小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題畢業(yè)復(fù)習(xí)

1、 東興區(qū)陽(yáng)光學(xué)校 林娜一、簡(jiǎn)單應(yīng)用題 1、 簡(jiǎn)單應(yīng)用題： 只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。 2、 解題步驟： a 審題理解題意： b選擇算法和列式計(jì)算： C檢驗(yàn)：二、復(fù)合應(yīng)用題 1、復(fù)合應(yīng)用題: 有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。 2、類型： （1）含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。 （2）含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。 （3）解答連乘連除應(yīng)用題。 （4）解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。 （5）解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題。 3、可以采用綜合法或分析法。例：煤廠每輛貨車可以拉8.5噸煤，改用新型貨車后，每輛車

2、可多拉1.5噸，原來(lái)拉510噸煤，現(xiàn)在要用多少輛車？（綜合法：從題中已知條件入手，直到求出所求問(wèn)題。）原來(lái)每輛貨車可以拉8.5噸煤+現(xiàn)在每輛可以多拉1.5噸原來(lái)要拉510噸煤現(xiàn)在每輛貨車可以拉多少噸煤現(xiàn)在需要多少輛貨車？要生產(chǎn)1000臺(tái) 原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少臺(tái)？+ 要生產(chǎn)1000臺(tái) 實(shí)際每天生產(chǎn)多少臺(tái)？實(shí)際每天多生產(chǎn)10臺(tái)計(jì)劃用25天完成例：某電視機(jī)廠原計(jì)劃25天生產(chǎn)1000臺(tái)電視機(jī)，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)10臺(tái)，實(shí)際用了多少天？（分析法：從問(wèn)題入手進(jìn)行逆推，尋找解題條件，直到所需條件都已知） 實(shí)際用了多少天？題型名稱：題型名稱：平均數(shù)問(wèn)題平均數(shù)問(wèn)題含義：含義：先求出幾個(gè)數(shù)的和，再根據(jù)等分的份數(shù)

3、，求出每一份是多少的應(yīng)用題 叫做平均數(shù)應(yīng)用題。求平均數(shù)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)“移多補(bǔ)少使相等”的過(guò)程。數(shù)量關(guān)系：數(shù)量關(guān)系：總數(shù)量總份數(shù)平均數(shù) 總體水平解題思路和方法：解題思路和方法：在根據(jù)數(shù)量關(guān)系式求平均數(shù)時(shí)，要注意總數(shù)量和總份數(shù)之間要相互對(duì)應(yīng)。例題：例題：例：小明去爬山，上山時(shí)每小時(shí)行例：小明去爬山，上山時(shí)每小時(shí)行3千米，原路返回時(shí)每小時(shí)行千米，原路返回時(shí)每小時(shí)行5千米。千米。求小明往返的平均速度？求小明往返的平均速度？ 思維啟動(dòng)：要求小明往返的平均速度，必須知道小明往返共行了多少千米和往返共用了幾小時(shí)。數(shù)量關(guān)系：往返的總路程往返的總時(shí)間往返的平均速度。 解：（1+1） （1/3+1/5） 2 （1/

4、3+1/5） 2 8/15 3.75（千米/時(shí)） 答：小明往返的平均速度是3.75千米/時(shí)。三、典型應(yīng)用題三、典型應(yīng)用題題型名稱：歸一問(wèn)題題型名稱：歸一問(wèn)題含義：含義：在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問(wèn)題。數(shù)量關(guān)系：數(shù)量關(guān)系：總量份數(shù)1份數(shù)量，1份數(shù)量所占份數(shù)所求幾份的數(shù)量解題思路和方法：解題思路和方法：從已知的一種對(duì)應(yīng)量中求出單一量（即歸一），以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。歸一問(wèn)題可用倍比問(wèn)題的解題方法求解。例題：例題：例：買例：買5支鉛筆要支鉛筆要0.6元錢，照這樣計(jì)算，買元錢，照這樣計(jì)算，買16支鉛筆，需要多少錢？支鉛筆

