用字母運(yùn)算律和公式

1、+= 12=n 5 = 15n =m =2、4、6、m、10、12這些符號(hào)和字母可以用來(lái)表示數(shù)。438m,n、 或或再次感知 上面的例子是用一些符號(hào)或字母來(lái)表示的其中的某一個(gè)數(shù)。所以在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用字母來(lái)表示數(shù)。用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)我還知道：在數(shù)學(xué)王國(guó)中數(shù)字和字母在一起書寫還有四條制度。數(shù)學(xué)王國(guó)數(shù)字和字母書寫四條制度數(shù)學(xué)王國(guó)數(shù)字和字母書寫四條制度當(dāng)數(shù)字和字母相乘時(shí)，不但可省略乘號(hào)，當(dāng)數(shù)字和字母相乘時(shí)，不但可省略乘號(hào)，必須把必須把數(shù)字?jǐn)?shù)字寫在字母的寫在字母的前面前面。兩個(gè)兩個(gè)相同相同字母相乘時(shí)，就寫一個(gè)字母，再字母相乘時(shí)，就寫一個(gè)字母，再在字母的右上角寫上在字母的右上角寫上2，例如，例如

2、mm寫成寫成 m 2 ,讀作讀作m的平方。的平方。當(dāng)當(dāng)1與任何字母相乘時(shí)，與任何字母相乘時(shí)，1可以省略不寫?？梢允÷圆粚?。例如例如1 寫作寫作在含有字母的式子里，字母中間的在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)乘號(hào)可可記作記作“ ”，也可以省略不寫。，也可以省略不寫。.1 1、省略乘號(hào)寫出下面各式。、省略乘號(hào)寫出下面各式。（1）x x2 2、把結(jié)果相同的兩個(gè)式子連起來(lái)。、把結(jié)果相同的兩個(gè)式子連起來(lái)。 2 2 2.5 2.52.5 x 2.5 x x 6 x 62 2 （2 2）x xx x（3 3）b b8 8（4 4）b b1 1x x2 2 6 62 2.52 2.52 2 2 2 在數(shù)學(xué)中我

3、們經(jīng)常用字母表示數(shù)。在數(shù)學(xué)中我們經(jīng)常用字母表示數(shù)。你還見(jiàn)過(guò)哪些用符號(hào)或字母表示數(shù)的例子你還見(jiàn)過(guò)哪些用符號(hào)或字母表示數(shù)的例子? ?我知道：運(yùn)算定律、性質(zhì)、計(jì)算公式.，都用到了字母或符號(hào)來(lái)表示數(shù)。例如：用例如：用a a 、b 分別表示兩個(gè)數(shù)，分別表示兩個(gè)數(shù)，用字母表示運(yùn)算定律用字母表示運(yùn)算定律加法交換律寫成：加法交換律寫成：a + b = b + a運(yùn)算定律文字表述字母表示加法交換律加法交換律加法結(jié)合律加法結(jié)合律 乘法交換律乘法交換律乘法結(jié)合律乘法結(jié)合律 分配律分配律 兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。它們的積不變。三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘三個(gè)數(shù)相乘，先把前

4、兩個(gè)數(shù)相乘再與第三個(gè)數(shù)相乘，或者先把后再與第三個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘再與第一個(gè)數(shù)相乘，兩個(gè)數(shù)相乘再與第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。它們的積不變。兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘的積，兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘的積，等于每一個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相等于每一個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把所得的積相加。乘，再把所得的積相加。兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。它們的和不變。 + b = b + 三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加再加上第三個(gè)數(shù)，或者先把后兩再加上第三個(gè)數(shù)，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加再加上第一個(gè)數(shù)，它們個(gè)數(shù)相加再加上第一個(gè)數(shù)，它們的和不變。的和不變。

5、( ( + b) +c = +(b + c) b = b ( b)c = (bc)(a + b) c = ac+bc運(yùn)運(yùn) 算算定定 律律文字?jǐn)⑹鑫淖謹(jǐn)⑹鲇米帜副硎居米帜副硎竞?jiǎn)簡(jiǎn) 寫寫加加 法法交換律交換律加加 法法結(jié)合律結(jié)合律乘乘 法法交換律交換律乘乘 法法結(jié)合律結(jié)合律乘乘 法法分配律分配律a + b=b + a（a+b）+c=a+（b+c）ab=baab=ba（ab）c=a（bc） （ab）c=a（bc）（a + b）c=a c + b c （a + b）c=ac + bc兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。它們的積不變。三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，三個(gè)數(shù)

6、相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再把第三個(gè)數(shù)相加，或者先把后再把第三個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第一個(gè)數(shù)相加，兩個(gè)數(shù)相加，再同第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變。它們的和不變。兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。它們的和不變。三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再同第三個(gè)數(shù)相乘，或者先把后再同第三個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再同第一個(gè)數(shù)相乘，兩個(gè)數(shù)相乘，再同第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。它們的積不變。兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把這兩個(gè)數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，把這兩個(gè)數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把所得的積加起來(lái)，結(jié)果不變。再

