鎖相環(huán)基本原理及其應(yīng)用

1、鎖相環(huán)及其應(yīng)用所謂鎖相環(huán)路，實(shí)際是指自動(dòng)相位控制電路（APC），它是利用兩個(gè)電信號(hào)的相位誤差，通過環(huán)路自身調(diào)整作用，實(shí)現(xiàn)頻率準(zhǔn)確跟蹤的系統(tǒng)，稱該系統(tǒng)為鎖相環(huán)路，簡稱環(huán)路，通常用PLL表示。    鎖相環(huán)路是由鑒相器(簡稱 PD)、環(huán)路濾波器（簡稱 LPF或LF）和壓控振蕩器（簡稱 VCO）三個(gè)部件組成閉合系統(tǒng)。這是一個(gè)基本環(huán)路，其各種形式均由它變化而來PLL概念    設(shè)環(huán)路輸入信號(hào)   vi= Vimsin(it+i)    環(huán)路輸出信號(hào) &#

2、160; vo= Vomsin(ot+o)其中o=r+o    通過相位反饋控制，最終使相位保持同步，實(shí)現(xiàn)了受控頻率準(zhǔn)確跟蹤基準(zhǔn)信號(hào)頻率的自動(dòng)控制系統(tǒng)稱為鎖相環(huán)路。PLL構(gòu)成   由鑒相器（PD）環(huán)路濾波器（LPF）壓控振蕩器（VCO）組成的環(huán)路。PLL原理從捕捉過程鎖定A.捕捉過程（是失鎖的）a.ii均是隨時(shí)間變化的，經(jīng)相位比較產(chǎn)生誤差相位e=i-o,也是變化的。b.e(t)由鑒相器產(chǎn)生誤差電壓vd(t)=f(e)完成相位誤差電壓的變換作用。 vd(t)為交流電壓。c.vd(t)經(jīng)環(huán)路濾波，濾除高頻分量和干擾噪聲得到純凈控制電壓，由

3、VCO產(chǎn)生控制角頻差0,使0隨i變化。B.鎖定（即相位穩(wěn)定）a.一旦鎖定e(t)=e（很小常數(shù)） vd(t)= Vd（直流電壓）b.0i輸出頻率恒等于輸入頻率（無角頻差，同時(shí)控制角頻差為最大0max, 即 0=r0max。r為VCO固有振蕩角頻率。）鎖相基本組成和基本方程(時(shí)域)各基本組成部件 鑒相器(PD)   數(shù)學(xué)模式 vd(t)=ADsine(t)   相位模式  環(huán)路濾波器(LPF)   數(shù)學(xué)模式 vc(t)=AF(P) vd(t)   相位模式  壓控振蕩器(VCO) 數(shù)學(xué)模

4、式 相位模式 環(huán)路模型 相位模式：指鎖相環(huán)(PLL)輸入相位和輸出相位的反饋調(diào)節(jié)關(guān)系。相位模型：把鑒相器,環(huán)路濾波器和壓控振蕩器三個(gè)部件的相位模型依次級(jí)聯(lián)起來  就構(gòu)成鎖相相位模型。鎖相環(huán)路基本方程(動(dòng)態(tài)方程)和物理意義方程：Pe(t)=Pi(t)-AOADAF(p)sine(t)Pe(t)=Pi(t)-A(p)sine(t)方程特點(diǎn)：屬非線性微分方程非線性由鑒相器決定求解微分方程，可確定環(huán)路的性能。方程物理意義：它是描述輸入信號(hào)和壓控振蕩器輸出信號(hào)之間的相位誤差e(t),從環(huán)路閉合的一瞬間開始,e(t)隨著時(shí)間t變化的過程。各項(xiàng)物理意義：Pe(t)表示環(huán)路瞬時(shí)角頻差 = i-oPi

5、(t)表示環(huán)路的固有角頻差（或起始角頻差）   i= i-rAOADAF(p)sine(t)表示環(huán)路控制角頻差o= o-r環(huán)路動(dòng)態(tài)過程表明:i=o 當(dāng)=0時(shí), i=o環(huán)路鎖定。鎖定時(shí)補(bǔ)充二、 復(fù)頻域鎖相基本方程和相位模型（復(fù)頻域）線性化條件:環(huán)路線性化環(huán)路方程：Pe(t)=Pi(t)-AF(p)e(t)為線性微分方程。復(fù)頻域相位模式:復(fù)頻域環(huán)路線性化環(huán)路方程Se(S)=Si(S)-AF(S)e(t)e(S),i(S)為 e(t), i(t)的拉氏變換F(S)是環(huán)路濾波器的傳遞函數(shù)。環(huán)路傳遞函數(shù)線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)的定義：  當(dāng)初始條件為零時(shí)，響應(yīng)函數(shù)的拉氏變

