樓夢紅樓夢后后40回作者的鑒定（回作者的鑒定（文學(xué)統(tǒng)計(jì)文學(xué)統(tǒng)計(jì)）。）。7、民間借貸的利率為多少？（、民間借貸的利率為多少？（金融統(tǒng)計(jì)金融統(tǒng)計(jì)）8、興奮劑檢測（、興奮劑檢測（體育統(tǒng)計(jì)體育統(tǒng)計(jì)） 1 1、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 為研究某山區(qū)的成年男子的脈搏均數(shù)是否高于一般為研究某山區(qū)的成年男子的脈搏均數(shù)是否高于一般成年男子脈搏均數(shù)，某醫(yī)生在一山區(qū)隨機(jī)抽查了成年男子脈搏均

5、數(shù)，某醫(yī)生在一山區(qū)隨機(jī)抽查了25名名健康成年男子，得其脈搏均數(shù)健康成年男子，得其脈搏均數(shù)x為為74.2次次/分，標(biāo)準(zhǔn)差分，標(biāo)準(zhǔn)差為為6.0次次/分。根據(jù)大量調(diào)查已知一般健康成年男子脈分。根據(jù)大量調(diào)查已知一般健康成年男子脈搏均數(shù)為搏均數(shù)為72次次/分，能否據(jù)此認(rèn)為該山區(qū)成年的脈搏分，能否據(jù)此認(rèn)為該山區(qū)成年的脈搏均數(shù)均數(shù)高于一般成年男子的脈搏均數(shù)高于一般成年男子的脈搏均數(shù)0？ 問題問題1:造成這造成這25名男子脈搏均數(shù)高于一般男子的原因名男子脈搏均數(shù)高于一般男子的原因是什么？是什么？ 問題問題2 2、怎樣判斷以上哪個(gè)原因是成立的？、怎樣判斷以上哪個(gè)原因是成立的？ 若若x x與與0 0接近，其差別可

6、用抽樣誤差解釋，接近，其差別可用抽樣誤差解釋，x x來自于來自于0 0 ； 若若x x與與0 0相差甚遠(yuǎn)，其差別不宜用抽樣誤差解釋，則懷疑相差甚遠(yuǎn)，其差別不宜用抽樣誤差解釋，則懷疑x x不不屬于屬于0 0 。由資料已知樣本均數(shù)與總體均數(shù)不等，原因有二：由資料已知樣本均數(shù)與總體均數(shù)不等，原因有二： （1 1）兩者非同一總體，即兩者差異由地理氣候等因素造成）兩者非同一總體，即兩者差異由地理氣候等因素造成，也就是可以說高山成年人的脈搏比一般人的要高；，也就是可以說高山成年人的脈搏比一般人的要高； （2 2）兩者為同一總體，即兩者差異由抽樣誤差造成）兩者為同一總體，即兩者差異由抽樣誤差造成。檢驗(yàn)如下假

7、設(shè)：檢驗(yàn)如下假設(shè)：原假設(shè)原假設(shè): :高山成年人脈搏與一般人的脈搏沒有差異：高山成年人脈搏與一般人的脈搏沒有差異：= = 0 0備擇假設(shè)備擇假設(shè): :高山成年人脈搏與一般人的脈搏有差異：高山成年人脈搏與一般人的脈搏有差異： 0 0假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念1.概念概念事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)然后利用然后利用樣本樣本信息來以一定的信息來以一定的概率概率判斷原假設(shè)是否成判斷原假設(shè)是否成立立參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)（第參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)（第8章的內(nèi)容）章的內(nèi)容）2.作用作用一般是對有差異的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷差異是否顯著一般是對有差異的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)

8、，判斷差異是否顯著（概率）（概率）如果通過了檢驗(yàn)如果通過了檢驗(yàn), ,不能拒絕原假設(shè)不能拒絕原假設(shè), ,說明沒有顯著差異，說明沒有顯著差異，那么這種差異是由抽樣造成的那么這種差異是由抽樣造成的如果不能通過檢驗(yàn)如果不能通過檢驗(yàn), ,則拒絕原假設(shè)則拒絕原假設(shè), ,說明有顯著差異，說明有顯著差異，這種差異是由系統(tǒng)誤差造成的這種差異是由系統(tǒng)誤差造成的. .證偽不能存真證偽不能存真. .第一節(jié)第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)概述假設(shè)檢驗(yàn)概述1、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想2、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟3、兩類錯(cuò)誤和假設(shè)檢驗(yàn)的規(guī)則、兩類錯(cuò)誤和假設(shè)檢驗(yàn)的規(guī)則二、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟二、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 1、根據(jù)具體的問

9、題，建立原假設(shè)和備擇假設(shè)根據(jù)具體的問題，建立原假設(shè)和備擇假設(shè) 2、構(gòu)造一個(gè)合適的統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算其抽樣分布、構(gòu)造一個(gè)合適的統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算其抽樣分布 （均值檢驗(yàn)）（均值檢驗(yàn)） 3、給定顯著水平、給定顯著水平 和確定臨界值和確定臨界值 。 顯著水平顯著水平 通常取通常取0.1、0.05或或0.01。在確定了顯著水平在確定了顯著水平后，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的分布就可以確定找出接受區(qū)域和拒絕后，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的分布就可以確定找出接受區(qū)域和拒絕區(qū)域的臨界值。區(qū)域的臨界值。 4、根據(jù)樣本的值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值并作出決策。、根據(jù)樣本的值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值并作出決策。 如果如果統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域中統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域中，那么就沒有

10、通過檢驗(yàn)，那么就沒有通過檢驗(yàn)，說明有顯著差異，拒絕原假設(shè)。說明有顯著差異，拒絕原假設(shè)。 如果如果統(tǒng)計(jì)量的值落在接受域中統(tǒng)計(jì)量的值落在接受域中，通過了假設(shè)檢驗(yàn)，說明，通過了假設(shè)檢驗(yàn)，說明這種差異是由于抽樣造成，這個(gè)樣本不能拒絕原假設(shè)。這種差異是由于抽樣造成，這個(gè)樣本不能拒絕原假設(shè)。/xZn 1()/nxtsn 1、原假設(shè)與備擇假設(shè)、原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè)原假設(shè)(null hypothesis) ：一般研究者想收集證據(jù)予以反對一般研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)。表示為的假設(shè)。表示為H H0 0備擇假設(shè)備擇假設(shè)(alternative hypothesis)：一般研究者想收集證據(jù)一般研究者想收集證據(jù)

