基于MATLABSimulink機電系統(tǒng)動態(tài)仿真教程第6章

1、第六章 時域分析、零極點分析和根軌跡法 獲得控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 對系統(tǒng)的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能分析 根軌跡繪制和分析參見書124頁6.1節(jié)和249頁的8.2節(jié)6.1 6.1 系統(tǒng)的時域分析系統(tǒng)的時域分析 時域分析法是研究系統(tǒng)對典型輸入的時間響應(yīng)曲線，常用的輸入信號有：n階躍信號stepn脈沖信號impulsen任一信號arbitrary inputs1. step(): 計算系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)ny=step(num,den)nstep(num,den) ny,t,x=step(num,den,t)y,t,x = step(num,den,t)y(t)=時間輸出響應(yīng)x(t)=時間狀態(tài)響應(yīng)

2、the state trajectory xt=仿真時間G(s)=num/dent=計算階躍響應(yīng)時間n無左邊參數(shù)調(diào)用，繪制仿真計算圖形。nstep(sys);step(sys,t);step(sys1,sys2,t)n有左邊參數(shù)調(diào)用，返回仿真計算結(jié)果。ny=step(sys,t)ny,t=step(sys)ny,t,x=step(sys)n使用help step命令，了解函數(shù)的調(diào)用方法。step的其他調(diào)用形式a = -0.5572 -0.7814;0.7814 0;b = 1 -1;0 2;c = 1.9691 6.4493;sys = ss(a,b,c,0); step(sys) step(

3、sys)t = 0:dt:Tfinal step(sys,t)step(sys1,sys2,.,sysN)step(sys1,sys2,.,sysN,t)step(sys1,PlotStyle1,.,sysN,PlotStyleN)y,t,x = step(sys) 例6-1G=1/(s2+2s+1)num=1;y=zeros(200,1);i=0;for bc=0.1:0.1:1 den=1,2*bc,1;sys=tf(num,den);t=0:0.1:19.9; i=i+1;y(:,i)=step(sys,t);endplot(y)legend(zeta=0.1,zeta=0.2,zeta

4、=0.3,zeta=0.4,zeta=0.5,zeta=0.6,zeta=0.7,zeta=0.8,zeta=0.9,zeta=1.0,-1)例6-1mesh(y)例6-1mesh(flipud(y),-100 20)2. impulse() 計算系統(tǒng)對單位脈沖輸入的響應(yīng) 調(diào)用方法與step()函數(shù)類似，用help impulse命令例了解其調(diào)用規(guī)則ny=impulse(num,den)nimpulse(num,den) ny,t,x=impulse(num,den,t)y,t,x=impulse(num,den,t)y(t)=時間輸出響應(yīng)x(t)=時間狀態(tài)響應(yīng)t=仿真時間G(s)=num/d

5、ent=計算脈沖響應(yīng)時間例6-2 分析系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)num=1;y=zeros(200,1);i=0;for bc=0.1:0.1:1 den=1,2*bc,1;t=0:0.1:19.9;sys=tf(num,den); i=i+1;y(:,i)=impulse(sys,t);endplot(y)legend(zeta=0.1,zeta=0.2,zeta=0.3,zeta=0.4,zeta=0.5,zeta=0.6,zeta=0.7,zeta=0.8,zeta=0.9,zeta=1.0,-1)例6-2mesh(flipud(y),-100 20)3. 其他輸入下的時域響應(yīng)ninitial()

6、零輸入響應(yīng)y,t,x=initial(sys,x(0)nhelp initial命令了解命令的使用方法。x0=初始狀態(tài)sys=系統(tǒng)模型initial(sys,x0)initial(sys,x0,t)initial(sys1,sys2,.,sysN,x0)initial(sys1,sys2,.,sysN,x0,t)initial(sys1,PlotStyle1,.,sysN,PlotStyleN,x0)y,t,x = initial(sys,x0)a = -0.5572 -0.7814;0.7814 0; c = 1.9691 6.4493;x0 = 1 ; 0; sys = ss(a,c,);

7、 initial(sys,x0) lsim()計算系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)ny,t,x=lsim(sys,u,t,x0)ny=lsim(sys,u,t)nlsim(sys,u,t)y,t,x=lsim(sys,u,t,x0)y(t)=時間輸出響應(yīng)x(t)=時間狀態(tài)響應(yīng)sys=系統(tǒng)模型t=計算信號響應(yīng)時間u=輸入x0=初始 狀態(tài)例6-3 系統(tǒng)對斜坡輸入的響應(yīng)closet=0:0.1:10;num=1;zeta=0.4;den=1 2*zeta 1;u=t; %單位斜坡輸入單位斜坡輸入y=lsim(num,den,u,t);plot(t,y,b-,t,u,r:);legend(zeta=0.4,u=t

