數(shù)字電路課后答案

1、第一章習(xí)題第一章習(xí)題1-1例 1.2.12 中轉(zhuǎn)換前后兩個(gè)數(shù)的絕對值哪個(gè)大？為什么？ 答：轉(zhuǎn)換前大。因?yàn)檗D(zhuǎn)換后舍去了后邊的小數(shù)位。將下列二進(jìn)制數(shù)分別轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)。11001101.101，10010011.1111解：(11001101.101)2=(11 001 101.101)2= ( 315.5)8=(1100 1101.1010)2 =( CD.A)16=(128+64+8+4+1+0.5+0.125)10=(205.625)10(10010011.1111)2 =(1001 0011.1111)2= (93.F)16=(10 010 011.111 100)2

2、 =( 223.74)8=(128+16+2+1+0.5+0.25+0.125+0.0625)10=(147.9375)10將下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)。121.56，73.851-21-3解：1.0Å1Å3Å7Å15Å30Å60Å1210.56Æ0.12Æ0.24Æ0.48Æ0.96Æ0.92111100110001所以：（121.56）10=(1111001.10001)2=(171.42)8=(79.88)162.0Å1Å2

3、7;4Å9Å18Å36Å730.85Æ0.7Æ0.4Æ0.8Æ0.6Æ0.2Æ0.41001001110110（73.85）10=(1001001.11011)2=(111.66)8=(49.D8)16將下列十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制、八進(jìn)制和十進(jìn)制數(shù)。89.0F，E5.CD解：(89.0F)16=(10001001.00001111)2=(211.036)8=(8*16+9+15/256)10=(137. 0.05859375)10試求例 1.2.17 的轉(zhuǎn)換誤差，比較例 1.2.12 的轉(zhuǎn)換誤差

4、，哪個(gè)大？為什么？答：例 1.2.12 的誤差大。例 1.2.17 實(shí)際上轉(zhuǎn)換了 15 位二進(jìn)制小數(shù)，而例 1.2.12 只轉(zhuǎn)換了5 位。1-41-51-6 用十六位二進(jìn)數(shù)表示符號數(shù)。試分別寫出原碼、反碼和補(bǔ)碼可表示的數(shù)值范圍。解： 原碼 (215-1) +(215-1)；反碼 (215-1) +(215-1)； 補(bǔ)碼 215 +(215-1)1-7 設(shè)n=8，求下列二進(jìn)制數(shù)的反碼：101101，-101101，10100，-10100解：先補(bǔ)齊 8 位，再求反；正數(shù)的反碼是原碼，負(fù)數(shù)的反碼需求反。(101101)反 =00101101 (-101101)反=11010010 (10100)反

5、 =00010100 (-101101)反=111010111-8 設(shè)n=8，求下列二進(jìn)制數(shù)的補(bǔ)碼：101101，-101101，10100，-10100，101.001，-101.001解：先補(bǔ)齊 8 位，再求補(bǔ)；正數(shù)的補(bǔ)碼是原碼，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼需求補(bǔ)。(101101)補(bǔ) =00101101 (-101101)補(bǔ)=11010011 (10100)補(bǔ)=00010100(-101101)補(bǔ)=11101100(101.001)補(bǔ)=00000101.001第 1 頁 共 3 頁第一章習(xí)題(-101101)補(bǔ)=11111010.1111-9 為什么將 N 求反加 1 即為 N 的補(bǔ)碼？ 答：（N）補(bǔ)=2n

6、-N=(2n-1-N)+12n-1 為n 位全 1。(2n-1-N)為 N 的反碼。再加 1 即得補(bǔ)碼。得證。1-10 試證明利用補(bǔ)碼進(jìn)行加減運(yùn)算的正確性。nn證明：設(shè)有兩個(gè) n 位正數(shù) N1、N2，則-N1、-N2 的補(bǔ)碼分別為 2 -N1 和 2 -N2。在 n 位加法器中進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)共有如下四種情況：N1+N2 就是兩個(gè)正數(shù)相加，結(jié)果為正數(shù)；nnN1-N2=N1+（2 -N2）= 2 -（N2- N1），結(jié)果取決于 N2-N1 的符號：如果 N2>N1,則結(jié)果為負(fù)數(shù)，2n-（N - N ）就是-（N - N ）的補(bǔ)碼；如果 N < N ,則結(jié)果為 2n+（N -N ），21