11、予以支持的假設(shè)。表示為予以支持的假設(shè)。表示為H H1 1由于假設(shè)檢驗(yàn)中只有在小概率事件發(fā)生的情況下才拒絕原由于假設(shè)檢驗(yàn)中只有在小概率事件發(fā)生的情況下才拒絕原假設(shè)，因此在假設(shè)檢驗(yàn)過程中是保護(hù)原假設(shè)的。假設(shè)，因此在假設(shè)檢驗(yàn)過程中是保護(hù)原假設(shè)的。有三種形式：有三種形式：(1)雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn) H0： 0，H1： 0（不等，有差異）；（不等，有差異）；(2)左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn) H0： 0 , H1 ： 0 （提高，增加）（提高，增加）采用哪種形式要根據(jù)實(shí)際問題。采用哪種形式要根據(jù)實(shí)際問題。某種飲料的易拉罐瓶的標(biāo)準(zhǔn)容量為某種飲料的易拉罐瓶的標(biāo)準(zhǔn)容量為335335毫升，為對生毫升，為對生產(chǎn)過程進(jìn)行控制，質(zhì)量

12、監(jiān)測人員定期對某個(gè)分廠進(jìn)產(chǎn)過程進(jìn)行控制，質(zhì)量監(jiān)測人員定期對某個(gè)分廠進(jìn)行檢查，確定這個(gè)分廠生產(chǎn)的易拉罐是否符合標(biāo)準(zhǔn)行檢查，確定這個(gè)分廠生產(chǎn)的易拉罐是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。如果易拉罐的平均容量大于或小于要求。如果易拉罐的平均容量大于或小于335335毫升，毫升，則表明生產(chǎn)過程不正常。試陳述用來檢驗(yàn)生產(chǎn)過程則表明生產(chǎn)過程不正常。試陳述用來檢驗(yàn)生產(chǎn)過程是否正常的原假設(shè)和備擇假設(shè)是否正常的原假設(shè)和備擇假設(shè)研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“生產(chǎn)過程不正常生產(chǎn)過程不正?！?。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為 H0 ： 335ml H1 ： 335ml 消費(fèi)者

13、協(xié)會接到消費(fèi)者投訴，指控品牌紙包裝消費(fèi)者協(xié)會接到消費(fèi)者投訴，指控品牌紙包裝飲料存在容量不足，有欺騙消費(fèi)者之嫌。包裝飲料存在容量不足，有欺騙消費(fèi)者之嫌。包裝上標(biāo)明的容量為上標(biāo)明的容量為250毫升。消費(fèi)者協(xié)會從市場上毫升。消費(fèi)者協(xié)會從市場上隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取50盒該品牌紙包裝飲品進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。盒該品牌紙包裝飲品進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。試陳述此假設(shè)檢驗(yàn)中的原假設(shè)和備擇假設(shè)。試陳述此假設(shè)檢驗(yàn)中的原假設(shè)和備擇假設(shè)。解：消費(fèi)者協(xié)會的意圖是傾向于證實(shí)飲料廠包裝解：消費(fèi)者協(xié)會的意圖是傾向于證實(shí)飲料廠包裝飲料小于飲料小于250ml 。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為 H0 ： 250ml H1 : H H

14、1 1成立成立 小概率事件發(fā)生小概率事件發(fā)生 拒絕拒絕H H0 0成成立立沒有發(fā)現(xiàn)矛盾沒有發(fā)現(xiàn)矛盾 證明失敗證明失敗小概率事件沒有發(fā)生小概率事件沒有發(fā)生 不能不能拒絕拒絕H H0 0成立成立 小概率事件小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件，如果發(fā)生在一次實(shí)驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件，如果發(fā)生了，那么就可以拒絕原來的假設(shè)。了，那么就可以拒絕原來的假設(shè)。泰力布：等待黑天鵝的人泰力布：等待黑天鵝的人顯著性水平和拒絕域顯著性水平和拒絕域( (單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn) ) )拒絕域拒絕域接受域接受域顯著性水平和拒絕域顯著性水平和拒絕域( (左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn) ) )顯著性水平和拒絕域顯著性水平和拒絕域(左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢

15、驗(yàn) )【例2】一種罐裝飲料采用自動(dòng)生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量一種罐裝飲料采用自動(dòng)生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是是255ml，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為5ml，服從正態(tài)分布。換了一批工人后，服從正態(tài)分布。換了一批工人后，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取了質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取了16罐進(jìn)行檢驗(yàn)，罐進(jìn)行檢驗(yàn)，測得每罐平均容量為測得每罐平均容量為257.2ml。取顯著性水平。取顯著性水平 =0.05 ，檢，檢驗(yàn)該天生產(chǎn)的飲料容量是否增加了？驗(yàn)該天生產(chǎn)的飲料容量是否增加了？H0 ： 255 H1 ： 255決策：拒絕決策：拒絕H0結(jié)論：樣本提供的證據(jù)表明：該天結(jié)論：樣本提供的證據(jù)表明：該天生產(chǎn)的飲料與標(biāo)準(zhǔn)有

16、顯著差異，可生產(chǎn)的飲料與標(biāo)準(zhǔn)有顯著差異，可以認(rèn)為換工人后容量增加了。以認(rèn)為換工人后容量增加了。顯著性水平和拒絕域顯著性水平和拒絕域( (右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn) ) )顯著性水平和拒絕域顯著性水平和拒絕域( (右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn) ) )第一節(jié)第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)概述假設(shè)檢驗(yàn)概述1、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想2、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟3、兩類錯(cuò)誤和假設(shè)檢驗(yàn)的規(guī)則、兩類錯(cuò)誤和假設(shè)檢驗(yàn)的規(guī)則三、兩類錯(cuò)誤和假設(shè)檢驗(yàn)的規(guī)則三、兩類錯(cuò)誤和假設(shè)檢驗(yàn)的規(guī)則1. 第第類錯(cuò)誤類錯(cuò)誤(棄真錯(cuò)誤棄真錯(cuò)誤) 原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè) 第第類錯(cuò)誤的概率記為類錯(cuò)誤的概率記為 被稱為顯著性水平被稱為