6、換與驅(qū)動(dòng)函數(shù)的拉氏變換之比。環(huán)路傳遞函數(shù)：開環(huán)傳遞函數(shù)Ho(s)當(dāng)環(huán)路反饋支路開路狀態(tài)下,由輸入相位 驅(qū)動(dòng)所引起輸出相位的響應(yīng)。為:閉環(huán)傳遞函數(shù)H(s)研究環(huán)路閉環(huán)狀態(tài)下，由輸入相位i(S)驅(qū)動(dòng)所引起輸出相位o(S) 的響應(yīng)。為:誤差傳遞函數(shù)He(s)研究閉環(huán)狀態(tài)下，由輸入相位驅(qū)動(dòng)，誤差相位的響應(yīng)。為: Ho(s),H(s),He(s) 是研究鎖相環(huán)路跟蹤（或同步）狀態(tài)最常用的三個(gè)傳遞函數(shù)，三者之間的關(guān)系為:是工程中常用，應(yīng)熟記。F(S)是環(huán)路濾波器的傳遞函數(shù)。不同的環(huán)路，采取的環(huán)路濾波器不同，即F(S)不同，代入環(huán)路傳遞函數(shù)中即可得到不同環(huán)路的三種不同傳遞函數(shù)。為了引入環(huán)路參量n環(huán)路固有角頻

7、率環(huán)路阻尼系數(shù)可描述環(huán)路的動(dòng)態(tài)過程(其中n, 均可用Ao,AD及時(shí)間常數(shù)或1,2表示，但各環(huán)路系統(tǒng)的n,是不同的）。分母標(biāo)準(zhǔn)化環(huán)路傳遞函數(shù)表示如下： 鎖相環(huán)路的工作狀態(tài)一、鎖定狀態(tài)鎖定工作狀態(tài)現(xiàn)象的觀察(實(shí)驗(yàn))   鎖定狀態(tài)涵義:   它是指環(huán)路基準(zhǔn)輸入信號(hào)的頻率和相位與壓控振蕩器輸出信號(hào)的頻率和相位相等,則鑒相器輸出電壓 vd(t)為一直流電壓，其大小使壓控振蕩器頻率保持著和基準(zhǔn)輸入信號(hào)頻率相等。鎖定充分必要條件   說明：假設(shè)基準(zhǔn)輸入信號(hào)頻率和初相位是不變。開環(huán)時(shí)ir，存在固有角頻差i，當(dāng)環(huán)路閉合后，通過環(huán)路的調(diào)節(jié)作用，使VCO產(chǎn)

8、生一個(gè)控制頻差o=o-r，在鎖定時(shí)，任何時(shí)刻i=o。   鎖定條件：i=o   e(t)=e 二、跟蹤狀態(tài)跟蹤工作狀態(tài)現(xiàn)象的觀察 用信號(hào)發(fā)生器代替基準(zhǔn)輸入信號(hào)fi，當(dāng)改變fi頻率，在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，觀察發(fā)現(xiàn)VCO的頻率fo將隨著信號(hào)發(fā)生器的頻率作線性變化。在環(huán)路鎖定情況下二個(gè)頻率計(jì)的頻率讀數(shù)始終是相等的。 跟蹤過程可表示為: iieVdVcCjoo 同樣跟蹤過程也是鎖定的一種形式: ooeVdVcCjoo 可見鎖相環(huán)是一個(gè)相位反饋系統(tǒng)，環(huán)路鎖定沒有頻差，但仍然存在相位誤差e,否則不可能再控制頻率變化了。 同步帶： 指環(huán)路本身是失鎖狀態(tài)，使環(huán)路能保持跟蹤

