扇形分區(qū)的地形校正方法

1、目 錄1、 基本原理部分2 1、近區(qū)理論2 2、中區(qū)理論32、 地形改正值表的制作4 1、制表理論4 2、數(shù)值表及用法53、 量板的使用方法64、 編程部分7 1、近區(qū)編程及圖形8 2、中區(qū)編程及圖形10五、誤差分析與結(jié)論12地形校正量板法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)一、基本原理部分：在山區(qū)或丘陵區(qū)施工時(shí)，各測(cè)點(diǎn)周?chē)牡匦尾煌?，地形?duì)各點(diǎn)重力勘探值的影響也各異，這往往使重力布格異常曲線產(chǎn)生假異常或曲線明顯畸變，以致影響異常的分辨和解釋。為了提高數(shù)據(jù)的精度，通常需要進(jìn)行改正，借此來(lái)消除測(cè)點(diǎn)所在平面上、下多余或缺失部分物質(zhì)的影響，使測(cè)點(diǎn)處于上面無(wú)物質(zhì)、下面完全被物質(zhì)充填的平面。根據(jù)萬(wàn)有引力定律，質(zhì)量元dm對(duì)A點(diǎn)產(chǎn)

2、生引力的垂直分量為： （1）式中：G-萬(wàn)有引力常數(shù)； -dm至A點(diǎn)的距離； 與軸間的夾角。為了達(dá)到以上校正的目的，通過(guò)以下來(lái)兩種方法進(jìn)行改進(jìn)。1 近區(qū)地改020米。分為05米，510米和1020米三個(gè)環(huán)，每環(huán)分為8個(gè)方位； 近區(qū)扇形域劃分 扇形柱體地形校正計(jì)算圖通常近區(qū)第一環(huán)的地改值是以扇形錐公式來(lái)計(jì)算的，即： 式中：n測(cè)點(diǎn)周?chē)确值纳刃五F數(shù)目； R近區(qū)地改半徑； i扇形錐上下側(cè)面中心線的夾角。在相同地形條件下，如果把測(cè)點(diǎn)近區(qū)的地形抽象為一個(gè)漏斗且測(cè)點(diǎn)處于其底端，或抽象為一個(gè)圓錐且測(cè)點(diǎn)處于錐頂，那么測(cè)點(diǎn)周?chē)鷰讉€(gè)扇形錐的角i均為近區(qū)的最大地形傾角，即。由上式計(jì)算并求和，即可得到測(cè)點(diǎn)近區(qū)的地改值

3、為： 由上式推導(dǎo)不難看出，當(dāng)測(cè)點(diǎn)近區(qū)的地形傾角時(shí)，其近區(qū)地改值。為了更確切地反映近區(qū)的地形影響，在理論計(jì)算時(shí)將近區(qū)劃分為05m、510m、1020m 3個(gè)環(huán)，采用扇形域地形改正計(jì)算公式推導(dǎo)如下：令式中： 第環(huán)內(nèi)半徑； 第環(huán)外半徑； 扇形柱體相對(duì)于測(cè)點(diǎn)A的平均高差； n測(cè)點(diǎn)周?chē)麄€(gè)圓環(huán)分成的等分?jǐn)?shù)，這里n=8。 所以可得：A點(diǎn)的總地改值 2 中區(qū)地改20700米，分為2050米、50100米、100200米、200300米、300500米、500700米六環(huán)。其中，前三環(huán)分為8個(gè)扇形柱，后三環(huán)分為16個(gè)扇形柱；用于改正的公式為扇形公式： 3遠(yuǎn)區(qū)地改值變化平緩，將其作為區(qū)域重力場(chǎng)背景看待，在異常劃

4、分時(shí)予以消除，不會(huì)對(duì)局部重力異常明顯影響。 2、 地形改正值表的制作：A、原理：利用的公式為： 制作的思路：為加快計(jì)算速度取=1g/cm3和給出不同的高度（h）時(shí)，按上式可將其制成g(T)-h表格，計(jì)算地形影響值時(shí)只需查表格即可。當(dāng)工區(qū)地表巖石平均密度為時(shí)，只需將結(jié)果乘以即可。地形改正值表半徑為0-20米，角度為1-14度時(shí)，的關(guān)系RiR(i+1)2*pi/n(度)數(shù)值轉(zhuǎn)成弧度高程（h）2*6.67*pi/ndg(T)*106(mGal)02010.017453293-3500.1164134612.2618014602020.034906585-3300.2328269224.5155605

