人教版第十二章軸對稱(2)垂直平分線課件

1、12.1 軸對稱（二）軸對稱（二）軸對稱的性質(zhì)、線段的垂直平分線軸對稱的性質(zhì)、線段的垂直平分線概念復習概念復習軸對稱圖形的概念是什么？軸對稱圖形的概念是什么？兩個圖形軸對稱的概念是什么？兩個圖形軸對稱的概念是什么？ 如果一個圖形沿一條直線折疊，直如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做就叫做軸對稱圖形軸對稱圖形，這條直線就是它的，這條直線就是它的對稱軸對稱軸，這時，我們也說這個圖形關于，這時，我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱這條直線（成軸）對稱 。 把一個圖形沿著某一條直線折疊把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一

2、個圖形重合如果它能夠與另一個圖形重合,那么就那么就說說這這兩個圖形關于這條直線對稱兩個圖形關于這條直線對稱(也叫也叫做做兩個圖形成軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱圖形）,這條直線這條直線叫做叫做對稱軸對稱軸,折疊后重合的點是對應點折疊后重合的點是對應點,叫做叫做對稱點對稱點。AABCBCACBABCNM思考：思考：如圖，如圖，ABC與與ABC關于直線關于直線MN對稱，點對稱，點A ，B ，C 分別為點分別為點ABC的對稱點，線段的對稱點，線段AA ，BB ，CC 與直線與直線MN有什么關系？有什么關系？PMPA=MPA =90AP=PA 對稱軸所在直對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點線經(jīng)過對稱點所連線段的中所

3、連線段的中點，并且垂直點，并且垂直于這條線段于這條線段經(jīng)過線段經(jīng)過線段中點中點并且并且垂直垂直于這條線段的于這條線段的直線，叫做這條線段的直線，叫做這條線段的垂直垂直平分平分線線ACBABCl如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線l lA AA A軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線連線段的垂直平分線ABP3P2P1l l 如左圖，木條如左圖，木條L與木條與木條AB釘在一起，釘在一起，L垂直于垂直于AB，P1、P2、P3是是

4、l 的點，分別量一量點的點，分別量一量點P1、P2、P3到與到與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 猜想：猜想： 線段垂直平分線上的線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等點到這條線段兩個端點距離相等. .已知已知: :如圖如圖AC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一點上任意一點. .求證求證:PA=PB.:PA=PB.ACBPMNACBPMN已知已知: :如圖如圖,AC=BC,MNAB,P,AC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一點上任意一點. .求證求證:PA=PB.:PA=PB.證明：證明：MNAB， PCA=PCB=90在在APC與與B

5、PC中中PC=PC（公共邊）（公共邊）PCA=PCB（已證）（已證）AC=BC（已知）（已知） PCA PCB(SAS) ； PA=PB(全等三角形的對應全等三角形的對應邊相等邊相等)這個結論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一這個結論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一. .線段垂直平分線線段垂直平分線的性質(zhì)的性質(zhì)：線段垂：線段垂直平分線上的點直平分線上的點到這條線段兩個到這條線段兩個端點距離相等端點距離相等. .wAC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一點上任意一點( (已知已知),),wPA=PB(PA=PB(線段垂直平分線上的點到這條線段兩個線段垂直平分線上

6、的點到這條線段兩個端點距離相等端點距離相等).). 如果有一個點到線段兩個端點的如果有一個點到線段兩個端點的距離相等，那么這個點在這條線段的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上垂直平分線上即到線段兩個端點的距離相等的點在即到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上這條線段的垂直平分線上 如果把這個命題反過來說，還成立嗎？如果把這個命題反過來說，還成立嗎？你能證明這個結論嗎？你能證明這個結論嗎？ 已知：線段已知：線段AB，點，點P是平面內(nèi)一點且是平面內(nèi)一點且PA=PB求證：求證：P點在點在AB的的垂直平分線上垂直平分線上CBPA AC=BC（全等三角（全等三角形對應角相等）形對

7、應角相等）即，即，P點在點在AB的垂直平的垂直平分線上分線上證明：過點證明：過點P作已知線段作已知線段AB的垂的垂線線PC，PCA=PCB=90在在RtPAC RtPBC中中 PA=PB，PC=PC（公共邊），（公共邊），RtPAC RtPBC(HL)BPA已知：線段已知：線段AB，點，點P是平面內(nèi)一點是平面內(nèi)一點且且PA=PB求證：求證：P點在點在AB的垂直平分線上的垂直平分線上CPCA=PCB(全等三角全等三角形的對應角相等形的對應角相等)又又PCA+PCB=180 PCA=PCB=90即即PCAB P點在點在AB的垂直平分線上的垂直平分線上證法二：證法二：取取AB的中點的中點C，連接，連

8、接P,C APC與與BPC中中 AP=BP PC=PC AC=CB APC BPC(SSS)線段垂直平分線的判定：線段垂直平分線的判定： 定理：定理：到線段兩個端點的距離相到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上等的點在這條線段的垂直平分線上用數(shù)學語言表示：用數(shù)學語言表示：PA=PB(已知已知),點點P在在AB的垂直平分線上的垂直平分線上(到一條線段到一條線段兩個端點距離相等的點兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂在這條線段的垂直平分線上直平分線上).回味無窮w 線段垂直平分線線段垂直平分線性質(zhì)性質(zhì)定理定理 w 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相線段垂直平分線上的點到這條

9、線段兩個端點距離相等等. .w 符號語言符號語言, ,w AC=BC,MNABAC=BC,MNAB于點于點C,PC,P是是MNMN上任意一點上任意一點( (已知已知),),w PA=PB(PA=PB(線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等點距離相等).).w 線段垂直平分線線段垂直平分線判定判定定理定理 到一條線段兩個端點距離相到一條線段兩個端點距離相等的點等的點, ,在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上. .w 符號語言符號語言, ,w PA=PB(PA=PB(已知已知),),w 點點P P在在ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上( (

10、到一條線段兩個端點距到一條線段兩個端點距離相等的點離相等的點, ,在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上).).小結 拓展ACBPMN挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我 隨堂練習隨堂練習駛向勝利的彼岸l如圖如圖,已知已知AB是線段是線段CD的垂直平的垂直平分線分線,E是是AB上的一點上的一點,如果如果EC=7cm,那么那么ED= cm;如果如果ECD=600,那么那么EDC= 0.EDABC760想一想，做一做想一想，做一做用尺規(guī)作線段的垂直平分線用尺規(guī)作線段的垂直平分線已知：線段已知：線段AB求作：線段求作：線段AB的垂直平分線的垂直平分線DCBA作法：作法：1分別以點分別以點A和和B為圓心，以為圓心，以大于大于 AB的長為半徑作弧，兩弧相的長為半徑作弧，兩弧相交于點交于點C和