9、和同步的最大固有角頻差imax=H稱為環(huán)路的同步帶。三、失鎖狀態(tài)失鎖涵義：表示環(huán)路既不鎖定，也不跟蹤，環(huán)路所處的工作狀態(tài)。失鎖通過環(huán)路調(diào)節(jié)作用可能有兩種不同結(jié)果：其一：可能使環(huán)路無法再鎖定。其二：可能使環(huán)路再鎖定。(這是通常失鎖狀態(tài)總是指這種情況)環(huán)路從失鎖到環(huán)路再次鎖定的過程稱為捕捉過程。捕捉過程 包含兩個(gè)階段，一是頻率牽引階段(或稱頻率捕捉過程)；一是相位牽引階段（或稱相位捕捉過程）。 捕捉過程鑒相器輸出電壓 vd(t) 呈現(xiàn)波形就不再是正弦波，而是一串非周期性的“葉尖”波。 頻率捕捉過程是由于e(t)產(chǎn)生2周期跳躍,產(chǎn)生上下不對(duì)稱的差拍波，產(chǎn)生一個(gè)直流分量，隨差拍波的周期愈來愈長，使這直

10、流分量值也愈來愈大，這直流的增長過程，就是環(huán)路濾波器的積分過程，將VCO的頻率從i牽引r，完成頻率牽引過程。 相位捕捉過程是使VCO頻率已接近了i，認(rèn)為只進(jìn)行相位的調(diào)整，這過程已不再發(fā)生2周期的跳躍，所以是快捕入鎖的過程。使e(t)趨于穩(wěn)態(tài)的相位差e，由于 vd經(jīng)過環(huán)路濾波器后產(chǎn)生 vc信號(hào)，控制VCO，才能保持io，若無e存在,環(huán)路也無法鎖定。 環(huán)路鎖定后，若輸入信號(hào)是隨時(shí)間發(fā)生變化，加至鑒相器后，通過環(huán)路調(diào)節(jié)作用，使壓控振蕩器的頻率也不斷地跟隨輸入信號(hào)頻率和相位而變，只要滿足 io=(i-r)-(o-r)，這時(shí)環(huán)路工作狀態(tài)就是跟蹤(或同步)狀態(tài)。補(bǔ)充環(huán)路頻響特性“頻率特性”是對(duì)輸入信號(hào)的相

11、位頻譜而言 輸入信號(hào) vi(t)=Vimsinc(t)misin(ti)   輸入相位 i(t)=misin(ti')   輸出相位 o(t)=mosin(to')   誤差相位 e(t)=msin(te')   將環(huán)路傳遞函數(shù)中S,令S=j即分別得到不同環(huán)路閉環(huán)頻率響應(yīng)和誤差的頻率響應(yīng)。一階環(huán)二階環(huán)（以理想二階環(huán)為例）結(jié)論無論何種濾波器的二階環(huán)其閉環(huán)頻響特性應(yīng)都具有低通性質(zhì)，誤差頻響特性都具有高通性質(zhì)。這兩種響應(yīng)在環(huán)路應(yīng)用中有極重要的作用。閉環(huán)幅頻具有低通濾波特性即：只要輸入信號(hào)的相位調(diào)制頻率低于環(huán)路的自然頻率n（嚴(yán)格地說是截止

12、角頻率），則環(huán)路就可以良好地傳遞相位調(diào)制，VCO的輸出相位o(t)可以良好跟蹤輸入相位i(t)的變化，環(huán)路誤差相位很 小。誤差頻響具有高通濾波特性即：當(dāng)相位調(diào)制頻率遠(yuǎn)高于環(huán)路自然頻率n，那么環(huán)路不能傳遞相位調(diào)制，VCO的輸出相位o(t)不能跟蹤輸入相位i(t)變化，環(huán)路誤差相位e(t)幾乎與輸入相位i(t)一樣變化。調(diào)制跟蹤與載波跟蹤 調(diào)制跟蹤 指當(dāng)n，處于閉環(huán)低通特性的通帶內(nèi)，使環(huán)內(nèi)的VCO的輸出電壓 vo(t)跟蹤了Vo(t)的相位調(diào)制。稱它為調(diào)制跟蹤狀態(tài)。 調(diào)制跟蹤型應(yīng)用實(shí)例框圖鎖相鑒頻載波跟蹤型 是指當(dāng)>n，調(diào)制頻率處于閉環(huán)低通特性的通帶外，i(t)不能跟蹤o(t)，此時(shí)VCO輸

