(完整版)高中數(shù)學(xué)公式大全(最新整理版)

1、高中數(shù)學(xué)公式大全(最新整理版)1、二次函數(shù)的解析式的三種形式2一般式f(x)axbxc(a0);2頂點(diǎn)式f(x)a(xh)k(a0);零點(diǎn)式f(x)a(xxi)(xx2)(a0).2、四種命題的相互關(guān)系原命題：與逆命題互逆，與否命題互否，與逆否命題互為逆否；逆命題：與原命題互逆，與逆否命題互否，與否命題互為逆否；否命題：與原命題互否，與逆命題互為逆否，與逆否命題互逆；逆否命題：與逆命題互否，與否命題互逆，與原命題互為逆否函數(shù)III(a，0)1、若f(x)f(xa),則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)2對(duì)稱;若f(x)f(xa),則函數(shù)yf(x)周期為 2a 的周期函數(shù).2、函數(shù)yf(x)的圖象的對(duì)稱

2、性函數(shù)yf(x)的圖 xaxa 象關(guān)于直線對(duì)稱f(ax)f(ax)f(2ax)f(x)abx函數(shù)yf(x勺圖象關(guān)于直線2對(duì)稱f(amx)f(bmx)f(abmx)f(mx).3、兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x0(即y軸)對(duì)稱.abx函數(shù)yf(mxa)與函數(shù)yf(bmx)的圖象關(guān)于直線2m對(duì)稱.1函數(shù)yf(x)和yf(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.4、若將函數(shù)yf(x)的圖象右移 a、上移b個(gè)單位，得到函數(shù)yf(xa)巳的圖象；若將曲線f(x，y)0的圖象右移 a、上移 b 個(gè)單位，得到曲線f(xa，yb)0的圖象.5、互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系：f(a)bf

3、(b)a.6、若函數(shù)yf(kxb)存在反函數(shù)，則其反函數(shù)為11,iyf(x)bk,并不是yf1(kxb),而函數(shù)yf1(kxb)yk(x)加的反函數(shù)7、幾個(gè)常見的函數(shù)方程正比例函數(shù)f(x)cx,f(xy)f(x)f(y),f(1)x(2)指數(shù)函數(shù)f(x)a,f(xy)f(x)f(y),f(1)a(3)對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)gax,f(xy)f(x)f(y),f(a)-，、(4)藉函數(shù)f(x)x,f(xy)f(x)f(y),f(1).(5)余弦函數(shù)f(x)cosx,正弦函數(shù)g(x)sinx,f(xc.0.1(a0,a1).1、數(shù)列的同項(xiàng)公式與前,n1snsn1,n2（an2、Sn等差數(shù)列的通項(xiàng)公式n（

4、aan）2nai3、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式a（1qn）n項(xiàng)的和的關(guān)系數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為snaa2(n1)ddnad(nL去)._*_N);其前n項(xiàng)和公式為Sn,q4、anSnnaqan等比差數(shù)列b(nbqn(db)qnnb(bn(n1)danSnan11)d,q11n(nnaqqana1qanqna，qd,ad-,q1)d,(qn1q1)d1q)q1三角函數(shù)1(a12d)nq(n*d2n2n項(xiàng)的和公式為,qb（q0）的通項(xiàng)公式為1;其前n項(xiàng)和公式為-n,(q1q1)21、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin2、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式（奇變偶不變,sin2cos1tan=costan?一符號(hào)看象限)co

5、t1nsin(-2n1)2sin,n1薩（n為偶數(shù)）coszncos(-2n1)2cosn11)2sin（n為奇數(shù)）（n為偶數(shù)）（n為奇數(shù)）3、和角與差角公式sin（cos（sincoscoscossincosmsinsintan(tantan1mtantansin()sin(cos()cos(、2)sin2)cos_2sin2sin（平方正弦公式） ；asinbcos=absin（）（輔助角所在象限由點(diǎn)（a,b）的象限決b定,tana）.4、二倍角公式sin2sincoscos22cos2sin2，2cos112sin2.tan22tan1tan2.5、三倍角公式sin33sin4sin34

