九年級數(shù)學(xué)上冊《第一章+特殊平行四邊形》總復(fù)習(xí)課件（北師大版）（共36張PPT）

1、授課人：王 斌性質(zhì)：1. 平行四邊形的對角相等。（鄰角互補(bǔ)）平行四邊形的對角相等。（鄰角互補(bǔ)） 2. 平行四邊形的對邊相等。（且對邊平行）平行四邊形的對邊相等。（且對邊平行） 3. 平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分。zxxk判定: 1.1. 定義判定法。定義判定法。 2. 兩組對角相等的四邊形是平行四邊形。兩組對角相等的四邊形是平行四邊形。 3. 兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形。兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形。 4. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 5. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊

2、形。 定義：兩組對邊都平行的四邊形叫平行四邊形。兩組對邊都平行的四邊形叫平行四邊形。 全等三角形（四對）。全等三角形（四對）。 ABO、 BCO、 CDO、 DAO等面積。等面積。平平 行行 四四 邊邊 形形ABCDO定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。性質(zhì)：1. 矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。 2. 矩形的四個角都是直角。 3. 矩形的對角線相等。（互相平分）判定：1. 定義判定法：90+ 平行四邊形=矩形 2. 有三個角是直角的四邊形是矩形。 3. 對角線相等的平行四邊形是矩形。矩 形ABCDO知識聯(lián)系：1. 等腰三角形 2. 直角三角形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形。性質(zhì)：1.

3、 菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。 2. 菱形的四條邊都相等。 3. 菱形的對角線互相垂直（平分） 且一條對角線平分一組對角。判定：1. 定義判定法： 一組鄰邊相等 + 平行四邊形=菱形 2. 四條邊都相等的四邊形是菱形。 3. 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。菱 形ABCDO知識聯(lián)系：等腰三角形，直角三角形zxxk定義：一個角為直角 + 一組鄰邊相等 + 平行四邊形 = 正方形（又叫正四邊形）。性質(zhì)：1. 正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)。 2. 正方形四個角都是直角，四條邊都相等。 3. 正方形的兩條對角線相等，并且互相垂 直平分, 每一條對角線平分一組對角。判定：1. 定義判定

4、法：一個角為直角 + 一組鄰邊相等 + 平行四邊形 = 正方形 2. 一組鄰邊相等 + 矩形 = 正方形 3. 一角為90+ 菱形 = 正方形正 方 形ABCDO知識聯(lián)系：等腰直角三角形1.1.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形2.2.對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形 對角線對角線與特殊四邊形的關(guān)系與特殊四邊形的關(guān)系3.3.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形4.4.對角線互相垂直且相等的平行四邊形對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形是正方形5.5.對角線相等的梯形是等腰梯形對角線相等的梯形是等腰梯形幾種

5、常見的梯形的輔助線畫法：幾種常見的梯形的輔助線畫法：1.1.構(gòu)建平行四邊形構(gòu)建平行四邊形A AB BC CD DF FA AB BC CD DF F2.2.平移一條對角線平移一條對角線A AB BC CD DE EA AB BC CD DE E3.3.構(gòu)建全等三角形構(gòu)建全等三角形A AB BC CD DE E. .F FA AB BC CD DF F4.4.構(gòu)建矩形構(gòu)建矩形A AB BC CD DF FA AB BC CD DE EF FE EE E. .7.7.作梯形的中位線作梯形的中位線A AB BC CD DE EF F6.6.構(gòu)建大平行四邊形構(gòu)建大平行四邊形5.5.構(gòu)建三角形構(gòu)建三角形

6、A AB BC CD DE EE EF FC CA AB BD DO O求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形得的四邊形是平行四邊形.ABCDEFGH已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分別是分別是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中點。的中點。求證：四邊形求證：四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形。證明：連結(jié)證明：連結(jié)ACAC AE=EB、CF=FB,(三角形中位線定理三角形中位線定理)21EFAC，EF= AC四邊形四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形同理：同

