高中數(shù)學(xué)必修5《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課 題：基本不等式： 第一課時(shí)（教學(xué)設(shè)計(jì)）教 材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教社A版）數(shù)學(xué)必修5 第三章3.4節(jié)一、教學(xué)分析：教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能： 推導(dǎo)并準(zhǔn)確表達(dá)基本不等式； 理解基本不等式成立的條件和幾何解釋； 能正確運(yùn)用基本不等式求解簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題。過(guò)程與方法： 通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析和提煉，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和解決問(wèn)題的能力； 引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)和形兩方面深入理解基本不等式，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想； 通過(guò)師生間的合作交流，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)和邏輯思維能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀： 發(fā)揮學(xué)生的主體作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣； 讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的全過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中勤于思考，積極探索； 利用

2、基本不等式解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)： 從不同角度探索基本不等式的證明過(guò)程； 基本不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)： 運(yùn)用基本不等式解最值問(wèn)題； 領(lǐng)會(huì)運(yùn)用基本不等式求最值問(wèn)題的三個(gè)要點(diǎn)：一正，二定，三相等。教學(xué)對(duì)象：在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)能夠運(yùn)用不等式的性質(zhì)證明一些簡(jiǎn)單的不等式，已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)建模能力，能夠解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。教學(xué)方法：情景引入，類(lèi)比啟發(fā)，實(shí)例探究，講練結(jié)合，方法點(diǎn)撥。教學(xué)手段：借助多媒體平臺(tái)，運(yùn)用幾何畫(huà)板、PowerPoint課件、實(shí)物投影整合教學(xué)內(nèi)容，提高課堂效率，同時(shí)營(yíng)造生動(dòng)活潑的課堂教學(xué)氛圍；將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀化，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理

3、解和掌握，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會(huì)到成功的喜悅。授課類(lèi)型：新授課。創(chuàng)設(shè)情景，體會(huì)感知總結(jié)提煉，歸納新知布置作業(yè)，課堂延伸類(lèi)比推導(dǎo)，建構(gòu)新知聯(lián)系生活，解決問(wèn)題深入探究，開(kāi)闊視野二、教學(xué)基本流程：三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：趙爽：弦圖【環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情景，體會(huì)感知】情景引入：勾股定理是“人類(lèi)最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”，它是初等幾何中最精彩的，也是最著名和最有用的定理。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，勾股定理的證明方法已經(jīng)多達(dá)500多種了。通過(guò)向?qū)W生介紹中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理的方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)趙爽弦圖中存在的不等關(guān)系，從幾何角度直觀地引出不等式，從而引出本節(jié)課的內(nèi)容。設(shè)計(jì)意圖：依據(jù)認(rèn)知的規(guī)律，創(chuàng)設(shè)有趣的情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興

4、趣，感知知識(shí)的發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)和數(shù)形結(jié)合的魅力，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感?！经h(huán)節(jié)二：類(lèi)比推導(dǎo)，建構(gòu)新知】1.重要不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。分析：（1）代數(shù)證明：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；（2）代換變形:當(dāng)時(shí)，通過(guò)代替得到基本不等式。2.基本不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。分析：（1）類(lèi)比證明：引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比重要不等式的證明方法完成課本基本不等式的推導(dǎo)過(guò)程；（2）特征剖析：幾何平均數(shù)不大于算術(shù)平均數(shù)；（3）幾何解釋：直角三角形斜邊上的高不大于斜邊的中線長(zhǎng)；（4）思維拓展：課后探究基本不等式的其他幾何解釋（課本P98探究）。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生分別從數(shù)和形兩方面深入探究不等式的證明，

5、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)課后探究激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解?！经h(huán)節(jié)三：深入探究，開(kāi)闊視野】學(xué)生探究活動(dòng)：暑假是電腦銷(xiāo)售的旺季，商家會(huì)開(kāi)展一系列的促銷(xiāo)活動(dòng)吸引顧客，現(xiàn)有兩種不同的打折方式：方式一：甲商家采取的促銷(xiāo)方式是在原價(jià)打折的基礎(chǔ)上再打折；方式二：乙商家的促銷(xiāo)方式是在原價(jià)打折的基礎(chǔ)上再打折；其中甲、乙商家的商品原價(jià)相同，。請(qǐng)問(wèn)：（）如果你是顧客，你認(rèn)為在哪個(gè)商家購(gòu)買(mǎi)更合算？為什么？（）如果你是商家，你會(huì)使用哪種打折方式？為什么？分析：（1）組織學(xué)生分組分角色討論；（2）在學(xué)生討論過(guò)程中適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生利用具體數(shù)據(jù)猜想結(jié)果；（3）設(shè)商品原價(jià)為1，則方式一的商品價(jià)格：方式二的商品價(jià)