5、，需要多少錢？解：（1）買1支鉛筆多少錢？ 0.650.12（元） （2）買16支鉛筆要多少錢？0.12161.92（元） 綜合算式 0.65161.92（元） 答：需要1.92元。題型名稱：歸總問(wèn)題題型名稱：歸總問(wèn)題 含義：含義：解題時(shí)，先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問(wèn)題，叫歸總問(wèn)題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公頃地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。 1份數(shù)量份數(shù)總量總量1份數(shù)量份數(shù) 總量另一份數(shù)另一每份數(shù)量 解題思路和方法：解題思路和方法：先求出總數(shù)量（歸總），再根據(jù)題意得出所求 的數(shù)量。 例題：例題：例：服裝廠原來(lái)做一套衣服用布例：服裝廠原來(lái)

6、做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法米，改進(jìn)裁剪方法 以后，以后，每套衣服用布每套衣服用布2.8米。原來(lái)做米。原來(lái)做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？解：（1）這批布總共有多少米？ 3.27912531.2（米） （2）現(xiàn)在可以做多少套？ 2531.22.8904（套）綜合算式 3.27912.8904（套）答：現(xiàn)在可以做904套。 數(shù)量關(guān)系：數(shù)量關(guān)系： 題型名稱：題型名稱： 和差問(wèn)題和差問(wèn)題 含義：含義： 已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問(wèn)題。 數(shù)量關(guān)系：數(shù)量關(guān)系： 大數(shù)（和差） 2小數(shù)（和差） 2解題思路和方法：解題思路和方法：

7、簡(jiǎn)單題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式 例題：例題： 例：甲乙兩班共有學(xué)生例：甲乙兩班共有學(xué)生9898人，甲班比乙班多人，甲班比乙班多6 6人，求兩班各多少人人，求兩班各多少人？解：甲班人數(shù)（986）252（人） 乙班人數(shù)（986）246（人）答：甲班有52人，乙班有46人。 題型名稱：題型名稱： 和倍問(wèn)題和倍問(wèn)題 含義：含義： 已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問(wèn)題。數(shù)量關(guān)系：數(shù)量關(guān)系： 總和 （幾倍1）較小的數(shù)總和 較小的數(shù) 較大的數(shù)較小的數(shù) 幾倍 較大的數(shù)解題思路和方法：解題思路和方法： 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式

8、，復(fù)雜的題目變通后利用公式。關(guān)鍵是找準(zhǔn)哪個(gè)量為一份，再用總和除以總份數(shù)，求出1份是多少。例題：例題：例：例： 果園里有杏樹和桃樹共果園里有杏樹和桃樹共248248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的的3 3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？倍，求杏樹、桃樹各多少棵？ 解：（1）杏樹有多少棵？ 248（31）62（棵） （2）桃樹有多少棵？ 623186（棵） 答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。 題型名稱：題型名稱： 差倍問(wèn)題差倍問(wèn)題 含義：含義： 已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題。數(shù)量關(guān)系：數(shù)量關(guān)系： 兩個(gè)數(shù)的差（幾倍1）較

9、小的數(shù)較小的數(shù)幾倍較大的數(shù)解題思路和方法：解題思路和方法： 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 例題：例題： 例例： 果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3 3倍，而且桃樹比杏樹多倍，而且桃樹比杏樹多124124棵。求杏棵。求杏樹、桃樹各多少棵？樹、桃樹各多少棵？解：（1）杏樹有多少棵？ 124（31）62（棵） （2）桃樹有多少棵？ 623186（棵）答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。 題型名稱：題型名稱： 倍比問(wèn)題倍比問(wèn)題 含義：含義： 有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問(wèn)

10、題。數(shù)量關(guān)系：數(shù)量關(guān)系： 總量一個(gè)數(shù)量倍數(shù)另一個(gè)數(shù)量倍數(shù)另一總量解題思路和方法：解題思路和方法： 先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求。例題：例題： 例：例： 100千克油菜籽可以榨油千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨千克，可以榨油多少千克？油多少千克？解：（1）3700千克是100千克的多少倍？ 370010037 （2）可以榨油多少千克？ 40371480（千克）列成綜合算式 40（3700100）1480（千克）答：可以榨油1480千克。 題型名稱：題型名稱： 年齡問(wèn)題年齡問(wèn)題 含義：含義： 這類問(wèn)題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變