13、出無相位調(diào)制的載波 vo(t)=Vomcosot，當(dāng)輸入信號(hào)的載頻產(chǎn)生緩慢的漂移時(shí)，由于環(huán)路要維持穩(wěn)定，所以輸出載頻也會(huì)跟著漂移，這種跟蹤狀態(tài)稱為載波跟蹤型。 o(t)沒有跟蹤 i(t)，卻反映了e(t)較大，即e(t)跟蹤了i(t)的相位調(diào)制，這就是誤差頻率響應(yīng)的高通特性。 載波跟蹤環(huán)可用于提取輸入已調(diào)波中的載波等。應(yīng)用實(shí)例框圖載波跟蹤環(huán)用作同步檢波。  vi(t)與 vo(t)在載波相位上相差90°，所以 vo(t)經(jīng)/2移相可得到與原載波同頻同相的參考信號(hào)。環(huán)路暫態(tài)(瞬態(tài))響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)相位（一）暫態(tài)相位差和穩(wěn)態(tài)相位差</TD< tr>   穩(wěn)

14、態(tài)相位差 鎖相環(huán)路處于鎖定狀態(tài)時(shí)，輸出頻率與輸入頻率相等，兩者之間只有e，稱e相差為穩(wěn)態(tài)相位差。 不同環(huán)路，不同的輸入信號(hào)形式，有不同的穩(wěn)態(tài)相位差。  暫態(tài)相位差 環(huán)路在鎖定條件下，若輸入信號(hào)的頻率或相位發(fā)生了變化,通過環(huán)路自身調(diào)整，如果是理想的跟蹤，跟蹤的過程e(t)變化較小，最后使環(huán)路重新入鎖。這過程稱暫態(tài)過程，暫態(tài)過程的相位差e(t)稱為暫態(tài)相位差。 暫態(tài)相位差不僅與環(huán)路參數(shù)有關(guān)，還與輸入信號(hào)的變化形式有關(guān)。 暫態(tài)過程是環(huán)路跟蹤過程，環(huán)路可視為線性系統(tǒng)，系統(tǒng)的特性可用傳遞函數(shù)表示。典型輸入信號(hào)形式輸入相位階躍 輸入頻率階躍 頻率斜升 研究暫態(tài)響應(yīng)的方法寫出輸入信號(hào)的拉氏變換i(

15、s)寫出環(huán)路傳遞函數(shù)H(s)和He(s)求出o(s)H(s)i(s),e(s)=He(s)i(s)求o(s)、e(s)拉氏反變換o(t)、e(t)   即o(t)=L-1o(s)，e(t)=L-1e(s) 典型信號(hào)輸入環(huán)路的暫態(tài)（瞬態(tài)）響應(yīng)穩(wěn)態(tài)相位差e環(huán)路穩(wěn)定性     鎖相環(huán)是一個(gè)反饋控制系統(tǒng)，穩(wěn)定是反饋控制系統(tǒng)的重要性能，關(guān)系到系統(tǒng)能夠 正常發(fā)揮效能的前提條件。線性環(huán)路系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件    閉環(huán)傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)都應(yīng)位于S平面的左半平面上，否則為不穩(wěn)定系統(tǒng)。線性環(huán)路系統(tǒng)判斷方法根軌跡法 根軌跡：鎖相環(huán)的閉環(huán)極

16、點(diǎn)隨值的變化(從O)而在S平面(復(fù)數(shù)S平面)上描繪出的軌跡,稱作根的軌跡，簡稱根軌跡。 根軌跡法：     根據(jù)鎖相環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)零,極點(diǎn)的數(shù)值，通過根軌跡曲線求出閉環(huán)傳遞函數(shù)H(S)的極點(diǎn)，來判斷環(huán)路穩(wěn)定性的方法。 根軌跡主要特性：根軌跡的數(shù)目等于閉環(huán)特征方程的階數(shù)。也就是根軌跡的數(shù)目與閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)目相同，并與環(huán)路階數(shù)相等。根軌跡的起點(diǎn)起始于開環(huán)的極點(diǎn)，而終止于開環(huán)零點(diǎn)或無窮遠(yuǎn)處。也就是根軌跡上相應(yīng)于O的點(diǎn)是開環(huán)極點(diǎn)；相應(yīng)于的點(diǎn)是開環(huán)零點(diǎn)或無窮遠(yuǎn)處。根軌跡均為連續(xù)的，并對(duì)稱于實(shí)軸的曲線。 根軌跡法判斷舉例： 閉環(huán)傳遞函數(shù)與開環(huán)傳遞函數(shù)之間關(guān)系為 環(huán)路閉環(huán)特征方程1