8、,0)G=1/(s2+2s+1)6.2 系統(tǒng)動態(tài)及穩(wěn)態(tài)性能的時域分析1. 穩(wěn)定性分析MATLAB實現(xiàn)的方法 MATLAB提供了直接求取系統(tǒng)所有零極點的函數(shù)，因此可以直接根據(jù)零極點的分布情況對系統(tǒng)的穩(wěn)定性及是否為最小相位系統(tǒng)進行判斷。 roots()、 pzmap()已知開環(huán)傳函k=100;z=-2;p=0,-1,-20;n1,d1=zp2tf(z,p,k)n1 = 0 0 100 200d1 = 1 21 20 0 P=n1+d1P = 1 21 120 200)20)(1()2(100)(sssssG對系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性判別 roots(P)ans = -12.8990 -5.0000 -3.1

9、010 G=tf(n1,d1)sys=feedback(G,1) Transfer function: 100 s + 200-s3 + 21 s2 + 120 s + 200 roots(sys.den1)ans = -12.8990 -5.0000 -3.1010 sys1=zpk(sys) Zero/pole/gain: 100 (s+2)-(s+12.9) (s+5) (s+3.101) sys1.p1ans = -12.8990 -5.0000 -3.1010 G=ss(sys) eig(G.a)2. 穩(wěn)態(tài)值nmsabGsssGy)0(1)(lim)(0DBCADBAsICsssGy

10、ss1100)(lim1)(lim)(dcG=dcgain(G)可求穩(wěn)態(tài)值。3. 穩(wěn)態(tài)誤差)()(limlim0ssEteestss)(1hess單位階躍響應(yīng)ytess單位斜坡響應(yīng)4. 峰值時間Tp和超調(diào)量%100)()(%yyymmp,tf=max(y);cs=length(t);yss=y(cs);sigma=100*(mp-yss)/ysstp=t(tf)Tp：0到階躍響應(yīng)曲線h（t）超過穩(wěn)態(tài)值而達第一個峰值之間的時間sys=tf(1.25,1 1 0)Gc=feedback(sys,1)y,t=step(Gc) 二階系統(tǒng)的超調(diào)量的計算%100%21esigma=exp(-pi*zeta

11、/(1-(zeta)2)(1/2)*100zeta=(log(1/sigma)2/(pi)2+(log(1/sigma)2)(1/2)222%)/1ln(%)/1ln(5. 調(diào)節(jié)時間TsTs：進入穩(wěn)態(tài)值附近5%或2%的誤差帶而不再超出的最小時間if t2t2 ts=t1 endelseif t2tp if t2t1 ts=t2 else ts=t1 endendj=cs+1;n=0;while n=0,j=j-1; if j=1,n=1; elseif y(j)1.05*yss n=1; endendt1=t(i);例6-4 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)為)(.()(1s41s50sksG繪制當(dāng)K分別為

12、1.4,2.3,3.5時的單位階躍響應(yīng)曲線(繪在同一張圖上),并求出k=1.4時的性能指標(biāo)m63.m6.3 系統(tǒng)時域響應(yīng)的解析解算法n部分分式展開方法n傳遞函數(shù)G(s)含有n個互異極點，可展開為部分分式：n將其Laplace逆變換，得輸出：nnpsrpsrpsrsG2211)(tpntptpnererertg2121)(n因此，可以通過G(s)*R(s)的部分分式展開而求出系統(tǒng)的解析解。n求留數(shù)函數(shù)r,p,k=residue(num,den)可以得出各系數(shù)。n請注意，此解法得出的是解析解，而不是數(shù)值解。n傳遞函數(shù)G(s)的第j個極點Pj是m重的，則展開中含有下面各項：n對應(yīng)的Laplace逆變

13、換為：系統(tǒng)有重極點的計算mjmjjjjjpsrpsrpsr)()(121tpmmjjjtpmmjtpjtpjjjjjetrtrretrterer)(111111時域作業(yè)n編制一個求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)誤差，單位斜坡響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)誤差、單位加速度響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)誤差的函數(shù)n調(diào)用格式: ess=funname(key,sys,t) (1)輸入?yún)?shù)sys,t是閉環(huán)系統(tǒng)對應(yīng)的傳函與響應(yīng)時間. (2)key為0,1,2,當(dāng)key=0時,計算階躍響應(yīng)及其穩(wěn)態(tài)誤差,當(dāng)key=1時,計算斜坡響應(yīng)及其穩(wěn)態(tài)誤差,當(dāng)key=2時,計算加速度響應(yīng)及其穩(wěn)態(tài)誤差. (3)函數(shù)被調(diào)用后返回相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差,同時繪制相應(yīng)的響應(yīng)曲線及誤