17、顯著性水平2. 第第類錯(cuò)誤類錯(cuò)誤(取偽錯(cuò)誤取偽錯(cuò)誤) 原假設(shè)為假時(shí)未拒絕原假設(shè)原假設(shè)為假時(shí)未拒絕原假設(shè) 第第類錯(cuò)誤的概率記為類錯(cuò)誤的概率記為(Beta)(Beta)陪審團(tuán)審判陪審團(tuán)審判裁決裁決實(shí)際情況實(shí)際情況無罪無罪有罪有罪有罪有罪錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確正確無罪無罪正確正確錯(cuò)誤錯(cuò)誤H0 檢驗(yàn)檢驗(yàn)決策決策實(shí)際情況實(shí)際情況H0為真為真H0為假為假拒絕拒絕H0第第類錯(cuò)類錯(cuò)誤誤( ( ) )正確決策正確決策(1-(1-b b ) )未拒絕未拒絕H0正確決策正確決策(1 ) )第第類錯(cuò)類錯(cuò)誤誤(b b ) )假設(shè)檢驗(yàn)就假設(shè)檢驗(yàn)就好像一場審判過程好像一場審判過程真藥真藥假藥假藥拒絕拒絕拒絕域大拒絕域大 大大棄真棄真

18、正確正確不拒絕不拒絕 正確正確接受域小接受域小b b小小取偽取偽寧可錯(cuò)殺三千，不可放過一個(gè)。寧可錯(cuò)殺三千，不可放過一個(gè)。好機(jī)會好機(jī)會不好的機(jī)不好的機(jī)會會拒絕拒絕( (不去不去) )拒絕域小拒絕域小 小小正確正確不拒絕不拒絕( (去去) )正確正確接受域大接受域大 b b大大 錯(cuò)誤和錯(cuò)誤和 b b 錯(cuò)誤的關(guān)系錯(cuò)誤的關(guān)系你不能同時(shí)減少你不能同時(shí)減少兩類錯(cuò)誤兩類錯(cuò)誤!只能只能增加樣本容量。增加樣本容量。 和和b b 的關(guān)系就像的關(guān)系就像翹翹板，翹翹板， 小小b b 就就大，大， 大大b b 就小就小 四、置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)之間的關(guān)系四、置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)之間的關(guān)系1 1、根據(jù)置信度、根據(jù)置信度1-

19、1- 構(gòu)造置信區(qū)間，如果統(tǒng)計(jì)量落在構(gòu)造置信區(qū)間，如果統(tǒng)計(jì)量落在置信區(qū)間中，那么接受原假設(shè)，如果不在置信區(qū)間中置信區(qū)間中，那么接受原假設(shè)，如果不在置信區(qū)間中，那么拒絕原假設(shè)。，那么拒絕原假設(shè)。2 2、根據(jù)顯著水平、根據(jù)顯著水平 ，可以構(gòu)建置信度為，可以構(gòu)建置信度為1- 1- 的置的置信區(qū)間。信區(qū)間。一個(gè)總體的檢驗(yàn)一個(gè)總體的檢驗(yàn)Z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)（單側(cè)和雙側(cè)）（單側(cè)和雙側(cè)） t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)（單側(cè)和雙側(cè)）（單側(cè)和雙側(cè)）Z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)（單側(cè)和雙側(cè)）（單側(cè)和雙側(cè)） 2 2檢驗(yàn)檢驗(yàn)（單側(cè)和雙側(cè)）（單側(cè)和雙側(cè)）均值均值一個(gè)總體一個(gè)總體比例比例方差方差第二節(jié)第二節(jié) 總體均值的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)一、單個(gè)總體均值的檢驗(yàn)一、

20、單個(gè)總體均值的檢驗(yàn)（Z TZ T）二、二、兩個(gè)總體均值檢驗(yàn)（等方差、異方差）（等方差、異方差）三、兩個(gè)非正態(tài)總體均值之差的檢驗(yàn)（成對檢驗(yàn)）一、單個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)一、單個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的因素：確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的因素： 1 1、樣本容量的大小、樣本容量的大小 2 2、總體分布形狀、總體分布形狀 3 3、總體方差是否已知、總體方差是否已知主要情形（主要情形（6 6種）種）1.1.正態(tài)總體（方差未知，且為小樣本，正態(tài)總體（方差未知，且為小樣本，1 1種種）2.2.正態(tài)總體（方差已知，小樣本，正態(tài)總體（方差已知，小樣本，1 1種種）3.3.大樣本（不論總體是否正態(tài)，不論方差是否已大樣

21、本（不論總體是否正態(tài)，不論方差是否已知，知，4 4種種）三種假設(shè)檢驗(yàn)的形式三種假設(shè)檢驗(yàn)的形式（雙側(cè)，左側(cè)和右側(cè)）（雙側(cè)，左側(cè)和右側(cè)）（一）總體平均數(shù)的檢驗(yàn)（小樣本，正態(tài)，方差已（一）總體平均數(shù)的檢驗(yàn)（小樣本，正態(tài)，方差已知知）1. 假定條件假定條件總體服從正態(tài)分布總體服從正態(tài)分布小樣本小樣本( (n n 30)30)，但是總體方差已知，但是總體方差已知2. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工零件的某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為 0 0=0.081=0.081mmmm，總，總

22、體標(biāo)準(zhǔn)差為體標(biāo)準(zhǔn)差為= 0.025 = 0.025 。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取n n=200=200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的橢圓度為個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的橢圓度為0.0760.076mmmm。試問新。試問新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（ 0.050.05）H0: = 0.081，H1: 0.081， = 0.05，n = 200臨界值臨界值(s)（雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)）均值的單側(cè)均值的單側(cè) Z Z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布

23、服從正態(tài)分布NN(1020(1020，1001002 2) )?，F(xiàn)從最近生產(chǎn)的?，F(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1616只，測得樣本平均壽命為只，測得樣本平均壽命為10801080小時(shí)。試在小時(shí)。試在0.050.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？品的使用壽命是否有顯著提高？( ( 0.05)0.05)H0 ： 1020 H1 ： 1020決策：決策：拒絕拒絕H0結(jié)論：樣本提供的證據(jù)表明：該天結(jié)論：樣本提供的證據(jù)表明：該天生產(chǎn)的飲料與標(biāo)準(zhǔn)有顯著差異，可生產(chǎn)的飲料與標(biāo)準(zhǔn)有顯著差異，可以認(rèn)為試用壽命提高了。以認(rèn)為試用壽命提高了?？傮w均值

