河南省信陽市第一高級(jí)中學(xué)20182019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題

1、.河南省信陽市第一高級(jí)中學(xué)2019-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題（本試卷分為第卷(選擇題)和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁，第卷3-4頁，滿分150分，時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)已經(jīng)考試科目涂寫在答題卡上。2.答案一律填在答題卡上，否則無效。第卷（選擇題，共60分）1、 選擇題（本大題共12小題。每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。）1在ABC中，若sin2Asin2B=sin2C，則ABC的形狀是 ()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不能確定2.等差數(shù)列an中，a1a510，a47，則數(shù)列an的

2、公差為 ()A1 B2 C3 D4 3.若成等比數(shù)列，則關(guān)于x的方程 ()A.必有兩個(gè)不等實(shí)根 B.必有兩個(gè)相等實(shí)根C.必?zé)o實(shí)根D.以上三種情況均有可能4.已知不等式ax2bx10的解集是，則不等式x2bxa<0的解集是 A(2,3)B(，2)(3，)C. D.5.ABC中，AB，AC1，B30°，則ABC的面積等于 ()A.B.C.D.或6.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a418a5，則S8等于()A18 B36 C54D727.若不等式(a2)x22(a2)x4<0對(duì)于xR恒成立，則a的取值范圍是 () ()()A(2,2) B2,2 C(2,2D2,2)8.

3、萊因德紙草書是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使最大的三份之和的是較少的兩份之和，則最小的一部分的量為 () A. B. C. D. 9.若實(shí)數(shù)a對(duì)于任意x0,1，aex恒成立，且方程x24xa0在R內(nèi)有解，則a的取值范圍是 ()Ae,4 B1,4 C4，) D(，110. 設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“ab>0”是“ab>0”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件10.（藝術(shù)精英班做）已知等比數(shù)列an中，an>0，a1，a99為方程x210x160的兩根，則a20·a5

4、0·a80的值為 ()A32 B±64 C256 D64 11.設(shè)Sn是公差為d(d0)的無窮等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是 ()A若d<0，則數(shù)列Sn有最大項(xiàng)B若數(shù)列Sn有最大項(xiàng)，則d<0C若數(shù)列Sn是遞增數(shù)列，則對(duì)任意nN*，均有Sn>0D若對(duì)任意nN*，均有Sn>0，則數(shù)列Sn是遞增數(shù)列12.甲、乙兩人同時(shí)從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則 ()A甲先到教室B乙先到教室C兩人同時(shí)到教室D誰先到教室不確定12.（藝術(shù)精英班做）我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問

5、題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈 ()A1盞 B3盞 C5盞 D9盞第卷（非選擇題，共90分）二填空題（本大題共4小題。每小題5分，把答案直接填在題中的橫線上。）13. 若x、y為實(shí)數(shù), 且x+2y=4, 則-3的最小值為 .13.（藝術(shù)精英班做）在等差數(shù)列中，若，則 14.實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組，則的取值范圍為 .15.設(shè)an是正項(xiàng)等比數(shù)列，令Snlga1lga2lgan，nN*，若S3S9，則S12_.16. 給出下列命題(1)在ABC中，若sinA<

6、;sinB，則A<B (2) (3)在ABC中，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(4)數(shù)列是等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，則Sk，,構(gòu)成等比數(shù)列其中正確的命題的序號(hào)是 （寫出所有正確命題的序號(hào)）三.解答題（本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17.（本小題滿分10分） 如圖，要計(jì)算某湖岸邊兩景點(diǎn)與的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取和 兩點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得， ，求兩景點(diǎn)與的距離（精確到0.1km）參考數(shù)據(jù)： 18.（本小題滿分12分）已知命題p:函數(shù)在上單調(diào)遞增.q:關(guān)于x的不等式解集為R.若假,真,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18. 本題藝術(shù)精英班做（本小題

7、滿分12分）已知等差數(shù)列滿足，（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)等比數(shù)列滿足，問：與數(shù)列的第幾項(xiàng)相等？19.（本小題滿分12分）甲廠以x千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時(shí)可獲得利潤是元.(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品每小時(shí)獲得的利潤不低于1500元，求x的取值范圍；(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤.19. 本題藝術(shù)精英班做（本小題滿分12分）已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，=b4.（）求an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)cn= an+ bn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和.20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，

8、公差為b，且不等式 的解集為 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式 ； （）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn21.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（I）求的方程；（）設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為1時(shí)，求的方程.21. （本題藝術(shù)精英班做）（本小題滿分12分）設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分別為a、b、c，cos(AC)cos B，b2ac，求B.22（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)m·2xt的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)、B(2,3)及C(n，Sn)，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，nN*.（）求Sn及an；（）若數(shù)列cn滿足cn

9、6nann，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案與給分細(xì)則1.B 2.B 3 C 4.A 5.D 6 .D 7.C 8.B 9.A 10.D 11.C 12.B13. 15 14.-3K 15.0 16(1)(3)17.解：在ABD中，設(shè)BD=x，則， 2分即 ， 整理得： , 4分 解之： ，（舍去）， 5分由正弦定理，得： , 7分 9分5.7 (km)。 10分 18. 解:函數(shù),在上單調(diào)遞增,對(duì)稱軸,即,解得或.即或.由不等式的解集為R得,即解得.假,真.與q一真一假.真q假或p假q真,即或或或.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.18.藝術(shù)班：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為d.因?yàn)?，所?又因?yàn)椋裕?/p>

10、.所以 .（）設(shè)等比數(shù)列的公比為.因?yàn)椋裕?所以.由，得.所以與數(shù)列的第63項(xiàng)相等.19.(1)根據(jù)題意， 4分又，可解得 6分(2)設(shè)利潤為元，則 8分故時(shí)，元 12分19藝術(shù) 解：（I）等比數(shù)列的公比，所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為因?yàn)椋?，?分所以6分（II）由（I）知，因此從而數(shù)列的前項(xiàng)和12分20.（本小題滿分12分）（）不等式可轉(zhuǎn)化為， 所給條件表明：的解集為，根據(jù)不等式解集的意義可知：方程的兩根為、 4分利用韋達(dá)定理不難得出 5分由此知， 6分（）令 8分 = 12分21【解析】() 設(shè)()，由條件知，得= 又，所以a=2=， ,故的方程. .4分（）依題意當(dāng)軸不合題意，故設(shè)直

11、線l：，.5分設(shè) 將代入，得，.6分當(dāng)，即時(shí)，.7分從而= +.8分又點(diǎn)O到直線PQ的距離，.9分所以O(shè)PQ的面積 ，.10分解得，即，且滿足.11分故的方程為： 或. 12分21.藝術(shù)精英班解：由cos(AC)cos B及B(AC)得cos(AC)cos(AC)， 2分cos Acos Csin Asin C(cos Acos Csin Asin C)，sin Asin C. 4分又由b2ac及正弦定理得sin2Bsin Asin C，故sin2B， 6分sin B或sin B(舍去)， 8分于是B或B. 10分又由b2ac知ba或bc，所以B. 12分22.（本小題滿分12分）解：(1)由，得， 2