最新高中數(shù)學(xué)-第二章-圓錐曲線與方程-..-橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)作業(yè)-北師大必備-

1、12.1.22.1.2 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)二橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)二A.根底達(dá)標(biāo)1直線yx1 被橢圓x24y221 所截得的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是()A.23，53B.43，73C.23，13D.132，112解析： 選 C.設(shè)截得線段兩端點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1)， (x2，y2)， 中點(diǎn)為(x0，y0)， 由yx1，x24y221，代入消元整理得 3x24x20，42460，x1x243，所以x0 x1x2223，y0 x0113.2直線l過(guò)點(diǎn)(3，1)，橢圓C的方程為x225y2361，那么直線l與橢圓C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A1B1 或 2C2D0解析：選 C.把點(diǎn)(3，1)代入x225y2361 得3225

2、12360 得m( 3， 3)，x1x24m3，x1x22m223，y1y2x1mx2m2m3，故AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(2m3，m3)，因?yàn)锳B中點(diǎn)不在圓x2y259內(nèi)，所以(2m3)2(m3)259，即m21，故m( 3，11， 3)4直線y 3x與橢圓C：x2a2y2b21(ab0)交于A、B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，那么橢圓C的離心率為()2A.32B. 31C.312D42 3解析：選 B.設(shè)A在y軸左側(cè)，其坐標(biāo)設(shè)為A(x0， 3x0)，那么B(x0， 3x0)，設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么c12|AB|12x0 x02 3x0 3x022|x0|

3、，所以F2(2x0，0)，F(xiàn)1(2x0，0)，|AF2|2 3|x0|，|AF1|2|x0|，因?yàn)閨AF1|AF2|2a，所以a( 31)|x0|，所以eca2|x0| 31|x0| 31.5橢圓x216y241 上的點(diǎn)到直線x2y 20 的最大距離為()A3B. 11C. 10D2 2解析：選 C.易判斷直線x2y 20 與橢圓x216y241 相交，令與直線x2y 20平行的直線方程為x2yC0 代入x216y241，化簡(jiǎn)整理得 8y24CyC2160，那么16C232(C216)0，C4 2.由圖(圖略)可知C4 2.切線x2y4 20 與直線x2y20 間的距離為4 2 25 10.6

4、橢圓x212y231 的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，點(diǎn)P在橢圓上如果線段PF1的中點(diǎn)M在y軸上，那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是_解析： 設(shè)M的縱坐標(biāo)為y0，F(xiàn)1為其左焦點(diǎn)， 那么F1(3， 0)， 可得P(3， 2y0)， 故32122y0231，解得y034.答案：347橢圓x2a2y2b21(ab0)的離心率為22，假設(shè)直線ykx與其一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b，那么k的值為_(kāi)解析：由題意知，交點(diǎn)坐標(biāo)為(b，kb)，代入x2a2y2b21(ab0)得b2a2k2b2b21，所以k21b2a2c2a2，所以ke22.答案：228橢圓x2a2y2b21(ab0)的離心率為63，過(guò)橢圓上一點(diǎn)M作直線MA，MB分別交橢圓于A，B

5、兩點(diǎn)，且斜率分別為k1，k2，假設(shè)點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么k1k2_3解析：設(shè)點(diǎn)M(x，y)，A(x1，y1)，B(x1，y1)，那么y2b2b2x2a2，y21b2b2x21a2，所以k1k2yy1xx1yy1xx1y2y21x2x21b2a2c2a21e2113，即k1k2的值為13.答案：139橢圓ax2by21 與直線xy10 相交于A，B兩點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，假設(shè)|AB|2 2，OC的斜率為22，求橢圓的方程解：法一：設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，代入橢圓方程并作差得，a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0.而y1y2x1x21，y1y2x1x2kOC22，

