確定性存儲(chǔ)模型王利永

1、物流運(yùn)輸與倉(cāng)儲(chǔ)管理確定性存儲(chǔ)模型主講人：王利永2022-3-151講課內(nèi)容一、經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存儲(chǔ)模型二、經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存儲(chǔ)模型三、允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存儲(chǔ)模型四、允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存儲(chǔ)模型五、經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量折扣模型2022-3-1522022-3-153存儲(chǔ)問(wèn)題的提出 為了解決供應(yīng)(生產(chǎn))與需求(消費(fèi))之間的不協(xié)調(diào)，這種不協(xié)調(diào)性一般表現(xiàn)為供應(yīng)量與需求量和供應(yīng)時(shí)期與需求時(shí)期的不一致性上，出現(xiàn)供不應(yīng)求或供過(guò)于求。人們?cè)诠?yīng)與需求這兩環(huán)節(jié)之間加入存儲(chǔ)存儲(chǔ)這一環(huán)節(jié)，就能起到緩解供應(yīng)與需求之間的不協(xié)調(diào)，以此為研究對(duì)象，利用運(yùn)籌學(xué)的方法去解決最合理、最經(jīng)濟(jì)的存儲(chǔ)問(wèn)題存儲(chǔ)問(wèn)題。存儲(chǔ)輸入(供應(yīng))輸出(需求)存

2、儲(chǔ)問(wèn)題基本模型2022-3-154存儲(chǔ)論的基本概念1存儲(chǔ)問(wèn)題的基本要素（1）需求率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)對(duì)某種物品的需求量，用D表示。（2）訂貨批量：一次訂貨中，包含某種貨物的數(shù)量，用Q表示。（3）訂貨周期：兩次訂貨之間的時(shí)間間隔，用T表示。2存儲(chǔ)模型的基本費(fèi)用（1）訂貨費(fèi)：每組織一次一次生產(chǎn)、訂貨或采購(gòu)的費(fèi)用，通常認(rèn)為與定購(gòu)數(shù)量無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)，記為 c3 。（2）存儲(chǔ)費(fèi)：所有用于存儲(chǔ)的全部費(fèi)用，通常與存儲(chǔ)物品的多少和時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)有關(guān)；單位存儲(chǔ)費(fèi)記為c1 。（3）短缺損失費(fèi)：由于物品短缺所產(chǎn)生的一切損失費(fèi)用，通常與損失物品的多少和短缺時(shí)間的長(zhǎng)短有關(guān)有關(guān)，記為c2 。2022-3-155一、經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存儲(chǔ)模型

3、不允許缺貨，補(bǔ)充時(shí)間極短基本的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存儲(chǔ)模型模型假設(shè)：模型假設(shè)：（1）需求率D為常數(shù)；（2）訂貨提前期為 0；（3）不允許缺貨；（4）訂貨批量Q；（5）設(shè)每次訂貨費(fèi)為 c3，單位物資單位時(shí)間的存儲(chǔ)費(fèi)為 c1；（6）各種參數(shù)（Q、 c3 、c1 ）均為常數(shù)。經(jīng)濟(jì)訂貨量Q* (EOQ-Economic Order Quantity)2022-3-156一、經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存儲(chǔ)模型定性分析：定性分析：（1）訂貨批量小，則存儲(chǔ)費(fèi)用少，但訂貨次數(shù)頻繁，增加訂貨費(fèi)；（2）訂貨批量大，則存儲(chǔ)費(fèi)用大，但訂貨次數(shù)減少，減少訂貨費(fèi)；（3）有一個(gè)最佳的訂貨批量和訂貨周期。定量分析：定量分析：1133:1122:c