6、sinsin(3)sin(；)3.cos34cos33cos4coscos(3)cos(-)tan33tantan3tantan(3)tan(-)13tan26、三角函數(shù)的周期公式c1,1,1.Sahabhbchc(1)222(ha、hb、hc分別表示a、b、c邊上的高)cl,一1,1.-SabsinCbcsinAcasinB(2)222.1tfctuuoUJIO2SOAB-.(|OA|OB|)2(OAOB)22.汗面向量1、兩向量的夾角公式X1X2y1y2cosX1y1JX2y2(a=(x1,y!)b=(X2,y2)2、平面兩點(diǎn)間的距離公式uuuuuuuuudA,B=|AB|.ABAB就X2

7、X1)2(y2y1)2(A(x,y1),B(X2,y2).3向量的平行與垂直函數(shù)ysin(X),XCR及函數(shù)ycos(X),XCR(A,3,為常數(shù)，且A乒0,2T0）的周期；Xk,kZT-函數(shù)ytan(X),2(A,3,為常數(shù)，且A0,30）的周期abc2R7、正弦定理sinAsinBsinC.8、余弦定理2,22abc2bccosA；b2c2a22cacosB-22,2cab2abcosC.設(shè)a=（x，yi）,b=（x2，y2）,且b0,則2、直線的五種方程點(diǎn)斜式y(tǒng)y1k（XX1）（直線|過點(diǎn)不，火），且斜率為 k）.（2）斜截式y(tǒng)kXb（b為直線1在y軸上的截距）.yV1XX兩點(diǎn)式第 V】

8、X2、（山）2）（P1（X1,y1）、P2（X2,y2）（X1x2）.x、1一（4）截距式ab（a、b 分別為直線的橫、縱截距，a、b）（5）一般式AxByC0（其中AB不同時(shí)為0）.3、兩條直線的平行和垂直若1：ykx燈，I2:yk2XAa|bb=XaX1y2x2yia4b（a0）a-b=0線段的定比分公式X1X2yy0F(X1,y1)F2(X2,y2)P（X，y）是線段pp2的分點(diǎn)，是實(shí)數(shù),ULUl叩uuuPP2,則X1X2XuunOPyy_也15、三角形的重心坐標(biāo)公式uuuruLtruuruuurOFtOF1uuur(1t)OF2ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（X1，y1）B(X2,y2)

9、C（X3，y3）,則ABC的重心的坐標(biāo)是G(XX23X3yy2y3)3uuuuur2uur?（1）O 為 ABC 的外心（2）O 為 ABC 的重心（3）O 為 ABC 的垂心OAuuuOAuuuOAOBOC.uuruurrOBOC0.uuuuuuuuruuruurOBOBOCOCOA（4）O 為 ABC 的內(nèi)心uuuuuraOAbOBuurrcOC0.（5）O 為 ABC 的A的旁心uuuaOAuuuuuurbOBcOCX2X1F(X1,y)、F2(X2,y2)6、三角形五“心”向量形式的充要條件設(shè) O 為 ABC 所在平面上一點(diǎn)，角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，1l1III2k1k2,b

10、1b2;2l1I2k*21.若|1：A1XB1yC10,|2：A2XB2yC20,且A1、A2、B1、B2都不為零，3、橢圓的切線方程圓錐曲線方程22xacos2當(dāng)i(ab0)i、橢圓ab的參數(shù)方程是ybsin.2222號(hào)i(ab0)PFie(xa)PF2e(ax)2、橢圓ab焦半徑公式c，c(i)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)22r(2)圓的一般方程2x2yDxEyF0(D2E24F0).xarcos(3)圓的參數(shù)方程y brsin(4)圓的直徑式方程(xxi)(xx2)(yyi)(yy2)0(圓的直徑的端點(diǎn)是5、圓的四種方程A(xi,yi)liIII2為|i|2ABiCiA2B2C2A|A

11、B1B2；IAx0ByCI4、點(diǎn)到直線的距離,A2B2(點(diǎn)P(X0，y0),直線l:AxByC0).Bg,y2).6、直線與圓的位置關(guān)系ByC。與圓相離 0.直線dAx(x-X22一2a)(yb)r的位置關(guān)系有三種：相切AaBbC、A2B2其中7、圓的切線方程22已知圓xyDxEy。.若已知切點(diǎn)(x0,y0)在圓上，則切線只有一條,xxyoyD(x0 x)E(y0 xxyoy2D(xx)212當(dāng)(syo)圓夕卜時(shí)0表示過兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程.過圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為yy。k(xx。)漏掉平行于y軸的切線.斜率為必有兩條切線.22已知圓xy,再利用相切條件求k,這時(shí)必有兩條切線，注意不要k的切

