2.3用公式法求解一元二次方程同步練習含答案

1、九年級數(shù)學（上）第二章一元二次方程同步測試2.3用公式法求解一元二次方程一、選擇題1 .若關于x的一元二次方程方程 （k-1 ） x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. k<5B. k<5,且 kwi C. k<5,且 klD. k>52 .下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（）A.x2+2x+1=0B,x2+x+2=0C.x2-1=0D.x2-2x-1=03 .下列一元二次方程中有兩個相等實數(shù)根的是（）A.2x2-6x+1=0B.3x2-x-5=0C.x2+x=0D.x2-4x+4=04 . 一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情況是（）A.有

2、兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根5 . 一元二次方程x2-4x+4=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.無法確定6 . a , b, c為常數(shù)，且（a-c ） 2> a2+c2,則關于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.有一根為07 .若關于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有實數(shù)根，則實數(shù) k的取值范圍是（）A.k>-1B.k>-1C.k>-1 且kwoD.k>-1 且 kO8 . y= Vk1 x+1是關于x

3、的一次函數(shù)，則一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情況為（）A.沒有實數(shù)根B.有一個實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.有兩個相等的實數(shù)根9 .關于x的一元二次方程 x2+4x+k=0有兩個相等的實根，則 k的值為（）A. k=-4B. k=4C. k> -4D. k>410 .若關于x的一元二次方程 x2+2 （k-1 ） x+k2-1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. k>lB. k>1C. k< 1D. k<l二、填空題1 .如果關于x的方程x2-3x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù) k的值是.2 .關于x的一元二次方程 x2+2x-k=0有兩

4、個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 .3 .關于x的一元二次方程 x2+bx+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，寫出一個滿足條件的實數(shù)b的值：b=.4 .關于x的方程3kx2+12x+2=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是 .5 .關于x的方程kx2-4x-4=0有兩個不相等的實數(shù)根，則 k的最小整數(shù)值為6 .如果關于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個相等的實數(shù)根， 那么實數(shù)a的值為三、解答題1.已知關于x的一元二次方程 1m+mx+m-1=0有兩個相等的實數(shù)根.2(1)求m的值；(2)解原方程.22 .已知關于x的一兀二次方程 mx- (m+2)x+2=0.(1)證明：不論 m為何值時，方程

5、總有實數(shù)根；(2) m為何整數(shù)時，方程有兩個不相等的正整數(shù)根.3 .定義新運算：對于任意實數(shù) nr n都有mVn=n2n+n,等式右邊是常用的加法、減法、乘法 及乘方運算.例如：-3+2= (-3) 2X2+2=20.根據(jù)以上知識解決問題：若2a的值小于0,請判斷方程：2x2-bx+a=0的根的情況.4 .已知關于 x的方程x2- (2m+1 x+m (m+。=0.(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)已知方程的一個根為x=0,求代數(shù)式(2m-1) 2+ (3+m) (3-m) +7m-5的值(要求先化簡再求值).5 .已知關于x的一元二次方程(x-1 ) (x-4 ) =p2, p為

6、實數(shù).(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2) p為何值時，方程有整數(shù)解.(直接寫出三個，不需說明理由)6.嘉淇同學用配方法推導一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的求根公式時，對于b2-4ac >0的情況，她是這樣做的: 由于aw 0,方程ax2+bx+c=0變形為: x2+ x=- c , .第a ax2+bx+ (a2=-c+ ()2,第二步 a 2a/ b、(x+ )2a2 b2x+b=4ac- (b2-4ac>0),第四步x=bb2 4ac2a第五步2a 4a嘉淇的解法從第 步開始出現(xiàn)錯誤；事實上，當b2-4ac >0時，方程ax2+bx+c=0 (a

7、w 0) 的求根公式是 .用配方法解方程：x2-2x-24=0 .參考答案、選擇題1.8 ; 2.B; 3.D; 4.B; 5.B ; 6.B; 7.C; 8.A ; 9.B; 10.D.二、填空題1.9 ; 2. k >-1 ; 3.3 ; 4. k W6; 5.1 ; 6. -1 或 24三、解答題1.解：(1) ;關于x的一元二次方程 mJ+mx+m-1=0有兩個相等的實數(shù)根,2人2 ,1. =m-4 X _ mK ( m-1) =0,且廿 0,2解得m=2;(2)由(1)知，m=2則該方程為：x2+2x+1=0,即(x+1) 2=0,解得 x1=x2=-1 .m 2 m 22.

8、(2)解：解萬程得，x=,2m2.x1= 一, x2=1,m. 方程有兩個不相等的正整數(shù)根，m=1或2, m=2不合題意，m=1.3.解：: 2a的值小于0,22a+a=5a<0,解得：a<0.在方程2x2-bx+a=0中，2 . = (-b ) -8a > -8a > 0,方程2x2-bx+a=0有兩個不相等的實數(shù)根4.解：(1) ;關于 x 的一元二次方程 x2- (2m+1) x+m (m+1) =0. .= (2m+1) 2-4m (m+1) =1 >0,方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)x=0是此方程的一個根,把x=0代入方程中得到 m (m+1) =0

9、,m=0或 m=-1,-.1 (2m-1) 2+ (3+m)(3-m) +7m-5=4n2-4m+1+9-m2+7m-5=3n2+3m+5把 m=0代入 3n2+3m+5得：3n2+3m+5=5把 m=-1 代入 3n2+3m+5得：3n2+3m+5=3X 1-3+5=5 .5.解：(1)原方程可化為 x2-5x+4-p 2=0, - = (-5) 2-4 X (4-p2) =4p2+9>0, 不論p為任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)原方程可化為x2-5x+4-p 2=0, 方程有整數(shù)解， 5-9 4p-為整數(shù)即可， .p可取0, 2, -2時，方程有整數(shù)解.b , . b2 4a