2.2.1平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)

1、湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功義務(wù)教育教科書（湘教）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)義務(wù)教育教科書（湘教）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第第2章章 平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功2.2.上節(jié)課我們掌握了平行四邊形的哪些性上節(jié)課我們掌握了平行四邊形的哪些性質(zhì)？質(zhì)？1.1.什么是平行四邊形？什么是平行四邊形？湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功1.1.定義定義: : 有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形 叫做平行四邊形。叫做平行四邊形。2.2.記作記作: :ABCDABCD 3.3.讀作：平行四邊形讀作：平行四邊形ABCDABCDA AB BC CD D湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功

2、平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)邊相等. .平行四邊形的對(duì)角相等。平行四邊形的對(duì)角相等。1.1.對(duì)邊：對(duì)邊：2.2.對(duì)角：對(duì)角：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形, ,A=C , B=D.A=C , B=D.四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形, ,AB=CD , AD=BC.AB=CD , AD=BC.湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功O O如圖，已知平行四邊形如圖，已知平行四邊形ABCDABCD 兩條對(duì)角線兩條對(duì)角線ACAC與與BDBD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O O，比較，比較OA,OC,OB,ODOA,OC,OB,OD的長度，有哪些線段的長度，

3、有哪些線段相等？你能做出什么猜測？相等？你能做出什么猜測？湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功 如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起在一起, ,在它們的中心在它們的中心O O 釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞行四邊形繞O O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180，你發(fā)現(xiàn)了什么，你發(fā)現(xiàn)了什么? ? ABDCOABDCO湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A再看一遍再看一遍湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A你有什么猜想？你有什么猜想？湖

4、北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功平行四邊形的平行四邊形的對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分.你能證明你能證明 它嗎它嗎? ?根據(jù)剛才的演示，你知道平行四邊形根據(jù)剛才的演示，你知道平行四邊形的對(duì)角線有什么性質(zhì)嗎？的對(duì)角線有什么性質(zhì)嗎？湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功A AC CD DB BO O已知：如圖：已知：如圖： ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC、BDBD 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O.O.求證：求證：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD. 證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形， AD=BC AD=BC，ADBC.ADBC. 1=2 1=2，3=4.3=4.

5、 AODAODCOBCOB（ASAASA）. . OA=OC OA=OC，OB=OD.OB=OD.3 32 24 41 1求證：平行四邊形的求證：平行四邊形的對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分. .湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)：O O平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的對(duì)角線互相平分. .湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功例例3 3 如圖，在如圖，在 ABCDABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線ACAC、BDBD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O O，AC=6AC=6，、，、BD=10BD=10，CD=4.8CD=4.8，試求，試求 CODCOD的周長。的周長。B BA AD DC C

6、解：解：又又CD=4.8CD=4.8 CODCOD的周長為的周長為3+5+4.8=12.83+5+4.8=12.8ACAC、BDBD為平行四邊形為平行四邊形ABCDABCD的對(duì)角的對(duì)角 線。線。OC= AC=3OC= AC=3， OD= BD=5 OD= BD=5，120 012湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功例例4 4 如圖，在如圖，在 ABCDABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線ACAC、BDBD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O O，過點(diǎn)過點(diǎn)O O的直線的直線MNMN分別交分別交ADAD、BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)M M，N N。求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)O O是線段是線段MNMN的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。證明：證明：ACAC、BDBD為平行

7、四邊形為平行四邊形ABCDABCD的對(duì)角的對(duì)角 線，且相交于點(diǎn)線，且相交于點(diǎn)O O，OA=OCOA=OCADBC MAO= NCOADBC MAO= NCO又又AOM=AOM= CON CONAOMAOMCON CON OM=ONOM=ON點(diǎn)點(diǎn)O O是線段是線段MNMN的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。B BA AD DC C0 0MN湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功 1. 1.如圖，在如圖，在 ABCD中中， ACAC，BD BD 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，則下列，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） (A)OA=OC (B)AB=CD (A)OA=OC (B)AB=CD (C)AC=BD (D) (C)A

8、C=BD (D) ABC=ADC ABC=ADCC湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功 2.2.如圖，在如圖，在 ABCD中中， ACAC，BD BD 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，若，若ACAC等于等于6 6，則線段，則線段AOAO的長等于的長等于3湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功O OD DB BA AC C 4. 4.如圖如圖, ,在在 ABCDABCD中中, , 對(duì)角線對(duì)角線ACACBDBD相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)O,O,且且AC+BD=20, AC+BD=20, AOBAOB的周長等于的周長等于15,15,則則CD=_.CD=_.5 5湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助

9、您成功 5.5.如圖，在如圖，在 ABCD中中， BC=10cm, AC=8cm, BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, BD=14cm, （1 1） AODAOD的周長是多少？為什么？的周長是多少？為什么？（ 2 2） ABCABC與與 DBCDBC的周長哪個(gè)長？長多少？的周長哪個(gè)長？長多少？湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功6.6.如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，AB=10AB=10，AD=8AD=8，ACBCACBC，求，求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的長以及的長以及 ABCDABCD的面積的面積. . 8 81010B BC

10、CD DA AO O解：解：ABCABC是直角三角形是直角三角形又又ACBCACBC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=AB=1022ACABBC221086OA=OCOA=OC132OAAC S = BCS = BCAC=8AC=86=48 6=48 ABCDABCD湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功 7. 7.如圖，在如圖，在 ABCDABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC,BDAC,BD交交于點(diǎn)于點(diǎn)O O，ACAC1010，BD=8,BD=8,則則ADAD的取值范圍是的取值范圍是 _. O OD DB BA AC C1 1ADAD9 9湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功1.