24、的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)(z檢驗(yàn)檢驗(yàn)) (P 值的計(jì)算與應(yīng)用值的計(jì)算與應(yīng)用)第1步：進(jìn)入進(jìn)入Excel表格界面，直接點(diǎn)擊表格界面，直接點(diǎn)擊“f(x)”(粘粘貼貼 函數(shù)函數(shù))第2步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)”，并在函數(shù)名，并在函數(shù)名的的 菜單下選擇菜單下選擇“NORMSDIST”，然后確定，然后確定第3步：將將 z 的絕對值的絕對值2.4錄入，得到的函數(shù)值為錄入，得到的函數(shù)值為 0.9918 P值值= 1-0.9918= 0.0082 P值小于值小于 ，故拒絕，故拒絕H0總體均值的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)(z檢驗(yàn)檢驗(yàn)) (P 值的圖示值的圖示)0.0082【例3】一種罐裝飲料采用自動(dòng)生產(chǎn)

25、線生產(chǎn)，每罐的容量一種罐裝飲料采用自動(dòng)生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是是255ml，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為5ml，服從正態(tài)分布。換了一批工人后，服從正態(tài)分布。換了一批工人后，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取了質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取了16罐進(jìn)行檢驗(yàn)，罐進(jìn)行檢驗(yàn)，測得每罐平均容量為測得每罐平均容量為252.8ml。取顯著性水平。取顯著性水平 =0.05 ，檢驗(yàn)，檢驗(yàn)該天生產(chǎn)的飲料容量是否減少了？該天生產(chǎn)的飲料容量是否減少了？H0 ： 255 H1 ： 255決策：在決策：在0.05水平上拒絕水平上拒絕H0結(jié)論：樣本提供的證據(jù)表明：該天結(jié)論：樣本提供的證據(jù)表明：該天生產(chǎn)的飲料與標(biāo)準(zhǔn)有顯著差異，可生

26、產(chǎn)的飲料與標(biāo)準(zhǔn)有顯著差異，可以認(rèn)為換工人后容量減少了。以認(rèn)為換工人后容量減少了?？傮w均值的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)(z檢驗(yàn)檢驗(yàn)) (P 值的計(jì)算與應(yīng)用值的計(jì)算與應(yīng)用)第1步：進(jìn)入進(jìn)入Excel表格界面，直接點(diǎn)擊表格界面，直接點(diǎn)擊“f(x)”(粘粘貼貼 函數(shù)函數(shù))第2步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)”，并在函數(shù)名，并在函數(shù)名的的 菜單下選擇菜單下選擇“NORMSDIST”，然后確定，然后確定第3步：將將 z 的絕對值的絕對值-1.76錄入，得到的函數(shù)值為錄入，得到的函數(shù)值為 0.039204 P值值= 0.039204 P值小于值小于 ，故拒絕，故拒絕H0總體均值的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)(z

27、檢驗(yàn)檢驗(yàn)) (P 值的圖示值的圖示).039204總體均值的檢驗(yàn)規(guī)則總體均值的檢驗(yàn)規(guī)則 (正態(tài)，正態(tài)，小小樣本，方差已知樣本，方差已知)假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式假設(shè)形式H0 ： = 0 0H1 ： 0 0H0 ： = 0 0H1 ： 0 0統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 已知已知拒絕域拒絕域P值決策值決策拒絕拒絕H0nxz0P2/zz zzzz 練習(xí)一練習(xí)一（二）總體平均數(shù)檢驗(yàn)（小樣本，正態(tài)，方差未知（二）總體平均數(shù)檢驗(yàn)（小樣本，正態(tài)，方差未知* * *）1. 假定條件假定條件總體服從正態(tài)分布總體服從正態(tài)分布小樣本小樣本( (n n 30)30)，但總體方差未知，但總體方

28、差未知2.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量總體均值的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)規(guī)則規(guī)則 ( (正態(tài)，方差未知，小樣本情形正態(tài)，方差未知，小樣本情形) )假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式假設(shè)形式H0 ： = 0 0H1 ： 0 0H0 ： 0 0H1 ： 0 0統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量總體總體 未知未知拒絕域拒絕域P P值決策值決策拒絕拒絕H0nsxt0) 1(2/ntt) 1( ntt) 1( nttP【例1】某機(jī)器制造的肥皂厚度規(guī)定為某機(jī)器制造的肥皂厚度規(guī)定為5cm，假設(shè)肥皂厚，假設(shè)肥皂厚度服從正態(tài)分布。今欲了解機(jī)器性能是否良好，取度服從正態(tài)分布。今欲了解機(jī)器性能是否良好，取16塊肥塊肥皂為

29、樣本，測得平均厚度為皂為樣本，測得平均厚度為5.2cm，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為0.4cm。問在。問在顯著水平為顯著水平為0.05的水平下，機(jī)器是否為良好？的水平下，機(jī)器是否為良好？H0 ： = 5 H1 ： 5決策決策:不能拒絕不能拒絕H0結(jié)論：認(rèn)為該機(jī)器還是良好的，沒結(jié)論：認(rèn)為該機(jī)器還是良好的，沒有充分的理由拒絕原假設(shè)。有充分的理由拒絕原假設(shè)?！纠?】某機(jī)器制造的肥皂厚度規(guī)定為某機(jī)器制造的肥皂厚度規(guī)定為5cm，假設(shè)肥皂厚度，假設(shè)肥皂厚度服從正態(tài)分布。今欲了解機(jī)器性能是否良好，取服從正態(tài)分布。今欲了解機(jī)器性能是否良好，取16塊肥皂為塊肥皂為樣本，測得平均厚度為樣本，測得平均厚度為5.2cm，標(biāo)準(zhǔn)差

30、為，標(biāo)準(zhǔn)差為0.4cm。問在顯著水。問在顯著水平為平為0.05的水平下，肥皂的平均厚度是否偏高？的水平下，肥皂的平均厚度是否偏高？H0 ： 5 H1 ： 5決策決策:拒絕拒絕H0結(jié)論：認(rèn)為肥皂的平均厚度偏高。結(jié)論：認(rèn)為肥皂的平均厚度偏高。P值值=0.031972 =0.05，故不拒絕，故不拒絕H0 （三）總體均值的檢驗(yàn)（大樣本（三）總體均值的檢驗(yàn)（大樣本) )1. 假定條件假定條件正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n 30)2. 使用使用 z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 2 已知：已知： 2 未知：未知：總體均值的檢驗(yàn)規(guī)則總體均值的檢驗(yàn)規(guī)則 ( (大樣本情形大樣本情形) )假設(shè)假設(shè)

