2018-2019學(xué)年浙江省杭州市江干區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2018-2019學(xué)年浙江省杭州市江干區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1（3分）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）Ay2xBCyx+5Dy（x+1）（x3）2（3分）由5a6b（a0），可得比例式（）ABCD3（3分）二次函數(shù)y2（x1）2+3的最大值是（）A2B1C3D14（3分）學(xué)校組織校外實(shí)踐活動(dòng)，安排給九年級(jí)兩輛車，小明與小慧都可以從兩輛車中任選一輛搭乘，則小明和小慧乘同一輛車的概率是（）ABCD15（3分）如圖，在O中，點(diǎn)A、B、C在O上，且ACB110°，則（）A70°B110°C120°D140°6（3分）如圖，E是平行四邊形ABCD

2、的BA邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F下列各式中，錯(cuò)誤的是（）ABCD7（3分）若拋物線yax2+2ax+4a（a0）上有三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y3y18（3分）四位同學(xué)在研究函數(shù)yax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a0）時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)有最大值；乙發(fā)現(xiàn)1是方程ax2+bx+c0的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最大值為1；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x2時(shí)，y2，已知四位中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論時(shí)錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是（）A甲B乙C丙D丁9（3分）已知，如圖一張三角形紙片ABC，邊AB長(zhǎng)為10cm，AB邊上的高為15cm，在三角形內(nèi)從左到右疊放邊長(zhǎng)為

3、2的正方形小紙片，第一次小紙片的一條邊都在AB上，依次這樣往上疊放上去，則最多能疊放的正方形的個(gè)數(shù)是（）A12B13C14D1510（3分）把邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形ABCD，邊BC與DC交于點(diǎn)O，則四邊形ABOD的周長(zhǎng)是（）A12BCD二、填空題11（3分）已知b是a、c的比例中項(xiàng)，若a4，c9，那么b 12（3分）如圖，已知正三角形ABC，分別以A、B、C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得到的圖形我們稱之為弧三角形若正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，則弧三角形的周長(zhǎng)為 13（3分）如圖，AB是O的直徑，E是OB的中點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作弦CDAB，G是弧AC上任意一點(diǎn)，

4、連結(jié)AG、GD，則G 14（3分）如圖所示矩形ABCD中，AB4，BC3，P是線段BC上一點(diǎn)（P不與B重合），M是DB上一點(diǎn)，且BPDM，設(shè)BPx，MBP的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 15（3分）如圖，有一矩形紙片ABCD，AB6，AD8，將紙片折疊，使AB落在AD邊上，折痕為AE，再將AEB以BE為折痕向右折疊，AE與DC交于點(diǎn)F，則的值是 16（3分）如圖，正六邊形ABCDEF中，P是邊ED的中點(diǎn)，連接AP，則 三、解答題17如圖，一個(gè)人拿著一把長(zhǎng)為12cm的刻度尺站在離電線桿20m的地方他把手臂向前伸直，尺子豎直，尺子兩端恰好遮住電線桿，已知臂長(zhǎng)約為40m，求電線桿的高度18某

5、水果公司以2元千克的成本購(gòu)進(jìn)1000千克柑橘，銷售人員從柑橘中抽取若干柑橘統(tǒng)計(jì)損壞情況，結(jié)果如下表：柑橘總質(zhì)量損壞柑橘質(zhì)量柑橘損壞的頻率505.50.11010010.50.10515015.150.10120019.420.09725024.250.09730030.930.13035035.320.10140039.240.09845044.570.09950051.420.103（1）請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，估計(jì)這批柑橘損壞的概率（精確到0.01）；（2）公司希望這批柑橘能夠至少獲利500元，則毎干克最低定價(jià)為多少元？（精確到0.1元）19花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，毎盆的盈利與毎