7、212112n由于 N1-N2>0，而 2 為第 n-1 位的進(jìn)位，位于第 n 位（n 位運(yùn)算器的最位位為第 n-1位）上，在 n 位運(yùn)算器之外，所以結(jié)果為 N1-N2，是正數(shù)；N2-N1，結(jié)果與 N1-N2 類似；nnnn-N1-N2=（2 -N1）+（2 -N2）=2 +2 -（N1+N2），其中第1 個(gè) 2n 為第 n-1位的進(jìn)位，位于在第 n 位上，在 n 位運(yùn)算器之外，舍去不管；而2n-(N +N )就是12負(fù)數(shù)-(N1+N2)的補(bǔ)碼。由此就證明了用補(bǔ)碼進(jìn)行加減運(yùn)算的正確性。1-11 設(shè) A=65，B=56，n=8。試用補(bǔ)碼求下列運(yùn)算，并驗(yàn)證其結(jié)果是否正確： A+B，A-B，-

8、A+B，-A-B解：(A)補(bǔ)=01000001A+B 01000001(-A)補(bǔ)=10111111A-B(B)補(bǔ)=00111000-A+B 10111111(-B)補(bǔ)=11001000-A-B010000011100100010111111+11001000+00111000+001110000111100110000100111110111110000111所以：A+B=01111001，A-B=00001001，-A+B=11110111，-A-B=10000111A+B=121結(jié)果正確。A-B=9-A+B=-9-A-B=-1211-12 設(shè) A=65，B=75，n=8。試用補(bǔ)碼求下列運(yùn)算

9、，并驗(yàn)證其結(jié)果是否正確： A+B，A-B，-A+B，-A-B如果結(jié)果有錯(cuò)，為什么？解：(A)補(bǔ)=01000001A+B 01000001(-A)補(bǔ)=10111111 A-B01000001(B)補(bǔ)=01001011-A+B(-B)補(bǔ)=10110101-A-B10111111010010111011111110110101+01001011+10110101+1000110011110110100001010101110100所以：A+B=10001100，A-B=11110110，-A+B=00001010，-A-B=01110100A+B=-116錯(cuò)A-B=-10正確-A+B=+10正確-A

10、-B=+116錯(cuò)結(jié)果：65+75=140，超出了 8 位運(yùn)算器所能表示的范圍。補(bǔ)碼運(yùn)算有無溢出？1-13 如何答：當(dāng)?shù)?n-1 位（符號位）和第 n-2 位（最高數(shù)字位）不同時(shí)無進(jìn)位（兩正數(shù)相加）或不同時(shí)有進(jìn)位（兩負(fù)數(shù)相加）時(shí)，有溢出錯(cuò)誤發(fā)生。可用異或門進(jìn)行檢測。1-14 試分別寫出下列十進(jìn)制數(shù)的 8421、5421、2421 和余三碼。325，108，61.325第 2 頁 共 3 頁第一章習(xí)題解：（325）10=(0011 0010 0101)8421=(0011 0010 1000)5421=(0011 0010 1011)2421=(0110 01011000)余 3(108)10=(

11、0001 0000 1000)8421=(0001 0000 1011)5421=(0011 0000 1110)2421=(0100 00111011)余 3(61.325)10=(0110 0001.0011 0010 0101)8421=(1001 0001.0011 0010 1000)5421=(11000001.0011 0010 1011)2421=(1001 0100.0110 0101 1000)余 31-15 完成下列 BCD 碼運(yùn)算：（001110010001）8421BCD+（010110000010）8421BCD=？解：（0011 1001 0001）8421BCD

