02197-概率論與數(shù)理統(tǒng)計(二)-考前重點

1、02197.概率論與數(shù)理統(tǒng)計（二）-考前重點概率論與數(shù)理統(tǒng)計（二）考試重點說明：我們將知識點按考查幾率及重要性分為三個等級，即一級重點、二級重點、三級重點，其中，一級重點為必考點，本次考試考查頻率高；二級重點為次重點，考查頻率較高；三級重點為預(yù)測考點，考查頻率一般，但有可能考查的知識第一章隨機事件與概率1 .事件的包含與相等、和事件的定義P3（二級重點）（單選、填空）2 .積事件、差事件、互不相容事件、對立事件的定義P4-5（一級重點）（單選、填空）尤其是互不相容事件與對立事件的理解，務(wù)必記住。3 .古典概型的概率計算P9（一級重點）（填空）等可能概型中事件概率的計算：設(shè)在古典概型中，試驗E共

2、有n個基本事件，事件A包含了m個基本事件，則事件A的概率為P（A）mn4 ,概率的加法公式與減法公式(性質(zhì)2與性質(zhì)3)P11-12(二級重點)(單選、填空)力口法公式：P(AB)P(A)P(B)P(AB)減法公式：P(BA)P(B)P(AB)5 .條件概率的定義及用法P14(二級重點)(單選、填空、計算)條件概率的公式：P(B|A)=P(AB)/P(A)或者P(A|B)P(AB).P(B)6 .全概率公式的定義及用法(注意其需要滿足的兩個條件)P16(二級重點)(填空、計算)用全概率定理來解題的思路，從試驗的角度考慮問題，一定是將試驗分為兩步做，將第一步試驗的各個結(jié)果分為一些完備事件組A,A,

3、，A,然后在這每一事件下計算或給出某個事件B發(fā)生的條件概率，最后用全概率公式綜合計算。7 .兩個事件與三個事件獨立性的定義及應(yīng)用P19-21(一級重點)(單選、填空、計算)三個事件獨立可以推出兩兩獨立，但反之不然。8 .n重貝努利試驗的描述及其概率求法P22（一級重點）（單選、填空、綜合）在n重貝努利試驗中，設(shè)每次試驗中事件A的概率為p（0<p<1），則事件A恰好發(fā)生k次的概率為：P（k）Cnkp（k1-P）nk，k=0,1,2Ln第二章隨機變量及其概率分布9離散分布律的兩個性質(zhì)（非負性，歸一性）及其應(yīng)用P30（一級重點）（單選、填空）pk0,（k1,2,）（非負性）；pk1（歸一

4、k性）10 0-1分布、二項分布、泊松分布P32-34（二級重點）（單選、填空）牢記這三個常用離散分布的定義形式11 分布函數(shù)的定義及其性質(zhì)P36-38（三級重點）（單選、填空）知道分布函數(shù)的含義是概率在一個區(qū)間得到累積形式，對它的性質(zhì)要了解。12 連續(xù)概率密度的定義及性質(zhì)P40（一級重點）（單選、填空、綜合）由分布密度的定義及概率的性質(zhì)可知分布密度f（x）必須滿足：f（x）0；從幾何上看，分布密度函數(shù)的曲線在橫軸的上方;f(x)dx1；這是因為X是必然事件,所以f(x)dxP(X)P(U)1bP(aXb)P(aXb)P(aXb)P(aXb)f(x)dxa13,均勻分布與一般正態(tài)分布的定義及概

5、率求法P43,P45(一級重點)(單選、填空、綜合)如果X服從a,b上的均勻分布，那末，對于任意滿足acdb的c,d,應(yīng)有P(cXd)f(x)dxc該式說明X取值于a,b中任意小區(qū)間的概率與該小區(qū)間的長度成正比，而與該小區(qū)間的具體位置無關(guān)。這就是均勻分布的概率意義。一般正態(tài)分布的定義形式：12(x)2f(x)2e2,(x)一般正態(tài)分布概率的求法：baPaXbF(b)F(a)()()；PXaPXa114 .指數(shù)分布的定義及應(yīng)用P44（二級重點）（綜合、應(yīng)用）指數(shù)分布的定義形式:f(x)0;(0)15 .標(biāo)準正態(tài)分布的兩個性質(zhì)P47（二級重點）（填空）i(x)1(x)；(0)216 .離散隨機變量

