廣東省14市2016屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題分類匯編：立體幾何

1、 廣東省14市2016屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題分類匯編立體幾何一、選擇題1、（潮州市2016屆高三上期末）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為A、B、C、D、2、（東莞市2016屆高三上期末）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，圖中小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該幾何體的體積為（A）（B）4（C）6（D）103、（佛山市2016屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）某一簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的外接球的表面積為（ ）A B C D4、（廣州市2016屆高三1月模擬考試）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是斜邊長(zhǎng)為2的直角三角形，俯視圖是半徑為1的四分之一圓周和兩條半徑，則這個(gè)幾

2、何體的體積為（A） （B） （C） （D）正視圖側(cè)視圖俯視圖5、（惠州市2016屆高三第三次調(diào)研考試）某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此四面體的四個(gè)面中最大面積是（ ）A B4 C D6、（揭陽(yáng)市2016屆高三上期末）如圖2，網(wǎng)格紙上小正方形是邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是一正方體被截去一部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）54 （B）162 （C） （D）7、（茂名市2016屆高三第一次高考模擬考試）若某幾何體的三視圖(單位：)如圖所示，則該幾何體的體積（ ）A. B. C. D. 8、（清遠(yuǎn)市2016屆高三上期末）一

3、個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖為直角三角形、側(cè)視圖為等邊三角形，俯視圖為直角三角形，則該幾何體的體積為A、B、2C、3D、49、（汕頭市2016屆高三上期末）已知是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，給出下列命題：若，則； 若，則； 若，則； 若，且，則，其中真命題的個(gè)數(shù)是 （ ） A0B1C2D310、（汕尾市2016屆高三上期末）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為 ( )11、（韶關(guān)市2016屆高三1月調(diào)研）如圖，圓柱內(nèi)有一個(gè)直三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi)，且底面是正三角形.如果三棱柱的體積為，圓柱的底面直徑與母線長(zhǎng)相等，則圓柱的側(cè)面積為（ ） A B C D12、（湛江市2

4、016年普通高考測(cè)試（一）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A、648B、6412C、488D、481213、（肇慶市2016屆高三第二次統(tǒng)測(cè)（期末）若某圓柱體的上部挖掉一個(gè)半球，下部挖掉一個(gè)圓錐后所得的幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖2所示，則此幾何體的表面積是（A） （B） （C） （D）（第11題圖）14、（珠海市2016屆高三上期末）如圖，是圓錐一部分和四分之一球組成的組合體的三視圖，則此幾何體的體積為( )A B C D選擇題答案：1、A2、C3、C4、A5、C6、D7、B8、A9、C10、A11、C12、D13、C14、C二、填空題1、（潮州市2016屆高三上期末

5、）已知S、A、B、C是球O表面上的點(diǎn)，SA平面ABC，ABBC，SAAB1，BC，則球O的表面積等于2、（揭陽(yáng)市2016屆高三上期末）已知正方形的一個(gè)面在半徑為的半球底面上，A、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)都在此半球面上，則正方體的體積為 3、（汕頭市2016屆高三上期末）如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D是球的球面上四點(diǎn)，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，則球的體積等于_.填空題答案1、2、3、三、解答題1、（潮州市2016屆高三上期末）如圖，在四棱錐BACDE中，AE平面ABC，CDAE，ABC3BAC90°，BFAC于F，AC4CD4，AE3。（I）求證：BEDF；（II）求二面角B

6、DEF的平面角的余弦值。2、（東莞市2016屆高三上期末）已知多面體ABCA1B1C1中，底面ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，AA1平面ABC，四邊形A1ACC1為直角梯形，CC1與平面ABC所成的角為，AA11。（I）若P為AB的中點(diǎn)，求證：A1P平面BC1C；（II）求二面角A1BC1C的余弦值。3、（佛山市2016屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）如圖，三棱柱中，側(cè)面?zhèn)让?，為棱的中點(diǎn)，在棱上，面（1）求證：為的中點(diǎn)；（2）求二面角的余弦值4、（廣州市2016屆高三1月模擬考試）ABCDPMNA1B1C1D1如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面， 分別是線段的中點(diǎn)，過(guò)線段的中點(diǎn)作的平行線，分別交，于點(diǎn)，（）證明

7、：平面；（）求二面角的余弦值5、（惠州市2016屆高三第三次調(diào)研考試）如圖，已知四棱錐中，底面為菱形，平面，分別是的中點(diǎn)。（）證明：平面；（）取，若為上的動(dòng)點(diǎn)，與面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值。6、（揭陽(yáng)市2016屆高三上期末）如圖3，在三棱柱中，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D為AB的中點(diǎn)。（）求證：/平面（）若四邊形是正方形，且，求直線與平面所成角的正弦值。7、（茂名市2016屆高三上期末）如圖，是平行四邊形，平面，, ，. ，分別為，的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值。8、（清遠(yuǎn)市2016屆高三上期末）已知: 如圖，等腰直角三角形的直角邊AC=BC=