6、盆的株數(shù)構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系每盆植入2株，每株盈利4元，以同樣的栽培條件，當(dāng)株數(shù)在2到9株之間時(shí)，若每盆增加一株，平均單株盈利就減少0.5元要使每盆盈利達(dá)到最大，應(yīng)該植多少株？20如圖，BC是O的直徑，四邊形ABCD是矩形，AD交O于M、N兩點(diǎn)，AB3，BC12（1）求MN的長(zhǎng)；（2）求陰影部分的面積21如圖，在ABC中，ABAC，以腰AB為直徑作半圓，分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，連結(jié)DE（1）求證：BDDE；（2）若AB13，BC10，求CE的長(zhǎng)22已知二次函數(shù)y（xm）2（xm）（1）判斷該二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）若該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求m、n的值；（3）若把函數(shù)圖象

7、向上平移k個(gè)單位，使得對(duì)于任意的x都有y大于0，求證：k23如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上（不與點(diǎn)B、C重合），連接AE、BD交于點(diǎn)G（1）若AGBG，AB4，BD6，求線段DG的長(zhǎng)；（2）設(shè)BCkBE，BGE的面積為S，AGD和四邊形CDGE的面積分別為S1和S2，把S1和S2分別用k、S的代數(shù)式表示；（3）求的最大值2018-2019學(xué)年浙江省杭州市江干區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1【分析】直接利用二次函數(shù)的定義進(jìn)而分析得出答案【解答】解：A、y2x，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y+x，不是整式方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、yx+5，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、D、y（x+1）（x3），是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵2【分析】逆用比例的基本性質(zhì)，把5a6b改寫(xiě)成比例的形式，使相乘的兩個(gè)數(shù)a和5做比例的外項(xiàng)，則相乘的另兩個(gè)數(shù)b和6就做比例的內(nèi)項(xiàng)即可【解答】解：5a6b（a0），那么a：b6：5，即故選：A【點(diǎn)評(píng)】考查了比例的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是比例基本性質(zhì)的逆運(yùn)用，要注意：相乘的兩個(gè)數(shù)要做外項(xiàng)就都做外項(xiàng)，要做內(nèi)項(xiàng)就都做內(nèi)項(xiàng)3【分析】直接利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解【解答】解：二次函數(shù)y2（x1）2+3的最大值是3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值：當(dāng)a0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y

9、隨x的增大而減少；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值4【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖為（用A、B表示兩輛車）展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小明和小慧乘同一輛車的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：（用A、B表示兩輛車）共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明和小慧乘同一輛車的結(jié)果數(shù)為2，所以小明和小慧乘同一輛車的概率故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率5【分析】作所對(duì)的圓周角ADB，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得ADB70°

10、;，然后根據(jù)圓周角定理求解【解答】解：作所對(duì)的圓周角ADB，如圖，ACB+ADB180°，ADB180°110°70°，AOB2ADB140°故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半6【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ABCD，ABCD；ADBC，再根據(jù)平行線分線段成比例得到，用AB等量代換CD，得到；再利用AFBC，根據(jù)平行線分線段成比例得，由此可判斷A選項(xiàng)中的比例是錯(cuò)誤的【解答】解：四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，ABCD；ADBC，而ABCD，而ABCD，；又AF

11、BC，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得對(duì)應(yīng)線段成比例也考查了平行四邊形的性質(zhì)7【分析】先求出拋物線對(duì)稱軸，根據(jù)題意可知拋物線開(kāi)口向上，再根據(jù)三個(gè)點(diǎn)與對(duì)稱軸距離的大小及拋物線的增減性即可判斷縱坐標(biāo)的大小【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸是x1，開(kāi)口向上，且與x軸無(wú)交點(diǎn)，與對(duì)稱軸距離越近的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)越小A、B、C三點(diǎn)與對(duì)稱軸距離按從小到大順序是A、C、B，y1y3y2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線先上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，找準(zhǔn)對(duì)稱軸以及拋物線的增減性是解題的關(guān)鍵8【分析】將甲乙丙丁四人的結(jié)論轉(zhuǎn)化為等式和不等式，然后用假設(shè)法逐一排除正確的結(jié)論，最后得出錯(cuò)誤的結(jié)論【

