《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》第一章隨機事件

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計第第1 1章章 隨機事件隨機事件1.2 1.2 事件的概率事件的概率1.1 1.1 基本概念基本概念1.3 1.3 古典概率模型古典概率模型1.5 1.5 事件的獨立性事件的獨立性1.4 1.4 條件概率條件概率第第1 1章章 隨機事件隨機事件1.1.1 1 基本概念基本概念一一. .研究對象研究對象 在一定條件下必然發(fā)生或不發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性在一定條件下必然發(fā)生或不發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象?，F(xiàn)象?！巴噪姾赏噪姾苫コ饣コ狻薄岸爝^去，春天就會來冬天過去，春天就會來”例如例如2. 2. 隨機現(xiàn)象隨機現(xiàn)象 它是事前不可預言的它是事前不可預言的, ,即在相同條件

2、下重復進行試驗即在相同條件下重復進行試驗, ,每每次的結果不一定相同次的結果不一定相同, ,這一類現(xiàn)象我們稱之為偶然性現(xiàn)象或這一類現(xiàn)象我們稱之為偶然性現(xiàn)象或隨機現(xiàn)象隨機現(xiàn)象. . 例如例如 “拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)”。 1. 1. 確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象 3 3. .隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性 在一定條件下，隨機現(xiàn)象有多種可能的結果發(fā)生在一定條件下，隨機現(xiàn)象有多種可能的結果發(fā)生, ,事前不能預知將出現(xiàn)哪種結果事前不能預知將出現(xiàn)哪種結果, ,但通過大量的重復觀察但通過大量的重復觀察, ,出現(xiàn)的結果會呈現(xiàn)出某種規(guī)律出現(xiàn)的結果會呈現(xiàn)出某種規(guī)律, ,稱為稱

3、為隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性律性. . 概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學學科數(shù)學學科。 例如：例如： 擲硬幣觀察正反面出現(xiàn)的次數(shù)；擲硬幣觀察正反面出現(xiàn)的次數(shù)； 各國新生兒的統(tǒng)計資料顯示，男孩和女孩人數(shù)；各國新生兒的統(tǒng)計資料顯示，男孩和女孩人數(shù)； 統(tǒng)計一個地區(qū)的人的身高比例。統(tǒng)計一個地區(qū)的人的身高比例。二二. .基本概念基本概念 1. 1.試驗試驗 不但指各種各樣的科學實驗，也包括對各種現(xiàn)象的不但指各種各樣的科學實驗，也包括對各種現(xiàn)象的“觀察觀察”、“測量測量”、“實驗實驗”等。等。 2. 2.隨機試驗隨機試驗 如果這個試

4、驗具有如下特點：如果這個試驗具有如下特點： (1)(1)可重復性可重復性 試驗可以在相同條件下重復進行；試驗可以在相同條件下重復進行； (2)(2)可觀察性可觀察性 每次試驗的可能結果不止一個每次試驗的可能結果不止一個, ,但能事但能事先明確試驗的所有可能結果；先明確試驗的所有可能結果； (3)(3)不確定性不確定性 每次試驗前不能確定哪個結果將出現(xiàn)每次試驗前不能確定哪個結果將出現(xiàn). . 稱這樣的試驗為隨機試驗稱這樣的試驗為隨機試驗, , 通常用字母通常用字母E E 表示。表示。實例實例1 1 “在相同條件下擲一枚均勻的硬幣，觀在相同條件下擲一枚均勻的硬幣，觀察正反兩面出現(xiàn)的情況察正反兩面出現(xiàn)

5、的情況”。實例實例3 3 “ “測試在同一工藝條件下生產(chǎn)出的燈泡的測試在同一工藝條件下生產(chǎn)出的燈泡的壽命壽命.”.” 實例實例2 2 “拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)”。 3. 3.樣本空間、樣本點樣本空間、樣本點 三三. .隨機事件隨機事件 樣本空間的任意一個子集稱為隨機事件，簡稱事件。常樣本空間的任意一個子集稱為隨機事件，簡稱事件。常用大寫字母用大寫字母A A、B B、CC表示表示。 基本事件：基本事件：事件只含一個實驗結果事件只含一個實驗結果 事件事件A發(fā)生發(fā)生：事件（集合）：事件（集合）A中的一個樣本點（元素）出中的一個樣本點（元素）出現(xiàn)現(xiàn) 必然事件必然事件