4、QQcDDccQQ存儲(chǔ)費(fèi)存儲(chǔ)費(fèi)單位物資單位時(shí)間的存儲(chǔ)費(fèi)平均存儲(chǔ)量訂貨費(fèi)訂貨費(fèi)每次訂貨費(fèi)訂貨次數(shù)2022-3-157一、經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存儲(chǔ)模型模型圖示：模型圖示：2022-3-158一、經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存儲(chǔ)模型213*31*31*1331d(TC)1( 1)0d()221222DQDcQccQDDcTCDcDTCQcccQccQT 總費(fèi)用：令得最優(yōu)訂貨量：最佳訂貨周期：最小費(fèi)用：存儲(chǔ)費(fèi)、訂貨費(fèi)與總費(fèi)用關(guān)系圖存儲(chǔ)費(fèi)、訂貨費(fèi)與總費(fèi)用關(guān)系圖：總費(fèi)用最小的最優(yōu)訂貨量總費(fèi)用最小的最優(yōu)訂貨量Q*：2022-3-159一、經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存儲(chǔ)模型例1 某商品單位成本為5元，每天保管費(fèi)為成本的0.1%，每次定購(gòu)費(fèi)為10元

5、。已知對(duì)該商品的需求是100件/天，不允許缺貨。假設(shè)該商品的進(jìn)貨可以隨時(shí)實(shí)現(xiàn)。問(wèn)應(yīng)怎樣組織進(jìn)貨，才能最經(jīng)濟(jì)。解： 根據(jù)題意，c1= 50.1% = 0.005（元/件天）， c3=10 元，D =100件/天。*3122 100 10=6320.005DcQc（件）*632=1006326.32=136500QDT（年）6.32/3（天）65(年)*3 12=3.16TCDc c（元/天）所以，應(yīng)該每隔6.32天進(jìn)貨一次，每次進(jìn)貨該商品632件，能使總費(fèi)用（存儲(chǔ)費(fèi)和定購(gòu)費(fèi)之和）為最少，平均約3.16 元/天。一年的訂貨次數(shù)為：n=365100/632=365/6.32=57.75一年組織58次

6、訂貨，每次的訂貨量為629.3 件，最優(yōu)費(fèi)用為1154.25 元。2022-3-1510二、經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存儲(chǔ)模型不允許缺貨，生產(chǎn)需要一定時(shí)間基本的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存儲(chǔ)模型該模型也不允許缺貨,到存儲(chǔ)量為零時(shí),可以立即得到補(bǔ)充。所不同的是經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型全部訂貨同時(shí)到位，而經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型當(dāng)存儲(chǔ)量為零時(shí)開(kāi)始生產(chǎn)，單位時(shí)間的產(chǎn)量即生產(chǎn)率p也是常量，生產(chǎn)的產(chǎn)品一部分滿足當(dāng)時(shí)的需求，剩余部分作為存儲(chǔ)，存儲(chǔ)量是以（p-d）的速度增加。模型假設(shè)：模型假設(shè)：（1）需求率D（每年需求量）；（2）需求率d（每天需求量），生產(chǎn)率p（每天生產(chǎn)量）；（3）不允許缺貨；（4）生產(chǎn)批量Q；（5）每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為 c3，單位物資

7、單位時(shí)間的存儲(chǔ)費(fèi)為 c1；（6）各種參數(shù)（ D 、Q、 p、 d、 c3 、c1 ）均為常數(shù)。周期性生產(chǎn)；t1 為生產(chǎn)期，生產(chǎn)率為p ，需求率d， pd ；Q =p t1為總產(chǎn)量； t2 為不生產(chǎn)期；T = t1 + t2 為生產(chǎn)周期； V 最大存儲(chǔ)量。t1t2T時(shí)間時(shí)間t存存儲(chǔ)儲(chǔ)量量VQ二、經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存儲(chǔ)模型模型圖示：模型圖示：2022-3-1512二、經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存儲(chǔ)模型11312*331112()()1(1)221(1)2 22(1)(1)QVpd tpdpVdQpdQ cpDQttdcQQVpdttQpdpdDcdQTCD ccdpcp最大存儲(chǔ)量平均存儲(chǔ)量 存儲(chǔ)費(fèi)用生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用最優(yōu)經(jīng)