17、+G(S)=O對(duì)一階環(huán)穩(wěn)定性判斷(F(S)=1) 極點(diǎn)數(shù)n=1 所以根軌跡只有一條，并且連續(xù)的。所以一階環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)具有一個(gè)零極點(diǎn)，而無零點(diǎn)。 由右圖可見    從開環(huán)的極點(diǎn)是在原點(diǎn)開始，向變化時(shí)，根軌跡終止于無窮遠(yuǎn)處。實(shí)際上，一階環(huán)的根軌跡就是S平面的負(fù)實(shí)軸。可見：一階環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)位于S平面的左側(cè)，所以是無條件穩(wěn)定。有源RC比例積分二階2型環(huán)的穩(wěn)定判斷閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)n=2即階數(shù)為2，所以根軌跡有兩條，并且連續(xù)的而對(duì)稱于實(shí)軸的曲線。二條根軌跡均位于S平面的左半平面內(nèi)，所以二階2型環(huán)是無條件穩(wěn)定。波得準(zhǔn)則法 用開環(huán)頻域特性，來判斷閉環(huán)時(shí)系統(tǒng)的極點(diǎn)是否都落在S平面的

18、左半平面內(nèi)，若是，則為就是穩(wěn)定，若有一個(gè)或一個(gè)以上處在右半平面或虛軸上，則系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。波得準(zhǔn)則在工程上是常用的，即波得圖可根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)繪出，也可通過實(shí)驗(yàn)方法得出。 波得圖：包括幅頻特性和相頻特性，頻率都用對(duì)數(shù)分度表示。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，不但要求穩(wěn)定，而且要求遠(yuǎn)離臨界穩(wěn)定的條件，即相位余量和增益余量。開環(huán)增益達(dá)到0dB時(shí)的頻率稱增益臨界頻率T。   開環(huán)相移達(dá)到時(shí)的頻率稱相位臨界頻率K。  環(huán)路非線性相圖分析    鎖相環(huán)路是一個(gè)非線性的自動(dòng)控制系統(tǒng)。其非線性主要來源于鑒相器。在作環(huán)路跟蹤性能的分析中，是假定環(huán)路已經(jīng)工作在鎖定狀態(tài)。在跟蹤過程

19、中認(rèn)為相位誤差e(t)始終是很小，故允許對(duì)環(huán)路作線性化處理。但在實(shí)際工作過程中環(huán)路相位誤差并不是很小，如捕獲的過程其相位誤差即可能大大超過此線性化允許的范圍。因此，研究環(huán)路的捕捉過程、捕捉帶以及捕捉時(shí)間等，就不能再做線性化處理，而必須解出高階非線性微分方程，即必須對(duì)環(huán)路作非線性分析。    試圖求解二階以上的非線性微分方程，目前是較困難的。只有有限的特定形式的低階非線性微分方程能夠直接求解。這樣在工程上對(duì)非線性系統(tǒng)只能根據(jù)其具體非線性、工作狀態(tài)、輸入量的大小，采用不同的方法進(jìn)行分析。目前采用下述一些方法：.相圖法 .描述函數(shù)法.李雅普諾夫法.空間狀態(tài)變量法

20、0;   相圖法和描述函數(shù)法是屬于比較成熟的經(jīng)典方法，而李雅普諾夫法和空間狀態(tài)變量法屬于現(xiàn)代控制理論的范疇。但是對(duì)于我們目前廣泛采用的一些系統(tǒng)，相圖法與描述函數(shù)法仍然能夠給出卓有成效的分析，現(xiàn)僅就相圖法來分析一階、二階環(huán)路，定性或定量的描述環(huán)路在同步與捕捉過程中的一些現(xiàn)象?；靖拍?#160;   相圖法是一種圖解分析方法，可用于分析一階、二階非線性微分方程的動(dòng)態(tài)過程，取得穩(wěn)定性、時(shí)間響應(yīng)等有關(guān)的信息。在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算下，可比較迅速與精確的獲得相軌跡圖形，用于系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)。但相圖法只適合一階和二階系統(tǒng)，三階系統(tǒng)相軌跡將處于三維空間，無論繪制與分析

