高二數(shù)學(xué)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)綜合測(cè)試題

1、選修2-2 1.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)一、選擇題1已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，下列命題中，正確的是()A導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B如果在點(diǎn)x0附近的左側(cè)f(x)>0，右側(cè)f(x)<0，那么f(x0)是極小值C如果在點(diǎn)x0附近的左側(cè)f(x)>0，右側(cè)f(x)<0，那么f(x0)是極大值D如果在點(diǎn)x0附近的左側(cè)f(x)<0，右側(cè)f(x)>0，那么f(x0)是極大值答案C解析導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，例如f(x)x3，f(x)3x2，f(0)0，但x0不是f(x)的極值點(diǎn)，故A錯(cuò)；由極值的定義可知C正確，故應(yīng)選C.2函數(shù)y13xx3有()A極小值2，極大值

2、2B極小值2，極大值3C極小值1，極大值1D極小值1，極大值3答案D解析y33x23(1x)(1x)令y0，解得x11，x21當(dāng)x<1時(shí)，y<0，函數(shù)y13xx3是減函數(shù)，當(dāng)1<x<1時(shí)，y>0，函數(shù)y13xx3是增函數(shù)，當(dāng)x>1時(shí)，y<0，函數(shù)y13xx3是減函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)有極小值，y極小1.當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)有極大值，y極大3.3設(shè)x0為f(x)的極值點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()A必有f(x0)0Bf(x0)不存在Cf(x0)0或f(x0)不存在Df(x0)存在但可能不為0答案C解析如：y|x|，在x0時(shí)取得極小值，但f(0)不存在4對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，

3、有一點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值異號(hào)是這一點(diǎn)為極值的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C解析只有這一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值為0，且兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值異號(hào)才是充要條件5對(duì)于函數(shù)f(x)x33x2，給出命題：f(x)是增函數(shù)，無(wú)極值；f(x)是減函數(shù)，無(wú)極值；f(x)的遞增區(qū)間為(，0)，(2，)，遞減區(qū)間為(0,2)；f(0)0是極大值，f(2)4是極小值其中正確的命題有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)答案B解析f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)>0，得x>2或x<0，令f(x)<0，得0<x<2，錯(cuò)誤6函數(shù)f(x)x的極值情況是()A當(dāng)x1時(shí)，極小值

4、為2，但無(wú)極大值B當(dāng)x1時(shí)，極大值為2，但無(wú)極小值C當(dāng)x1時(shí)，極小值為2；當(dāng)x1時(shí)，極大值為2D當(dāng)x1時(shí)，極大值為2；當(dāng)x1時(shí)，極小值為2答案D解析f(x)1，令f(x)0，得x±1，函數(shù)f(x)在區(qū)間(，1)和(1，)上單調(diào)遞增，在(1,0)和(0,1)上單調(diào)遞減，當(dāng)x1時(shí)，取極大值2，當(dāng)x1時(shí)，取極小值2.7函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)答案A解析由f(x)的圖象可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)，先增，再減，再增，最后再減，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(a

5、，b)內(nèi)只有一個(gè)極小值點(diǎn)8已知函數(shù)yxln(1x2)，則函數(shù)y的極值情況是()A有極小值B有極大值C既有極大值又有極小值D無(wú)極值答案D解析y1(x21)1令y0得x1，當(dāng)x>1時(shí)，y>0，當(dāng)x<1時(shí)，y>0，函數(shù)無(wú)極值，故應(yīng)選D.9已知函數(shù)f(x)x3px2qx的圖象與x軸切于(1,0)點(diǎn)，則函數(shù)f(x)的極值是()A極大值為，極小值為0B極大值為0，極小值為C極大值為0，極小值為D極大值為，極小值為0答案A解析由題意得，f(1)0，pq1f(1)0，2pq3由得p2，q1.f(x)x32x2x，f(x)3x24x1(3x1)(x1)，令f(x)0，得x或x1，極大值f

