小四-四則混合運算的巧算課件

1、A1愛上數(shù)學，主動思考璐璐老師A2CONTENTS復習1Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem基本乘法分配律2Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem基本提取公因數(shù)3Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem復雜提取公因數(shù)4Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem4321A3復 習1Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer LoremA4復習回顧部分LOREM

2、 IPSUM DOLOR SIT AMET CONSECTETUER LOREM2413前序：二年級下冊 混合運算前序：奧數(shù)教程 巧算加減法計算工具的認識和使用巧算方法回顧：湊整A5乘法湊整2Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer LoremA6 乘法湊整A7乘法湊整（1）25410 （2）125108 （3）2516 （4）12516 同級運算中，乘法湊整是常用的巧算方法。A8乘法分配律3Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer LoremA9 乘法分配律A10乘法分配律（1）4（25+8） （2）4（25-8）

3、=425+48 =425-48 =100+32 =100-32 =132 =68 括號打開后，算式之間的符號跟原來括號里符號一樣。A11提取公因數(shù)4Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer LoremA12 提取公因數(shù)A13提取公因數(shù)（1）2513+25 7 = 25（13+7） =2520 =500 （2）2542-252 =25（42-2） =2540 =1000 括號里的符號與連接乘法算式間的符號一致。A14小結總結LOREM IPSUM DOLOR SIT AMET CONSECTETUER LOREM乘法湊整乘法分配律提取公因數(shù)同級運算中，乘法湊

4、整是常用的巧算方法。 括號打開后，算式之間的符號跟原來括號里符號一樣。括號里的符號與連接乘法算式間的符號一致。A15例題計算：（1）4（1000+10） （2）2526+2514練習：（1）25 （40+4） （2）253+257 A16胡子叔叔：“我要給小朋友們分大白菜，為了保證公平，每人分25棵?！庇腥齻€小朋友聞風而來有三個小朋友聞風而來此時小明同學姍姍而來。請問：請問： 胡子叔叔一共分了多少胡子叔叔一共分了多少棵大白菜？棵大白菜？A17 第一種方法：分撥計算分撥計算 25253+253+25 第二種方法：一起計算一起計算 2525（3+13+1） 總結：總結：注意隱藏的“1”A18【練習

5、】：【練習】：隱藏的“1” 計算：計算： （1 1）898939+8939+8961 = = 89 89 _ _ （2 2）1251257+125 7+125 = = 125 125 _ _ （3 3）7979125+125 125+125 = = 125 125 _ _ （4 4）3434132-34132-3432 32 = = 34 34 _ _ （5 5）2525101-25 101-25 = = 25 25 _ _ （6 6）10110181-81 = 81 81-81 = 81 _ _ 答案：（1） 100 （2） 8 （3） 80 （4） 100 （5） 100 （6） 100

6、A19胡子叔叔：“我要給小朋友們分糖果，為了保證公平，每人分25顆。”有三個小朋友聞風而來有三個小朋友聞風而來此時又來了兩個人 請問：請問： 胡子叔叔一共分了多少胡子叔叔一共分了多少顆糖果？顆糖果？最后又來了三個人 A20 第一種方法：分撥計算分撥計算 25253+253+252+252+253 3 第二種方法：一起計算一起計算 2525（3+2+33+2+3） 總結：總結：注意：公因數(shù)增加A21【練習】：【練習】：多個公因數(shù)多個公因數(shù) 計算：計算： （1 1）252512+2512+2515+2515+251313 = = 25 25 （ ） （2 2）25257+257+2532+25 3

7、2+25 = = 25 25 （ ） （3 3）1111125+125125+1253-1253-1254 4 = = 125 125 （ ） （4 4）343424-3424-347+347+343 3 = = 34 34 （ ） （5 5）2525101-25 101-25 = = 25 25 （ ） （6 6）10110125-25+2525-25+25100 = 25 100 = 25 （ ） 答案：（1） 50 （2） 40 （3） 10 （4） 20 （5） 100 （6）200A22例題（1）2539+25 （2）3769-3757+3788計算：計算： （1）3699+36 （

8、2）2715+2742+2743A23胡子叔叔：“我要給小朋友們分糖果，為了保證公平，每人分25顆?！泵咳讼确置咳讼确? 4顆顆又來了兩個人，每人先分4顆 請問：請問： 胡子叔叔一共分了多少胡子叔叔一共分了多少顆糖果？顆糖果？ 最后每人補發(fā)6顆A24 第一種方法：分撥計算分撥計算 4 43+43+42+62+65 5 第二種方法：一起計算一起計算 5 5（4+64+6） 總結：總結：注意：邊提邊看邊提邊看A25練習：（1）25 12+2515+2775 （2）513+137+127 A26 提了再提A27例題： 計算 （1）2915+2918+3371 （2）3569+3551-12025 練