12、解答】解：四人的結(jié)論如下：甲：b+2a0，且a0，b0；乙：ab+c0；丙：a0，且$frac4acb24a1$，即：4acb24a；?。?a+2b+c2由于甲、乙、丁正確，聯(lián)立，解得：c2，a0，與甲矛盾，故其中必有一個(gè)錯(cuò)誤，所以丙是正確的；若甲乙正確，則：c3a，b2a，代入丙：12a24a24a，得：a0，與甲矛盾，故甲乙中有一個(gè)錯(cuò)，所以丁正確；若乙正確，則ba+c，代入丙：4ac（a+c） 24a，化簡(jiǎn)，得：（ac）24a，故a0，與丙中a0矛盾，故乙錯(cuò)誤因此乙錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)和合理推理是解題的關(guān)鍵9【分析】根據(jù)相

13、似的判定與性質(zhì)每一層的靠上的邊的長(zhǎng)度，從而判定可放置的正方形的個(gè)數(shù)及層數(shù)【解答】解：作CFAB于點(diǎn)F，設(shè)最下邊的一排小正方形的上邊的邊所在的直線與ABC的邊交于D、E，DEAB，即，解得：DE，而整數(shù)部分是4，最下邊一排是4個(gè)正方形第二排正方形的上邊的邊所在的直線與ABC的邊交于G、H則，解得GH，而整數(shù)部分是3，第二排是3個(gè)正方形；同理：第三排是：3個(gè)；第四排是2個(gè)，第五排是1個(gè)，第六排是1個(gè)，則正方形的個(gè)數(shù)是：4+3+3+2+1+114故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定、正方形的性質(zhì)等問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是在掌握所需知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，要具有綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力10【分析】由正

14、方形的性質(zhì)可得ABAD4，DAB90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ABAB'AD4，BAB'30°，由“HL”可證RtAOB'RtAOD，可得DOB'O，即可求四邊形ABOD的周長(zhǎng)【解答】解：如圖，四邊形ABCD是正方形ABAD4，DAB90°旋轉(zhuǎn)ABAB'AD4，BAB'30°DAB'DABBAB'60°，ADAB'，AOAORtAOB'RtAOD（HL）DAOB'AO30°，DOB'O，ADDO4DOB'O四邊形ABOD的周長(zhǎng)AD+AB&

15、#39;+DO+B'O8+故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵二、填空題11【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，若b是a，c的比例中項(xiàng)，即b2ac即可求解【解答】解：若b是a、c的比例中項(xiàng)，即b2ac則b±（負(fù)值舍去）故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比例線段，關(guān)鍵是根據(jù)比例中項(xiàng)的定義解答12【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到ABC60°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)，計(jì)算即可【解答】解：ABC是正三角形，ABC60°，則弧三角形的周長(zhǎng)×3，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算、等邊三角

16、形的性質(zhì)，掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵13【分析】連接OD，BD，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理解答即可【解答】解：連接OD，BD，CDAB，E是OB的中點(diǎn)，OED90°，2OEOD，BOD60°，OBOD，OBD是等邊三角形，B60°，G60°，故答案為：60°【點(diǎn)評(píng)】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理解答14【分析】過(guò)點(diǎn)M作MEAD，垂足為點(diǎn)E，延長(zhǎng)EM交BC于點(diǎn)F，由矩形的性質(zhì)可得出ADBC3，A90°，在RtABD中，利用勾股定理可求出BD的長(zhǎng)，由MEAD，可得出D

17、EMA90°，結(jié)合EDMADB，可得出DEMDAB，利用相似三角形的性質(zhì)可用含x的代數(shù)式表示出EM，進(jìn)而可得出MF的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式【解答】解：過(guò)點(diǎn)M作MEAD，垂足為點(diǎn)E，延長(zhǎng)EM交BC于點(diǎn)F，如圖所示四邊形ABCD為矩形，ADBC3，A90°在RtABD中，AB4，AD3，BD5MEAD，DEMA90°又EDMADB，DEMDAB，EMx，MFABEM（4x），yBPMFx2+2x故答案為：yx2+2x（0x3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、由實(shí)際問(wèn)題抽象出二次函數(shù)關(guān)系式以及三角形的面積，