6、函數(shù)的概率分布P51（三級重點）（單選、填空）第三章多維隨機變量及其概率分布17 .二維離散分布律的性質(zhì)及應(yīng)用P62（二級重點）（填空、綜合）Pj0,(i,j1,2,);Pij118 .邊緣分布律的求法P64（二級重點）（綜合）告訴你二維聯(lián)合分布律，要會求其邊緣分布律，口訣是：對應(yīng)行相加，對應(yīng)列相加。19 .二維連續(xù)概率密度的性質(zhì)及應(yīng)用P67（一級重點）（單選、填空、綜合）f(x,y)0；f(x,y)dxdy120 .邊緣密度的求法P70（二級重點）（填空、計算、綜合）fx(x)f(x,y)dy,fy(y)f(x,y)dx21 .兩個隨機變量函數(shù)的分布P80-81(三級重點)(單選、填空)第四

7、章隨機變量的數(shù)字特征22 .兩點分布、二項分布、泊松分布的期望P87(二級重點)(單選、填空)兩點分布的期望為發(fā)生的概率p;二項分布的期望為np;泊松分布的期望為。23 .均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布的期望P89(二級重點)(單選、填空、計算、綜合)均勻分布的期望為指數(shù)分布的期望為L正態(tài)分布的期望為。24 .期望的性質(zhì)P93-94(一級重點)(單選、填空，綜合)性質(zhì)1.設(shè)c是常數(shù)，則有E(c)c.性質(zhì)2.設(shè)X是隨機變量，設(shè)c是常數(shù)，則有E(cX)cE(X).性質(zhì)3.設(shè)X,Y是隨機變量，則有E(XY)E(X)E(Y).(該性質(zhì)可推廣到有限個隨機變量之和的情況)性質(zhì)4.設(shè)x,丫是相互獨立的隨機變量

8、，則有E(XY)E(X)E(Y).(該性質(zhì)可推廣到有限個隨機變量之積的情況)25 .由方差定義而推導(dǎo)出的計算公式(4.2.3公式)P97(二級重點)(填空、計算)_2_2D(X)=E(X)E(X)26 .常用六個分布的方差P98-100(一級重點)(單選、填空、計算、綜合)01分布的方差：D(X)p(1p)；二項分布的方差：D(X)np(1p)泊松分布的方差：D(X)；均勻分布的方差：D(X)1b12a)2指數(shù)分布的方差：D(X)口；正態(tài)分布的方差：D(X)227 .方差的性質(zhì)P102(一級重點)(單選、填空、計算、綜合)性質(zhì)1.設(shè)c是常數(shù)，則有D(c)0；D(x+c)=D(x);性質(zhì)2.設(shè)c

9、是常數(shù)，則有D(cX)c2D(X)；性質(zhì)3.設(shè)X,Y是相互獨立的隨機變量，則有D(XY)D(X)D(Y)；性質(zhì)4.設(shè)X1,X2,Xn是相互獨立的隨機變量，則2_D(GXi)CiD(Xi)i1i128.協(xié)方差的求解公式及其性質(zhì)P104-105(-級重點)(填空、綜合)Cov(X,Y)E(XY)E(X)E(Y)；特別地取X=Y有：Cov(X,X)D(X)協(xié)方差的幾個性質(zhì)： Cov(X,Y)Cov(Y,X)； Cov(aX,bY)abCov(X,Y)； Cov(X1X2，Y)Cov(XY)Cov(X2，Y)；若X與Y相互獨立)則Cov(X,Y)0,即X與Y不相關(guān).反之，若X與Y不相關(guān)，X與Y不一定相

10、互獨D(XY)D(X)D(Y)2Cov(X,Y)；29 .相關(guān)系數(shù)的求解公式P106(二級重點)(單選、填空)_Cov(X,Y)_XY.D(X)、D(Y)第五章大數(shù)定律及中心極限定理30 .切比雪夫不等式(有兩個等價形式)P113(三級重點)(單選、填空)P|XE(X)|咯);P|XE(X)|1DX)31 .貝努利大數(shù)定律P114（三級重點）（單選、填空）設(shè)m是n次獨立重復(fù)試驗中事件a發(fā)生的次數(shù)，P是事件A在每次試驗中發(fā)生的概率，則對于任意正數(shù)，有l(wèi)imPmp1。nn32 .獨立同分布序列的中心極限定理P115（二級重點）（單選、填空）設(shè)相互獨立的隨機變量X1，X2,Xn，服從同一分布，且E（