8、濟(jì)批量生產(chǎn)公式最優(yōu)經(jīng)濟(jì)批量生產(chǎn)公式Q*2022-3-1513二、經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存儲(chǔ)模型例2 有一個(gè)生產(chǎn)和銷售圖書館設(shè)備的公司，經(jīng)營(yíng)一種圖書館專用書架，基于以往的銷售記錄和今后的市場(chǎng)預(yù)測(cè)，估計(jì)今年一年的需求量為4900個(gè)，由于占有資金的利息以及存儲(chǔ)庫(kù)房以及其他人力物力的費(fèi)用，存儲(chǔ)一個(gè)書架一年要花費(fèi)1000元，這種書架是該公司自己生產(chǎn)的，每年的生產(chǎn)能力為9800個(gè)，而組織一次生產(chǎn)要花費(fèi)設(shè)備調(diào)試等生產(chǎn)費(fèi)500元，該公司為了把成本降到最低，應(yīng)如何組織生產(chǎn)呢？要求求出最優(yōu)每次的生產(chǎn)量Q*，相應(yīng)的周期，最少的每年的總費(fèi)用，每年的生產(chǎn)次數(shù)。解：從題意可知D=4900個(gè)/年，每年的需求率d=D=4900個(gè)/年，

9、每年的生產(chǎn)率p=9800個(gè)/年，c1=1000元/個(gè)年， c3 =500元/次，即可求得最優(yōu)每次生產(chǎn)量2022-3-1514二、經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存儲(chǔ)模型31212249005004900*980099()4900(1)(1)10009800DcQdcp個(gè)如果每年的工作日計(jì)250天，則相應(yīng)的周期為250/50=5（天）131(1)*2*14 9 0 0(1)9 91 0 0 05 05 0 029 8 0 04 9 7 5 0 ()dDT CQccpQ元一年最少的總的費(fèi)用4 9 0 04 9 .55 0*9 9DQ每 年 的 生 產(chǎn) 次 數(shù) ：2022-3-1515三、允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存儲(chǔ)模型

10、允許缺貨，是指企業(yè)在存儲(chǔ)降至零后，還可以再等一段時(shí)間然后訂貨，當(dāng)顧客遇到缺貨時(shí)不受損失，或損失很小并假設(shè)假設(shè)顧客會(huì)耐心等待直到新的補(bǔ)充到來(lái)。當(dāng)新的補(bǔ)充一到，企業(yè)立即將貨物交付給這些顧客，如果允許缺貨，對(duì)企業(yè)來(lái)說(shuō)除了支付少量的缺貨費(fèi)用外也無(wú)其他的損失，這樣企業(yè)可以利用“允許缺貨”這個(gè)寬松條件，少付幾次訂貨的固定費(fèi)用，少付一些存儲(chǔ)費(fèi)，從經(jīng)濟(jì)觀點(diǎn)出發(fā)這樣的允許缺貨現(xiàn)象是對(duì)企業(yè)有利的。2022-3-1516三、允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存儲(chǔ)模型模型假設(shè)：模型假設(shè)：（1）需求率D；（2）單位商品存儲(chǔ)一年的費(fèi)用 c1；（3）允許缺貨,設(shè)c2為缺少一個(gè)單位的貨物一年所支付的單位缺貨費(fèi)；（4）設(shè)每次訂貨費(fèi)為 c3

11、；（5）訂貨批量Q ；（6）各種參數(shù)（ D 、Q、 c3 、c1、 c2）均為常數(shù)。所以在允許缺貨的情況下，一年總的費(fèi)用是由一年的存儲(chǔ)費(fèi)、一年的訂貨費(fèi)以及一年因缺貨而支付的缺貨費(fèi)三個(gè)部分組成。 也就是c1 、c2 、c3的和。2022-3-1517三、允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存儲(chǔ)模型模型圖示：模型圖示：2022-3-1518三、允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存儲(chǔ)模型1212112221222123*3311223112122121()0()2210()2:22()22222()QSSQttTdddQSttQS tttTtS tQSSQTQQSSDcccQQQDcDcccccQTCD ccSccccc c