18、利用矩形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)找出MF是解題的關(guān)鍵15【分析】觀察第3個(gè)圖，易知ECFADF，欲求CF、CD的比值，必須先求出CE、AD的長(zhǎng)；由折疊的性質(zhì)知：ABBE6，那么BDEC2，即可得到EC、AD的長(zhǎng)，由此得解【解答】解：由題意知：ABBE6，BDADAB2，ADABBD4；CEAB，ECFADF，得 ，即DF2CF，CF：FD1：2，即故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形的翻折變換、矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握變換的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵16【分析】連接AE，過(guò)點(diǎn)F作FHAE，根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和得出AFEDEF120°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得FAEFEA

19、30°，得出AEP90°，由勾股定理得FH，AE，從而得出AP【解答】解：連接AE，過(guò)點(diǎn)F作FHAE，六邊形ABCDEF是正六邊形，ABBCCDDEEFa，AFEDEF120°，F(xiàn)AEFEA30°，AEP90°，F(xiàn)H，AH，AE，P是ED的中點(diǎn)，EP，AP【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓，以及勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，是中考的常見(jiàn)題型三、解答題17【分析】先求出ABCAEF，再根據(jù)三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比，這樣就可以求出電線桿EF的高【解答】解：作ANEF于N，交BC于M，BCEF，AMBC于M，ABCAEF，AM0.4m，AN20m，B

20、C0.12m，EF6（m）答：電線桿的高度為6m【點(diǎn)評(píng)】此題主要利用了相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比是解題關(guān)鍵18【分析】（1）根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，發(fā)芽的頻率越來(lái)越穩(wěn)定在0.1左右，由此可估計(jì)柑橘的損壞概率為0.10；（2）根據(jù)概率計(jì)算出完好柑橘的質(zhì)量為1000×0.9900千克，設(shè)每千克柑橘的銷售價(jià)為x元，然后根據(jù)“售價(jià)進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)”列方程解答【解答】解：（1）根據(jù)表中的損壞的頻率，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多時(shí)，柑橘損壞的頻率越來(lái)越穩(wěn)定在0.1左右，所以柑橘的損壞概率為0.10故答案為：0.10；（2）根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在1000千克柑橘中

21、完好柑橘的質(zhì)量為1000×0.9900千克設(shè)每千克柑橘的銷售價(jià)為x元，則應(yīng)有900x2×1000+500，解得x2.8答：出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為2.8元可獲利潤(rùn)500元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比得到售價(jià)的等量關(guān)系是解決（2）的關(guān)鍵19【分析】假設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x+2）株，得出平均單株盈利為（40.5x）元，根據(jù)總利潤(rùn)平均單株盈利×每盆株數(shù)，列出函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解【解答】解：設(shè)每盆花苗（假設(shè)原來(lái)花盆中有2株）增加a（a為偶數(shù)）株，盈利為y元，則根據(jù)題意得：y（40.5×

22、;a）（a+2）（a3）2+，當(dāng)a3時(shí)，y12.5，每盆植5株時(shí)能使單盆取得最大盈利【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)每盆花苗株數(shù)×平均單株盈利總盈利得出二次函數(shù)表達(dá)式是解題關(guān)鍵20【分析】（1）作OEAB于E，連接OM，由垂徑定理得到MEENMN，根據(jù)勾股定理得到ME3，于是得到結(jié)論；（2）連接ON，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到MOE60°，求得BOMCON30°，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）作OEAB于E，連接OM，則MEENMN，BC12，OM6，在矩形ABCD中，OEAD，OEAB3，在OEM中，OEM90°，ME3，線

23、段MN的長(zhǎng)度為6；（2）連接ON，在RtOME中，cosMOE，MOE60°，MON120°，BOMCON30°，陰影部分的面積+×6×36+9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積，勾股定理、垂徑定理、矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形21【分析】（1）連接AD，DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BADCAD，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BDCDBC5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：（1）連接AD，DE，AB為半圓的直徑，ADBC，ABAC，BADCAD，BDDE；（2）ABAC13，ADBC，BDCDBC5，CDEBAC，CC，CDECAB，CE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵22【分析】（1）先把解析式整理yx2（2m+1）x+m2+m，再計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷該二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得到，n，然后解方程即可得到m、n的值；（3）配成頂點(diǎn)式得到拋物線y（x）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），利用平移得到平移k個(gè)單位后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，+k），利用平移后