12、+（0101 1000 0010）8421BCD=（1001 0111 0011）8421BCD其中第二位 1001=1 0001，結(jié)果大于 10。此時(shí)要加 6，所以結(jié)果為 1 0111。1-16 寫出對應(yīng)下列二進(jìn)制數(shù)的格雷碼1010，1101解：利用由 B 到 G 的關(guān)系式（異或）：BG10101111110110111-17 寫出對應(yīng)下列格雷碼的二進(jìn)制數(shù)1010，1101解：利用 G 由到 B 的關(guān)系式（異或）：GB10101100110110011-18 寫出“Hello everyone”的 ASCII 編碼，分別用二進(jìn)制和十六進(jìn)制。解：由 ASCII 表得：48 65 6C 6C 6

13、F 20 65 76 65 72 79 6F 6E 651-19傳送 ASCII 字符串“BIT”，試分別寫出其奇設(shè)要用奇偶和偶。在這種情況下傳輸效率降低了多少？解：B：P100 0010 I： P1001001T：P1010101奇：1100 0010奇：0100 1001奇：1101 0101偶：0100 0010偶：1100 1001偶：0101 0101傳輸效率降低了 1/8=12.5%.1-20設(shè)端的奇偶為 101100110，而在接收端收到的碼元序列為111100110，101010110。問本例中采用的是奇校驗(yàn)還是偶校驗(yàn)？接收結(jié)果、中哪個(gè)是對的？ 哪個(gè)是錯(cuò)的？為什么？答：因?yàn)榘l(fā)端

14、數(shù)據(jù)是 1 0110 0110，有 5 個(gè) 1，所以是奇校驗(yàn)；兩個(gè)接收數(shù)據(jù)都是錯(cuò)的：前者可由奇偶特性知道；后者錯(cuò)了兩位，奇偶碼不能將其檢出。用二維奇偶糾錯(cuò)碼去糾錯(cuò)，有無可能糾正所有的錯(cuò)誤？若不能，什么情況下不能？試1-21列出不能糾錯(cuò)的情況并說明。答：不能。情況就不能糾正。因?yàn)槌鲥e(cuò)的行列均有偶數(shù)個(gè)錯(cuò)。行校驗(yàn)位信息位X列Y第 3 頁 共 3 頁習(xí)題2-1 舉出現(xiàn)實(shí)生活中的一些相互對立的、處于予邏輯“0”和邏輯“1”。狀態(tài)的事物。試著給這些對立的事物賦2-2 為什么稱布爾代數(shù)為“開關(guān)代數(shù)”？2-3 基本邏輯運(yùn)算有哪些？寫出它們的真值表。答：與、或、非。與A B 0 00 11 01 1F 0001

15、A B 0 00 11 01 1F 0111A 01F 10或非2-4 什么是邏輯函數(shù)？它與普通代數(shù)中的函數(shù)在概念上有什么異同？答：由只能取值為“1”、“0”的自變量表達(dá)式，被稱為邏輯函數(shù)。的，各自變量之間由各種邏輯關(guān)系組成的邏輯邏輯函數(shù)與普通函數(shù)的區(qū)別為：邏輯自變量的取值范圍和邏輯因變量的值閾均只能是“1”、“0”兩值。2-5 如何判定兩個(gè)邏輯函數(shù)的相等？2-6 邏輯函數(shù)與邏輯電路的關(guān)系是什么？答：邏輯電路是能完成某一邏輯運(yùn)算的電子線路，而邏輯函數(shù)可以描述該電路的邏輯功能。2-7 什么是邏輯代數(shù)公理？邏輯代數(shù)公理與邏輯代數(shù)基本定律或定理的關(guān)系是什么？2-8 用真值表證明表 2.3.2 中的“

16、0-1 律”，“自等律”，“互補(bǔ)律”，“重疊律”和“還原律”。解：(1) 證明“0-1 律” A × 0 = 0 , A + 1 = 1 。真值表如下：真值表真值表A , A + 0 = A 。真值表如下：A × 1 =(2) 證明“自等律”真值表真值表AF = A+00101AF = A10101AF = A+10111AF = A00100習(xí)題A × A = 0 , A + A = 1 。真值表如下：(3)證明“互補(bǔ)律”真值表真值表A × A = A , A + A = A 。真值表如下：(4)證明“重疊律”真值表真值表A = A 。真值表如下：(5