7、把所得的積加起來(lái)，結(jié)果不變。ab=ba（ab）c=a（bc）（a + b）c=ac + bc探究報(bào)告單探究報(bào)告單 用字母表示的運(yùn)算定律不僅簡(jiǎn)明用字母表示的運(yùn)算定律不僅簡(jiǎn)明易記，也便于運(yùn)用。易記，也便于運(yùn)用。 請(qǐng)觀察：比較用文字和字母表示請(qǐng)觀察：比較用文字和字母表示運(yùn)算定律，你有什么感受？運(yùn)算定律，你有什么感受？長(zhǎng)度單位長(zhǎng)度單位質(zhì)量單位質(zhì)量單位 為了書寫方便，人們常用字母為了書寫方便，人們常用字母表示計(jì)量單位。表示計(jì)量單位。面積單位面積單位平方千米平方千米平方米平方米平方分米平方分米平方厘米平方厘米平方毫米平方毫米kdcm噸噸千克千克克克tkgg千米千米米米分米分米厘米厘米毫米毫米kmmdmcm

8、mmS = S= 2讀作： 的平方，表示2個(gè)相乘。C = 4C= 4 省略乘號(hào)時(shí)，一般把數(shù)字寫在字母前面。例例（2）用字母表示出正方形的面積和周長(zhǎng)。）用字母表示出正方形的面積和周長(zhǎng)。用用S表示面積，表示面積，用用C表示周長(zhǎng)。表示周長(zhǎng)。做一做做一做（1） 如果用如果用a表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng) , b表示寬，那么表示寬，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積這個(gè)長(zhǎng)方形的面積 s =這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) c =2(a+b)ab（2）計(jì)算下面正方形的面積和周長(zhǎng)。）計(jì)算下面正方形的面積和周長(zhǎng)。6cm6cma = 6cmS =a2 = 62 =66 = 36（cm2）C = 4a = _ = _答：這個(gè)正

9、方形的面積是答：這個(gè)正方形的面積是36cm2，周，周長(zhǎng)是長(zhǎng)是_cm。4624（cm）24一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8cm，寬是，寬是5cm，它的，它的面積和周長(zhǎng)各是多少？面積和周長(zhǎng)各是多少？S= b=85=40（ ）C=2( +b)=2 (8+5)=26（ ）答：它的面積是答：它的面積是4040平方厘米，周長(zhǎng)是平方厘米，周長(zhǎng)是2626厘米。厘米。歸納小結(jié)：應(yīng)用公式求值的步驟：歸納小結(jié)：應(yīng)用公式求值的步驟：第二步：把字母表示的數(shù)值代入公式第二步：把字母表示的數(shù)值代入公式第一步：寫出字母公式第一步：寫出字母公式第三步：計(jì)算第三步：計(jì)算 2兩個(gè)兩個(gè)的的乘積乘積 2( 即即2 ) 兩個(gè)兩個(gè)相加相

10、加返回返回注意：注意：a不能寫成不能寫成a2哦！哦！闖關(guān)練習(xí)（闖關(guān)練習(xí)（1）：為了測(cè)試一種皮球的彈跳高）：為了測(cè)試一種皮球的彈跳高度與下落高度的關(guān)系，通過(guò)試驗(yàn)，得到下列一度與下落高度的關(guān)系，通過(guò)試驗(yàn)，得到下列一組數(shù)據(jù)（單位：厘米）：組數(shù)據(jù)（單位：厘米）：下落高度下落高度405080100150彈跳高度彈跳高度2025405075這個(gè)問(wèn)題中，如果我們用這個(gè)問(wèn)題中，如果我們用b（厘米）表示下落高度，那（厘米）表示下落高度，那么相應(yīng)的彈跳高度為么相應(yīng)的彈跳高度為 （厘米）（厘米） 解：解：2ba+25x31闖關(guān)練習(xí)闖關(guān)練習(xí)3：請(qǐng)計(jì)算出下面圖形的面積和周長(zhǎng)。：請(qǐng)計(jì)算出下面圖形的面積和周長(zhǎng)。8cm8cm16cm8cm一起來(lái)做游戲: 我來(lái)說(shuō)！ 1只青蛙 (1) 張嘴 (2) 只眼睛( 4) 條腿 2只青蛙 (2) 張嘴 (4) 只眼睛( 8) 條腿 3只青蛙 (3) 張嘴 (6) 只眼睛( 12) 條腿 只青蛙 () 張嘴 (2 ) 只眼睛( 4 ) 條腿 你知道最早有意識(shí)地系統(tǒng)使用你知道最早有意識(shí)地系統(tǒng)使用 字母來(lái)表示數(shù)的人是誰(shuí)嗎？他就字母來(lái)表示數(shù)的人是誰(shuí)嗎？他就 是法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)。韋達(dá)一生致是法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)。韋達(dá)一生致 力于對(duì)數(shù)學(xué)的研究，做出了很多力于對(duì)數(shù)學(xué)的研究，做出了很多 重要貢獻(xiàn)，成為那個(gè)時(shí)代最偉大的數(shù)學(xué)家。重要貢獻(xiàn)，成為那個(gè)時(shí)代最偉大的數(shù)學(xué)家。 自從韋達(dá)系統(tǒng)使用字母表示數(shù)后，引出