09屆高三文科數(shù)學下冊八校聯(lián)考第二次試卷

1、本資料來源于七彩教育網09屆高三理科數(shù)學八校聯(lián)考第二次試卷鄂南高中 黃岡中學 黃石二中 華師一附中荊州中學 襄樊四中 襄樊五中 孝感高中命題人：襄樊五中 劉 軍 何宇飛審題人：襄樊四中尹春明考試時間：2009.3.27下午15：0017：00一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1. 成立的充要條件是（ ） 2. 設復數(shù)，（），若為實數(shù)，則等于（ ） 3. 已知、是不共線的向量，（、），則、三點共線的充要條件是（ ） 4. 設映射是實數(shù)集到實數(shù)集的映射，若對于實數(shù)，在中不存在原象，則的取值范圍是（ ） 5. 等差數(shù)列中，是其前項和，則的值為（ ） 6. 已知函數(shù)（）（其中是自然對

2、數(shù)的底數(shù)）的反函數(shù)為，則有（ ） 7. 要從名女生和名男生中選出名學生組成課外興趣小組，如果按性別依比例分層隨機抽樣，則組成此課外興趣小組的概率為（ ） 8. 半徑為的球面上有、三點，其中點與、兩點間的球面距離均為，、兩點間的球面距離均為，則球心到平面的距離為（ ） 9. 已知函數(shù)（，）對定義域內的任意，都滿足條件，若，則有（ ） 10. 已知，若方程的兩個實數(shù)根可以分別作為一個橢圓和雙曲線的離心率，則（ ） 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11. 設實數(shù)、滿足，則的取值范圍是_.12. 設是的展開式中項的系數(shù)（、），則_.13. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，且滿足不等式，則的值為_.

3、14. 在中，以點為一個焦點作一個橢圓，使這個橢圓的另一個焦點在邊上，且這個橢圓過、兩點，則這個橢圓的焦距長為_.15. 設、依次是的角、所對的邊，若，且，則_.三、解答題（本大題共6小題，共75分）16（本小題滿分12分）已知向量，（，）.函數(shù)，的圖象的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為，且過點.（）求函數(shù)的表達式；（）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間。17（本小題滿分12分）在某社區(qū)舉辦的2008奧運知識有獎問答比賽中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關奧運知識的問題，已知甲回答這道題對的概率是，甲、丙兩人都回答錯的概率是，乙、丙兩人都回答對的概率是.（）求乙、丙兩人各自回答這道題對的概率；（

4、）用表示回答該題對的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.18（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱各棱長都為，為棱上的動點。（）試確定的值，使得；（）若，求二面角的大??；（）在（）的條件下，求點到面的距離。19（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；（）若對滿足的任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍（這里是自然對數(shù)的底數(shù)）；（）求證：對任意正數(shù)、，恒有.20（本小題滿分13分）如圖，已知曲線與拋物線的交點分別為、，曲線和拋物線在點處的切線分別為、，且、的斜率分別為、.（）當為定值時，求證為定值（與無關），并求出這個定值；（）若直線與軸的交點為，當取得最小值時，求曲線和的方程。21（本小題

5、滿分14分）已知數(shù)列中，其前項和滿足.令.（）求數(shù)列的通項公式；（）若，求證：（）；（）令（），求同時滿足下列兩個條件的所有的值：對于任意正整數(shù)，都有；對于任意的，均存在，使得時，湖北省2009屆八校聯(lián)考第二次理科數(shù)學選擇題答題卡題 號12345678910答 案11. ； 12. ； 13或或； 14.； 15.16【解】（）3由題意得周期，故.4又圖象過點，即，而，6（）當時，當時，即時，是減函數(shù)當時，即時，是增函數(shù)函數(shù)的單調減區(qū)間是，單調增區(qū)間是1217【解】（）記“甲回答對這道題”、“ 乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件、，則，且有，即，.6（）由（），.的可能取值為：、.

6、則；.9的分布列為的數(shù)學期望.1218【法一】（）當時，作在上的射影. 連結.則平面，是的中點，又，也是的中點，即. 反之當時，取的中點，連接、.為正三角形，. 由于為的中點時，平面，平面，.4（）當時，作在上的射影. 則底面.作在上的射影，連結，則.為二面角的平面角。又，.，又，.，的大小為.8（）設到面的距離為，則，平面,即為點到平面的距離，又，.即，解得.即到面的距離為.12【法二】以為原點，為軸，過點與垂直的直線為軸，為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，設，則、.（）由得，即，即為的中點，也即時，.4 （）當時，點的坐標是. 取.則，.是平面的一個法向量。又平面的一個法向量為.，二面角

7、的大小是.8（）設到面的距離為，則，到面的距離為.1219【解】（）的增區(qū)間為，減區(qū)間為和.極大值為，極小值為.4（）原不等式可化為由（）知，時，的最大值為.的最大值為，由恒成立的意義知道，從而8（）設則.當時，故在上是減函數(shù)，又當、是正實數(shù)時，.由的單調性有：，即.1220【解】（）設點的坐標為，曲線的方程可寫成：，2又4為定值。6（）如圖設點的坐標為，則.由（）知：，則直線.過點，則，即，點.8將代入曲線的方程得.由重要不等式得.10當且僅當“”成立時，有，解得，.1321【解】（）由題意知即12檢驗知、時，結論也成立，故.3（）由于故.6（）（）當時，由（）知：，即條件滿足；又，.取等于不超過的