17、)證明“還原律”真值表2-9 分別用真值表和邏輯代數(shù)基本定律或定理證明下列公式。1. A + BC = ( A + B )( A + C )證明：右邊=A+AB+AC+BC=A+BC=左邊2. A + AB = A + B證明：左邊=AB+AB+AB=AB+AB+AB+AB=A+B=右邊3. A + AB = A證明：左邊=A(1+B)=A=右邊AF = A0101AF = A+A0101AF = AA0101AF = A+A0111AF = AA0100習(xí)題4. AB + AC = AB + AC證明：左邊=(A+B)(A+C)=0+AB+AC+BC=AB+AC=右邊5. AB + AC +

18、 BCD = AB + AC證明：左邊=AB+AC+ABCD+ABCD=AB+AC=右邊6. ( A + B )( A + C )( B + C ) = ( A + B )( A + C )證明：兩邊取對偶，得 AB+AC+BC=AB+AC，得證。7. ( A + B )( A + C ) = ( A + B )( A + C )證明： 左邊=AB+AC右邊=AB+AC+BC=AB+AC得證。8. ( A + B )( A + B ) = A證明： 設(shè) F=(A+B)(A+B)則 F=AB+AB=A F=(F)=A得證。9. A( A + B ) = A證明：左邊=A+AB=A=右邊，得證。用

19、真值表法略。2-10 用邏輯代數(shù)演算證明下列等式。1. AB + BCD + AC + BC = AB + C2. AB + ACD + B + C + D = 13. ABCD + ABD + BCD + ABC + BC + BD = B解： 1. AB + BCD + AC + BC = AB + CAB + BCD + AC + BC = AB + AC + BC= AB + ( A + B )C= AB + AB × C= AB + C習(xí)題2. AB + ACD + B + C + D = 1AB + ACD + B + C + D = A + A + B + C + D=

20、 13. ABCD + ABD + BCD + ABC + BC + BD = BABCD + ABD + BCD + ABC + BC + BD = BCD + ABC + BC + BD= B( CD + D ) + B( AC + C )= B( C + D ) + B( A + C )= B( C + D + A + C )= B2-11 直接寫出下列函數(shù)的對偶函數(shù)和反函數(shù)。1. F = A + B + C2. F = AB + C + BD + AD × B + C3. F = AB + ( A + C )( C + DE )4. F = AB + AB （結(jié)果均整理成“與

21、或”式）5. F = AB + AC + BC （結(jié)果均整理成“與或”式）解： F ¢ = A × B × CF = A × B × C F ¢ = ( A + B) × C × (B + D) × ( A + D) + B × CF = ( A + B) × C × (B + D) × ( A + D) + B × DF ¢ = ( A + B) × ( A × C + C × (D + E)F = ( A + B

22、) × ( A × C + C × (D + E)F ¢ = ( A + B) × ( A + B) = A × A + B × A + A × B + B × B= A × B + A × B習(xí)題F = ( A + B) × ( A + B) = A × B + A × BF ¢ = ( A + B) × ( A + C) × (B + C) = ( A + A × B + A × C + B ×

23、; C) × (B + C) = AB + ABC + BC + AC + ABC + AC + BC = AB + ABC + AC + BC= AB + AC + BCF = ( A + B) × ( A + C) × (B + C) = ( A + AB + AC + BC) × (B + C)= AB + ABC + BC + AC + ABC + AC + BC= AB + AC + BC2-12 證明下列等式。1. A Å 0 = A證明：左邊=A0+A 0=A=右邊，得證。2. A Å 1 = A證明：左邊=A1+A 1

24、=A=右邊，得證。3. A Å B = AB證明：左邊=AB+AB=（A+B）（A+B）=右邊4. A Å B Å C = ABC證明：左邊=A(BC+BC)+A(BC+BC)=A(B+C)(B+C)+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC+ABC右邊= A(BC+BC)+A(BC+BC)= ABC+ABC+ A(B+C)(B+C)=ABC+ABC+ABC+ABC=左邊5. A Å B = A Å B = A Å B Å1證明： 左邊=AB+AB中間= AB+AB=(A+B)(A+B)=AB+AB=左邊右邊= (AB+AB)