7、理： HGAC，HG= AC21EF HG，且EF=HG思考： （1） 順次連結(jié)順次連結(jié)平行四邊平行四邊形形各邊中點所得的四邊形是各邊中點所得的四邊形是_？（2）順次連結(jié)）順次連結(jié)矩形矩形各邊中點各邊中點所得的四邊形是所得的四邊形是_？（3）順次連結(jié)）順次連結(jié)菱形菱形各邊中點各邊中點所得的四邊形是所得的四邊形是_？平行四邊形平行四邊形菱形矩形矩形變式練習(xí)變式練習(xí) （4）順次連結(jié)）順次連結(jié)正方正方形形各邊中點所得的四各邊中點所得的四邊形是邊形是_？ （5）順次連結(jié)）順次連結(jié)梯形梯形各邊各邊中點所得的四邊形是中點所得的四邊形是_？（6）順次連結(jié)）順次連結(jié)等腰梯形等腰梯形各邊中點所得的四邊形各邊中點

8、所得的四邊形是是_？正方形正方形平行四邊形平行四邊形菱形菱形 （7）順次連結(jié)）順次連結(jié)對角線相等對角線相等的四邊形各邊中點所得的四的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？邊形是什么？（9）順次連結(jié)）順次連結(jié)對角線相等且對角線相等且垂直垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？的四邊形是什么？ （8）順次連結(jié)順次連結(jié)對角線垂直對角線垂直的四邊形各邊中點所得的四的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？邊形是什么？菱形矩形正方形練 習(xí) 題一、根據(jù)圖形所具有的性質(zhì)，在下列表中打上“”或者“”。 圖形 性質(zhì)平行四邊形矩形菱形 正方形等腰梯形對邊平行且相等對角相等對角線相互平分四條邊相等四個角相

9、等對角線相互垂直對角線相等對角線平分一組對角軸對稱圖形中心對稱圖形二、選擇題 “ 的四邊形是正方形 ” 中下列不正確的是（ ） A. 對角線互相垂直平分且相等；B. 四邊相等且一角為直角； C. 三角為直角且鄰邊相等； D. 一組鄰邊相等，一角為直角。三、填空題1.對角線 的四邊形是平行四邊形。2. 的平行四邊形是矩形。3.對角線 的四邊形是菱形。 4.正方形的對角線為4cm，它的面積為 。 5.菱形的對角線長為6和8，則其周長為 ，面積為 。 反例（答案: D ）2、填空題兩條對角線相等且相互平分的四邊形是 。 在平面上一個菱形繞它的中心旋轉(zhuǎn)，使它與原來的菱形重合，那么，旋轉(zhuǎn)的角度至少是 。

10、菱形的對角線長為8和10，則它的面積為 。 ABCD中，A和C是對角，如果A+C=200，則B= 。 如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點落在 BC邊上的F點處，如果BAF=60，則DAE= 。矩形矩形180804015 303、選擇題 下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.菱形 D.等腰梯形 正方形具有而矩形不一定具有的特征是 （ ） A.對角線互相平分 B.對角線相等 C.四個角都相等 D.對角線互相垂直.如圖所示一種可活動的菱形菱形衣帽架。若墻上釘子的距離AB=BC=12，且AMB=BNC=60，那么做這樣的衣帽架至少需要 長的材料。（

11、不計制作過程中的損耗）144CD 下列條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ） A.ABCD，AB=BC B.AB=CD，AD=BC C.A=B， C=D D.AB=AD，CB=CD梯形ABCD中，對角線AC與BD交于O，則其中面積相等的三角形有 （ ）A.1對 B.2對 C.3對 D.4對ODCBAB C1. 如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，過點D作 DPOC，且 DP=OC，連結(jié)CP，試說明：四邊形CODP是的形狀。ABDCOP如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?圖二)，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?？zxxk如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?圖一)，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?？圖一圖二2、以ABC的邊AB

12、、AC為邊的等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，四邊形ADFE是平行四邊形。（1）當(dāng)BAC滿足 時，四邊形ADFE是矩形；（2）當(dāng)BAC滿足 時，平行四邊形ADFE不存在；（3）當(dāng)ABC分別滿足什么條件時，平行四邊形時菱形、正方形。BCAEFD解:（3) AB=AC時，平行四邊形ADFE時菱形。AB=AC且BAC=150時，平行四邊形ADFE是正方形。150606060 3、如圖，在梯形、如圖，在梯形ABCD中，中，ABCD，中位，中位線線 EF=7cm，對角線，對角線ACBD，BDC=30，求梯求梯 形的高線形的高線AHABCHFEMDO過過A作作AMBD，交，交CD的延長線的延長線于于M又