21、都是困難的。固而，三階和三階以上可采用描述函數(shù)法、李雅普諾夫法和空間狀態(tài)變量法等。相圖特點(diǎn)線性系統(tǒng)相圖的特點(diǎn)設(shè)二階線性系統(tǒng)基本方程為對(duì)應(yīng)的相軌跡方程為：如下圖，圖中對(duì)應(yīng)六種情況下的六種奇點(diǎn)，同時(shí)還相應(yīng)的做出了對(duì)應(yīng)某一起始相差e(0)的變量e隨時(shí)間變化的圖形，以便于對(duì)奇點(diǎn)性質(zhì)的理解。特點(diǎn)如下： 上半平面e'>0，故相點(diǎn)隨時(shí)間增加向右移動(dòng)；下半平面e'<0，故相點(diǎn)隨時(shí)間增加向左移動(dòng)。 除相點(diǎn)外，相軌跡和橫軸總是正交的，因?yàn)樵擖c(diǎn)de'/de。 原點(diǎn)可能有幾條相軌跡相交也可能一條也沒有通過，相軌跡在原點(diǎn)的斜率de'/e0/0為不定值，稱這樣的點(diǎn)為奇點(diǎn)（平衡點(diǎn)

22、）。 由于奇點(diǎn)附近相軌跡走向不同，決定奇點(diǎn)性質(zhì)也不相同，可分為穩(wěn)定焦點(diǎn)、不穩(wěn)定焦點(diǎn)、穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)、不穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)、中心點(diǎn)與鞍點(diǎn)。    對(duì)應(yīng)二階不穩(wěn)定系統(tǒng)相圖如右圖:非線性系統(tǒng)相圖的特點(diǎn)   非線性系統(tǒng)相軌跡除了有和前面類似地方以外還有其自己的特點(diǎn)。最重要的特點(diǎn)是相圖上可能出現(xiàn)一些閉合曲線極限環(huán)。   所有極限環(huán)附近的相軌跡都趨向于極限環(huán),或從極限環(huán)離開,因此極限環(huán)將相平面分成內(nèi)平面和外部平面。極限環(huán)外部的相軌跡不能穿過極限環(huán)到達(dá)極限環(huán)內(nèi)部；反之，極限環(huán)內(nèi)部的相軌跡也不能穿過極限環(huán)到達(dá)它的外部。   根

23、據(jù)極限環(huán)內(nèi)外相軌跡的運(yùn)動(dòng)軌跡情況，極限環(huán)可分以下幾種：   穩(wěn)定極限環(huán)、不穩(wěn)定極限環(huán)、多個(gè)極限環(huán)和半穩(wěn)定極限環(huán)環(huán)路相圖及其捕獲性能基本概念 捕捉時(shí)間 環(huán)路從某個(gè)起始頻差開始，經(jīng)歷頻率捕獲與相位捕獲過程所需時(shí)間之和稱為捕捉時(shí)間，用tp表示。 捕捉帶 環(huán)路原先失鎖，在外界因素影響下，輸入固有角頻差逐漸減小，環(huán)路開始能夠鎖定，因此環(huán)路由失鎖進(jìn)入鎖定允許最大固有角頻差稱為捕捉帶，用P表示。 同步帶 環(huán)路原先鎖定，在外界因素影響下，環(huán)路偏離原鎖定狀態(tài)，又使環(huán)路入鎖的允許的最大輸入固有角頻差稱為同步帶，用H表示。 快捕帶 環(huán)路不經(jīng)過周期（2）跳躍而能捕獲的最大固有角頻差稱為快捕帶，用L表示。具體環(huán)路相圖分析一階環(huán)路相圖分析理想積分濾波器（二階2型）在固定頻率輸入時(shí)環(huán)路相圖分析無源比例積分濾波器（二階1型）在固定頻率輸入時(shí)環(huán)路相圖分析 理想積分濾波器（二階2型）在頻率斜升輸入時(shí)環(huán)路相圖分析 一階環(huán)路相圖分析      由于一階環(huán)路中沒有環(huán)路濾波器，因此，AF(s)=1 所以相軌跡方程如下：結(jié)論：環(huán)路入鎖條件為：iAOAD穩(wěn)定平衡點(diǎn)為：對(duì)于一階鎖相環(huán)：同步帶、捕捉帶和快捕帶是一樣的。  即：HPL捕捉時(shí)間  當(dāng)i<AOAD時(shí)，可近似寫為： 當(dāng)i>