11、，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)在發(fā)生變化。 數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系: :年齡問(wèn)題往往與和差、和倍、差倍問(wèn)題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問(wèn)題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)。 解題思路和方法解題思路和方法: 可以利用“差倍問(wèn)題”的解題思路和方法 例題例題: :例例1 1 爸爸今年爸爸今年3535歲，亮亮今年歲，亮亮今年5 5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？年呢？解: 3557 （35+1）（5+1）6答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。 題型名稱題型名稱 ： 行程問(wèn)題行程問(wèn)題 含義：含義： 根據(jù)速度、時(shí)間、

12、路程之間的關(guān)系，計(jì)算相向、相背或同向運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，稱為行程問(wèn)題。1、相遇問(wèn)題，即同時(shí)相向而行并相遇（或同時(shí)背向而行）：速度和（相遇）時(shí)間=總路程。2、追及問(wèn)題，即同時(shí)同向而行，速度慢的在前，速度快的在后：追及時(shí)間=路程差速度差 。 數(shù)量關(guān)系：數(shù)量關(guān)系： 速度時(shí)間路程 路程速度=時(shí)間 路程時(shí)間=速度 解題思路和方法：解題思路和方法： 分析題意，屬于哪一種類型問(wèn)題。選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń獯稹?例題：例題： 例：小明和爺爺一起去操場(chǎng)散步。小明走一圈需要8分鐘，爺爺走一圈需要10分鐘。如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，背向而行，多少分鐘后相遇？如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，背向而行，多少分鐘后相遇？ 1 （1/8 + 1/10）

13、 40/9（分鐘） 答： 40/9分鐘后相遇。 例：小明和爺爺一起去操場(chǎng)散步。小明走一圈需要8分鐘，爺爺走一圈需要10分鐘。如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后小明超如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后小明超出爺爺一整圈？出爺爺一整圈？ 1 （1/8 1/10） 40（分鐘） 答：40分鐘后小明超出爺爺一整圈。題型名稱題型名稱: : 列車問(wèn)題列車問(wèn)題 含義含義: : 這是與列車行駛有關(guān)的一些問(wèn)題，解答時(shí)要注意列車車身的長(zhǎng)度。數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系: : 火車過(guò)橋： 過(guò)橋時(shí)間（車長(zhǎng)橋長(zhǎng)）車速解題思路和方法解題思路和方法: : 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式?？山柚锲费菔編椭治?/p>

14、題意。 例題例題: :例例：一座大橋長(zhǎng)一座大橋長(zhǎng)24002400米，一列火車以每分鐘米，一列火車以每分鐘900900米的速度通過(guò)大橋，米的速度通過(guò)大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3 3分鐘。這列火車長(zhǎng)多少米？分鐘。這列火車長(zhǎng)多少米？解:火車3分鐘所行的路程，就是橋長(zhǎng)與火車車身長(zhǎng)度的和。（1）火車3分鐘行多少米？ 90032700（米）（2）這列火車長(zhǎng)多少米？ 27002400300（米）列成綜合算式 90032400300（米）答：這列火車長(zhǎng)300米。 題型名稱題型名稱: : 時(shí)鐘問(wèn)題時(shí)鐘問(wèn)題 含義含義: 就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問(wèn)題，如兩針重合、兩針垂

15、直、兩針成一線、兩針夾角等。時(shí)鐘問(wèn)題可與追及問(wèn)題相類比。 數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系: : 分針的速度是時(shí)針的12倍，二者的速度差為11/12。通常按追及問(wèn)題來(lái)對(duì)待，也可以按差倍問(wèn)題來(lái)計(jì)算。 解題思路和方法解題思路和方法: : 變通為“追及問(wèn)題”后可以直接利用公式。 例題例題: :例例：從時(shí)針指向從時(shí)針指向4 4點(diǎn)開始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘時(shí)針正好與分針點(diǎn)開始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘時(shí)針正好與分針重合？重合？解:鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時(shí)走60格；時(shí)針每小時(shí)走5格，每分鐘走5/601/12格。每分鐘分針比時(shí)針多走（11/12）11/12格。4點(diǎn)整，時(shí)針在前，分針在后，兩針相距20格。所以分針追上時(shí)