31、雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式假設(shè)形式H0 ： = 0 0H1 ： 0 0H0 ： 0 0H1 ： 0 0統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 已知：已知： 未知：未知：拒絕域拒絕域P P值決策值決策拒絕拒絕H0nxz0nsxz02/zz zzzz P某大學(xué)規(guī)定學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間為某大學(xué)規(guī)定學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間為25分鐘?，F(xiàn)學(xué)校分鐘?，F(xiàn)學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生是否達(dá)到鍛煉標(biāo)準(zhǔn)，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取為了調(diào)查學(xué)生是否達(dá)到鍛煉標(biāo)準(zhǔn)，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，調(diào)查到他們平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間為人，調(diào)查到他們平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間為24分鐘分鐘，標(biāo)準(zhǔn)為，標(biāo)準(zhǔn)為5分鐘。試以分鐘。試以5

32、的顯著水平檢驗(yàn)該校學(xué)生平均每天的顯著水平檢驗(yàn)該校學(xué)生平均每天的鍛煉時(shí)間是否達(dá)到規(guī)定。的鍛煉時(shí)間是否達(dá)到規(guī)定。右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn).H0 : 25 ,H1 : 25, = 0.05,n =100決策：拒絕決策：拒絕H0結(jié)論：樣本提供的證據(jù)表明：學(xué)結(jié)論：樣本提供的證據(jù)表明：學(xué)生的鍛煉時(shí)間沒有達(dá)到規(guī)定。生的鍛煉時(shí)間沒有達(dá)到規(guī)定。總體均值的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)(z檢驗(yàn)檢驗(yàn)) (P 值的計(jì)算與應(yīng)用值的計(jì)算與應(yīng)用)第1步：進(jìn)入進(jìn)入Excel表格界面，直接點(diǎn)擊表格界面，直接點(diǎn)擊“f(x)”(粘粘貼貼 函數(shù)函數(shù))第2步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)”，并在函數(shù)名，并在函數(shù)名的的 菜單下選擇菜單下選擇“

33、NORMSDIST”，然后確定，然后確定第3步：將將 z 的絕對值的絕對值2錄入，得到的函數(shù)值為錄入，得到的函數(shù)值為 0.9925 P值值= (1-0.9925)=0.0075 P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于 ，故拒絕，故拒絕H0【例】一種罐裝飲料采用自動(dòng)生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是一種罐裝飲料采用自動(dòng)生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為5ml。為檢驗(yàn)每罐容量是否符合要求，質(zhì)。為檢驗(yàn)每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取了檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取了40罐進(jìn)行檢驗(yàn)，測罐進(jìn)行檢驗(yàn)，測得每罐平均容量為得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平。取顯著性水平 =0.0

34、5 ，檢驗(yàn)，檢驗(yàn)該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn).H0 : = 255 ,H1 : 255, = 0.05,n = 40決策：不拒絕決策：不拒絕H0結(jié)論：樣本提供的證據(jù)表明：結(jié)論：樣本提供的證據(jù)表明：該天生產(chǎn)的飲料符合標(biāo)準(zhǔn)要求該天生產(chǎn)的飲料符合標(biāo)準(zhǔn)要求總體均值的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)(z檢驗(yàn)檢驗(yàn)) (P 值的計(jì)算與應(yīng)用值的計(jì)算與應(yīng)用)第1步：進(jìn)入進(jìn)入Excel表格界面，直接點(diǎn)擊表格界面，直接點(diǎn)擊“f(x)”(粘粘貼貼 函數(shù)函數(shù))第2步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)”，并在函數(shù)名，并在函數(shù)名的的 菜單下選擇菜單下選擇“NORMSD

35、IST”，然后確定，然后確定第3步：將將 z 的絕對值的絕對值1.01錄入，得到的函數(shù)值為錄入，得到的函數(shù)值為 0.8437 P值值= 2*0.8437-1=0.6874 P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 ，故不能拒絕，故不能拒絕H0總體均值的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)( (大樣本大樣本) )【例】一種機(jī)床加工的零件一種機(jī)床加工的零件尺寸絕對平均誤差為尺寸絕對平均誤差為1.35mm1.35mm。生產(chǎn)廠家現(xiàn)采用一種新的機(jī)床生產(chǎn)廠家現(xiàn)采用一種新的機(jī)床進(jìn)行加工以期進(jìn)一步降低誤差。進(jìn)行加工以期進(jìn)一步降低誤差。為檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件平均為檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低，從

36、某天生產(chǎn)的零件中隨降低，從某天生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取機(jī)抽取5050個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)。利用這個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)。利用這些樣本數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)新機(jī)床加工些樣本數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床 相 比 是 否 有 顯 著 降 低 ？床 相 比 是 否 有 顯 著 降 低 ？ ( ( =0.01) =0.01) 左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)50個(gè)零件尺寸的誤差數(shù)據(jù) (mm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.24

37、1.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86總體均值的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)(大樣本大樣本)(例題分析例題分析)H0 ： 1.35H1 ： 1.35 = 0.01n = 50臨界值(c):決策：拒絕決策：拒絕H0結(jié)論：新機(jī)床加工的零件尺寸的平結(jié)論：新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比有顯著降低均誤差與舊機(jī)床相比有顯著降低總體均值的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)(z檢驗(yàn)檢驗(yàn)) (P 值的計(jì)算與應(yīng)用值的計(jì)算與應(yīng)用)第1步：進(jìn)入進(jìn)入Excel表格界面，直接點(diǎn)擊表格界面，直接點(diǎn)擊“

38、f(x)”第2步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)”，并在函數(shù)名的菜單下，并在函數(shù)名的菜單下選擇選擇“ZTEST”，然后確定，然后確定第3步：在所出現(xiàn)的對話框在所出現(xiàn)的對話框Array框中，輸入原始數(shù)據(jù)所在區(qū)框中，輸入原始數(shù)據(jù)所在區(qū) 域域 ；在；在X后輸入?yún)?shù)的某一假定值后輸入?yún)?shù)的某一假定值(這里為這里為1.35)；在；在 Sigma后輸入已知的總體標(biāo)準(zhǔn)差后輸入已知的總體標(biāo)準(zhǔn)差(若未總體標(biāo)準(zhǔn)差未若未總體標(biāo)準(zhǔn)差未 知?jiǎng)t可忽略不填，系統(tǒng)將自動(dòng)使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替知?jiǎng)t可忽略不填，系統(tǒng)將自動(dòng)使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替) 第4步：用用1減去得到的函數(shù)值減去得到的函數(shù)值0.995421023 即為即為P