6、格：由基本不等式可得：設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)創(chuàng)設(shè)師生、生生互動(dòng)的活動(dòng)過(guò)程，營(yíng)造活潑的課堂氛圍，在探究討論中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，增強(qiáng)對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，提升應(yīng)用意識(shí)。【環(huán)節(jié)四：聯(lián)系生活，解決問(wèn)題】1.例題講解：例1：（）用籬笆圍一個(gè)面積為平方米的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？（）用一段長(zhǎng)為米的籬笆圍一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園面積最大。最大面積是多少？分析：（1）設(shè)矩形的長(zhǎng)為米，寬為米，則題（）的本質(zhì)是已知、，且，求當(dāng)為何值時(shí)，最小。由易得。結(jié)論1：若兩正數(shù)的積為定值，則它們和的最小值是。（2）設(shè)矩形的長(zhǎng)為米，寬為米，則題（）的本質(zhì)是已知、，且

7、，求當(dāng)為何值時(shí)，最大。由易得。結(jié)論2：（引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比結(jié)論）若兩正數(shù)的和為定值，則它們積的最大值是。（3）歸納運(yùn)用基本不等式解最值問(wèn)題的要點(diǎn)：一正、二定、三相等。2.模仿練習(xí)：練習(xí)1：（課本P100練習(xí)2）已知直角三角形的面積等于，兩條直角邊各為多少時(shí)，兩條直角邊的和最小，最小值是多少？解：設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為，則、，且即所以兩直角邊的和，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立所以兩條直角邊都為時(shí)，兩條直角邊的和最小，最小值是練習(xí)2：（變式）已知直角三角形的兩條直角邊之和等于，兩條直角邊各為多少時(shí)，直角三角形的面積最大，最大值是多少？解：設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為，則、，且所以直角三角形的面積，

8、即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立所以兩條直角邊都為時(shí)，直角三角形的面積最大，最大值是.引申思考：已知直角三角形的面積等于，兩條直角邊各為多少時(shí)，周長(zhǎng)最小，最小值是多少？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)利用基本不等式解決實(shí)際生活中的最值問(wèn)題，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)?！经h(huán)節(jié)五：總結(jié)提煉，歸納新知】基本不等式的內(nèi)容，證明方法，幾何解釋；運(yùn)用基本不等式解簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)歸納本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，使知識(shí)脈絡(luò)更加清晰，學(xué)生更容易理解、記憶。強(qiáng)調(diào)運(yùn)用基本不等式解最值問(wèn)題的三個(gè)要點(diǎn)：一正，二定，三相等?！经h(huán)節(jié)六：布置作業(yè)，課堂延伸】1.基

9、礎(chǔ)訓(xùn)練：（1）做一個(gè)體積為，高為的長(zhǎng)方體紙盒，底面的長(zhǎng)與寬各取什么值時(shí)，用紙最少？（2）已知矩形的周長(zhǎng)為，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大？2.鞏固提高：（1）在面積為定值的扇形中，半徑是多少時(shí)扇形的周長(zhǎng)最小？（2）在周長(zhǎng)為定值的扇形中，半徑是多少時(shí)扇形的面積最大？3. 課外探究：把一個(gè)物體放在天平的一個(gè)盤(pán)子上，在另一個(gè)盤(pán)子上放砝碼使天平平衡，稱得物體的質(zhì)量為。如果天平制造得不精確，天平的兩臂長(zhǎng)略有不同（其他因素不計(jì)），那么并非實(shí)際質(zhì)量。不過(guò)，我們可作第二次測(cè)量：把物體調(diào)換到天平的另一個(gè)盤(pán)上，此時(shí)稱得物體的質(zhì)量為。有人把兩次稱得的物體質(zhì)量“平均一下”，用表示物體的質(zhì)量。這樣的做法，你認(rèn)為合理嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)安排不同難度的作業(yè)，以滿足不同層次的學(xué)生的需求。課外探究延伸了數(shù)學(xué)課堂，擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)容量，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、鍥而不舍的精神和創(chuàng)新意識(shí)，通過(guò)問(wèn)題的自我解決來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和增強(qiáng)學(xué)生的自信心。四、板書(shū)設(shè)