三角形的“心”問題microsoftword文檔

1、三角形四“心”的向量風(fēng)采一、“重心”的向量風(fēng)采例1已知是所在平面上的一點，若，則是的外心內(nèi)心重心垂心解析：由題意，得，以、為鄰邊作，設(shè)與相交于點，則為的中點由，得，即四點共線，故為邊中線上的點同理可得也為邊的中線上的點，所以是的重心故選（）例2已知是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足，則的軌跡一定通過的（）外心內(nèi)心重心垂心解析：由題意，當(dāng)時，由于表示邊上的中線所在直線的向量，所以動點的軌跡一定通過的重心故選（）二、“垂心”的向量風(fēng)采例3是所在平面上一點，若，則是外心內(nèi)心重心垂心解析：由，得，即，所以同理可證，是的垂心故選（）例4已知是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足，

2、則動點的軌跡一定通過的（）外心內(nèi)心重心垂心解析：由題意，由于，所以表示垂直于的向量，即點在過點且垂直于的直線上，所以動點的軌跡一定通過的垂心故選（）三、“內(nèi)心”的向量風(fēng)采例5已知為所在平面上的一點，且， 若，則是的（）外心內(nèi)心重心垂心解析：，則由題意得，與分別為和方向上的單位向量，與平分線共線，即平分同理可證：平分，平分從而是的內(nèi)心故選（）例6已知是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足，則動點的軌跡一定通過的（）外心內(nèi)心重心垂心解析：由題意得，當(dāng)時，表示的平分線所在直線方向的向量，故動點的軌跡一定通過的內(nèi)心故選（）四、“外心”的向量風(fēng)采例7已知是所在平面上一點，若，則是的外心內(nèi)心重心

3、垂心解析：若，則，則是的外心故選（）例8已知是平面上的一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足，則動點的軌跡一定通過的（）外心內(nèi)心重心垂心解析：由于過的中點，當(dāng)時，表示垂直于的向量，所以在垂直平分線上，動點的軌跡一定通過的外心三、“內(nèi)心”的向量風(fēng)采例5已知為所在平面上的一點，且， 若，則是的（）外心內(nèi)心重心垂心解析：，則由題意得，與分別為和方向上的單位向量，與平分線共線，即平分同理可證：平分，平分從而是的內(nèi)心故選（）例6已知是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足，則動點的軌跡一定通過的（）外心內(nèi)心重心垂心解析：由題意得，當(dāng)時，表示的平分線所在直線方向的向量，故動點的軌跡一定通過的內(nèi)心故選（）四、“外心”的向量風(fēng)采例7已知是所在平面上一點，若，則是的外心內(nèi)心重心垂心解析：若，則，則是的外心故選（）例8已知是平面上的一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足，則動點的軌跡一定通過的（