25、1+(AB+AB)1= AB+AB=中間或者：根據(jù) 1A=A，右邊=中間6. A Å ( B Å C ) = ( A Å B ) Å C證明： 左邊=A(BC+BC)+A(BC+BC)=A(B+C)(B+C)+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC+ABC右邊=(AB+AB)C+(AB+AB)C=ABC+ABC+(A+B)(A+B)C=ABC+ABC+ABC+ABC=左邊習(xí)題7. A(BC)=(AB)C證明： 左邊=A(BC+BC)+A(BC+BC)= ABC+ABC +A(B+C)(B+C)=ABC+ABC+ABC+ABC右邊=(AB+AB)C+(AB

26、+AB)C=ABC+ABC+(A+B)(A+B)C=ABC+ABC+ABC+ABC=左邊或由 6.兩邊取對偶即得證。8. A( B Å C ) = AB Å AC證明： 左邊=A(BC+BC)=ABC+ABC右邊=ABAC+ABAC=AB(A+C)+(A+B)AC=ABC+ABC=左邊9. A+(BC)=(A+B)(A+C)證明： 左邊=A+BC+BC右邊=(A+B)(A+C)+(A+B)(A+C)=A+AB+AC+BC+ABAC=A+BC+BC=左邊2-13 試證明下列結(jié)論：若 F = A1 Å A2 Å .Å Ai Å .

27、97; An ， （1 i n）則 F = A1 Å A2 Å . Å Ai ÅÅ An 。2-14 試說明：若下列等式An-1An-2An-3A1A0=B成立，則 B 與等號左邊的任意一個(gè)邏輯變量 Ai（i=0n-1）互換位置以后，等式仍然成立。證明：設(shè) B=1，則 n 個(gè)變量 An-1A0 中取“1”的變量個(gè)數(shù)必然為奇數(shù)個(gè)。當(dāng)?shù)忍栕筮吶我庖粋€(gè)變量 Ai 與 B 互換位置后，若 Ai 為“1”，則等式的成立是顯然的；而若 Ai 為“0”，則等式左邊取“1”的變量個(gè)數(shù)變?yōu)榕紨?shù)個(gè)，n 個(gè)變量相“異或”的結(jié)果是“0”，而這正是換到等號右邊 Ai 的

28、取值，所以等式也成立。同理可證 B=0 時(shí)的情形。綜上所述，題目的結(jié)論成立。2-15 若要實(shí)現(xiàn)三個(gè)變量的“異或”邏輯運(yùn)算，最少需要多少個(gè)圖題 2-15 所示的“異或”邏輯門。答：兩個(gè)。A BF圖題 2-15“異或”邏輯門2-16 試敘述性地證明：多變量“同或”運(yùn)算的結(jié)果取決于這些變量中取值為“0”的變量個(gè)數(shù)，而與取值為“1”的變量個(gè)數(shù)無關(guān)。若取值為“0”的變量個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則“同或”的結(jié)果為“1”；若取值為“0”的變量個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則“同或”的結(jié)果為“0”習(xí)題2-17 試證明下列結(jié)論：若 F = A1A2AiAn， （1 i n） 則 F = A1A2 Ai An。證明：若 F=0，則說明 n 個(gè)

29、變量 AnA1 中取“0”的變量個(gè)數(shù)必然為奇數(shù)個(gè)。當(dāng) AnA1 中的任意一個(gè)變量 Ai 取反時(shí)，則不論 Ai 的原取值是“1”還是“0”，都會使變量 AnA1 中取“0”的變量個(gè)數(shù)變?yōu)榕紨?shù)個(gè)，于是 n 個(gè)變量相“同或”的結(jié)果是“1”，F(xiàn) 變成了 F 。同理可證 F=1 時(shí)的情形。綜上所述，題目的結(jié)論成立。2-18 試說明：若下列等式An-1An-2An-3A1A0=B成立，則 B 與等號左邊的任意一個(gè)邏輯變量 Ai（i=0n-1）互換位置以后，等式仍然成立。說明：兩邊同時(shí)同或 B，再同時(shí)同或 Ai。2-19 根據(jù)兩變量“異或”、“同或”的定義式證明：A Å B = AB ， ( A