39、值值 P值值=1-0.995421023=0.004579 P值值 5200 = 0.05n = 36臨界值臨界值(c):總體均值的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)(z檢驗(yàn)檢驗(yàn)) (P 值的圖示值的圖示)二、二、 兩個(gè)總體均值平均數(shù)之差的檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值平均數(shù)之差的檢驗(yàn)檢驗(yàn)的類型：檢驗(yàn)的類型：(1)雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn) H0：1- 2=D，H1： 1- 2 D ；(2)左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn) H0： 1- 2=D, H1 ： 1- 2 D如果如果D=0，那么檢驗(yàn)類型簡化為：，那么檢驗(yàn)類型簡化為：(1)雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn) H0：1 2，H1: 1 2（不等，有差異）；（不等，有差異）；(2)左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn) H0： 1

40、2, H1 ： 1 2（高）（高）.兩個(gè)總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)假定條件，兩個(gè)總體之間是獨(dú)立的，假定條件，兩個(gè)總體之間是獨(dú)立的，情形情形( (一一) )兩個(gè)兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布總體都服從正態(tài)分布, , 1 1, , 2 2已知已知情形情形( (三三) )若不是正態(tài)分布若不是正態(tài)分布, , 兩者都是大樣本（兩者都是大樣本（n n1 1 3030和和n n2 2 30)30)可以用正態(tài)分布來近似?？梢杂谜龖B(tài)分布來近似。2 2、使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量、使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z z方差已知方差已知 方差未知用樣本方差替代方差未知用樣本方差替代兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)規(guī)則兩個(gè)總體均值之

41、差的檢驗(yàn)規(guī)則 (正態(tài)總體方差已知或者正態(tài)總體方差已知或者大大樣本情形樣本情形)假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式假設(shè)形式H0 ： 1 1- 2 200H1 ： 1 1- 2 2 0 0 H0 ： 1 1- 2 2 0 0H1 ： 1 1- 2 20 0統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 1 12 ， 2 22 已知已知 1 12 ， 2 22 未知未知拒絕域拒絕域P值決策值決策拒絕拒絕H02/zz zzzz P1212221212()()xxznn 1212221212()()xxzssnn 【例例】某公司對男女職員的平均某公司對男女職員的平均小時(shí)工資進(jìn)行了調(diào)查，獨(dú)立抽取小時(shí)工資進(jìn)行了

42、調(diào)查，獨(dú)立抽取了具有同類工作經(jīng)驗(yàn)的男女職員了具有同類工作經(jīng)驗(yàn)的男女職員的兩個(gè)隨機(jī)樣本，并記錄下兩個(gè)的兩個(gè)隨機(jī)樣本，并記錄下兩個(gè)樣本的均值、方差等資料如右表樣本的均值、方差等資料如右表。在顯著性水平為。在顯著性水平為0.05的條件下的條件下，能否認(rèn)為男性職員與女性職員，能否認(rèn)為男性職員與女性職員的平均小時(shí)工資存在顯著差異？的平均小時(shí)工資存在顯著差異？ 兩個(gè)樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)兩個(gè)樣本的有關(guān)數(shù)據(jù) 男性職員男性職員女性職員女性職員n1=44n2=32 x1=75 x2=70S12=64S22=42.25H0 ： 1 1- 2 2 = 0 H1 ： 1 1- 2 2 0結(jié)論：拒絕結(jié)論：拒絕H0，該公司男女職

43、員的平均該公司男女職員的平均小時(shí)工資之間存在顯著差異小時(shí)工資之間存在顯著差異z1.96-1.96拒絕拒絕 H0拒絕拒絕 H0二、二、正態(tài)總體方差正態(tài)總體方差 未知但未知但 12= 22*p假定假定條件條件n兩個(gè)獨(dú)立的小樣本兩個(gè)獨(dú)立的小樣本n兩個(gè)兩個(gè)總體都是正態(tài)分布總體都是正態(tài)分布n 12、 22未知但相等，即未知但相等，即 12= 22p檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量其中：其中：自由度自由度兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)規(guī)則規(guī)則 (正態(tài)，方差未知，正態(tài)，方差未知，小小樣本情形樣本情形)假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式假設(shè)形式H0 ： 1 1- 2 200H1

44、 ： 1 1- 2 2 0 0 H0 ： 1 1- 2 2 0 0H1 ： 1 1- 2 20 0統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量總體總體 未知未知拒絕域拒絕域P值決策值決策拒絕拒絕H02122ttnn/() tt tt P甲、乙兩臺機(jī)床同時(shí)加工某種同類型的零件，已知兩臺機(jī)床甲、乙兩臺機(jī)床同時(shí)加工某種同類型的零件，已知兩臺機(jī)床加工的零件直徑加工的零件直徑( (單位：單位：cm)cm)分別服從正態(tài)分布，分別服從正態(tài)分布，并且有并且有 12= 22 。為比為比較兩臺機(jī)床的加工精度有無顯著差異，分別獨(dú)立抽取了甲機(jī)床加工的較兩臺機(jī)床的加工精度有無顯著差異，分別獨(dú)立抽取了甲機(jī)床加工的8 8個(gè)零件和乙機(jī)床加工的個(gè)零件和乙機(jī)床

45、加工的7 7個(gè)零件，通過測量得到如下數(shù)據(jù)個(gè)零件，通過測量得到如下數(shù)據(jù) 。在。在 =0.05的顯著性水平下，樣本數(shù)據(jù)是否提供證據(jù)支持的顯著性水平下，樣本數(shù)據(jù)是否提供證據(jù)支持 “兩臺機(jī)床加工的零件兩臺機(jī)床加工的零件直徑不一致直徑不一致”的看法？的看法？兩臺機(jī)床加工零件的樣本數(shù)據(jù)兩臺機(jī)床加工零件的樣本數(shù)據(jù) (cm)(cm)甲甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙乙20.719.819.520.820.419.620.2H0 ： 1 1- 2 20 0 H1 ： 1 1- 2 2 0 0 兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (用用Excel進(jìn)行檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn))第1