16、針的時(shí)間為 20（11/12） 22（分）答：再經(jīng)過(guò)22分鐘時(shí)針正好與分針重合。 題型名稱題型名稱: : 工程問(wèn)題工程問(wèn)題 含義含義: :工程問(wèn)題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類問(wèn)題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。 數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系: :關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作總量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。解題思路和方法解題思路和方法: : 變通后可以利用上述數(shù)

17、量關(guān)系的公式。 例題例題: :例例1 1 甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合修一段路。甲隊(duì)單獨(dú)修甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合修一段路。甲隊(duì)單獨(dú)修1212天可以修完，乙隊(duì)天可以修完，乙隊(duì)先單獨(dú)修先單獨(dú)修8 8天完成了全部工程的天完成了全部工程的 1/ 1/3 3，余下的兩隊(duì)合修，還要幾天可以，余下的兩隊(duì)合修，還要幾天可以修完？修完？ （ 1- 1-1/1/3 3）（1/1/12+12+1/1/3 38 ）=1 16 6/ /3 3（天）（天） 答：還要答：還要1 16 6/ /3 3天可以修完。天可以修完。點(diǎn)撥：把這段路的總長(zhǎng)看作單位“1”，則甲的工作效率為1/12，乙的工作效率為1/38=1/24。甲、乙合修的工作總量

18、為1-1/3=2/3.求甲乙的合修時(shí)間，則用這兩隊(duì)工作總量除以它們的工作效率和。題型名稱題型名稱: : 按比例分配問(wèn)題按比例分配問(wèn)題 含義含義: : 所謂按比例分配，就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干份。求每部分?jǐn)?shù)量各是多少。 數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系: :總量總份數(shù)=平均每份的量（歸一）總份數(shù)比的前后項(xiàng)之和。 注意總量與總份數(shù)要對(duì)應(yīng)。解題思路和方法解題思路和方法: : 1、一般方法：把比轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)方法解答。即先求總份數(shù)，然后求出各部分量占總量的幾分之幾，最后按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾的解題方法，分別求出各部分的量。2、歸一法：把比看作各部分量的份數(shù)，先求出總份數(shù)，然后用 總量總份數(shù)=平均每份的量（

19、歸一） ，再用平均每份的量X X各部分量所對(duì)應(yīng)的份數(shù)求出各部分的量。例題例題: :例：用一根長(zhǎng)例：用一根長(zhǎng)72厘米的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體框架，這個(gè)長(zhǎng)方體框架長(zhǎng)厘米的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體框架，這個(gè)長(zhǎng)方體框架長(zhǎng)、寬、寬、高的比高的比4:3:2，如果在這個(gè)長(zhǎng)方體框架外面糊一層紙，至少要用多少平方，如果在這個(gè)長(zhǎng)方體框架外面糊一層紙，至少要用多少平方厘米的紙？厘米的紙？ 題型名稱題型名稱: :正反比例問(wèn)題正反比例問(wèn)題 含義含義: :兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例

20、意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系: :判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問(wèn)題去解決，而且比較簡(jiǎn)捷。解題思路和方法解題思路和方法: : 把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。正反比例問(wèn)題與前面講過(guò)的倍比問(wèn)題基本類似。 可用歸一、歸總應(yīng)用題的方法來(lái)解。例題例題: :例例： 安裝隊(duì)安裝一條煤氣管道，前安裝隊(duì)安裝一條煤氣管道，前4天安裝了天安裝了144米，照這樣計(jì)算，還米，照這樣計(jì)算，還要要