30、Å B)¢ = AB證明：A Å B = AB + AB = ( A + B )( A + B ) = AB + AB = AB( A Å B )¢ = ( AB + AB )¢ = ( A + B )( A + B ) = AB + AB = AB2-20 分別用“與非”門、“或非”門和“與或非”門單獨(dú)地實(shí)現(xiàn)函數(shù) F=AB，F(xiàn)=A+B 和 F= A 。要求寫出函數(shù)的邏輯表達(dá)式以及畫出對應(yīng)的邏輯圖。2-21 分別用真值表和邏輯推演的方法函數(shù) F1 和 F2 的關(guān)系。1 F1 = AB + BC + CA ， F2 = AB + BC

31、+ CAF1=(A+B)(B+C)(C+A)=ABC+ABC F2=(A+B)(B+C)(C+A)=ABC+ABC=F1 所以 F1=F2習(xí)題2. F1 = ABC + A B C ， F2 = AB + BC + CA由 1.知：F1=F23. F1 = CD + A B + BC ， F2 = ABC + AB D + BC DF1=(C+D)(A+B)(B+C)=(AC+AD+BC+BD)(B+C)=ABC+ABD+ACD+BCD=ABC+ABD+BCD=F2用真值表略。2-22 由 4 個(gè)邏輯變量 A，B，C，D最小項(xiàng)和最大項(xiàng)。（1） 若最小項(xiàng)與最大項(xiàng)內(nèi)各變量的排列次序是 ABCD，請

32、寫出編號為 1，4，7，9和 14 的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)。比較編號相同的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)，有何結(jié)論。（2） 若最小項(xiàng)與最大項(xiàng)內(nèi)各變量的排列次序是 DCBA，則在（1）中所得到的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)此時(shí)的編號各是多少？比較（1）、（2）中原、反變量相同但排列次序不同的各最小項(xiàng)、最大項(xiàng)，得出何結(jié)論。2-23 函數(shù) F1F3 的真值表如表題 2-23 所示。試寫出：（1）F1、F2、F3 的“最小項(xiàng)之和”式與“最大項(xiàng)之積”式；表題 2-23（2）F1、F2、F3 的 5 種最簡式，即：最簡“與或”式、最簡“或與”式、最簡“與非-與非”式、最簡“或非-或非”式和最簡“與或非”式。2-24 通過邏輯運(yùn)算，先列出下列

33、各邏輯函數(shù)的真值表； 然后再通過邏輯代數(shù)的推演，導(dǎo)出下列各開關(guān)函數(shù)的最小項(xiàng)之和式與最大項(xiàng)之積式。再把這兩種標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式與相應(yīng)的真值表相對照。1. F( A,B ) = A + B3. F = ABC + BC2. F( A,B,C ) = AB + AC4. F( A,B,C ) = A( B + C )( B + C )解：2. F(A,B,C)=AB(C+C)+A(B+B)C=ABC+ABC+ABC+ABC=(1,3,6,7)=(0,2,4,5)4.F(A,B,C)=(A+BB)(AA+B+C)(AA+B+C)=(A+B+CC)(A+B+CC)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+

34、B+C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)=(0,1,2,3,5,6)=(4,7)其它略。2-25 列出下列各邏輯函數(shù)的真值表；然后寫出各函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)“與或”式和標(biāo)準(zhǔn)“或與”式。No.ABCF1 F2 F3012345670 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11001011000111100100101習(xí)題1. F( A,B,C,D ) = ABCD + ABCD真值表（1）2. F( A,B,C,D ) = AB + AB + CD3. F( A,B,C,D ) = A(

35、B + CD ) + ABCD(1) 函數(shù) F 的真值表如右所示：解：(2) 由真值表寫出函數(shù) F 的標(biāo)準(zhǔn)“與或”式如下：F(A,B,C,D) = ABCD + ABCD= å m(13,14 )(3) 由真值表寫出函數(shù) F 的標(biāo)準(zhǔn)“或與”式如下：F(A,B,C,D)= (A + B + C + D)(A + B + C + D)(A + B + C + D) (A + B + C + D)(A + B + C + D)(A + B + C + D) (A + B + C + D)(A + B + C + D)(A + B + C + D) (A + B + C + D)(A + B