46、步：將原始數(shù)據(jù)輸入到將原始數(shù)據(jù)輸入到Excel工作表格中工作表格中 第2步：選擇選擇“工具工具”下拉菜單并選擇下拉菜單并選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)選項(xiàng) 第3步：在在“數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析”對話框中選擇對話框中選擇 “t-檢驗(yàn)：雙樣本等方差 假設(shè)”第4步：當(dāng)對話框出現(xiàn)后當(dāng)對話框出現(xiàn)后 在在“變量變量1的區(qū)域的區(qū)域”方框中輸入第方框中輸入第1個(gè)樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域個(gè)樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域 在在“變量變量2的區(qū)域的區(qū)域”方框中輸入第方框中輸入第2個(gè)樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域個(gè)樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域 在在“假設(shè)平均差假設(shè)平均差”方框中輸入假定的總體均值之差方框中輸入假定的總體均值之差 在在“ ”方框中輸入給定的顯著性水平方框中輸入給定的顯著性水

47、平(本例為本例為0.05) 在在“輸出選項(xiàng)輸出選項(xiàng)”選擇計(jì)算結(jié)果的輸出位置，然后選擇計(jì)算結(jié)果的輸出位置，然后“確確定定” t-檢驗(yàn)檢驗(yàn): 雙樣本等方差假設(shè)雙樣本等方差假設(shè)*變量變量 1變量變量 2平均平均19.92520.1428571方差方差0.2164285710.27285714觀測值觀測值87合并方差合并方差0.242472527假設(shè)平均差假設(shè)平均差0df13t Stat-0.854848035P(T=t) 單尾單尾0.204056849t 單尾臨界單尾臨界1.770933383P(T=t) 雙尾雙尾0.408113698t 雙尾臨界雙尾臨界2.160368652 為檢驗(yàn)兩種方法組裝產(chǎn)

48、品所需時(shí)間的差異，分別對兩為檢驗(yàn)兩種方法組裝產(chǎn)品所需時(shí)間的差異，分別對兩種不同的組裝方法各隨機(jī)安排種不同的組裝方法各隨機(jī)安排12個(gè)工人，每個(gè)工人組裝一件個(gè)工人，每個(gè)工人組裝一件產(chǎn)品所需的時(shí)間產(chǎn)品所需的時(shí)間(分鐘分鐘)下如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間下如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布，但方差未知且不相等。取顯著性水平服從正態(tài)分布，但方差未知且不相等。取顯著性水平0.05，能，能否認(rèn)為方法否認(rèn)為方法1組裝產(chǎn)品的平均數(shù)量明顯地高于方法組裝產(chǎn)品的平均數(shù)量明顯地高于方法2？兩個(gè)方法組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間兩個(gè)方法組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間 方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137

49、.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.5t-檢驗(yàn)檢驗(yàn): 雙樣本等方差假設(shè)雙樣本等方差假設(shè)變量變量 1變量變量 2平均平均32.528.8方差方差15.9963636419.3581818觀測值觀測值1212合并方差合并方差17.67727273假設(shè)平均差假設(shè)平均差0df22t Stat2.155607659P(T=t) 單尾單尾0.021158417t 單尾臨界單尾臨界1.717144335P(T=t) 雙尾雙尾0.042316835t 雙尾臨界雙尾臨界2.073873058四、四、 1

50、2， 22 未知且不相等未知且不相等 12 22假定條件假定條件 兩個(gè)兩個(gè)總體都是正態(tài)分布總體都是正態(tài)分布 12， 22未知且不相等，即未知且不相等，即 12 22樣本容量不相等，即樣本容量不相等，即n1 n2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量參見：李勇參見：李勇 統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論為檢驗(yàn)兩種方法組裝產(chǎn)品所需時(shí)間的差異，分別對兩為檢驗(yàn)兩種方法組裝產(chǎn)品所需時(shí)間的差異，分別對兩種不同的組裝方法各隨機(jī)安排種不同的組裝方法各隨機(jī)安排12個(gè)工人，每個(gè)工人組裝一件個(gè)工人，每個(gè)工人組裝一件產(chǎn)品所需的時(shí)間產(chǎn)品所需的時(shí)間(分鐘分鐘)下如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間下如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布，但方差未知

51、且不相等。取顯著性水平服從正態(tài)分布，但方差未知且不相等。取顯著性水平0.05，能，能否認(rèn)為方法否認(rèn)為方法1組裝產(chǎn)品的平均數(shù)量明顯地高于方法組裝產(chǎn)品的平均數(shù)量明顯地高于方法2？兩個(gè)方法組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間兩個(gè)方法組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間 方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.5t-檢驗(yàn)檢驗(yàn): 雙樣本異方差假設(shè)雙樣本異方差假設(shè)*變量變量 1變量變量 2平均平均32.528.8方差方差15.9963619.35818182觀測值觀測值12

52、12假設(shè)平均差假設(shè)平均差0df22t Stat2.155608P(T=t) 單尾單尾0.021158t 單尾臨界單尾臨界1.717144P(T=t) 雙尾雙尾0.042317t 雙尾臨界雙尾臨界2.073873為比較甲乙兩臺機(jī)床的加工精度是否相等，分別獨(dú)立抽取了為比較甲乙兩臺機(jī)床的加工精度是否相等，分別獨(dú)立抽取了甲機(jī)床加工的甲機(jī)床加工的10個(gè)零件和乙機(jī)床加工的個(gè)零件和乙機(jī)床加工的12個(gè)零件的直徑。測個(gè)零件的直徑。測得加工零件的直徑數(shù)據(jù)后，利用得加工零件的直徑數(shù)據(jù)后，利用EXCEL數(shù)據(jù)工具輸出的結(jié)數(shù)據(jù)工具輸出的結(jié)果如下：果如下：(假設(shè)總體方差相等，顯著水平為假設(shè)總體方差相等，顯著水平為0.05。