6、代入上式可得b 2a.再由|AB| 1k2|x2x1| 2|x2x1|2 2，其中x1、x2是方程(ab)x22bxb10 的兩根，故2bab24b1ab4，將b 2a代入得a13，所以b23，所以所求橢圓的方程是x232y231.法二：由ax2by21，xy1，得(ab)x22bxb10.設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，那么|AB| k21 x1x22 24b24ab b1ab2.因?yàn)閨AB|2 2，所以ababab1.設(shè)C(x，y)，那么xx1x22bab，y1xaab，因?yàn)镺C的斜率為22，所以ab22.代入， 得a13，b23.所以所求橢圓的方程為x2323y21.10離心率為2

7、2的橢圓C：x2a2y2b21(ab0)過(guò)點(diǎn)M( 6，1)(1)求橢圓的方程；(2)與圓x2y283相切的直線l與橢圓C相交于不同兩點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)， 求OAOB的值解：(1)因?yàn)閑22，又橢圓C過(guò)點(diǎn)M( 6，1)，4所以a2b2a212，6a21b21，解得a28，b24.所以橢圓方程為x28y241.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l：x236，那么x1x2236，y1y2，所以O(shè)AOBx21y210.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：ykxm，由于l與圓相切得：|m|k212 23，所以 3m28k280.將l的方程代入橢圓方程得：(12k2)x24k

8、mx2m280，所以x1x24km12k2，x1x22m2812k2，所以O(shè)AOBx1x2y1y2(1k2)x1x2km(x1x2)m23m28k2812k20，綜上，OAOB0.B.能力提升1點(diǎn)(m，n)在橢圓 8x23y224 上，那么 2m4 的取值范圍是()A42 3，42 3B4 3，4 3C42 2，42 2D4 2，4 2解析：選 A.該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x23y281，故x 3， 3，故m 3， 3，所以 2m442 3，42 32以F1(1，0)、F2(1，0)為焦點(diǎn)且與直線xy30 有公共點(diǎn)的橢圓中，離心率最大的橢圓方程是()A.x220y2191B.x29y281C.x25

9、y241D.x23y221解析：選 C.設(shè)橢圓方程為x2a2y2a211(a1)，由x2a2y2a211，xy30，得(2a21)x26a2x(10a2a4)0，由0，得a 5，eca1a55，此時(shí)a 5，5故橢圓方程為x25y241.3橢圓C：x22y21 的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P(x0，y0)滿足 0 x202y201，那么|PF1|PF2|的取值范圍為_(kāi)解析：因?yàn)?0 x202y201，所以P(x0，y0)在橢圓內(nèi)部所以|F1F2|PF1|PF2|2a，即 2|PF1|PF2|b0)的四個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)， 直線A1B2與直線B1F相交于點(diǎn)T，線段OT與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段OT的中點(diǎn)

10、，那么該橢圓的離心率為_(kāi)解析：設(shè)F(c，0)，那么c2a2b2.由題意，得直線A1B2的方程為xayb1，直線B1F的方程為xcyb1.將兩個(gè)方程聯(lián)立，解得T(2acac，bacac)，那么M(acac，bac2ac)又點(diǎn)M在橢圓x2a2y2b21(ab0)上，所以c2ac2ac24ac21，整理，得c210ac3a20，即e210e30，解得e2 75 或e2 75(舍去)答案：2 755ABC的周長(zhǎng)為 12，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(2，0)，(2，0)，C為動(dòng)點(diǎn)(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；(2)過(guò)原點(diǎn)作兩條關(guān)于y軸對(duì)稱的直線(不與坐標(biāo)軸重合)，使它們分別與曲線E交于兩點(diǎn)，求四點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的四

11、邊形的面積的最大值解：(1)由題意知|CA|CB|1248|AB|，所以動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是橢圓的一局部因?yàn)閍4，c2，所以b212，所以曲線E的方程為x216y2121(x4)(2)設(shè)兩直線的方程為ykx與ykx(k0)，記ykx與曲線E在第一象限的交點(diǎn)為(x0，y0)，ykx與x216y2121 聯(lián)立得x204834k2，所以S4kx20192k34k2， 因?yàn)閗0， 所以S1923k4k16 3， 當(dāng)且僅當(dāng)3k4k， 即k32時(shí)，等號(hào)成立所以k32時(shí)四邊形面積的最大值為 16 3.6(選做題)如圖，橢圓C1的中心在原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率