9、習：計算 256+257+1375A28趣味補充：數(shù)字變形記： 將48拆成兩個數(shù)相乘？找一下，它們有什么規(guī)律呢？ _ _ = 48 _ _ = 48 _ _ = 48 _ _ = 48 _ _ = 48 _ _ = 48A29數(shù)字變形記：將48拆成兩個數(shù)相乘？找一下，它們有什么規(guī)律呢？ _6_ _8_ = 48 2 2 _3_ _16_ = 484 4 _12_ _4_ = 4812 12 _1_ _48_ = 482 2 _2_ _24_ = 48總結：總結：積不變的性質積不變的性質在乘法中，一個數(shù)乘以在乘法中，一個數(shù)乘以一個數(shù)，另一個數(shù)除以一個數(shù)，另一個數(shù)除以相同的數(shù)相同的數(shù)（0 0除外）

10、除外），結，結果積不變。果積不變。A30練習：（構造公因數(shù)）（1）15 26+3037 （2）3664-7227（3）218730+782073 利用倍數(shù)關系構造公因數(shù) A31 一、計算 （1）114+2223 原式=114+11223 =11（4+223） =1150 =550 （2）1529-577 原式=5329-577 =5（329-77） =510 =50A32 一、計算 1230+2435 99992222+33333334 1113+228+337 999997+1111137A33總結乘法湊整1Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lo

11、rem基本乘法分配律2Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem基本提取公因數(shù)3Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem復雜提取公因數(shù)4隱形的1多個公因數(shù)提了再提根據(jù)倍數(shù)構造公因數(shù)4321A34除法巧算5Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer LoremA35除法的性質：除法的性質：abc = acb abc = a(bc) a(bc) = abc性質性質1 1： abc = acb練習：（1）52132（2）165511（11的乘法巧算）（3）600051

12、000A36性質性質2 2：abc = a(bc) acb = a(cb) 練習： （1）40001258 （2）60000125258 （3）1000024525 （4）5400（1590）A37性質性質3 3：a(bc) = abc 例：求1（23）（34）（45）（56）的值。 解：原式 = 123344556 =126 =3練習：1、121552、100030063、2500（5003）4、5400（902）A38除法性質補充：除法性質補充：abcb（ac）babcb（ac）b練習：、A39乘除法混合巧算乘除法混合巧算： 例例： 56165711 原式=(567)(16511) =81

13、5 =120運用除法的性質，帶著符號“搬家”A40乘除混合運算題練習乘除混合運算題練習： 1、600001251000025 2、1210055110011 3、23410102 4、1000251255A41的倍數(shù)的倍數(shù)： 111=11 112=22 。 。 。 1110=1101111=111112=121113=131114=14。1118=181119=91120=220A42的倍數(shù)的倍數(shù)： 111=11 112=22 。 。 。 1110=1101111=111112=121113=131114=14。1118=181119=91120=220。A43練習練習： 、下列計算中，不能運

14、用這兩條規(guī)律進行巧算的是（） 、 、 、 、A44的倍數(shù)的倍數(shù)： A45【能力提升】【能力提升】： 例例：不用計算結果，比較下面兩個積的大小 解：（） （） （） （） 所以：A46練習練習： 不用計算結果，請你指出下面哪道題得數(shù)大？452458=（452458-452）+452=452457+452453457=（453457-457）+457=452457+457A47 紙上的三道大題做完A48利用等差規(guī)律計算6Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer LoremA49例：1+2+3+98+99+100 =（1+100）+（2+99）+（50+51）

15、=101？ = 共？個共？個101101A50等差規(guī)律是什么？等差規(guī)律是什么？按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的數(shù)稱為項，第一個數(shù)叫第一項，按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的數(shù)稱為項，第一個數(shù)叫第一項，又叫首項；第二個數(shù)叫第二項又叫首項；第二個數(shù)叫第二項最后一個數(shù)叫末項。最后一個數(shù)叫末項。如果一個數(shù)列從第二項如果一個數(shù)列從第二項開始，每一項與它前面一項的差都相等開始，每一項與它前面一項的差都相等，就稱這個數(shù)列為，就稱這個數(shù)列為等差數(shù)列等差數(shù)列。后項與前。后項與前項的差叫做這個數(shù)列的項的差叫做這個數(shù)列的公差公差。如：。如： 1,2,3,4,5，是等差數(shù)列，公差為是等差數(shù)列，公差為_