53、) 1、請建立原假設(shè)和備擇假設(shè)。是否有證據(jù)說明甲乙兩機(jī)、請建立原假設(shè)和備擇假設(shè)。是否有證據(jù)說明甲乙兩機(jī)床是否存在差異？請說明理由床是否存在差異？請說明理由2、如果顯著水平為、如果顯著水平為0.01，那么（，那么（1）中的結(jié)論是否有變化）中的結(jié)論是否有變化？為什么？為什么？3、在以上的檢驗(yàn)中，還需要什么假設(shè)？、在以上的檢驗(yàn)中，還需要什么假設(shè)？練習(xí)練習(xí)t-檢驗(yàn)檢驗(yàn): 雙樣本異方差假設(shè)雙樣本異方差假設(shè)變量變量 1變量變量 2平均平均33.230.06666667方差方差16.062226.913333333觀測值觀測值1012假設(shè)平均差假設(shè)平均差0df15t Stat2.121026P(T=t) 單

54、尾單尾0.025497t 單尾臨界單尾臨界1.75305P(T5,nq5,樣本比率可用正態(tài)分布來近似樣本比率可用正態(tài)分布來近似(大樣本大樣本)2. 檢驗(yàn)的檢驗(yàn)的 z 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量總體比率的檢驗(yàn)規(guī)則總體比率的檢驗(yàn)規(guī)則假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式假設(shè)形式H0： = 0 0H1： 0 0H0 ： 0 0H1 ： 0 0統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域P P值決策值決策拒絕拒絕H0P2/zz npz)1(000zz = 0.01)該雜志的說法屬實(shí)該雜志的說法屬實(shí)1. 假定條件假定條件兩個(gè)兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布總體都服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來近似可以用正態(tài)分布來近似檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

55、量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)檢驗(yàn)H0： 1- 2=0檢驗(yàn)檢驗(yàn)H0： 1- 2=d0二、兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn)二、兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn)1121 122122xxpnp npnnnn兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn)規(guī)則兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn)規(guī)則假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式假設(shè)形式H0 ： 1- 2=0H1 ： 1- 2 0H0 ： 1- 2 0 H1 ： 1- 20 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域P值決策值決策拒絕拒絕H02/zz zzzz P212111)1 (nnppppz222111021)1 ()1 ()(nppnppdppz兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn)兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn) (例題分

56、析例題分析)一所大學(xué)準(zhǔn)備采取一項(xiàng)學(xué)生一所大學(xué)準(zhǔn)備采取一項(xiàng)學(xué)生在宿舍上網(wǎng)收費(fèi)的措施，為了解男在宿舍上網(wǎng)收費(fèi)的措施，為了解男女學(xué)生對這一措施的看法是否存在女學(xué)生對這一措施的看法是否存在差異，分別抽取了差異，分別抽取了200名男學(xué)生和名男學(xué)生和200名女學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中的一個(gè)名女學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中的一個(gè)問題是：問題是：“你是否贊成采取上網(wǎng)收你是否贊成采取上網(wǎng)收費(fèi)的措施？費(fèi)的措施？”其中男學(xué)生表示贊成其中男學(xué)生表示贊成的比率為的比率為27%，女學(xué)生表示贊成的，女學(xué)生表示贊成的比率為比率為35%。調(diào)查者認(rèn)為，男學(xué)生。調(diào)查者認(rèn)為，男學(xué)生中表示贊成的比率顯著低于女學(xué)生中表示贊成的比率顯著低于女學(xué)生。取顯著

57、性水平。取顯著性水平 =0.05，樣本提供，樣本提供的證據(jù)是否支持調(diào)查者的看法？的證據(jù)是否支持調(diào)查者的看法？netnet兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn)兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn) (例題分析例題分析)H0 ：1- 2 = 0H1 ：1- 2 0 = 0.05n1=200 , n2=200臨界值(c):兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn)兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn) (例題分析例題分析)有兩種方法生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，方法有兩種方法生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，方法1的生產(chǎn)成本較高而次品率較低，方法的生產(chǎn)成本較高而次品率較低，方法2的的生產(chǎn)成本較低而次品率則較高。管理人員生產(chǎn)成本較低而次品率則較高。管理人員在選擇生產(chǎn)方法時(shí)，決定對兩種方法的次在選擇

58、生產(chǎn)方法時(shí)，決定對兩種方法的次品率進(jìn)行比較，如方法品率進(jìn)行比較，如方法1比方法比方法2的次品率的次品率低低8%以上，則決定采用方法以上，則決定采用方法1，否則就采，否則就采用方法用方法2。管理人員從方法。管理人員從方法1生產(chǎn)的產(chǎn)品中生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取300個(gè)，發(fā)現(xiàn)有個(gè)，發(fā)現(xiàn)有33個(gè)次品，從方個(gè)次品，從方法法2生產(chǎn)的產(chǎn)品中也隨機(jī)抽取生產(chǎn)的產(chǎn)品中也隨機(jī)抽取300個(gè)，發(fā)現(xiàn)個(gè)，發(fā)現(xiàn)有有84個(gè)次品。用顯著性水平個(gè)次品。用顯著性水平 =0.01進(jìn)行檢進(jìn)行檢驗(yàn)，說明管理人員應(yīng)決定采用哪種方法進(jìn)驗(yàn)，說明管理人員應(yīng)決定采用哪種方法進(jìn)行生產(chǎn)？行生產(chǎn)？兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn)兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn) (例題分

59、析例題分析)H0 ： 1- 28%H1 ： 1- 28% = 0.01n1=300 , n2=300臨界值(c):第四節(jié)、總體方差的檢驗(yàn)第四節(jié)、總體方差的檢驗(yàn)1、一個(gè)樣本與總體方差的比較、一個(gè)樣本與總體方差的比較卡方檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)2、兩個(gè)樣本方差的比較、兩個(gè)樣本方差的比較F檢驗(yàn)檢驗(yàn)第四節(jié)、總體方差的檢驗(yàn)第四節(jié)、總體方差的檢驗(yàn)檢驗(yàn)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差檢驗(yàn)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布使用使用 2分布分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量總體方差的檢驗(yàn)規(guī)則總體方差的檢驗(yàn)規(guī)則假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形假設(shè)形式式H0 ： 2 2= 0 02 2 H1 ： 2 2 0 02 2H0 ： 2 2 0 02 2 H1 ： 2 2 0 02 2統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域P P值決策值決策 拒絕拒絕H0P2022) 1(sn ) 1(2212n) 1(222n) 1(222n) 1(2212n啤酒生產(chǎn)企業(yè)采用自動(dòng)生產(chǎn)線灌裝啤酒，每瓶的裝填量為啤酒生產(chǎn)企業(yè)采用自動(dòng)生產(chǎn)線灌裝啤酒，每瓶的裝填量為640ml，