26.1二次函數(shù) (2)

1、一一. .情景引入情景引入一一. .情景引入情景引入一一. .情景引入情景引入一一. .情景引入情景引入你們知道：投籃時，你們知道：投籃時，籃球運動的路線是什么籃球運動的路線是什么曲線？曲線？怎樣計算籃球達到最高點時的高度？怎樣計算籃球達到最高點時的高度？一一. .情景引入情景引入二次函數(shù)二次函數(shù) (1)(1)圓的面積圓的面積ycmycm2 2與圓的半徑與圓的半徑xcmxcm；Y=xY=x2 2(2)(2)某商店某商店1 1月份的利潤是月份的利潤是2 2萬元，萬元，2 2、3 3月月份利潤逐月增長，這兩個月利潤的月平均份利潤逐月增長，這兩個月利潤的月平均增長率為增長率為x x，3 3月份的利潤

2、為月份的利潤為y yy=2(1+x)y=2(1+x)2 2請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個變量的兩個變量y y與與x x之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：二二. .探索新知探索新知: :(3)(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖擬建中的一個溫室的平面圖如圖, ,如果如果溫室外圍是一個矩形溫室外圍是一個矩形, ,周長為周長為12Om,12Om,室內(nèi)通室內(nèi)通道的尺寸如圖道的尺寸如圖, ,設(shè)一條邊長為設(shè)一條邊長為x(mx(m),),種植面種植面積為積為y(my(m2 2) )。1113xy=(60-x-4)(x-2)y=(60-x-4)(x-2)1.1.y =

3、xy = x2 22.2.y = 2(1+x)y = 2(1+x)2 23.3.Y = (60-x-4)(x-2)Y = (60-x-4)(x-2)= 2x= 2x2 2+4x+2+4x+2= -x= -x2 2+58x-112+58x-112我們把形如我們把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c的函數(shù)叫做二次函數(shù)的函數(shù)叫做二次函數(shù)稱：稱：a a為二次項系數(shù)，為二次項系數(shù)，axax2 2叫做二次項叫做二次項 b b為一次項系數(shù)，為一次項系數(shù)，bxbx叫做一次項叫做一次項 c c為常數(shù)項為常數(shù)項, ,( (其中其中a,b,ca,b,c是常數(shù)是常數(shù)，a0a0) )a,b,ca,b,c有什么條件限

4、制嗎？有什么條件限制嗎？三三. .生成概念生成概念: :2222x-)1-x(=y)4()x-1 (x=y)3(x1-=y)2(x=y)1 (是是不是不是是是不是不是你覺得應(yīng)該如何判斷？你覺得應(yīng)該如何判斷？例.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?四四. .小試牛刀小試牛刀: :1.正方形邊長為xcm,它的面積ycm2,寫出y與x的關(guān)系式；2.矩形的長是4厘米,寬是3厘米,如果將其長增加x厘米,寬增加2x厘米,則面積增加到y(tǒng)平方厘米,試寫出y與x的關(guān)系式二次函數(shù)概念練習(xí)1：五五. .學(xué)以致用學(xué)以致用: :3.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1)y=3x-1 (2)y=3x2(3)y=3x3+2x2 (4)

5、y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)(7)y=ax2+4x+14.若y=(b-1)x2+3是二次函數(shù),則b的范圍是_.b1b1。求是二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)于m,x)1+m(=yx.5m-m2解解: : 由題意可得由題意可得時，函數(shù)為二次函數(shù)。當(dāng)解得，22mm注意注意: :二次函數(shù)的二次函數(shù)的二次二次項系數(shù)不能為零項系數(shù)不能為零0122mmm解決此類問題，你覺得應(yīng)該特別注意什么？解決此類問題，你覺得應(yīng)該特別注意什么？。求是二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)于m,x)1+m(=yx.5m-m26.函數(shù)y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù))當(dāng) a,b,c滿足什么條件時0a)1(解：0

6、b,0=a )2(0=c,0b,0=a )3(2)它是一次函數(shù)？ (3)它是正比例函數(shù)？(1)它是二次函數(shù)?4+)1-x(2=y.72已知二次函數(shù)當(dāng)當(dāng)x=1x=1時時, ,函數(shù)函數(shù)y y有最小值為有最小值為4 4x x取任意實數(shù)取任意實數(shù)(1)你能說出此函數(shù)的最小值嗎？(2)你能說出這里自變量能取哪些值呢？9.直線AB過點(-3,0)且與拋物線y=ax2 相交于B、C兩點,若B的坐標(biāo)為(-1,1). 求:(1)兩函數(shù)解析式;(2)點C的坐標(biāo);8.求二次函數(shù)y=x2+7x-8與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)。)(C492323x21yxy2，1.設(shè)y=y1-y2 ,y1與1/x成反比例,y2與x2 成正比例，

7、則y與x的函數(shù)關(guān)系是( ).A.正比例函數(shù) B.反比例函數(shù)C.二次函數(shù) D.一次函數(shù)C C2.一臺家用筆記本電腦原價9000元，如果每年的折舊率是x，兩年后這臺電腦的價格為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為( )A.y=9000(1-x)2 B.y=9000(1-x)C.y=9000-x2 D.y=9000(1+x)2A 二次函數(shù)概念練習(xí)2：()()._mxm+x1m+x3m2m=y.3222為的二次函數(shù)，則是若-m3m3且且m-1m-15.二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=-2x-1 圖象都經(jīng)過(-5,b),求a 、b的值。是二次函數(shù)，求若mx)m3-m(=y.61m-2-m224.二次函數(shù)y=

8、ax2中,當(dāng)x=1時,y=2,則a=_2 29b259a，m=-1m=-17.要用長20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃，設(shè)連墻的一邊為x,巨形的面積為y,試(1)寫出y關(guān)與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)x=3時,距形的面積為多少?)220() 1 (xxy解：xx2022(ox10)(1)當(dāng)a取什么值時,它為二次函數(shù)?()()a+x3a+x1+a=y.82+a2-函數(shù)(2)當(dāng)a取什么值時,它為一次函數(shù)?4232032-y22）（a=0a=0a=-1a=-19.已知,如圖,點P是拋物線y=x上在第一象限內(nèi)的一個點,點A的坐標(biāo)是(3,0).(1)令點P的坐標(biāo)是(x,y),求OPA的面積S與y的

9、關(guān)系式,(2)S是y的什么函數(shù)?S是x的什么函數(shù)?O Ox xy yA AP P的正比例函數(shù)。是，ys0yy23s)( 的二次函數(shù)。是，xsx23s210.寫出下列各函數(shù)關(guān)系,并判斷它們是什么類型的函數(shù)；(1)寫出正方體的表面積S(cm2)與正方體棱長a(cm)之間的函數(shù)關(guān)系;(2)寫出圓的面積y(cm2)與它的周長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系；(3)菱形的兩條對角線的和為26cm,求菱形的面積S(cm2)與一對角線長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系（2 2）由題意得）由題意得 其中其中y y是是x x的二次函數(shù)；的二次函數(shù)；（3 3）由題意得）由題意得 其中其中S S是是x x的二次函數(shù)的二次函數(shù))0(42xxy解解: :（1 1）由題意得）由題意得 其中其中S S是是a a的二次函數(shù)的二次函數(shù))0(62aaS)260(1321)26(212xxxxxS11.已知關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x=-1時,函數(shù)值 為10,當(dāng)x=1時,函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時,函數(shù) 值為7,求這個二次函數(shù)的解析試.由題意得：為解：設(shè)所求的二次函數(shù),2cbxaxy724410cbacbacba5, 3, 2cba解得，