16、1,3,5,7,9，是等差數(shù)列，公差為是等差數(shù)列，公差為_ 5,10,15,20,25，是等差數(shù)列，公差為是等差數(shù)列，公差為_125A51項數(shù)項數(shù)= =（末項（末項首項）首項）公差公差1 11 1第幾項第幾項=首項首項（項數(shù)（項數(shù)1 1）公）公差差2 2總和總和=（首項（首項+末項）項數(shù)末項）項數(shù)2 3 3等差規(guī)律的靈活運動等差規(guī)律的靈活運動4 4等 差 數(shù) 列 的 規(guī) 律等 差 數(shù) 列 的 規(guī) 律A52經(jīng)典例題： 計算下列各題：計算下列各題：（1）2+5+8+23+26+29分析：公差為3，首項為2，末項為29 項數(shù)為（292）31=10，題 目旨在求等差數(shù)列的總和，那么：原式=（2+29）

17、102 =31102 =155（2）（）（2+4+6+100）（13 35 5+99）分析：第一眼看本道題目中有兩個等差數(shù)列，第一個公差為2，首項為2，末項為100，項數(shù)為（1002）21=50 第二個公差為2，首項為1，末項為9，項數(shù)為（99-1）21=50，題目旨在求兩個等差數(shù)列的總和的差，那么：原式=（2+100）502（1+99）502 =（102100）502 =2502 =50A53例題中的（2）還有其他解法嗎？ 我們一起來討論一下。 （2）（2+4+6+100）（135+99）原式原式=（21）（43）（65）（10099） =1111 =150 =50A54第九屆“希望杯希望杯

18、”初賽第2題 例： 計算11121199120012011= 解析：（1）先求項數(shù) （2）求等差數(shù)列的總和 原式=（1+2011）2022 =20122022（如何巧算？） =203212A55課堂練習：計算：計算：（1）1+3+5+195+197+199（2）81+79+13+11（3）12+34+56+20092010+2011A56 （1）1+3+5+195+197+199 =（1+199）1002=10000 （2）81+79+13+11 =（11+81）362=1656 （3）12+34+56+20092010+2011 =（1+3+5+2009+2011）-（2+4+6+2010）

19、 =（1+2011）10062-（2+2010）10052 = 1606A57例：例： 某體育館西側看臺有30排座位，后面一排都比前面一排多2個座位，最后一排有132個座位，體育館西側看臺共有多少個座位？解析：解析： 根據(jù)題意可知：公差為2，末項為132，項數(shù)為30.要求得等差數(shù)列的總和，缺少條件首項的值，也就是題目中第一排的座位數(shù)。項數(shù)=（末項首項）公差1，那么，根據(jù)這個規(guī)律可以求出我們需要的首項的值。解：132（301）2=13258=74（個） （58132）302=206302=3090（個）答：西側看臺共有座位3090個。A58解析：解析： 根據(jù)題意可知：第1次向后轉一個人；第2次向

20、后轉2個人；第3次向后轉3個人第35次向后轉35個人。這時，向后轉的學生總數(shù)為： 1+2+3+35=（1+35）352=630 （名）也就是36個學生向后轉了630次。 但是我們知道同學一共就36個，所以63036=1718（名）。這就說明每個學生向后轉了17次之后，各有18名同學面向里、面向外。A59例：例： 某體育館西側看臺有30排座位，后面一排都比前面一排多2個座位，最后一排有132個座位，體育館西側看臺共有多少個座位？解析：解析： 根據(jù)題意可知：公差為2，末項為132，項數(shù)為30.要求得等差數(shù)列的總和，缺少條件首項的值，也就是題目中第一排的座位數(shù)。項數(shù)=（末項首項）公差1，那么，根據(jù)這個規(guī)律可以求出我們需要的首項的值。解：132（301）2=13258=74（個） （58132）302=206302=3090（個）答：西側看臺共有座位3090個。A60課堂練習課堂練習：（1）按一定規(guī)律排列的算式：4+2,5+8,6+14,7+20，那么，第100個算式是什么？（2）如圖，一個對方鉛筆的V型架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1支，最上面一層是120支，這個V型架上共放著多少支鉛筆？A61（1）第1個算式是4+2，第2個算式是5+8，第三個算式是6+14 第n個算式為n+3，項數(shù)=（末項首項）公差1， 項數(shù)為100，