勾股定理單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)

1、勾股定理單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)題 目勾股定理總課時(shí)8學(xué) 校方山初級(jí)中學(xué)執(zhí)教者劉偉平年 級(jí)八年級(jí)學(xué) 科數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)來源集體備課教學(xué)時(shí)間2017年3月 13日3 月24日教材分析勾股定理是教科書八年級(jí)下冊(cè)第十八章的內(nèi)容。勾股定理是幾何中幾個(gè)重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)時(shí)世界中也有著廣泛的作用。學(xué)生通過對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。學(xué)情分析針對(duì)八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)、心理特征及學(xué)生的實(shí)際情況，可選擇引導(dǎo)探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，這種教學(xué)理念反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生

2、的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1、體驗(yàn)勾股定理的探索過程，會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的問題。2、會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3、通過具體的例子，了解定理的含義；了解逆命題、逆定理概念；知道原命題成立其逆命題不一定成立。（二）過程與方法1、讓學(xué)生經(jīng)歷用面積法探索勾股定理的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，滲透觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法，體驗(yàn)從特殊到一般的邏輯推理過程。 （三）情感態(tài)度與價(jià)值觀1、通過了解勾股定理的歷史，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó)，熱愛祖國(guó)悠久文化的思想，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。2、讓學(xué)生體驗(yàn)自己

3、努力得到結(jié)論的成就感，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿了探索和創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣。重點(diǎn)勾股定理、逆定理及運(yùn)用難點(diǎn)勾股定理及逆定理的探索過程課前準(zhǔn)備1、多媒體課件2、網(wǎng)絡(luò)資源課題：1勾股定理的逆定理（第5課時(shí)）課型新授課備課時(shí)間2017-3-18使用教師姓名使用時(shí)間主備劉偉平審核教師參與教師姓名劉偉平 孫小娟教學(xué)目標(biāo)：1掌握直角三角形的判別條件；2熟記一些勾股數(shù)；3掌握勾股定理的逆定理的探究方法重點(diǎn)：探究勾股定理的逆定理，理解并掌握互逆命題、原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明教學(xué)流程 二次備課（一）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)： (1)總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì)；(2)一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)才能是

4、直角三角形？前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個(gè)直角三角形的兩直角邊a，b與斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2b2c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢？我們來看一下古埃及人是如何做的？（二）講授新課一、合作探究（10分鐘）【探究一】：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)最大的角便是什么角： 理由是： .【探究二】：用尺規(guī)畫ABC，使其三邊長(zhǎng)分別為2.5cm，6cm，6.5cm觀察你畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊長(zhǎng)分別為4cm，7.5cm，8.5cm，再試一試由此你能猜想到什么呢？【結(jié)論】 如

5、果一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)a、b、c 滿足 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 我們把這個(gè)定理叫做勾股定理的逆定理【探究三】命題1 兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 此命題的題設(shè)是： ，結(jié)論是： 。命題2 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行 此命題的題設(shè)是： ，結(jié)論是： 。【結(jié)論】命題1和命題2的題設(shè)和結(jié)論相反，把這樣的兩個(gè)命題叫做 ，把其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做它的 。請(qǐng)你再舉出兩個(gè)對(duì)類似的命題:_ _.【探究四】原命題是真命題，它的逆命題一定是真命題嗎？請(qǐng)舉例說明.5、判斷由a、b、c組成的三角形是否是直角三角形：（1）a15，b8，c17 （2）a13，b14，c15（3）a，b4，c5 （4）a，b1，c

6、(5）a0.5，b1.2，c1.3 (6) a，b，c6、我們把像3、4、5這樣，能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見勾股數(shù)還有： ； ； 等二、 合作、交流：1勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2b2c2 ，那么，這個(gè)三角形是直角三角形.證明：2、例題 如圖，C90°，AC3，BC4，AD12，BD13，試判斷ABD的形狀，并說明理由（三）重難點(diǎn)精講【例1】說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行；(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等；(3)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；分析：(1

7、)每個(gè)命題都有逆命題，說逆命題時(shí)注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語(yǔ)言的運(yùn)用；(2)理順?biāo)鼈冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假（四）歸納小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本課知識(shí)點(diǎn)（五）隨堂小測(cè):1、各組數(shù)中，以 為邊的三角形不是直角三角形的是（ ）A、 B、C、 D、2、三角形的三邊 滿足 ，則此三角形是（ ）。A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等邊三角形3、已知是ABC的三邊，且滿足，則此三角形是 。4.“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等?！钡哪娑ɡ硎?。作業(yè)設(shè)計(jì)：習(xí)題17.2：基礎(chǔ)題：1、2、4題；選做題：5題.板書設(shè)計(jì) 勾股定理

8、的逆定理定理 例題：教后札記課題：1勾股定理的逆定理（第6課時(shí)）課型新授課備課時(shí)間2017-3-18使用教師姓名使用時(shí)間主備劉偉平審核教師參與教師姓名劉偉平 孫小娟教學(xué)目標(biāo)：1. 進(jìn)一步掌握勾股定理的逆定理，并會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形；2.進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)；3.靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題重點(diǎn)：靈活運(yùn)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題難點(diǎn)：靈活運(yùn)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題教學(xué)流程 二次備課（一） 預(yù)習(xí)反饋1、已知三角形的三邊為 9 ,12 ,15 ,則這個(gè)三角形的最大角是 度;2、ABC的三邊長(zhǎng)為 9 ,40 ,41 ,則ABC的面

9、積為 3、若一個(gè)三角形的三邊之比為51213，且周長(zhǎng)為60cm，則它的面積 為 4、長(zhǎng)度分別為 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾連接)直角三角形的個(gè)數(shù)為( )A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)（二）情景導(dǎo)入1、勾股定理及逆定理分別是什么?2、勾股定理是直角三角形的 定理；它的逆定理是直角三角形的 定理.勾股定理和它的逆定理是黃金搭檔，經(jīng)常綜合應(yīng)用來解決一些難度較大的題目。（三）合作探究1、探究：下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;

10、(3) a=1 b=2 c= _ _；(4) a:b: c=3:4:5 _ _ .2、借助三角板畫出如下方位角所確定的射線：南偏東30°；西南方向；北偏西60°.3、例題：例1：“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？例2：一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中A和DBC都應(yīng)為直角工人師傅量出了這個(gè)零件各邊的尺寸，那么這個(gè)零件符合要求嗎？分析：這是一個(gè)利用直角三角形的判定條件解決實(shí)際問題的例子解：在ABD中，AB2AD291625BD2，所以ABD是直角三角形，A是直角在BCD中，BD2BC225144169132CD2，所以BCD是直角三角形，DBC是直角因此這個(gè)零件符合要求（四）歸納小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本課知識(shí)點(diǎn)（五）隨堂小測(cè):1、如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積為_2、若ABC的三邊a、b、c，滿足（ab）（a2b2c