大學(xué)高數(shù)試卷及答案

1、浙江農(nóng)林大學(xué)2022 - 2022 學(xué)年第 一學(xué)期期中考試課程名稱： 高等數(shù)學(xué)I 課程類別： 必修 考試方式： 閉卷 考前須知：1、本試卷總分值100分。得分2、考試時(shí)間120分鐘。題號(hào)-一一二二二-三四五六七八得分得分評(píng)閱人、單項(xiàng)選擇題在每題的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)正確答案，并將正確答案的選項(xiàng)填在題后的括號(hào)內(nèi)。每題3分，共21分1 以下各式正確的選項(xiàng)是:級(jí)班業(yè)專 院學(xué)A.limxx1C. lim 1exxB.D.2.當(dāng)x 0時(shí)，與 x等價(jià)的無(wú)窮小量是：A. .1 x 1 B. In一X-C.1 Vx3.設(shè) f (x)在 xa的某鄰域有定義,lim沁x 0xlim 1 - e xx()D.

2、1 cos、x那么它在該點(diǎn)處可導(dǎo)的一個(gè)充分條件是:1A. lim h f (a ) f(a)存在 B. hh叫Hh叫Hh叫Hh在4. 函數(shù)y 3x3 x在區(qū)間0,1上的最小值是:A. 0B.沒(méi)有C. 2D.5.函數(shù)y在區(qū)間1,1上應(yīng)用羅爾定理時(shí)，所得到的中值A(chǔ). 0B. 1C.D. 26 設(shè)函數(shù)f(x)axeb(1xx2) x0處處可導(dǎo)，那么:0A.2,b1C. a0,b 1D.a 1,b07.設(shè)y f (x)的極值點(diǎn)，那么以下論述正確的選項(xiàng)是f (a) 0.f (a)0 C . f (a)0D.以上都不對(duì)、填空題每題3分，共21分得分1.極限limxx2 cos x 1 =(x sin x)

3、22.極限limn23.設(shè)函數(shù)f (x)=x2 3x 10xx 2a x2在點(diǎn)x=2處連續(xù)，那么a24. 函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)為.sin x5. 函數(shù)y 2x2 lnx的單調(diào)減區(qū)間為.6. 設(shè)函數(shù) y ln tan-&，貝U dy .x a cost7. 橢圓曲線在t 相應(yīng)的點(diǎn)處的切線方程為 .y bsint4三、求以下極限每題6分,共18分1.求極限Xm°七牛得分2.求極限limx1 13.求極限lim 二x 0 xxta n x四、計(jì)算以下導(dǎo)數(shù)或微分每題分 6,共18分1.設(shè)函數(shù) y (2 x)2 In(ex . 1 e2x),得分dx2.設(shè)yf (x)是由方程arcta

4、yIn . x2y2確定的隱函數(shù)，求dx2 .y (")x的-階導(dǎo)數(shù).五、此題6分求函數(shù)y(X 5)：7的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)得分六、此題6分得分設(shè)函數(shù)f(x)在(，)上二階可導(dǎo)，函數(shù)g(x) aX bX C X 0，試確疋常數(shù)f(x)x 0a,b,c的值，使得函數(shù)g(x)在x 0點(diǎn)二階可導(dǎo).得分得分七、此題5分證明：當(dāng)x 0時(shí)，1 xln(x .1 x2) .1 x2 .八、此題5分設(shè)函數(shù)f(x)在0,3上連續(xù)，在(0,3)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0) f (1) f (2) 3， f (3) 1 .試證：必存在一點(diǎn)(0,3)，使得f'( ) 0.浙江農(nóng)林大學(xué)2022 - 2022 學(xué)年第

5、一學(xué)期期中考試參考答案、單項(xiàng)選擇題、填空題每題3分，共21分1. 1 22；3. 7；4. k ,k0,1, 2,；5.吩6.esc 2 . x- dx ；7.i xaybx 、2ab 0、求以下極限每題6分,共18分1.求極限lim 辺 2X 0 exxsi nx 1解:原式=xsin xlim2x 0 x2sin x limx 0122x2.求極限limx解：原式=limx6x3=limx33 6x26limex16x2_3eTlimtanxx 013.求極限lim (x 0 xxta n xtanx x解：原式=lim 2_x 0 x tanxlimsec x3x2lim -cos2 x

6、3x2cos xsin x = limx 0 6x四、計(jì)算以下導(dǎo)數(shù)或微分13每題分 6,共18分1.設(shè)函數(shù)2y (2 x)ln(ex. 1 e2x),求切與 dy.dx解: y2(2 x)xeFT7dyxe2(2 x)dxJ1 e2xf (x)是由方程arctaIn - x2 y2確定的隱函數(shù), y解：方程兩邊同時(shí)對(duì)變量x求導(dǎo)并化簡(jiǎn)可得：2.設(shè)ydx2 .y xy x yy從而得到：1yy x2分y x上式繼續(xù)對(duì)變量x求導(dǎo)可得:1 1y yIIxy1 y11IIy yy4分12(x2y2) 6分化簡(jiǎn)上式開帶人y 可得：y3y xy ( x )x的一階導(dǎo)數(shù).1 x解：兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得：lnyxl

7、 n(x)xln xln (1x)/OZk(2 分)1x1兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)得：工lnx ln(1x)xj1 1lnX1(5 分)(5 分 )yxx 1x 1 x 1從而得y ylnxln( x)ln-xV(6分)x 1 x 11 x x 1 x 1五、此題6分求函數(shù)y(x肖丁的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)解：函數(shù)的定義域?yàn)?)，yIIy5(2x 1)2，y 0, x 0,y 不存在。1iix (IIyy2)2( 2, o)o (o，)o可知 y (x 5)x2 函數(shù) y (x 5) N2 2(,2)內(nèi)是凸的，拐點(diǎn)為(2,評(píng)).6分六、此題6分設(shè)函數(shù)f(x)在(，)上二階可導(dǎo)，函數(shù)g(x) ax bx c x

8、 0，試確定常數(shù) f (x) x 0a,b,c的值，使得函數(shù)g(x)在x 0點(diǎn)二階可導(dǎo).解：因?yàn)間(x)在x 0點(diǎn)二階可導(dǎo)，所以，g(x)在x 0點(diǎn)一階可導(dǎo)、連續(xù)。由g(x)在x0點(diǎn)連續(xù)可得：叫 g(0)x 0f(0)lim g(0) c，從而 cx 0f (0)'2分由g(x)在x0點(diǎn)可導(dǎo)可得：g'(0) f'(0) g'(0)2i ax limbx cf(0) bb，從而x 0x 0b f (0) 4分2ax bx 0從而可知：g (x)，f (x)x 0又由g(x)在x 0點(diǎn)二階可導(dǎo)可得：g''(0) fn(0)g'' (0

9、)2ax limb f'(0)2a，x 0x 0從而2a f''(0) 6分七、此題5分證明：當(dāng)x 0時(shí)，1 xln(x . 1 x )1 x .證明：令 f(x) 1 xln(x , 1 x2)1 x2，貝U f(0) 0 1 分因?yàn)閒'(x) ln(x 1 x2)0，從而f (x)在x 0時(shí)單調(diào)遞增，3分從而 f (x) f (0) 0，從而 1 xln(x , 1 )1x2 5分八、此題5分1 .試證:設(shè)函數(shù)f(x)在0,3上連續(xù)，在(0,3)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)f(1)f(2)3，f(3)必存在一點(diǎn)(0,3)，使得f'( ) 0.證明：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在0,3上連續(xù)，從而函數(shù)f (x)在0,2上連續(xù)，故在0,