36、 + C + D)(A + B + C + D) (A + B + C + D)(A + B + C + D)= Õ M( 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,15 )真值表（2）2. F( A,B,C,D ) = AB + AB + CD(1) 函數(shù) F 的真值表如右所示：解：(2) 由真值表寫出函數(shù) F 的標(biāo)準(zhǔn)“與或”式如下：F(A,B,C,D)= ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD+ ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD= å m( 0,1, 2, 3, 6,10,12,1

37、3,14,15 )(3) 由真值表寫出函數(shù) F 的標(biāo)準(zhǔn)“或與”式如下：A B C DAB + AB + CD0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 11111001000101111A B C DABCD + ABCD0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11

38、1 1 01 1 1 10000000000000110習(xí)題F(A,B,C,D)= (A + B + C + D)(A + B + C + D)(A + B + C + D)(A + B + C + D) (A + B + C + D)(A + B + C + D)= Õ M( 4, 5, 7, 8, 9,11)3. F( A,B,C,D ) = A( B + CD ) + ABCD(1) 函數(shù) F 的真值表如右所示：真值表（3）解：(2) 由真值表寫出函數(shù) F 的標(biāo)準(zhǔn)“與或”式如下：F(A,B,C,D)= ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD+ ABCD

39、= å m( 5, 8, 9,10,11,14)(3) 由真值表寫出函數(shù) F 的標(biāo)準(zhǔn)“或與”式如下：F(A,B,C,D)= (A + B + C + D)(A + B + C + D)(A + B + C + D) (A + B + C + D)(A + B + C + D)(A + B + C + D) (A + B + C + D)(A + B + C + D)(A + B + C + D) (A + B + C + D)= Õ M( 0,1, 2, 3, 4, 6, 7,12,13,15 )2-26 求下列函數(shù)的最小項(xiàng)之和式、最大項(xiàng)之積式和真值表：1. F = AB

40、+ ABC2. F = ( A + B + C )( B + C ) + ( A + B + C )3. F = AB + AC + BCA B C DAB + AB + CD0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10000010011110010習(xí)題4. F = A( B Å C ) + A (BC)5. F = AB + AC(1) 函數(shù) F 的最小項(xiàng)之和式如下：F = AB + ABC= AB(

41、C + C ) + ABC= ABC + ABC + ABC= å m( 3, 6, 7 )解：真值表（1）(2) 函數(shù) F 的最大項(xiàng)之積式如下：F = Õ M( 0,1, 2, 4, 5 )= ( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C )(3) 函數(shù) F 的真值表如右所示：2. F = ( A + B + C )( B + C ) + ( A + B + C )(1) 函數(shù) F 的最大項(xiàng)之積式如下：F = ( A + B + C )( B + C ) + ( A + B + C )解：=

42、 ( A + B + C ) + ( A + B + C )( B + C ) + ( A + B + C )= 1真值表（2）(2) 函數(shù) F 的最小項(xiàng)之和式如下：F = ABC + ABC + ABC + ABC+ ABC + ABC + ABC + ABC= 1(3) 函數(shù) F 的真值表如右所示：A B CAB + ABC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 111111111A B CAB + ABC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 110101100習(xí)題3. F = AB + AC + BC(1) 函

43、數(shù) F 的最小項(xiàng)之和式如下：F = AB + AC + BC= AB( C + C ) + AC( B + B ) + ( A + A )BC= ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC= å m(1, 2, 3, 4, 5, 6 )解：真值表（3）(2) 函數(shù) F 的最大項(xiàng)之積式如下：F = AB + AC + BC= Õ M( 0, 7 )= ( A + B + C )( A + B + C )(3) 函數(shù) F 的真值表如右所示：4. F = A( B Å C ) + A (BC)(1) 函數(shù) F 的最小項(xiàng)之和式如下：F = A( B