12、c平均存儲(chǔ)量平均存儲(chǔ)量同理 平均缺貨量年總費(fèi)用公式推導(dǎo)：公式推導(dǎo)：2022-3-1519四、允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存儲(chǔ)模型與經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型相比，放寬了假設(shè)條件：允許缺貨。與缺貨的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型相比，補(bǔ)充不是通過(guò)訂貨，而是靠生產(chǎn)（不同時(shí)到貨）。模型假設(shè)：模型假設(shè)：（1）需求率D（每年需求量）；需求率d（每天需求量）；（2）生產(chǎn)率p（每天生產(chǎn)量） ；（3）允許缺貨,設(shè)c2為單位缺貨在單位時(shí)間內(nèi)的損失費(fèi)用；（4）生產(chǎn)批量Q ；（5）設(shè)每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為 c3，單位物資單位時(shí)間的存儲(chǔ)費(fèi)為 c1；（6）各種參數(shù)（ D 、 p 、 d 、Q、 c3 、c1、 c2）均為常數(shù)。2022-3-1520四、

13、允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存儲(chǔ)模型模型圖示：模型圖示：2022-3-1521四、允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存儲(chǔ)模型123414212341234212341234(1)1(1) ()0 ()(1)22(1)10 ()()2:2(1)VVSSQttttttpdddpdpdVQSpddQSttttQSppdttttQpttSttSdttttQp最高存儲(chǔ)量平均存儲(chǔ)量同理 平均缺貨量公式推導(dǎo)：公式推導(dǎo)：2022-3-1522四、允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存儲(chǔ)模型22123*31212*2131213*212(1)2(1)2(1)2()(1)2(1)2(1)()dQSSDpcccddQQQppD cccQdccpc

14、dTCDccccpdDccpSccc年 總 費(fèi) 用2022-3-1523五、經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量折扣模型商品的價(jià)格隨著訂貨數(shù)量的變化而變化，當(dāng)訂貨數(shù)量多時(shí)，可以享受到折扣的優(yōu)惠。其他假設(shè)與經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型相同。由于不同的訂貨量，商品的單價(jià)不同，所以我們?cè)跊Q定最優(yōu)訂貨批量時(shí)，不僅要考慮到一年的存儲(chǔ)費(fèi)和一年的訂貨費(fèi)，而且還考慮一年的訂購(gòu)商品的貨款，要使得它們的總金額最少，即有：1312DTCQccD CQCQ這里的為當(dāng)訂貨量為時(shí)商品單價(jià)2022-3-1524五、經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量折扣模型例 設(shè)備公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)閱覽桌用于銷售，每個(gè)閱覽桌500元，每個(gè)閱覽桌存儲(chǔ)費(fèi)用為閱覽桌價(jià)格的20%，每次的訂貨費(fèi)為200元，每年的

15、需求為300個(gè)。生產(chǎn)廠商規(guī)定：如果一次訂購(gòu)量達(dá)到或超過(guò)50個(gè)，每個(gè)售價(jià)為480元；如果一次訂購(gòu)量達(dá)到或超過(guò)100個(gè)，每個(gè)售價(jià)為475元。請(qǐng)決定為使其一年總費(fèi)用最少的最優(yōu)訂貨批量Q*，并求出這時(shí)一年的總費(fèi)用為多少？2022-3-1525五、經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量折扣模型解： 已知 D = 300個(gè)/年，c3 = 200/次 。 Q 50時(shí)， k1 = 500元， =500*20% =100（元/個(gè)年） 50 Q 100時(shí)， k2 = 480元， = 480*20% = 96（元/個(gè)年） 100 Q時(shí)， k3 = 475元， = 475*20% = 95（元/個(gè)年）/1c/1c/1cQ 50時(shí)，311223

16、00200*35 ()100DcQc個(gè)50 Q 100時(shí)，32122300200*35 ()96DcQc個(gè)33122300200*36 ()95D cQc個(gè)100 Q時(shí)，2022-3-1526五、經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量折扣模型其中只有其中只有Q1* 在其范圍內(nèi)，為了得到折扣價(jià)格，又使得實(shí)際訂貨在其范圍內(nèi)，為了得到折扣價(jià)格，又使得實(shí)際訂貨批量最接近計(jì)算得到的批量最接近計(jì)算得到的Q2* 和和Q3* ，取，取Q2* 50，Q3*100111(*)(35)153464TCQTC222(*)(50)147600TCQTC333(*)(100)147850TCQTC比較上面的數(shù)值，得比較上面的數(shù)值，得一年的總費(fèi)用最少為一年的總費(fèi)用最少為147600元，因此，元，因此，最佳最佳訂貨批量為訂貨批量為