5、5602030.052359878-3100.3492403836.75972526402040.06981317-2900.4656538448.99231725602050.087266463-2700.58206730611.2107749702060.104719755-2500.69848076713.4117219302070.122173048-2300.81489422815.5906153502080.13962634-2100.93130768917.7411962502090.157079633-1901.0477211519.85459685020100.1745329

6、25-1701.16413461121.91782857020110.191986218-1501.28054807223.91108573020120.20943951-1301.39696153325.80262776020130.226892803-1101.51337499427.53828113020140.244346095-901.62978845629.01765889半徑為20-200米，角度為1-14度時(shí)，的關(guān)系205010.017453293-3500.1164134613.145209098205020.034906585-3300.2328269226.2488696

7、42205030.052359878-3100.3492403839.303107931205040.06981317-2900.46565384412.29794489205050.087266463-2700.58206730615.2205496205060.104719755-2500.69848076718.05415512205070.122173048-2300.81489422820.77644682205080.13962634-2100.93130768923.35710338205090.157079633-1901.0477211525.753933742050100.

8、174532925-1701.16413461127.906607212050110.191986218-1501.28054807229.726100632050120.20943951-1301.39696153331.076221792050130.226892803-1101.51337499431.739921652050140.244346095-901.62978845631.355733425010010.017453293-3500.1164134614.6039074685010020.034906585-3300.2328269229.068048065010030.05

9、2359878-3100.34924038313.367671555010040.06981317-2900.46565384417.472052325010050.087266463-2700.58206730621.342663865010060.104719755-2500.69848076724.930689135010070.122173048-2300.81489422828.17360045010080.13962634-2100.93130768930.990440955010090.157079633-1901.0477211533.2753319450100100.1745

10、32925-1701.16413461134.8886745250100110.191986218-1501.28054807235.6457449350100120.20943951-1301.39696153335.3035761650100130.226892803-1101.51337499433.5511789750100140.244346095-901.62978845630.0208026710020010.017453293-3500.1164134617.08871914210020020.034906585-3300.23282692213.723555781002003

11、0.052359878-3100.34924038319.8412592910020040.06981317-2900.46565384425.3683250210020050.087266463-2700.58206730630.2195658610020060.104719755-2500.69848076734.296822510020070.122173048-2300.81489422837.4881585510020080.13962634-2100.93130768939.6681820910020090.157079633-1901.0477211540.70063603100

12、200100.174532925-1701.16413461140.44521944100200110.191986218-1501.28054807238.77187592100200120.20943951-1301.39696153335.58757527100200130.226892803-1101.51337499430.88260096100200140.244346095-901.62978845624.8039436 用法：讀出每個(gè)扇形柱的平均高程，將每一個(gè)扇形柱的高程減去測(cè)點(diǎn)高h(yuǎn)o得到高差，然后根據(jù)高差以及方位角的度數(shù)從地改表的相應(yīng)環(huán)中查出它的校正值。例如0-20米的環(huán)中高

13、程h=-90（米），方位角為14度，對(duì)應(yīng)的改正值為2.91*10-（10）再將各環(huán)各區(qū)校正值相加便得到一個(gè)測(cè)點(diǎn)的總的地形校正值。三、中區(qū)地形改正量板的使用方法 地形改正區(qū)域劃分圖 量板使用示意圖附表1三、編程部分近區(qū)地改020米。分為05米，510米和1020米三個(gè)環(huán)，每環(huán)分為8個(gè)方位，其具體編程為：clear allclose allt=-10*rand(40,4);e=10*rand(40,4);x=t,e;m,n=size(x);G=6.67*10-6;%單位為mGalrow=2.67*103;R1=5;R2=10;R3=20;N=n;M=m/4;%計(jì)算的點(diǎn)數(shù)for k=1:1:M fo

14、r i=1:1:4 for j=1:1:8 B(i,j,k)=abs(x(i+4*(k-1),j);%數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成每個(gè)點(diǎn)所包含的各方位各環(huán)地形值 end endendfor k=1:1:M for j=1:1:N D(k,1,j)=(2*pi*G*row/N)*R1*(1-R1/sqrt(R12+B(1,j,k)2);%0-5（錐形公式） D(k,2,j)=(2*pi*G*row/N)*R2*(1-R2/sqrt(R22+B(2,j,k)2);% 0-10（錐形公式） D(k,3,j)=(2*pi*G*row/N)*(sqrt(R12+B(3,j,k)2)-R1-sqrt(R22+B(3,j,k