6、，極小值f(1)0.10下列函數(shù)中，x0是極值點(diǎn)的是()Ayx3 Bycos2xCytanxx Dy答案B解析ycos2x，ysin2x，x0是y0的根且在x0附近，y左正右負(fù)，x0是函數(shù)的極大值點(diǎn)二、填空題11函數(shù)y的極大值為_(kāi)，極小值為_(kāi)答案1 1解析y，令y>0得1<x<1，令y<0得x>1或x<1，當(dāng)x1時(shí)，取極小值1，當(dāng)x1時(shí)，取極大值1.12函數(shù)yx36xa的極大值為_(kāi)，極小值為_(kāi)答案a4a4解析y3x263(x)(x)，令y>0，得x>或x<，令y<0，得<x<，當(dāng)x時(shí)取極大值a4，當(dāng)x時(shí)取極小值a4.13已

7、知函數(shù)yx3ax2bx27在x1處有極大值，在x3處有極小值，則a_，b_.答案3 9解析y3x22axb，方程y0有根1及3，由韋達(dá)定理應(yīng)有14已知函數(shù)f(x)x33x的圖象與直線ya有相異三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_答案(2,2)解析令f(x)3x230得x±1，可得極大值為f(1)2，極小值為f(1)2，yf(x)的大致圖象如圖觀察圖象得2<a<2時(shí)恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)三、解答題15已知函數(shù)f(x)x33x29x11.(1)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間；(2)討論函數(shù)f(x)的極大值或極小值，如有試寫(xiě)出極值解析f(x)3x26x93(x1)(x3)，令f(x)0，得

8、x11，x23.x變化時(shí)，f(x)的符號(hào)變化情況及f(x)的增減性如下表所示：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)增極大值f(1)減極小值f(3)增(1)由表可得函數(shù)的遞減區(qū)間為(1,3)；(2)由表可得，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)有極大值為f(1)16；當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)有極小值為f(3)16.16設(shè)函數(shù)f(x)ax3bx2cx，在x1和x1處有極值，且f(1)1，求a、b、c的值，并求出相應(yīng)的極值解析f(x)3ax22bxc.x±1是函數(shù)的極值點(diǎn)，1、1是方程f(x)0的根，即有又f(1)1，則有abc1，此時(shí)函數(shù)的表達(dá)式為f(x)x3x.f(x)x2.令f(x)0，得x

9、7;1.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)變化情況如下表：x(，1)1(1,1)1(1，)f(x)00f(x)極大值1極小值1由上表可以看出，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)有極大值1；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)有極小值1.17已知函數(shù)f(x)ax3bx23x在x±1處取得極值(1)討論f(1)和f(1)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值；(2)過(guò)點(diǎn)A(0,16)作曲線yf(x)的切線，求此切線方程解析(1)f(x)3ax22bx3，依題意，f(1)f(1)0，即解得a1，b0.f(x)x33x，f(x)3x233(x1)(x1)令f(x)0，得x11，x21.若x(，1)(1，)，則f(x)0，故f(x)在(，1)上

10、是增函數(shù)，f(x)在(1，)上是增函數(shù)若x(1,1)，則f(x)0，故f(x)在(1,1)上是減函數(shù)f(1)2是極大值；f(1)2是極小值(2)曲線方程為yx33x.點(diǎn)A(0,16)不在曲線上設(shè)切點(diǎn)為M(x0，y0)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足y0x3x0.f(x0)3(x1)，故切線的方程為yy03(x1)(xx0)注意到點(diǎn)A(0,16)在切線上，有16(x3x0)3(x1)(0x0)化簡(jiǎn)得x8，解得x02.切點(diǎn)為M(2，2)，切線方程為9xy160.18(2010·北京文，18)設(shè)函數(shù)f(x)x3bx2cxd(a>0)，且方程f(x)9x0的兩個(gè)根分別為1,4.(1)當(dāng)a3且曲線yf(x)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)，求a的取值范圍解析本題考查了函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的綜合應(yīng)用由f(x)x3bx2cxd得f(x)ax22bxcf(x)9xax22bxc9x0的兩根為1,4.(1)當(dāng)