21、14天才能把全部管道安裝完。這條管道一共長(zhǎng)多少米？天才能把全部管道安裝完。這條管道一共長(zhǎng)多少米？ 解 ：設(shè)這條管道一共長(zhǎng)X米。 144 : 4 = ：（14+ 4） 4 = 144X18 = 648 答：這條管道一共長(zhǎng)648米.題型名稱題型名稱: : 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問(wèn)題分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問(wèn)題 含義含義: : 百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)常?？梢酝ǚ?、約分，而百分?jǐn)?shù)則無(wú)需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而分?jǐn)?shù)只能表示分子、分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專門的記號(hào)“%”。在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”這個(gè)概念，一個(gè)百分點(diǎn)就是1%，兩

22、個(gè)百分點(diǎn)就是2%。 數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系: : 掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系： 百分?jǐn)?shù)比較量標(biāo)準(zhǔn)量 標(biāo)準(zhǔn)量比較量百分?jǐn)?shù)解題思路和方法解題思路和方法: : 關(guān)鍵是找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量，即單位“1”。若單位“1”已知，用乘法 計(jì)算；若單位“1”未知，用除法計(jì)算。量與率必須相對(duì)應(yīng)。1、求甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）的解題規(guī)律：甲乙的差乙；2、已知甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾），求甲的解題規(guī)律：乙（1+幾分之幾）或乙（1-幾分之幾）；3、已知甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾），求乙的解題規(guī)律：甲（1+幾分之幾）或甲（1-幾分之幾）例例： 修一條公路，已修的是未修的修一條公路

23、，已修的是未修的1/3，再修，再修300米后，已米后，已修的變成未修的修的變成未修的1/2，求這條公路總長(zhǎng)是多少米？，求這條公路總長(zhǎng)是多少米？解法一:由條件知，公路總長(zhǎng)不變。 原已修長(zhǎng)度 總長(zhǎng)度1 （13）1/4 現(xiàn)已修長(zhǎng)度 總長(zhǎng)度1 （12）1/3 比較以上兩式可知，把總長(zhǎng)度當(dāng)作單位總長(zhǎng)度當(dāng)作單位“1”，則則300米對(duì)應(yīng)的分率米對(duì)應(yīng)的分率就是就是1/3 -1/4=1/12，從而知公路總長(zhǎng)為 300（1/3 1/4）3600（米） 答： 這條公路總長(zhǎng)3600米。 解法二:由條件知，公路總長(zhǎng)不變。 把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去

24、解應(yīng)用題。 原已修長(zhǎng)度 總長(zhǎng)度1 （13）1 43 12 現(xiàn)已修長(zhǎng)度 總長(zhǎng)度1 （12）1 34 12 比較以上兩式可知，把總長(zhǎng)度當(dāng)作12份，則300米相當(dāng)于（43）份，從而知公路總長(zhǎng)為 300（43）123600（米） 答： 這條公路總長(zhǎng)3600米。 修路隊(duì)修一段路，第一天修了全長(zhǎng)的1/5，第二天比第一天多修5米，兩天共修了25米。求這段路有多長(zhǎng)？ （25-5）（ 1/5 + 1/5 ）50（米） 修路隊(duì)修一段路，第一天修了全長(zhǎng)的1/5，第二天比第一天少修5米，兩天共修了25米。求這段路有多長(zhǎng)？ （25+5）（ 1/5+ 1/5 ）75（米） 修路隊(duì)修一段路，第一天修了全長(zhǎng)的1/5，第二天比

25、第一天多修5米，還剩下25米沒(méi)修。求這段路有多長(zhǎng)？ （25+5）（1- 1/5- 1/5 ）50（米） 修路隊(duì)修一段路，第一天修了全長(zhǎng)的1/5，第二天比第一天少修5米，還剩下25米沒(méi)修。求這段路有多長(zhǎng)？ （25-5）（1- 1/5- 1/5 ）75（米） 題型名稱題型名稱: : 存款利率問(wèn)題存款利率問(wèn)題 含義含義: :把錢存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個(gè)因素有關(guān)。利率一般有年利率和月利率兩種。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)。數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系: :利息本金利息本金年（月）利率年（月）利率存款年（月）數(shù)存款年（月）