15、)2)+R2);%5-10（扇形公式） D(k,4,j)=(2*pi*G*row/N)*(sqrt(R22+B(4,j,k)2)-R2-sqrt(R32+B(4,j,k)2)+R3);%10-20（扇形公式） end gg(k)=(sum(D(k,1,:)+sum(D(k,3,:)+sum(D(k,2,:)/2+sum(D(k,4,:)%各點(diǎn)總地改值J=var(gg)%均方差plot(1:length(gg),gg,'r:*')xlabel('點(diǎn)號(hào)')ylabel('g （ 1 0 -6 m / s2 ）')grid onend附表2中區(qū)地改20

16、700米，分為2050米、50100米、100200米、200300米、300500米、500700米六環(huán)，前三環(huán)分為8個(gè)扇形柱，后三環(huán)分為16個(gè)扇形柱，其具體編程如下：3.1 前三環(huán)分為8個(gè)扇形clear allclose allt=-10*rand(40,4);e=10*rand(40,4);x=t,e;m,n=size(x);G=6.67*10-6;%單位為mGalrow=2.67*103;R1=20;R2=50;R3=100;R4=200N=n;M=m/3;%計(jì)算的點(diǎn)數(shù)for k=1:1:M for i=1:1:3 for j=1:1:8 B(i,j,k)=abs(x(i+3*(k-1

17、),j);%數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成每個(gè)點(diǎn)所包含的各方位各環(huán)地形值 end endendfor k=1:1:M for j=1:1:N D(k,1,j)=(2*pi*G*row/N)*(sqrt(R12+B(1,j,k)2)-R1-sqrt(R22+B(1,j,k)2)+R2;% 20-50（扇形公式） D(k,2,j)=(2*pi*G*row/N)*(sqrt(R22+B(2,j,k)2)-R2-sqrt(R32+B(2,j,k)2)+R3);%50-100（扇形公式） D(k,3,j)=(2*pi*G*row/N)*(sqrt(R32+B(3,j,k)2)-R3-sqrt(R42+B(3,j,k)2)+

18、R4);%100-200（扇形公式） End gg(k)=sum(D(k,1,:)+sum(D(k,2,:)+sum(D(k,3,:)%各點(diǎn)總地改值J=var(gg)%均方差plot(1:length(gg),gg,'r:*')xlabel('點(diǎn)號(hào)')ylabel('g （ 1 0 -6 m / s2 ）')grid onend3.2、后三環(huán)分為16個(gè)扇形clear allclose allt=-10*rand(60,8);e=10*rand(60,8);x=t,e;m,n=size(x);G=6.67*10-6;%單位為mGalrow=2.67

19、*103;R1=200;R2=300;R3=500;R4=700；N=n;M=m/3;%計(jì)算的點(diǎn)數(shù)for k=1:1:M for i=1:1:3 for j=1:1:16 B(i,j,k)=abs(x(i+3*(k-1),j);%數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成每個(gè)點(diǎn)所包含的各方位各環(huán)地形值 end endendfor k=1:1:M for j=1:1:N D(k,1,j)=(2*pi*G*row/N)*(sqrt(R12+B(1,j,k)2)-R1-sqrt(R22+B(1,j,k)2)+R2);%200-300（扇形公式） D(k,2,j)=(2*pi*G*row/N)*(sqrt(R22+B(2,j,k)2

20、)-R3-sqrt(R22+B(2,j,k)2)+R3);%300-500（扇形公式） D(k,3,j)=(2*pi*G*row/N)*(sqrt(R32+B(3,j,k)2)-R3-sqrt(R42+B(4,j,k)2)+R4);%500-700（扇形公式） end gg(k)=sum(D(k,1,:)+sum(D(k,3,:)+sum(D(k,2,:)+sum(D(k,4,:)%各點(diǎn)總地改值J=var(gg)%均方差plot(1:length(gg),gg,'r:*')xlabel('點(diǎn)號(hào)')ylabel('g （ 1 0 -6 m / s2 ）')grid onend4、 誤差與結(jié)果分析1、地形校正的計(jì)算分為近區(qū)、中區(qū)、遠(yuǎn)區(qū)分別計(jì)算（1）近區(qū)