6、每次實驗總發(fā)生每次實驗總發(fā)生 不可能事件不可能事件 每次實驗總不發(fā)生每次實驗總不發(fā)生注意注意 ：一旦做試驗，就會出現(xiàn)一個結果，即有一個樣一旦做試驗，就會出現(xiàn)一個結果，即有一個樣本點出現(xiàn)。本點出現(xiàn)。三三. .隨機事件隨機事件四四. .隨機事件的關系隨機事件的關系四四. .隨機事件的關系隨機事件的關系四四. .隨機事件的關系隨機事件的關系四四. .隨機事件的關系隨機事件的關系四四. .隨機事件的關系隨機事件的關系第第1 1章章 隨機事件隨機事件1.2 1.2 事件的概率事件的概率一一. .概率的統(tǒng)計定義概率的統(tǒng)計定義頻率具有穩(wěn)定性頻率具有穩(wěn)定性二二. .概率的公理化定義概率的公理化定義 三三. .

7、概率的性質概率的性質 課后作業(yè)課后作業(yè)課本課本P22-P23P22-P23頁頁 1.21.2（偶數(shù)），（偶數(shù)），1.7, 1.9, 1.101.7, 1.9, 1.10 小結小結概率論的基本概念：概率論的基本概念：隨機事件、樣本空間、隨機事件、樣本空間、隨機事件的關系和運算隨機事件的關系和運算；概率的；概率的定義和定義和性質性質，要理解掌握以上內容。，要理解掌握以上內容。第第1 1章章 隨機事件及其概率隨機事件及其概率1.3 1.3 古典概率模型古典概率模型 一一. .古典概型古典概型 實驗E的結果只有有限種，且每種結果發(fā)生的可能性相同，則稱這樣的實驗模型為古典概率模型，簡稱古典概型.二二.

8、.古典概型概率計算公式古典概型概率計算公式 設古典概型設古典概型E的樣本空間為的樣本空間為若事件若事件A包含包含k個基本事件（樣本點），設為個基本事件（樣本點），設為 。 則有則有 ()kP An =事件事件A包含的基本事件包含的基本事件數(shù)數(shù)/基本事件總數(shù)基本事件總數(shù)12,.,n 12iiikA 三三. .古典概型實例古典概型實例 例例1.3.31.3.3 貨架上有外觀相同的商品貨架上有外觀相同的商品1515件，其中件，其中1212件件來自產(chǎn)地甲，來自產(chǎn)地甲，3 3件來自產(chǎn)地乙?，F(xiàn)從件來自產(chǎn)地乙?，F(xiàn)從1515件商品中隨機的抽件商品中隨機的抽取兩件，求這兩件產(chǎn)品來自同一產(chǎn)地的概率。取兩件，求這兩

9、件產(chǎn)品來自同一產(chǎn)地的概率。 三三. .古典概型實例古典概型實例 解：設事件解：設事件A A為為“兩件產(chǎn)品都來自同一產(chǎn)地兩件產(chǎn)品都來自同一產(chǎn)地”。 則有則有P(A)=13/35P(A)=13/35 例例1.3.41.3.4有外觀相同的三極管有外觀相同的三極管6 6只，按電流放大系數(shù)分類，只，按電流放大系數(shù)分類，4 4只只屬于甲類，屬于甲類，2 2只屬于乙類。試按下列兩種方案抽取三極管兩只，求只屬于乙類。試按下列兩種方案抽取三極管兩只，求下列事件下列事件A,B,C,DA,B,C,D的概率，這里的概率，這里 A= A=抽到兩只甲類三極管抽到兩只甲類三極管 ， B=B=抽到兩只同類三極管抽到兩只同類三