13、又ABCD四邊形四邊形ABDM是平行四邊形，是平行四邊形，DM=AB，AMC= BDC=30又又中位線中位線EF=7cm，CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm又又ACBD，ACAM，AHCD，ACD=60AC= CM=7cm12AH=ACsin60= 3(cm)724、已知：E、F為邊AB、BC的中點，在AC上取G、H兩點，使AG=GH=HC，連結(jié)EG、FH，并延長交于D點。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。 O注：解注：解“翻折圖形翻折圖形”問題的關(guān)鍵是要認(rèn)識到對折時折痕為重合兩點的對問題的關(guān)鍵是要認(rèn)識到對折時折痕為重合兩點的對稱軸，會形成軸對稱圖形。稱軸，會形成軸對稱圖形。本題通

14、過設(shè)未知數(shù)，然后根據(jù)圖形的幾何元素間的關(guān)系列方程求解的方本題通過設(shè)未知數(shù)，然后根據(jù)圖形的幾何元素間的關(guān)系列方程求解的方法，是數(shù)學(xué)中常用的法，是數(shù)學(xué)中常用的“方程思想方程思想”。5、已知，如圖，矩形紙片長為、已知，如圖，矩形紙片長為8cm，寬為，寬為6cm, 把紙對折使相對兩頂點把紙對折使相對兩頂點A，C重合，求折痕的長。重合，求折痕的長。ABCDFEOD解：設(shè)折痕為設(shè)折痕為EF，連結(jié)，連結(jié)AC，AE，CF，若，若A，C兩點兩點重合，它們必關(guān)于重合，它們必關(guān)于EF對稱，則對稱，則EF是是AC的中垂的中垂線線 ，故，故AF=FC，設(shè)，設(shè)AC與與EF交于點交于點O，AF=FC=xcm254解得解得x

15、= AF=FC= ,FD=8 x=25474答：折痕的長為答：折痕的長為7.5cm則則FD=AD AF=8 - x在在RtCDF中，中，F(xiàn)C = FD + CD222 x = （8 - x）+ 6222H在在RtFEH中，中， EF = FH + EH222EF =6 + （ - ） 22225474EF=7.5(負(fù)根舍去）負(fù)根舍去）作作FHBC于于H探索：探索：如圖，有一塊邊長為4 4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在A點，兩條直角邊分別與CD交于點F與CB延長線交于點E，則四邊形AECF的面積是 ？EDBCFA1616 1、平行四邊形的一條對角線與一邊垂直，一

16、個內(nèi)角是60，周長是24cm，那么它的一對鄰邊長分別是。2、梯形的下底長為6cm，中位線長5cm，則上底長是。 3、下列四邊形各邊中點連線為菱形的是：A平行四邊形 B菱形C矩形 D直角梯形4cm和和8cm4cmC4、下列命題中，不正確的是：A平行四邊形的對角線互相平分B對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C菱形的對角線互相垂直D對角線互相垂直的四邊形是菱形5、直角梯形的一腰為12cm，該腰與下底的夾角為60，且下底為上底長的2倍，則直角梯形的面積是_。D 54 3如圖所示，設(shè)如圖所示，設(shè)P P為為ABCDABCD內(nèi)的一點，內(nèi)的一點，PABPAB、PBCPBC、PDCPDC、PDAPDA的面積分別

17、記為的面積分別記為S S1 1、S S2 2、S S3 3、S S4 4，則有，則有( )( )(A)S(A)S1 1=S=S4 4(B)S(B)S1 1+S+S2 2=S=S3 3+S+S4 4(C)S(C)S1 1+S+S3 3=S=S2 2+S+S4 4(D)(D)以上都以上都不對不對zxxk【解析解析】選選C.C.PABPAB中中ABAB上的高與上的高與PDCPDC中中CDCD上的高之和就是上的高之和就是平行四邊形平行四邊形ABAB上的高，所以上的高，所以PABPAB與與PDCPDC的面積之和等于平的面積之和等于平行四邊形面積的一半，那么行四邊形面積的一半，那么PDAPDA與與PBCPBC的面積之和也等于的面積之和也等于平行四邊形面積的一半平行四邊形面積的一半. .例例2：如圖，在四邊形：如圖，在四邊形ABCD中，中，AB=2，CD=1，A=60， B= D=90 ，求四，求四邊