12、線方程可設(shè)為ykxb,再利用相切條件求b,的圓的切線方程為ykx2.過圓上的F0(x0,y0)點(diǎn)的切線方程為xxyyr.斜率為 kr.ik29、拋物線的切線方程2x2橢圓ab2x-22y21(ab0)竺琴1上一點(diǎn)P(X0,y0)處的切線方程是ab(2)過橢圓a2ay0y2x2橢圓a2x24、雙曲線a2yr2yb1(a1(a1(ab0)外一點(diǎn)P(x0,y0)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是b0)與直線AxBy0,b0)C0相切的條件是A2a2B2b22c22PFIaPF2ax)|c，c的焦半徑公式5、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系2y(1)若雙曲線方程為漸近線方程:(2)若漸近線方程為2x若雙曲線與a

13、6、1有公共漸近線，可設(shè)為雙曲線可設(shè)為2y2x-2a0，焦點(diǎn)在y軸上).雙曲線的切線方程2x.22%1(a0,b0)雙曲線ab222xy1(a0,b(2)過雙曲線ab1XoX-2ayoyb2雙曲B2b22xa2c2%1(ab7、拋物線y2弦長(zhǎng)CD8、二次函數(shù)0，焦點(diǎn)在x軸上,H.(y)處的切線方程是xxyy2.2ab0)外一點(diǎn)P(x0,y0)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是0,b0)與直x2PXI222axbxca(xX1x2p2px的焦半徑公式:4acb4a4acb21(*標(biāo)為2a(2)拋物線*2ay.4ac線Ax2px(p4ab(aByC0相切的條件是0)焦半徑CFXo_P2.過焦點(diǎn)(焦點(diǎn)的坐標(biāo)

14、為0)的圖象是拋物線：(1)頂點(diǎn)坐2,b4acb1，-)2a4a;(3)準(zhǔn)線方程是9、拋物線的切線方程2（i）拋物線y2px上一點(diǎn)P（Xo，yo）處的切線方程是yyp（x為）.2（2）過拋物線y2px外一點(diǎn)P（xo，yo）所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是yoyp（xXo）.拋物線y22px（p）與直線AxByC。相切的條件是pB22AC.1、球的半徑是R,則其體積V3R，其表面積S4R2.2、柱體、錐體的體積V1Sh3（S是柱體的底面積、h是柱體的高）1ShV錐體3（S 是錐體的底面積、h 是錐體的高）3、回歸直線方程nxixnnxyV、y為 ybi1i1nX_2xn2X2nxyabx 其中 ayb

15、xCo(C為常數(shù)).n1(xn)nx(nQ).(3)(sinx)cosx(4)(cosx)sinx1x1e(Inx)(loga)loga(5)x；x(ex)ex;(ax)axlna2、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1) (uV)UV.(1)limn1一 colimannolimxosinx/limx(3)1x；(4)數(shù)1);x(2)limxxxoxolim-xxe(e=2.718281845-).1xo|a|極限1、幾個(gè)常用極限1】x1、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、(2) (uv)UVuv/Uuvuv/(一)2(vo)(3)vv.3、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（x），函數(shù)yf（u）在點(diǎn) x 處的對(duì)應(yīng)點(diǎn)U處有導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)u（x

16、）在點(diǎn) x 處有導(dǎo)數(shù) Ux,yuf（u），則復(fù)合函數(shù)yf（x）在點(diǎn) x 處有導(dǎo)數(shù)，且VxyuR，或?qū)懽鱢x（x）f（u）（x）復(fù)數(shù)1、復(fù)數(shù) zabi 的模（或絕對(duì)值）Iz1=1abl|=Jab.2、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則(abi)(cdi)(ac)(bd)i.(abi)(cdi)(ac)(bd)i.;(abi)(cdi)(ac bd)(bcad)i.;acbdbcad(abi)(cdi)2.222i(cdi0)(4)cdcd3、復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算律交換律：Z1Z2z2Z1.結(jié)合律：（ZiZ2）Z3Zi（Z2Z3）.分配律：乙（Z2Z3）Z1Z2Z1Z34、復(fù)平面上的兩點(diǎn)間的距離公式d|Z1Z21（又p（y2薩（Z1xyiZ2危y2i）5、向量的垂直uuuuUJLUlUJLU