12、都為e.直線lMN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D.6(1)設(shè)e12，求|BC|與|AD|的比值；(2)當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線l，使得BOAN，并說(shuō)明理由解：(1)由于C1，C2的離心率相同，故依題意可設(shè)C1：x2a2y2b21，C2：b2y2a4x2a21(ab0)設(shè)直線l：xt(|t|a)，分別與C1，C2的方程聯(lián)立，求得A(t，aba2t2)，B(t，baa2t2)當(dāng)e12時(shí)，b32a，分別用yA，yB表示A、B的縱坐標(biāo)，可知|BC|AD|2|yB|2|yA|b2a234.(2)當(dāng)t0 時(shí)的l不符合題意，當(dāng)t0 時(shí)，BOAN當(dāng)且僅當(dāng)OB的斜

13、率kOB與AN的斜率kAN相等，即baa2t2taba2t2ta，解得tab2a2b21e2e2a.因?yàn)閨t|a，0e1，所以1e2e21，解得22e1.所以當(dāng) 0e22時(shí)，不存在直線l，使得BOAN；當(dāng)22e1 時(shí)，存在直線 l，使得 BOAN.面我代表信管1 2 0 1 班委進(jìn)行工作總結(jié)。班級(jí)的根本建設(shè)情況在之前的風(fēng)采展示和辯論中已有說(shuō)明。今天我們著重根據(jù)班內(nèi)出現(xiàn)的一些問(wèn)題講一些自己的心得體會(huì)。班級(jí)活動(dòng)方面：班級(jí)活動(dòng)班委要積極參加，比方上學(xué)期開(kāi)始的辯論賽，由于我和班長(zhǎng)一直在忙關(guān)于團(tuán)課的事以及其他事，并沒(méi)有太關(guān)注，所以，整個(gè)辯論賽的從前期準(zhǔn)備到真正比賽都是由班里的辯手單獨(dú)完成的，所以最后成果

14、不是很好。組織活動(dòng)要方案周全。比方開(kāi)學(xué)話劇表演、還有元旦日租房活動(dòng)，由于只方案了前半夜，而后半夜方案不是很周全，導(dǎo)致到零點(diǎn)以后大家沒(méi)什么可玩的，根本上都是睡覺(jué)或是玩，這樣很容易使大家對(duì)班級(jí)活動(dòng)喪失信心與興趣。還有就是春游，正是由于一直沒(méi)有周詳?shù)姆桨敢矝](méi)寫(xiě)好籌劃書(shū)，所以一直都沒(méi)進(jìn)行。學(xué)習(xí)方面：要考慮到班里每個(gè)同學(xué)學(xué)習(xí)上不同需求和習(xí)慣，不能一概而論，也不能以偏概全，認(rèn)為比擬適合一兩個(gè)同學(xué)就一定會(huì)適合所有同學(xué)。比方上學(xué)期高數(shù)課上占座，以為大家的積極性能提高，但實(shí)際不然，可能有些同學(xué)就是習(xí)慣坐在后面，這樣效率才高，要是讓他坐在第一排，反而影響學(xué)習(xí)。還有組織集體晚自習(xí)，因?yàn)橛行┩瑢W(xué)的高效的學(xué)習(xí)時(shí)間和習(xí)慣

