高中數(shù)學(xué)必修5高中數(shù)學(xué)必修5等比數(shù)列復(fù)習(xí)

1、等比數(shù)列復(fù)習(xí)1、等比數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示注意（1）、q是指從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比，順序不要錯(cuò)，即（2）、由定義可知，等比數(shù)列的任意一項(xiàng)都不為0，因而公比q也不為0.（3）、公比q可為正數(shù)、負(fù)數(shù)，特別當(dāng)q=1時(shí)，為常數(shù)列a1,a1,； q=1時(shí)，數(shù)列為a1,a1,a1,a1,.（4）、要證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，必須對任意nN， an1÷an=q，或an÷an1=q（n2）都成立.2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式由a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a

2、3q=a1q3，歸納出an=a1qn1.此式對n=1也成立.3、等比中項(xiàng)如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)4、等比數(shù)列的判定方法（1）、an=an1·q（n2），q是不為零的常數(shù)，an10an是等比數(shù)列.（2）、an2=an1·an1（n2, an1,an,an10）an是等比數(shù)列.（3）、an=c·qn（c，q均是不為零的常數(shù)）an是等比數(shù)列.5、等比數(shù)列的性質(zhì) 設(shè)an為等比數(shù)列，首項(xiàng)為a1，公比為q.（1）、當(dāng)q>1，a1>0或0<q<1，a1<0時(shí)，an是遞增數(shù)列；當(dāng)q>1，a

3、1<0或0<q<1,a1>0時(shí)，an是遞減數(shù)列；當(dāng)q=1時(shí)，an是常數(shù)列；當(dāng)q<0時(shí)，an是擺動(dòng)數(shù)列.（2）、an=am·qnm（m、nN*）.（3）、當(dāng)mn=pq（m、n、q、pN*）時(shí)，有am·an=ap·aq.（4）、an是有窮數(shù)列，則與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)積相等，且等于首末兩項(xiàng)之積.（5）、數(shù)列an（為不等于零的常數(shù)）仍是公比為q的等比數(shù)列；若bn是公比為q的等比數(shù)列，則數(shù)列an·bn是公比為qq的等比數(shù)列；數(shù)列是公比為的等比數(shù)列；|an|是公比為|q|的等比數(shù)列.（6）、在an中，每隔k(kN*)項(xiàng)取出一項(xiàng)，按原來

4、順序排列，所得新數(shù)列仍為等比數(shù)列且公比為qk1.（7）、當(dāng)數(shù)列an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列時(shí)，數(shù)列l(wèi)gan是公差為lgq的等差數(shù)列.（8）、an中，連續(xù)取相鄰兩項(xiàng)的和（或差）構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列.（9）、若m、n、p（m、n、pN*）成等差數(shù)列時(shí)，am、an、ap成等比數(shù)列.6、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式由此得q1時(shí)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和的公式.因?yàn)閍n=a1qn1，所以上面公式還可以寫成 .當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1.7、等比數(shù)列前n項(xiàng)和的一般形式一般地，如果a1,q是確定的，那么8、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)（1）、若某數(shù)列前n項(xiàng)和公式為Sn=an1(a0,±1)，則an成等比數(shù)列.（

5、2）、若數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，則Snm=Snqn·Sm.（3）、在等比數(shù)列中，若項(xiàng)數(shù)為2n(nN*)，則（4）、Sn,S2nSn,S3nS2n成等比數(shù)列.二、舉例講解1、利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行計(jì)算.【例1】 在等比數(shù)列an中，a1a2a3=3,a1a2a3=8 求通項(xiàng)公式，求a1a3a5a7a9.解析：設(shè)公比為q，則由已知得【例2】 有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)成等差，后三個(gè)成等比，首末兩項(xiàng)和37，中間兩項(xiàng)和36，求這四個(gè)數(shù).解析1：按前三個(gè)數(shù)成等差可設(shè)四個(gè)數(shù)為：ad,a,ad,，由已知得：解析2：按后三個(gè)數(shù)成等比可設(shè)四個(gè)數(shù)為2aaq,a,aq,aq2，由已知得：解析3：依條件設(shè)四個(gè)數(shù)分別為x,y,36y,37x，2、利用等比數(shù)列的性質(zhì)解題.【例3】等比數(shù)列an中，（1）、已知，求通項(xiàng)公式.（2）、已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值. 3、如何證明所給數(shù)列是否為等比數(shù)列.【例4】 設(shè)an是等差數(shù)列，已知，求等差數(shù)列的通項(xiàng)an.4、利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行計(jì)算.【例5】 若數(shù)列an成等比數(shù)列，且an>0,前n項(xiàng)和為80，其中最大項(xiàng)為54，前2n項(xiàng)之和為6560，求S100=?5、利用an，Sn的公式及等比數(shù)列的性質(zhì)解題.【例6】 數(shù)列an中，a1=1，且anan1=4n，求前n項(xiàng)和Sn.解析：由已知得anan1=4n a