8、2，沿其中位線將平面折起，使平面平面，得到四棱錐，設(shè)、的中點(diǎn)分別為、.（1）求證：、四點(diǎn)共面；（2）求證：平面平面； （3）求異面直線BE與MQ所成的角.ADEECBQADECBMNPADECB9、（汕頭市2016屆高三上期末）如圖，在RtACD中,CD=4，AD=，以CD為軸，將ACD按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到BCD位置，E為AD的中點(diǎn)：（）證明：ABCD（）求二面角B-CE-D的平面角的余弦值。 10、（汕尾市2016屆高三上期末）如圖，在四棱錐PABCD 中，側(cè)面PAB 為正三角形，側(cè)面PAB底面ABCD，E 為PD 的中點(diǎn)，ABAD， BCAD，且AB=BC=AD=2.(1)求

9、證CEPA;(2)求二面角PCDA 的余弦值。11、（韶關(guān)市2016屆高三1月調(diào)研）如圖，四邊形是矩形，,是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn), 平面.（）求證：面；()若, 求直線與平面所成角的正弦值. 12、（肇慶市2016屆高三第二次統(tǒng)測(cè)（期末）如圖3，在多面體中，是菱形ABCD的對(duì)角線與的交點(diǎn)，四邊形都是矩形.（）證明：平面ACF平面BDEG；（）若，求直線與所成角的余弦值.13、（珠海市2016屆高三上期末）如圖，菱形中，邊長(zhǎng)，平面，分別是邊中點(diǎn)，與交于,，（1）求證：；（2）求二面角的正弦值.解答題參考答案1、方法一：（）證明：AE平面ABC，平面ABCAEBF，BFAC，BF平面AEC，平面AEC

10、，BFDF，.2分，又，又BFAC，又CDAE，AE平面ABC，CD平面ABC又平面ABCCDAC，又，即DFEF.4分又，BF、平面BEFDF平面BEF，平面BEFDFBE；6分（）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接由（）知BF平面AEC，又平面AEC，(所以又，、平面，所以平面又平面，)所以(三垂線定理)故二面角的平面角8分在中，在中，.9分在中，由得10分在中，在中，11分所以二面角的平面角的余弦值為. .12分方法二：過(guò)F作，由AE平面ABC可知Fz平面ABC，又、平面ABC，于是，又BFAC，BF、AC、Fz兩兩垂直以F為原點(diǎn)，F(xiàn)A、FB、Fz依次為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）7分由(

11、)可得于是，由()知是平面的一個(gè)法向量設(shè)是平面BDE的一個(gè)法向量，則 取，得到10分，11分又二面角是銳二面角二面角的平面角的余弦值為. .12分方法二：()證明：過(guò)F作，由AE平面ABC可知Fz平面ABC，又、平面ABC，于是，又BFAC，BF、AC、Fz兩兩垂直 以F為原點(diǎn)，F(xiàn)A、FB、Fz依次為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）1分， 3分于是， 故 所以DFBE.6分；()由()知，于是，所以，又FBAC 所以是平面的一個(gè)法向量.8分設(shè)是平面BDE的一個(gè)法向量，則 取，得到.10分 又二面角是銳二面角 二面角的平面角的余弦值為. 12分2、3、【解析】向量法()連結(jié),因?yàn)闉檎切?/p>

12、,為棱的中點(diǎn), 所以,從而,又面面,面面,面,所以面.1分以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,2分不妨設(shè),則,設(shè),則,3分因?yàn)槠矫?平面,所以,所以,解得,即,所以為的中點(diǎn).5分 (), 設(shè)平面的法向量為,則,即,解得, 令,得,9分 顯然平面的一個(gè)法向量為,10分 所以,所以二面角的余弦值為.12分傳統(tǒng)法()設(shè),由,所以,因?yàn)槠矫?平面,所以,從而,所以,所以,故,所以為的中點(diǎn).5分()連結(jié),由可得為正三角形,取中點(diǎn),連結(jié),則, 因?yàn)槊婷?面面,面,所以面.7分作于,連結(jié),則,所以是二面角的平面角.9分經(jīng)計(jì)算得,所以二面角的余弦值為.12分4、5、解：（）證明：由四邊形為菱形，可得為正三角

13、形，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以（1分） 又，因此 （2分）因?yàn)槠矫妫矫?，所?（3分）而平面，平面，所以平面 （5分）（）（法1：為上任意一點(diǎn)，連接由（1）知平面，則為與平面所成的角 （6分）在中，所以當(dāng)最短時(shí)，即當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，因此（7分）又，所以，所以（8分）因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平?過(guò)作于，則平面，過(guò)作于，連接，則為二面角的平面角，（9分） 在中， 又是的中點(diǎn)，在中， 又 （10分）在中，,（11分）即所求二面角的余弦值為。（12分） （2）法2：由（1）可知兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。設(shè),（6分）則（其中）面的法向量為與平面所成最大角的正切值為 的