10、極管 ， C= C=至少抽到一只甲類三極管至少抽到一只甲類三極管 ，D=D=抽到兩只不同類三極管抽到兩只不同類三極管.抽取方案抽取方案(1)(1)每次抽取一只，測試后放回；然后再抽取下一只（這樣的抽取每次抽取一只，測試后放回；然后再抽取下一只（這樣的抽取方法稱為放回抽樣）方法稱為放回抽樣）. .（2 2）每次抽取一只，測試后不放回；然后在中剩下的三極管中再）每次抽取一只，測試后不放回；然后在中剩下的三極管中再抽取下一只（這樣的抽取方法稱為不放回抽樣）抽取下一只（這樣的抽取方法稱為不放回抽樣）. . 三三. .古典概型實例古典概型實例 例例1.3.51.3.5 將將n n個球隨機的放入個球隨機的

11、放入N N（NnNn）個盒子中，）個盒子中， 若盒子的容量無限制，求事件若盒子的容量無限制，求事件A=A=每個盒子中至多有一個每個盒子中至多有一個球球 的概率。的概率。 三三. .古典概型實例古典概型實例 !nNnCnP AN解：解：第第1 1章章 隨機事件隨機事件1.4 1.4 條件概率條件概率 一一. .條件概率條件概率 *（2）在解決許多概率問題時，往往需要討論 在”事件B 已經(jīng)發(fā)生”的條件下，事件A發(fā)生的概率。這種概率稱為條件概率，記為 或 。()P A B( )BP A()( )P A BP A(1)事件A發(fā)生的概率P(A)；一般情況下(讀作事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率） 例

12、例1.4.11.4.1 設從1至7號卡片任取一張，求 （1）卡號小于4的概率; （2）已知取出的卡片號為奇數(shù)，卡號小于4的概率; （3）卡號小于4且為奇數(shù)概率。 解：解：設設A=卡號小于卡號小于4， B=卡號為奇數(shù)卡號為奇數(shù)。（2）P(A|B)=1/2（3）P(AB)=2/7且且P(B)=4/7可得可得P(A|B)= P(AB)/ P(B)= 1/21,2,31,3,5,7 一一. .條件概率條件概率（1）P(A )=3/7 （按古典概型計算） 二二. .條件概率的定義及計算條件概率的定義及計算 二二. .條件概率的定義及計算條件概率的定義及計算 二二. .條件概率的定義及計算條件概率的定義及

13、計算 例例1.4.2 有外觀相同的三極管有外觀相同的三極管6只，按電流放大系數(shù)類，只，按電流放大系數(shù)類，4只屬于甲類，兩只屬于乙類。只屬于甲類，兩只屬于乙類。不放回不放回地抽取三極管地抽取三極管兩次兩次，每次抽取，每次抽取一只一只。求在第一次抽到是甲類三極管的條件下，第二次又抽到甲求在第一次抽到是甲類三極管的條件下，第二次又抽到甲類三極管的概率。類三極管的概率。 三三. .條件概率的實例條件概率的實例 課后作業(yè)課后作業(yè)課本課本P22-P23P22-P23頁頁 1.11, 1.13, 1.14,1.11, 1.13, 1.14,1.15,1.16,1.171.15,1.16,1.17 小結小結古

14、典概型古典概型條件概率兩種計算方法。條件概率兩種計算方法。( )kP An 第第1 1章章 隨機事件隨機事件1.4 1.4 條件概率條件概率 二二. .乘法公式乘法公式 二二. .乘法公式乘法公式 二二. .乘法公式實例乘法公式實例 例例1.4.31.4.3 一批燈泡共100只，其中10只是次品，其余為正品。作不放回抽取，每次取一只，求第三次才取到正品的概率。 例例1.4.4 1.4.4 設盒子中有m只紅球，n只白球，每次從盒中任取一只球，看后放回，再放入k只與所取顏色相同的球。若在盒中連取4次，試求第一次、第二次取到紅球，第三次、第四次取到白球的概率。 三三. .全概率公式全概率公式SB1B2B3B4BnB5B7B6BiBn-1SB1B2B3B4BnA 三三. .全概率公式全概率公式 三三. .全概率公式全概率公式 三三. .全概率公式全概率公式 四四. .貝葉斯公式貝葉斯公式 四四. .貝葉斯公式貝葉斯公式第第1 1章章 隨機事件隨機事件1.5 1.5 事件的獨立性事件的獨立性 一一. .事件的獨立性事件的獨立性 一一. .事件的獨立性事件的獨立性注：注：具體試驗中事件的獨立性，并