北師大版高中數(shù)學(xué)選修（1-2）-4.2專題解析：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

1、在高考中，本章考查的熱點(diǎn)是復(fù)數(shù)的運(yùn)算，尤其是復(fù)數(shù)在高考中，本章考查的熱點(diǎn)是復(fù)數(shù)的運(yùn)算，尤其是復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，其中滲透著復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)等概念，熟練掌的乘除運(yùn)算，其中滲透著復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)等概念，熟練掌握運(yùn)算法則，熟悉常見(jiàn)的結(jié)果是迅速求解的關(guān)鍵，一般以選擇握運(yùn)算法則，熟悉常見(jiàn)的結(jié)果是迅速求解的關(guān)鍵，一般以選擇題、填空題的形式考查題、填空題的形式考查1虛數(shù)單位虛數(shù)單位i對(duì)于對(duì)于i的理解主要從以下三方面進(jìn)行突破：的理解主要從以下三方面進(jìn)行突破：(1)i21；(2)實(shí)實(shí)數(shù)可以與數(shù)可以與i進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行運(yùn)算時(shí)原有的加乘運(yùn)算律仍然成進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行運(yùn)算時(shí)原有的加乘運(yùn)算律仍然成立；立；(3)i的冪

2、的周期性的冪的周期性i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nZ)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)i2(1i)的實(shí)部是的實(shí)部是_解析：解析：i2(1i)1i，所以實(shí)部是，所以實(shí)部是1.答案：答案：1 設(shè)設(shè)z是復(fù)數(shù)，是復(fù)數(shù)，(z)表示滿足表示滿足zn1的最小正整數(shù)的最小正整數(shù)n，則，則對(duì)虛數(shù)單位對(duì)虛數(shù)單位i，(i)()A8B6C4 D2解析：解析：(i)的含義是求最小的正整數(shù)的含義是求最小的正整數(shù)n使得使得in1.選選C.答案：答案：C答案：答案：D 3復(fù)數(shù)相等復(fù)數(shù)相等(1)代數(shù)形式：復(fù)數(shù)相等的充要條件為代數(shù)形式：復(fù)數(shù)相等的充要條件為abicdiac，bd(a，b，c，dR)特別地特別地abi0ab0(a，bR)

3、注意注意兩復(fù)數(shù)不是實(shí)數(shù)時(shí)不能比較大小兩復(fù)數(shù)不是實(shí)數(shù)時(shí)不能比較大小已知已知z1m23mm2i，z24(5m6)i，其中，其中m為實(shí)為實(shí)數(shù)，數(shù)，i為虛數(shù)單位，若為虛數(shù)單位，若z1z20，則，則m的值為的值為_(kāi)解析：解析：由由z1z20，得，得m23mm2i4(5m6)i，從而解得從而解得m1.答案：答案：1復(fù)數(shù)的加法、減法運(yùn)算，可以通過(guò)運(yùn)算法則轉(zhuǎn)為實(shí)數(shù)的運(yùn)復(fù)數(shù)的加法、減法運(yùn)算，可以通過(guò)運(yùn)算法則轉(zhuǎn)為實(shí)數(shù)的運(yùn)算，即實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減，且復(fù)數(shù)加法滿算，即實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減，且復(fù)數(shù)加法滿足交換律、結(jié)合律，復(fù)數(shù)能用幾何形式表示復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)足交換律、結(jié)合律，復(fù)數(shù)能用幾何形式表

4、示復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算也可以由圖形上反映出，即加法滿足平行四邊形法則，減法算也可以由圖形上反映出，即加法滿足平行四邊形法則，減法滿足三角形法則，復(fù)數(shù)的運(yùn)算就是向量的運(yùn)算且復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿足三角形法則，復(fù)數(shù)的運(yùn)算就是向量的運(yùn)算且復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離為間距離為|z1z2|.復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則類似于多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，注意復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則類似于多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，注意i21轉(zhuǎn)化，然后寫出所得積的實(shí)部、虛部，類似地也滿足交轉(zhuǎn)化，然后寫出所得積的實(shí)部、虛部，類似地也滿足交換律、結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律，可以利用運(yùn)算律重新?lián)Q律、結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律，可以利用運(yùn)算律重新組合計(jì)算掌握共軛復(fù)數(shù)的概念及互為共軛復(fù)數(shù)

5、之積為模的組合計(jì)算掌握共軛復(fù)數(shù)的概念及互為共軛復(fù)數(shù)之積為模的平方利用這一點(diǎn)將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，將分母變?yōu)槠椒嚼眠@一點(diǎn)將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，將分母變?yōu)閷?shí)數(shù)實(shí)數(shù)答案：答案：A 答案：答案：B 1分類討論思想的應(yīng)用分類討論思想的應(yīng)用分類討論是一種重要的邏輯方法，也是一種常用的數(shù)學(xué)分類討論是一種重要的邏輯方法，也是一種常用的數(shù)學(xué)思想，在高考中占有十分重要的地位該思想在本章的很多知思想，在高考中占有十分重要的地位該思想在本章的很多知識(shí)中都有體現(xiàn)，常見(jiàn)的有：對(duì)復(fù)數(shù)分類的討論、復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的識(shí)中都有體現(xiàn)，常見(jiàn)的有：對(duì)復(fù)數(shù)分類的討論、復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡的討論、一元二次方程根的討論等軌跡的討論、一元二次

6、方程根的討論等實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，復(fù)數(shù)為何值時(shí)，復(fù)數(shù)(1i)k2(35i)k2(23i)滿足下列條件？滿足下列條件？(1)是實(shí)數(shù)；是實(shí)數(shù)；(2)是虛數(shù)；是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù)是純虛數(shù)2數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法本章中，復(fù)數(shù)本身的幾何意義、復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)學(xué)方法本章中，復(fù)數(shù)本身的幾何意義、復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)加減法的幾何意義都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)它們的這種意加減法的幾何意義都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)它們的這種意義架起了聯(lián)系復(fù)數(shù)與解析幾何、平面幾何的橋梁，使得復(fù)數(shù)義架起了聯(lián)系復(fù)數(shù)與解析幾何、平面幾何的橋梁，使得復(fù)數(shù)問(wèn)題和幾何問(wèn)題得以相互轉(zhuǎn)化涉及的主要問(wèn)題有復(fù)數(shù)在復(fù)問(wèn)題和幾何問(wèn)題得以相互轉(zhuǎn)化涉及的主要問(wèn)題有復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置、復(fù)數(shù)運(yùn)算、點(diǎn)的軌跡及模的最值問(wèn)題平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置、復(fù)數(shù)運(yùn)算、點(diǎn)的軌跡及模的最值問(wèn)題等等 已知等腰梯形已知等腰梯形OABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A、B在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的復(fù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為數(shù)分別為12i，26i，OABC.求頂點(diǎn)求頂點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z.3化歸思想的應(yīng)用化歸思想的應(yīng)用在求復(fù)數(shù)時(shí)，常設(shè)復(fù)數(shù)