高二數(shù)學(xué)北師大版選修12回歸分析

1、.第一章統(tǒng)計案例1 回歸分析1.1 回歸分析北師大版選修 1-2.兩個變量的關(guān)系兩個變量的關(guān)系不相關(guān)不相關(guān)相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系線性相關(guān)線性相關(guān)非線性相關(guān)非線性相關(guān)1、現(xiàn)實生活中兩個變量間的關(guān)系有哪些呢？、現(xiàn)實生活中兩個變量間的關(guān)系有哪些呢？相關(guān)關(guān)系：相關(guān)關(guān)系：對于兩個變量，當(dāng)自變量取值一定時，因?qū)τ趦蓚€變量，當(dāng)自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系。變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系。知識回顧.2 2、如何判斷兩個變量是線性相關(guān)的？、如何判斷兩個變量是線性相關(guān)的？3 3、如何畫散點圖？、如何畫散點圖？散點圖散點圖. 上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了人的身高與體

2、重之間上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了人的身高與體重之間近似存在著線性關(guān)系，這種線性關(guān)系可以有多近似存在著線性關(guān)系，這種線性關(guān)系可以有多種方法來進(jìn)行刻畫，那么用什么樣的線性關(guān)系種方法來進(jìn)行刻畫，那么用什么樣的線性關(guān)系刻畫會更好？刻畫會更好？ 想法：保證這條直線與所有點想法：保證這條直線與所有點都近（也就是距離最?。?。都近（也就是距離最?。?。創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境.用什么樣的方法刻畫點與直線的距離會方便有效？用什么樣的方法刻畫點與直線的距離會方便有效？設(shè)直線方程為設(shè)直線方程為y=a+bx，樣本點，樣本點A（xi，yi）12baybxdii2iibxay y0iiyx ,iibxax,bxay.若有若有n個樣本點：（

3、個樣本點：（x1，y1）, ,（xn，yn），），可以用下面的表達(dá)式來刻畫這些點與直線可以用下面的表達(dá)式來刻畫這些點與直線ya+bx的接近程度的接近程度:2211)()(nnbxaybxay 使上式達(dá)到最小值的直線就是所求的直線使上式達(dá)到最小值的直線就是所求的直線.此時：此時：xbyaxnxxyxnyxyxbnnn 222111.自主探究時間：5分鐘 自學(xué)活動:請閱讀課本P3-P5之前的內(nèi)容，思考下列問題：如何求回歸直線方程，是說說具體步驟：如何求回歸直線方程，是說說具體步驟：. 例例1 1某地區(qū)熱茶的杯數(shù)（某地區(qū)熱茶的杯數(shù)（y y）與氣溫（）與氣溫（x x）之間）之間是線性相關(guān)的是線性相關(guān)的

4、. .2）求線性回歸方程；）求線性回歸方程；3）如果某天的氣溫是）如果某天的氣溫是30C，預(yù)測這天能賣，預(yù)測這天能賣熱茶多少杯？熱茶多少杯？典例精講典例精講1）請畫出散點圖，并判斷）請畫出散點圖，并判斷x與與y 的相關(guān)性；的相關(guān)性；.解：解：（1）從散點圖可看出，表中的兩個變量是線性相從散點圖可看出，表中的兩個變量是線性相關(guān)的。關(guān)的。.),( 12iiiiiyxxyx列出、列表niiiniiyxxyx112, 2、計算求回歸直線方程的步驟：求回歸直線方程的步驟：xbyaxnxyxnyxxnxxxyxnyxyxyxbbaniiniiinnn12212222212221.,3、計算.4bxay、求

5、出回歸直線方程. 1.設(shè)一個回歸方程為y=3-1.2x，則變量x增加一個單位時( ) A.y平均減少1.2個單位 B.y平均增加1.2個單位 C.y平均減少3個單位 D.y平均減少3個單位 2.在一次實驗中，測得（x,y）的四組值為(1，2)，(2，3)，(3，4) (4，5)，則y與x之間的回歸直線方程為（ ） A.y=x+1 B. y=x+2 C. y=2x+1 D. y=x-1.5 . 35 . 2,5 . 3, 5 . 244321代入各個選項檢驗知，所以把點）（而回歸直線必過點解析：因為yxyxAA當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測.求回歸方程的步驟：課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)會了那些知識？有什么收獲？.)

6、,( 12iiiiiyxxyx列出、列表., , , 211211yxyxxyxniiiniiniinii、計算求回歸直線方程的步驟：求回歸直線方程的步驟：xbyaxnxyxnyxxnxxxyxnyxyxyxbbaniiniiinnn12212222212211.,3、計算.4bxay、求出回歸直線方程.布置作業(yè)課本 第6頁 練習(xí). 3下表為某廠節(jié)能技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過下表為某廠節(jié)能技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量程中記錄的產(chǎn)量(噸噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 (噸標(biāo)噸標(biāo)準(zhǔn)煤準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)：的幾組對照數(shù)據(jù)：(1)(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； (2)

7、(2)用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；方程； (3)(3)已知該廠技改前已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤預(yù)測生產(chǎn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?.4166.5iiiX Y解解: (2) 4222221345686iiX4.5X 3.5Y 266.54 4.5 3.566.5630.7864 4.58681b 3.50.7 4.50.35aYbX 所求的回歸方程為所求的回歸方程為: 0.70.35yx (3) 100 x 當(dāng)當(dāng)時時35.7035. 01007 . 0y 故