44、 Å C ) + A (BC)= A( BC + BC ) + A( BC + BC )= ABC + ABC + ABC + ABC解：真值表（4）= å m( 0, 3, 5, 6 )(2) 函數(shù) F 的最大項(xiàng)之積式如下：F = A( B Å C ) + A (BC)= Õ M(1, 2, 4, 7 )= ( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C )(3) 函數(shù) F 的真值表如上頁所示。A B CAB + ABC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1

45、10010110A B CAB + ABC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101111110習(xí)題5. F = AB + AC(1) 函數(shù) F 的最小項(xiàng)之和式如下：F = AB + AC= AB( C + C ) + AC( B + B )= ABC + ABC + ABC + ABC= å m( 4, 5, 6 )解：真值表（5）(2) 函數(shù) F 的最大項(xiàng)之積式如下：F = AB + AC= A( B + C )= ( A + BB )( AA + B + C )= ( A + B + CC )( A + B + CC )( A + B

46、+ C )( A + B + C )= ( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C )= ÕM( 0,1, 2, 3, 7 )(3) 函數(shù) F 的真值表如右所示：2-27 設(shè)：F(X1, X2, , Xi, , Xn) （1 i n），是一個(gè) n 變量的邏輯函數(shù)。試證明下列兩式：F(X1, X2, , Xi, , Xn)=XiF(X1, X2, , 1, , Xn)+ Xi F(X1, X2, , 0, , Xn)和F(X1, X2, , Xi, , Xn)=Xi+F(X1,

47、 X2, , 0, , Xn) Xi +F(X1, X2, , 1, , Xn) （2）成立。以上兩式稱為香農(nóng)（Shannon）展開定理。(提示：利用 n 變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和式與最大項(xiàng)之積式來證明)（1）2-28 利用香農(nóng)（Shannon）展開定理將下列各邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換成如下形式：F( A,B,C,Q ) = Q Fa ( A,B,C ) + QFb ( A,B,C )A B CAB + ABC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 110010110習(xí)題= Q + Fg ( A,B,C )+ Q + Fd ( A,B,C )求出 F，F(xiàn)，F(xiàn) 和 F1

48、. F( A,B,C,Q ) = ( Q + A )( B + C ) + QC2. F( A,B,C,Q ) = ABC + QA + QC3. F( A,B,C,Q ) = ( A + B + Q)(A + Q + C)4. F( A,B,C,Q ) = ABC + AC2-29 利用香農(nóng)（Shannon）展開定理將下列邏輯函數(shù)展成標(biāo)準(zhǔn)“與或”式：F( A,B,C ) = AC + BC + ABC(提示：在 F(A, B, C)的表達(dá)式上分別對變量 A、B、C 運(yùn)用題 2-27 中香農(nóng)展開定理（1）式)2-30 利用香農(nóng)（Shannon）展開定理將下列邏輯函數(shù)展成標(biāo)準(zhǔn)“或與”式：F(W

49、, X ,Q ) = ( Q + W )( X + Q )(W + X + Q )(W + X )(提示：在 F(W, X, Q)的表達(dá)式上分別對變量 W、X、Q 運(yùn)用題 2-27 中香農(nóng)展開定理（2）式)2-31 已知 F( A,B,C,D ) = å m(1,4,7,9,10,12,14 ) 。求:1. F( A,B,C,D ) 的最大項(xiàng)之積式2. F( A,B,C,D ) 的最小項(xiàng)之和式3. F( A,B,C,D ) 的最大項(xiàng)之積式解：1. F( A,B,C,D ) 的最大項(xiàng)之積式F( A,B,C,D ) = å m(1,4,7,9,10,12,14 )= Õ

50、; M( 0,2,3,5,6,8,11,13,15 )2. F( A,B,C,D ) 的最小項(xiàng)之和式習(xí)題Q F( A,B,C,D ) = å m(1,4,7,9,10,12,14 ) F( A,B,C,D ) = å m( 0,2,3,5,6,8,11,13,15 )3. F( A,B,C,D ) 的最大項(xiàng)之積式：Q F( A,B,C,D ) = å m( ,4,7,9,10,12,14 ) F( A,B,C,D ) = Õ M()2-33 用代數(shù)法化簡下列各式為最簡“與或”式：2. F = ABC + A + B + C4. F = A( A + B + C )( A + C + D )(