可分離變量的一階微分方程_第1頁
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1、 8.2 可分離變量的一階微分方程而另一端只含的函數(shù)和端只含的形式，即可表示為一如果能化成,)2( )()() 1 ( ),(dyydxxfdyygyxfy (differential equation of separated variables).的微分方程。的方程均為可分離變量形如0)()()()()()(2121xQxQdxyPxPygxfdxdy離變量的微分方程那么原方程就稱為可分的函數(shù)和,dxx為任意常數(shù)。其中可得到微分方程的通解）式兩端分別積分，便對（C2Cdxxfdyyg)()(例1 求微分方程的通解。yxy23解 首先分離變量 ，得313113132ln31xCxCCxCey

2、CeeeyeyCxydxxdyy，則所求得通解為仍是任意常數(shù)，令其為因或即兩端積分，得 以后為了方便起見，我們可把但要寫成,lnlnyy記住結(jié)果中的常數(shù)C可正可負。 顯然y=0也是方程的解，它包含在通解之中，只要取C=0即可。例2 求微分方程dyxydxyx)1 ()1 (22的通解即在條件下的特解10 xy解 分離變量，得)1 (1ln21)1ln(21)1ln(2111222222xCyCxydxxxdyyy即兩端積分，得xyCyx從而所求特解為確定再利用初值條件, 1, 11 例3 種群的自然生長受到環(huán)境資源的限制，若種群數(shù)的最大容量為b， 則種群生長速度不僅與t時刻種群數(shù)量N成正比，且與密度制約因子bNb 成正比，試確定種群生長規(guī)律。bkaNNbadtdNNbNbkdtdN其中或：解由題設條件可得方程)(CabtNbNabdtdNNbNNbNadtNbNdNlnln)()()(得兩邊積分分離變量，得。這就是種

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