15、可能有差異，所以即便是統(tǒng)一自習(xí)了，效果可能也不是很理想?；谶@種現(xiàn)象，本學(xué)期實(shí)行了有彈性的自習(xí)，同學(xué)們可以根據(jù)自己的實(shí)際情況有選擇地上自習(xí)，既不耽誤時(shí)間，又不影響效率。班委要帶頭營(yíng)造良好的學(xué)風(fēng)。班委工作：懂得理解是前提，還要做到耐心溝通，真心付出，只有理解同學(xué)了，同學(xué)才能理解你，耐心溝通才能知道他們的真實(shí)想法，有利于班級(jí)工作的開(kāi)展，而且要相信只要我們真心付出了，同學(xué)們就看在了眼里，一定會(huì)有回報(bào)的。在一些班級(jí)活動(dòng)中比方團(tuán)日活動(dòng)，一些同學(xué)不參加班級(jí)活動(dòng)，團(tuán)支書(shū)與同學(xué)談心，了解他們的想法，耐心溝通，同學(xué)們對(duì)于班級(jí)的活動(dòng)的積極性提高很多。還有一點(diǎn)，就是班長(zhǎng)支書(shū)一定要在獲得榮譽(yù)時(shí)犒勞大家，這樣大家不僅增

16、強(qiáng)了集體榮譽(yù)感，加深了同學(xué)之間的友誼，同時(shí)也促進(jìn)了同學(xué)們對(duì)班級(jí)活動(dòng)的積極性。班委工作的開(kāi)展要靠全體班委的努力，我們班將宿舍長(zhǎng)也參加了班委，這樣在開(kāi)展活動(dòng)時(shí)，班內(nèi)就會(huì)有半數(shù)以上的同學(xué)支持，更利于開(kāi)展工作出現(xiàn)問(wèn)題，不讓問(wèn)題一直留著，而是去積極解決問(wèn)題，這是信管1 2 0 1 一直堅(jiān)持的原那么.整個(gè)學(xué)年，獲得1 2 項(xiàng)集體榮譽(yù)，2 0 項(xiàng)個(gè)人榮譽(yù)?？傮w來(lái)說(shuō)，班級(jí)建設(shè)工作開(kāi)展的較為成功。進(jìn)行班級(jí)工作總結(jié)時(shí)，突然回憶起入學(xué)時(shí)我們大家被選為臨時(shí)負(fù)責(zé)人，導(dǎo)員給大家開(kāi)的第一次回憶，那時(shí)大家做的自我介紹，大家所在的班級(jí)還沒(méi)什么區(qū)別，如今，大家多了許多沉著，做的是班級(jí)介紹，而每個(gè)班也有了各不相同的風(fēng)格。這一年里，

17、我們?cè)谔剿髦谐砷L(zhǎng)，在歷練中堅(jiān)強(qiáng)，在挫折中進(jìn)步，或許這就是我們收獲的?！酒堪辔瘜W(xué)期總結(jié)范文大學(xué)生活在我們指尖流過(guò)了四分之一。從天南地北來(lái)的三十三個(gè)人所組合成的集體，也在一起度過(guò)了三百多個(gè)日子。這段時(shí)間，有各種感情的調(diào)味料充實(shí)著，初始的新鮮，出游的新鮮，聚會(huì)的開(kāi)心，球賽的熱情，考試的緊張我們一起分享。班上的同學(xué)是親密的朋友。任何時(shí)間，任何地點(diǎn)，他們都會(huì)讓你感動(dòng)不已。我依然記得一次下大雨，我打到1 0 8 寢室之后彭中中同學(xué)冒雨給我送傘；不和同班同學(xué)住一起的湯丹在生日那天收到全班同學(xué)簽名的生日卡片。在最平凡的日子，讓我最感動(dòng)，感覺(jué)最親切的，總是他們。我們班級(jí)的活動(dòng)，同學(xué)們也是一直積極出謀劃策和熱心參加。開(kāi)學(xué)第一次團(tuán)會(huì)和特團(tuán)，因?yàn)榇蠹叶际切率郑退阌袑W(xué)長(zhǎng)的指導(dǎo)，我們?nèi)匀槐葦M茫然。此時(shí)周雨沁同學(xué)我為我們解決了這個(gè)問(wèn)題；在“重陽(yáng)敬老的節(jié)目排練時(shí)期更是班級(jí)總發(fā)動(dòng)，大家都是自發(fā)來(lái)一棟討論哪些節(jié)目好，哪些節(jié)目適宜；文藝委員蔣曼在我們班女生資源少的情況下排出六人舞蹈；而為了