14、最大值為，即在的最小值為，函數(shù)對(duì)稱軸，所以，計(jì)算可得（8分）所以設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則因此，取，則 （9分）為平面的一個(gè)法向量. （10分） 所以（11分）所以，所求二面角的余弦值為 （12分）6、（I)證法1：連結(jié)AC1，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)E，連接DE，則E為AC1中點(diǎn)，-2分D為AB的中點(diǎn)，DEBC1，-4分BC1平面A1CD，DE平面A1CD，-5分BC1平面A1CD. -6分【證法2：取中點(diǎn)，連結(jié)和，-1分平行且等于 四邊形為平行四邊形 -2分平面，平面平面,-3分同理可得平面-4分 平面平面又平面BC1平面A1CD. -6分】(II) -7分又 ，又 面-8分法一：設(shè)BC的中

15、點(diǎn)為O，的中點(diǎn)為，以O(shè)為原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.-9分則，.-10分平面的一個(gè)法向量所以直線A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值為-12分【法二：取的中點(diǎn)，連結(jié)，則-7分面，故,面-9分延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)，連結(jié)，則為直線與平面所成的角. -10分因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，故，又即直線與平面所成的角的正弦值為.-12分】【法三：取的中點(diǎn)，連結(jié)，則-7分面，故,平面-9分取中點(diǎn)M，連結(jié)BM，過(guò)點(diǎn)M作，則平面，連結(jié)BN，,為直線與平面所成的角，-10分,即直線與平面所成的角的正弦值為.-12分】7、解：(1)證明：如圖19-1 1分 2分而 3分 5分 6分(2)

16、法1：如圖19-2，設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，. 易知所以四點(diǎn)共面 ,分別為，的中點(diǎn) 7分同理 又8分二面角即為平面與平面所成的銳二面角 9分, 10分且 就是平面與平面所成銳二面角的一個(gè)平面角 11分 12分法2：如圖19-3，設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，.作于點(diǎn)易知所以四點(diǎn)共面 7分又 8分 9分又由(1)知 的法向量 10分 11分設(shè)平面與平面所成銳二面角的大小為，則 12分法3：如圖19-4， 1分又 2分建立如右圖所示坐標(biāo)系,則, , 4分(1) 5分 6分(2) 設(shè)的一個(gè)法向量為,則 由得 7分解得 8分又 而，平面，為平面的一個(gè)法向量 10分 11分平面FGH與平面EBC所成銳二面角的余弦值為 1

17、2分8、解：(1)由條件有PQ為的中位線，.1分又 MN為梯形BCDE的中位線 ，.2分PQMN .3分 M、N、P、Q四點(diǎn)共面。4分（2） 證明:在等腰直角三角形中，其中位線，則有ACBC,DEBC， 沿其中位線將平面折疊后有 ，CDDE 。5分 又，面ACD， .6分 又 平面， 7分又 平面， 平面平面.8分 (3) 解法一由條件知AD=1，DC=1，BC=2，延長(zhǎng)ED到R，使DRED，連結(jié)RC 則ERBC，ERBC，故BCRE為平行四邊形 。9分RCBE，又ACQM 為異面直線BE與QM所成的角（或的補(bǔ)角）。10分DA=DC=DR，且三線兩兩互相垂直，由勾股定理得AC=AR=RC=，

18、。11分ACR為正三角形異面直線與所成的角大小為.。12分解法二：設(shè)所求異面直線所成的角為，由（2）得DA，DC，DE兩兩互相垂直，如圖以ED為x軸，DC為y軸，DA為z軸，D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，。9分由題意得Q（0,0,1），M（0,1,0），E(-1,0,0),B(-2,1,0)。10分。11分，異面直線與所成的角大小為.。12分9、證明：（）,1分平面,又因?yàn)槠矫?分所以4分()分別以為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系由已知條件不難求得：5分所以,6分又因?yàn)辄c(diǎn)E為中點(diǎn)，所以點(diǎn)所以,，7分設(shè)平面的一個(gè)法向量為所以令解得：，所以平面的一個(gè)法向量為9分又平面,所以向量為平面的一個(gè)法向量10分設(shè)所求二面角是，所以12分10、11、證法1：四邊形為矩形， 1分又矩形中，在中， ，在中，即 3分平面，平面 4分又，平面 平面 5分證法2：（坐標(biāo)法）證明，得，往下同證法1證法3：（向量法）以為基底，往下同證法1（2）在中，在中， 7分在中， 9分設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則， 11分設(shè)直線與平面所成角的大小為，則 12分另法：由（1）得兩兩垂直,以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