26、數(shù)年（月）利率利息本金存款年（月）數(shù)100%本利和本金利息本金1年（月）利率存款年（月）數(shù)解題思路和方法解題思路和方法: : 簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。 例題例題: :例例： 李大強(qiáng)存入銀行李大強(qiáng)存入銀行1200元，月利率元，月利率0.8%，到期后連本帶利共取出，到期后連本帶利共取出1488元，求存款期多長(zhǎng)？元，求存款期多長(zhǎng)？解:因?yàn)榇婵钇趦?nèi)的總利息是（14881200）元，所以總利率為（14881200）1200 又因?yàn)橐阎吕?，所以存款月?shù)為（14881200）12000.8%30（月）答：李大強(qiáng)的存款期是30月即兩年半。 題型名稱題型名稱: :含義含義: :

27、商品利潤(rùn)問(wèn)題商品利潤(rùn)問(wèn)題 這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，包括成本、利潤(rùn)、利潤(rùn)率和虧損、虧損率等方面的問(wèn)題。數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系: :利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)貨價(jià)利潤(rùn)率（售價(jià)進(jìn)貨價(jià)）進(jìn)貨價(jià)100%售價(jià)進(jìn)貨價(jià)（1利潤(rùn)率） 虧損進(jìn)貨價(jià)售價(jià)虧損率（進(jìn)貨價(jià)售價(jià)）進(jìn)貨價(jià)100% 解題思路和方法解題思路和方法: : 簡(jiǎn)單的題目可以直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 例題例題: :例例： 某商品的平均價(jià)格在一月份上調(diào)了某商品的平均價(jià)格在一月份上調(diào)了10%，到二月份又下調(diào)了，到二月份又下調(diào)了10%，這種商品從原價(jià)到二月份的價(jià)格變動(dòng)情況如何？，這種商品從原價(jià)到二月份的價(jià)格變動(dòng)情況如何？解:設(shè)這種商品的原價(jià)為1，則一月份

28、售價(jià)為（110%），二月份的售價(jià)為（110%）（110%），所以二月份售價(jià)比原價(jià)下降了1（110%）（110%）1%答：二月份比原價(jià)下降了1%。 題型名稱題型名稱: : 溶液濃度問(wèn)題溶液濃度問(wèn)題 含義含義: : 在生產(chǎn)和生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到溶液濃度問(wèn)題。這類問(wèn)題研究的主要是溶劑（水或其它液體）、溶質(zhì)、溶液、濃度這幾個(gè)量的關(guān)系。例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質(zhì)，溶解后的混合物叫溶液。溶質(zhì)質(zhì)的量在溶液的量中所占的百分比 數(shù)叫濃度，也叫百分比濃度。數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系: : 溶液溶劑溶質(zhì)濃度溶質(zhì)溶液100% 解題思路和方法解題思路和方法: : 簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式

29、。例題例題: :例例： 爺爺有爺爺有16%的糖水的糖水50克，（克，（1）要把它稀釋成）要把它稀釋成10%的糖水，需加水的糖水，需加水多少克？（多少克？（2）若要把它變成）若要把它變成30%的糖水，需加糖多少克？的糖水，需加糖多少克？解:（1）需要加水多少克？ 5016%10%5030（克） （2）需要加糖多少克？ 50（116%）（130%）5010（克）答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。 題型名稱題型名稱: :含義含義: :列方程問(wèn)題列方程問(wèn)題 把應(yīng)用題中的未知數(shù)用字母代替，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式方程，通過(guò)解這個(gè)方程而得到應(yīng)用題的答案，這個(gè)過(guò)程，就叫做列方程解應(yīng)用題

