高中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練(教師版)—向量的概念

1、高中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練（教師版）向量的概念一、選擇題1設(shè)a是任一向量，e是單位向量，且ae，則下列表示形式中正確的是()AeBa|a|eCa|a|eDa|a|e答案D解析對(duì)于A，當(dāng)a0時(shí)，沒有意義，錯(cuò)誤對(duì)于B、C、D當(dāng)a0時(shí)，選項(xiàng)B、C、D都對(duì)；當(dāng)a0時(shí)，由ae可知，a與e同反或反向，選D.2a、b、ab為非零向量，且ab平分a與b的夾角，則()AabBabC|a|b|D以上都不對(duì)答案C3.如圖所示，D是ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則向量等于()ABC.D.答案A解析D是AB的中點(diǎn)，.4(2011山東師大附中)設(shè)a、b為不共線的非零向量，2a3b，8a2b，6a4b，那么()A.與同向，且|B.與同向，

2、且|C.與反向，且|D.答案A解析2a3b(8a2b)(6a4b)12a3b，8a2b，與同向，且|.|.故選A.5已知P，A，B，C是平面內(nèi)四點(diǎn)，且，那么一定有()A.2B.2C.2D.2答案D解析由題意得，即22，選D.6(2010湖北卷，理)已知ABC和點(diǎn)M滿足MMM0.若存在實(shí)數(shù)m使得AAm成立，則m()A2B3C4D5答案B解析由MMM0得點(diǎn)M是ABC的重心，可知A(AA)，AA3A，則m3，選B.7(2010四川卷)設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，216，|AA|AA|，則|A|()A8B4C2D1答案C解析由|AA|AA|可知，AA，則AM為RtABC斜邊BC上的中線，

3、因此|A|B|2，選C.二、填空題8設(shè)e是與向量共線的單位向量，3e，又向量5e，若，則_.答案解析3e5e2e由得3e(2)e9已知O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且20，則AOC與ABC的面積之比是_答案12解析如圖，取AC中點(diǎn)D.2O為BD中點(diǎn)，面積比為高之比10(2011蘇北四市調(diào)研)已知a，b是不共線的向量，若1ab，a2b(1，2R)，則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為_答案1210解析A、B、C三點(diǎn)共線12110121，故選C11已知|a|1，|b|，且ab與a垂直，則a與b的夾角為_答案45解析如右圖所示，作向量a，b，則ab.OA1，OB，OABA，cosAOB，AOB45，故a與b的夾角為

4、45.12已知ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且2，rs，則rs的值是_答案0解析，.，.又rs，r，s，rs0.13(09安徽)在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)若，其中、R，則_.答案解析，于是得，所以三、解答題14已知：任意四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：()證明如圖所示，E、F是AD與BC的中點(diǎn)，0，0，又0，同理，由得，2()()，()15如右圖所示，已知，用、表示，求.答案解析().16設(shè)a、b是不共線的兩個(gè)非零向量，(1)若2ab，3ab，a3b，求證：A、B、C三點(diǎn)共線；(2)若8akb與ka2b共線，求實(shí)數(shù)k的值解析(1)(3ab)(2ab

5、)a2b，而(a3b)(3ab)2a4b2，與共線，且有公共端點(diǎn)B，A、B、C三點(diǎn)共線(2)8akb與ka2b共線，存在實(shí)數(shù)，使得(8akb)(ka2b)(8k)a(k2)b0，a與b不共線，8222，k24.1(09湖南)如圖，D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則()A.0B.0C.0D.0答案A解析，()()00，故選A.2設(shè)D、E、F分別是ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且2，2，2，則與()A反向平行B同向平行C互相垂直D既不平行也不垂直答案A解析求解本題應(yīng)先建立向量與的線性關(guān)系，再根據(jù)平面向量的平行和垂直的充要條件進(jìn)行判斷由題意，得，.又2，所以2()所以.同理，得，.將以上三式相加，得.故選A.3已知四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上(不包括端點(diǎn)A，C)的充要條件是()，則的取值范圍是()A(0,1) B(1,0)C(0，) D(，0)答案A解析如圖，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上(不包括端點(diǎn)A，C)，()，由與同向知，0；又|1，(0,1)，反之亦然4設(shè)M、N、