14、差響應(yīng)曲線.6.4 根軌跡分析法 應(yīng)用MATLAB可以繪制精確的根軌跡圖，我們可以采用根軌跡法對控制系統(tǒng)進行設(shè)計和校正。n繪制根軌跡圖n根軌跡分析n校正裝置1. 繪制根軌跡圖nrlocus()n調(diào)用之前必須將特征方程寫成下面的形式：0dennumK1rlocus()nrlocus(num,den), rlocus(sys)nrlocus(num,den,K), rlocus(sys,K)nr,K=rlocus(num,den), r,K=rlocus(sys)nr=rlocus(num,den), r=rlocus(sys)nr=rlocus(num,den,K), r=rlocus(sys,

15、K)r,K=rlocus(num,den)r=復(fù)根向量K=增益向量1+K*(num/den)=0例6-5 num=1 1;den=1 5 6 0;rlocus(num,den) r=rlocus(num,den,10)r = -2.1056 + 2.8714i -2.1056 - 2.8714i -0.7887K(s+1)s(s+2)1(s+3)-R(s)C(s)0s6s5s1sK123 r,k=rlocus(num,den)2. rlocfind()n了解特定的復(fù)根對應(yīng)的增益K的取值n只有運行了rlocus函數(shù)并得到根軌跡后，才能合法調(diào)用n運行rlocfind函數(shù)后，MATLAB會在根軌跡圖

16、上產(chǎn)生+提示符，通過鼠標(biāo)將提示符移動到根軌跡相應(yīng)的位置確定，所選的K值就會在命令窗口顯示selected_point = -0.3212 + 0.0000ik = 2.1281poles = -2.3394 + 1.0735i -2.3394 - 1.0735i -0.3212 例6-6 特定的根對應(yīng)的增益K rlocus(num,den) k,poles=rlocfind(num,den)Select a point in thegraphics window計算不同K值時的單位階躍響應(yīng)num=1 1;den=1 5 6 0;rlocus(num,den)n=0;while n sgrid

17、gridn在根軌跡GH平面繪制阻尼比和等固有頻率網(wǎng)格，n阻尼比從0.1到1;固有頻率從0到10rad/s。 sgrid(new)：是先清屏，再畫格線。 sgrid(z,wn)：則繪制由用戶指定的阻尼比矢量z、自然振蕩頻率wn的格線。例6-9num=1;den=conv(0.01 1 0,0.02 1);rlocus(num,den)sgrid同樣可以rlocus(num,den),grid4. 基于根軌跡的系統(tǒng)設(shè)計工具nrltoolnrltool(g)nrltool(g,gc) 圖形用戶界面系統(tǒng)設(shè)計工具圖形用戶界面系統(tǒng)設(shè)計工具(SISO Design for System FeedbackCo

18、nfig)toolviewer.htmln利用根軌跡設(shè)計工具可查看某個K值的階躍響應(yīng)曲線，BODE圖，NYQUIST圖，脈沖響應(yīng)曲線等n根軌跡表明參數(shù)（增益）變化的影響。實際中，只調(diào)整增益不能獲得所希望的性能。因此必須通過引入適當(dāng)?shù)男Ｕh(huán)節(jié)，來改造原來的根軌跡。n增加零極點，對根軌跡的影響，由此構(gòu)成校正環(huán)節(jié)。n應(yīng)用的實質(zhì)是通過采用校正環(huán)節(jié)改變根軌跡，從而將一對主導(dǎo)閉環(huán)極點配置在需要的位置。 系統(tǒng)性能的分析n穩(wěn)定性：根軌跡在s的左半平面，穩(wěn)定n穩(wěn)態(tài)誤差：由原點的開環(huán)極點個數(shù)決定n動態(tài)性能：運動形式：閉環(huán)極點均為實數(shù)極點，單調(diào)， 閉環(huán)極點均為復(fù)數(shù)極點，振蕩超調(diào)量：取決于閉環(huán)主導(dǎo)極點的衰減率arccos10jnn2n11n1閉環(huán)主導(dǎo)極點調(diào)節(jié)時間：取決于最靠近虛軸的閉環(huán)復(fù)數(shù)極點的實部絕對值 或?qū)崝?shù)極點的模值ns4Tn原理：類似微分環(huán)節(jié) 作用：使校正的根軌跡向左移動，增加阻尼或保持阻尼不變，增加無阻尼振蕩頻率1011)(TsTsKsGccj0n原理：在