30、。同學(xué)們?cè)诹蟹匠探鈶?yīng)用題時(shí)，一般只寫出四項(xiàng)內(nèi)容，即設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、答語(yǔ)。設(shè)未知數(shù)時(shí)要在后面寫上單位名稱，在方程中已知數(shù)和未知數(shù)都不帶單位名稱，求出的值也不帶單位名稱，在答語(yǔ)中要寫出單位名稱。檢驗(yàn)的過(guò)程不必寫出，但必須檢驗(yàn)。 數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系: : 方程的等號(hào)兩邊數(shù)量相等。解題思路和方法解題思路和方法: : 1、抓關(guān)鍵句，找準(zhǔn)單位“1”；2、找等量關(guān)系，注意量率對(duì)應(yīng)；3、確定解題方法，正確解答?？梢愿爬椤皩?、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答”六字法。（1）審：認(rèn)真審題，弄清應(yīng)用題中的已知量和未知量各是什么，問(wèn)題中的等量關(guān)系是什么。（2）設(shè)：把應(yīng)用題中的未知數(shù)設(shè)為。（3）列；根據(jù)所設(shè)的未知數(shù)和題目中

31、的已知條件，按照等量關(guān)系列出方程。（4）解；求出所列方程的解。（5）驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否正確，是否符合題意。（6）答：回答題目所問(wèn)，也就是寫出答問(wèn)的話。 例例1 甲乙兩班共甲乙兩班共90人，甲班比乙班人數(shù)的人，甲班比乙班人數(shù)的2倍少倍少30人，求兩班各有多少人？人，求兩班各有多少人？解:第一種方法：設(shè)乙班有人，則甲班有（90）人。找等量關(guān)系：甲班人數(shù)乙班人數(shù)甲班人數(shù)乙班人數(shù)230列方程： 90230解:方程得40 從而知 9050第二種方法：設(shè)乙班有人，則甲班有（230）人。找等量關(guān)系：甲班人數(shù)甲班人數(shù)+乙班人數(shù)總?cè)藬?shù)乙班人數(shù)總?cè)藬?shù)列方程（230）90解:方程得40 從而得知 23050答：甲

32、班有50人，乙班有40人。例例2 一個(gè)樓盤的銷售部，計(jì)劃每天銷售房屋一個(gè)樓盤的銷售部，計(jì)劃每天銷售房屋30套，套，12天售完。實(shí)際平均每天多天售完。實(shí)際平均每天多售售6套，實(shí)際比計(jì)劃少用多少天售完全部房屋？套，實(shí)際比計(jì)劃少用多少天售完全部房屋？第一種方法：解：設(shè)實(shí)際比計(jì)劃少用天售完全部房屋。（直接設(shè)未知數(shù)）根據(jù)等量關(guān)系“每天銷售房屋的套數(shù)銷售天數(shù)房屋總套數(shù)”，可列出方程 （30+6）（12-）= 3012 解方程 得2 第二種方法：解：設(shè)實(shí)際用天售完全部房屋。 （間接設(shè)未知數(shù)）根據(jù)等量關(guān)系“每天銷售房屋的套數(shù)銷售天數(shù)房屋總套數(shù)”可列出方程 （30+6） = 3012 解方程 得10 則122答

33、：實(shí)際比計(jì)劃少用2天售完全部房屋.例題例題: : 找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確解設(shè)未知數(shù)。找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確解設(shè)未知數(shù)。題型名稱：題型名稱： 植樹問(wèn)題植樹問(wèn)題 含義：含義： 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹問(wèn)題。數(shù)量關(guān)系：數(shù)量關(guān)系： 兩端都栽 棵數(shù) 距離棵距1間隔數(shù)1兩端都不栽 棵數(shù)距離棵距1 間隔數(shù) 1一端栽一端不栽 棵數(shù)距離棵距間隔數(shù) 解題思路和方法：解題思路和方法： 先弄清楚植樹問(wèn)題的類型，然后可以利用公式解答。 例題：例題： 例例： 一條河堤一條河堤136136米，每隔米，每隔2 2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？垂柳？解： 1362168169（棵）答：一共要栽69棵垂柳。 題型名稱題型名稱: :雞兔同籠問(wèn)題雞兔同籠問(wèn)題 含義含義: : 這是古典的算術(shù)問(wèn)題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問(wèn)題，叫做雞兔同籠問(wèn)題。數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系: : 假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)（實(shí)際腳數(shù)2雞兔總數(shù)）（4