11、Xk）,D（Xk）20,（k1,2,）,則對于任意X,隨機nXkn變量Yn一的分布函數(shù)Fn（X）趨于標(biāo)準正態(tài)分、.n布函數(shù)。33 .棣莫弗拉普拉斯中心極限定理P117（三級重點）（填空）設(shè)mA表示n次獨立重復(fù)試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A在每次試驗中發(fā)生的概率。則對于任意區(qū)間（a，b,恒有t2mnnpb1萬limPabe2dtn.np（1p）a.2第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布34.樣本均值定理的兩個結(jié)論（定理1）P126（一級重點）（單選、填空）若總體分布為N（,2）,則X的精確分布為2N（,/n）；若總體X分布未知（或不是正態(tài)分布），且E（x）,D（x）2則當(dāng)樣本容量n較大時，X2nxi的n

12、ii漸進分布為N（,2/n）,這里的漸進分布是指n較大時的近似分布。35.卡方分布的定義，期望以及方差P129（二級重點）（填空）2分布的定義：設(shè)Xi、，凡為相互獨立的隨機變量，它們都服從標(biāo)準正態(tài)N（0,1）分布，則稱隨機變量YnXi2服從自由度為n的i12分布?？ǚ椒植嫉钠谕c方差：設(shè)乂/），則E（X）n,D（X）2n36 .F分布的定義P130（二級重點）（單選、填空）F分布的定義：設(shè)乂2（nJ,Y2（明），X與丫獨立,則稱隨機變量F紅Y山服從自由度為（m,n2）的F分布）記成FF（n”）,4稱為分子自由度，血稱為分母自由度。37 .t分布的定義P131（二級重點）（填空）t分布的定義:設(shè)

13、XN（0,1）,Y2（n）,X與Y獨立,則稱隨機變量T-X-Yn服從自由度為n的t分布,又稱學(xué)生氏2皿示）分布,記成Tt（n）.38 .卡方分布與t分布的一個重要結(jié)論（定理4）P132（三級重點）（單選、填空）設(shè)總體XN（,2）,Xi,X2,Xn為總體的樣本，則2（n2）S2（n1）,其中S2為樣本方差；XTS-nt（n1）第七章參數(shù)估計39 .點估計中的矩法估計的原理P138（二級重點）（單選、填空）用樣本均值X估計總體均值E（X）,即!?（X）X；用S2估計總體方差D（X）,即I?（X）S2;（其中的n、212、Sn一（XiX）ni140 .極大似然估計的求解步驟，利用求解步驟求參數(shù)的極大

14、似然估計P140（二級重點）（填空、計算）P14641 .點估計的無偏性，即無偏性的定義（三級重點）（填空）設(shè)?二?（Xi,X2,Xn）是的一個估計量，若對任意的,都有E（?,則稱?是的無偏估計，否則稱為有偏估計。42 .單個正態(tài)總體方差已知時均值的置信區(qū)間P149（一級重點）（單選、填空、應(yīng)用）置信區(qū)間為：Xu=/占,Xuj五43 .單個正態(tài)總體方差未知時均值的置信區(qū)間P150（三級重點）（填空、應(yīng)用）置信區(qū)間為：xt,2（n1為了1%；第八章假設(shè)檢驗44 .假設(shè)檢驗中的兩類錯誤及其之間的關(guān)聯(lián)P157-158（一級重點）（單選、填空）拒真錯誤的定義：實際情況是Ho成立，而檢驗的結(jié)果樣本值落入了W因而Ho被拒絕，這時稱該檢驗犯了第一類錯誤或“拒真錯誤”。取偽錯誤的定義：實際情況是Ho不成立，f成立，而檢驗的結(jié)果樣本值未落入W即接受了Ho,這時稱該檢驗犯了第二類錯誤或稱“取偽錯誤”。兩類錯誤的關(guān)系：當(dāng)樣本容量n固定時，一類錯誤的概率的減少將導(dǎo)致另一類錯誤的概率的增加。要同時降低兩類錯誤的概率，需要增加樣本容量n。45 .犯第一類錯誤（即拒真錯誤）的概率為顯著性水平P157（二級重點）（單選、填空）46 .方差已知時，單個正態(tài)總體的均值檢驗（此時為u統(tǒng)計量）P159（二級重點）（填空、應(yīng)用）檢驗步驟為：提出假設(shè)：H。：=。；Hi：。；構(gòu)造統(tǒng)計量：u并計算其具體值。on選取適當(dāng)